第二章基本原理和定理

第2章基本原理和定理

亥姆霍兹定理

亥姆霍兹定理：任一个矢量场由其散度、旋度以及边界条件所确定，都可以表示为一个标量函数的梯度与一个矢量函数的旋度之和。

定理指出，由于闭合面S 保卫的体积V 中任一点R 处的矢量场Fr 可分为用一标量函数的梯度小时的无旋场和用另一个适量函数的旋度表示的无散场两部分，即为

F A Φ=-∇+∇⨯

而式中的变量函数和适量函数分别于体积V 中矢量场的散度源和旋度源，以及闭合面S 上矢量场的法向分量和切向分量。

1

()1

()

d d 44V S V Φπ

π''''∇••''=

-''--⎰⎰F r n F r S r r r r

1()1()d d 44V S V π

π''''∇⨯⨯''=

-''--⎰⎰F r n F r A S r r r r

唯一性定理

惟一性定理：给定区域V 内的源（ρ、J ）分布的和场的初始条件以及区域V 的边界 S 上场的边界条件，则区域V 内的场分布是惟一的。 场、源；范围 —— 时间间隔、空间区域； 条件 —— 初始条件、边界条件。 有惟一解的条件：

（1）区域内源分布是确定的（有源或无源），与区域外的 源分布无关；

（2）初始时刻区域内的场分布是确定的； （3）边界面上或是确定的。

重要意义：

（1）指出了获得惟一解所需给定的条件；

（2）为各种求解场分布的方法提供了理论依据。

镜像原理

镜像原理：等效源（镜像源）替代边界面的影响边值问题转换为无界空间问题；理论基础：惟一性定理

等效原理

等效原理是基于唯一性定理建立的电磁场理论的另一个重要原理。考察某一有界区域，如果该去云内的源分布不变，而在该区域之外有不同分布的源，只要在该区域的边界上同时满足同样的边界条件，根据唯一性定理，就可以在该规定区域内产生同样的场分布。也就是说，在该区域外的这两种源的另一种源是另一种源的等效源。

基本思想：等效源替代真实源；

理论基础：惟一性定理。

1. 拉芙（Love）等效原理

将区域V1内的源和用分界面S上的等效源和来替代，且将区域V1内的场设为零，则区域V2内的场不会改变。

2Schelknoff 等效原理

（1）电壁＋磁流源

在紧贴分界面S的内侧设置电壁，则

J不产生辐射场，区域内V2 的场由

S

J产生。

2m

S

（2）磁壁＋电流源

在紧贴分界面S的内侧设置电壁，则m

J不产生辐射场，区域内V2 的场由

S

J产生。

2

S

等效原理

感应定理：

在散射体表面上，数值等于入射场的切向分量的等效源在散射体内产生总场，在散射体外产生散射场。即散射体对入射场的散射场等效于紧贴散射体表面的等效电流源和磁流源在散射体外所产生的场，此等效源由入射场的切向分量所确定。

感应定理与等效原理的比较： 可应用无界空间的公式计算 一般不能应用无界空间计算

巴比涅原理

导电屏：带孔的无限大理想导电平面（S ∞） 导磁盘：有限大的理想导磁平面（A S ）

互补关系：导电屏与导磁盘互不重叠的构成一个完整的无 限大平面。

三组场： ,E H ——无屏时的场，即,i i ==E E H H ； ,e e E H ——有导电屏时的场，即、 ,e i es e i es =+=+E E E H H H ,m m E H

——有导磁盘时的场，即 ,m i ms m i ms =+=+E E E H H H

结论：,e m i e m i +=+=E E E H H H

互易定理

互易性—— 两组不同的源与场之间的影响与响应关系 互易定理的一般形式

a J 、m a J a →E 、a H

b J 、m b J b →E 、b H

条件：线形媒质，两组源：

结论：()()()()m m

a b b a a b b a a b b a ∇•⨯-∇•⨯=•-•-•-•E H E H J E J E J H J H