第八章 电磁能量辐射与天线

第八章 电磁能量辐射与天线

习题8.1

一长为m 20的发射天线，在频率Hz M 1=f 时，可视为单元偶极子天线，设天线上电流振幅的有效值为A 52μ.，求天线的辐射电阻d a r R 和辐射功率P 。如频率变为Hz k 001=f ，其他参数不变时，辐射电阻和辐射功率又为多少?

题意分析：

单元偶极子天线辐射电阻和辐射功率是天线特性的重要参数，必须掌握。 解：

当Hz M 1=f 时

自由空间中电磁波的传播速度为光速c

所以，电磁波的波长：

3001011036

8

=⨯⨯==f c λ （m ） 天线的辐射电阻：

5.3)300

20(80)(

802222≈=∆=πλπl R rad （Ω） 天线的辐射功率：

112621019.25.3)105.2(--⨯=⨯⨯==rad R I P （W ） 当Hz k 001=f 时：

电磁波的波长：

30001010010338

=⨯⨯==f c λ （m ） 天线的辐射电阻：

22222105.3)3000

20(80)(

80-⨯≈=∆=πλπl R rad （Ω） 天线的辐射功率：

1322621019.2105.3)105.2(---⨯=⨯⨯⨯==rad R I P

（W ）

从本题的分析可以看出：当激励电流和单元偶极子天线尺寸不变时，信号的频率越高，辐射功率越大。辐射电阻rad R 表征了单元偶极子天线辐射电磁能量的

能力，rad R 越大，辐射能力越强。

习题8.2

一单元偶极子天线位于坐标原点，离天线较远处测得天线激发的电磁波的场强为：

θe )c r -t ω(r θE )t ,r (E ⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=sin sin 0V/m 式中c 为真空中的光速。求天线辐射的平均功率。

题意分析：

由题意，测量点距天线距离较远，本问题研究的是单元偶极子天线的远区场问题。远区场是横电磁波（TEM 波），电场强度和磁场强度在空间相互垂直，且与传播方向垂直，三者满足右手螺旋定律。在研究远区场时，天线的尺寸相对于源点到场点的距离很小，可以忽略天线尺寸的影响，因此建立如图所示球坐标系。

图8.2.1 场点P 处电场强度，磁场强度以及坡印廷矢量方向关系

解：

根据场量与波阻抗的关系，可得磁场强度为：

φφθφφθe )c r -t ω(r Z E e Z E e H (r,t)H ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡===sin sin 00

0 （A/m ）

相位系数的定义式： c f f ωλπλπβ===

22 表达式中)c

r -t ω(项可以写成r -t ωβ，这样就与标准表达式统一起来了。 电场强度的相量形式：

θβe e r θE E r j )s i n 2

1(0-= （V/m ）。 磁场强度的相量形式：

φβe e r

Z θE H r j )s i n 21(00-= （A/m ）。 坡印廷矢量平均值：

[]

*Re H E S av ⨯=

⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯=-))(sin 21()sin 21(Re 000φθββe e e r Z θE e r θE r j r j

r e r Z θE 202202s i n = （W/m 2） 平均功率，即将坡印廷矢量平均值av S 在球坐标系中进行闭合面积分：

90sin 2sin 20200220220E d d r r Z E S d S P S av ==⋅=⎰⎰⎰ϕθθθππ （W ）

聚乙烯（PE）简介

1.1聚乙烯

化学名称：聚乙烯

英文名称：polyethylene，简称PE

结构式：

聚乙烯是乙烯经聚合制得的一种热塑性树脂，也包括乙烯与少量α-烯烃的共聚物。聚乙烯是五大合成树脂之一，是我国合成树脂中产能最大、进口量最多的品种。

1.1.1聚乙烯的性能

1.一般性能

聚乙烯为白色蜡状半透明材料，柔而韧，比水轻，无嗅、无味、无毒，常温下不溶于一般溶剂，吸水性小，但由于其为线性分子可缓慢溶于某些有机溶剂，且不发生溶胀。工业上为使用和贮存的方便通常在聚合后加入适量的塑料助剂进行造粒，制成半透明的颗粒状物料。PE易燃，燃烧时有蜡味，并伴有熔融滴落现象。聚乙烯的性质因品种而异，主要取决于分子结构和密度，也与聚合工艺及后期造粒过程中加入的塑料助剂有关。

2.力学性能

PE是典型的软而韧的聚合物。除冲击强度较高外，其他力学性能绝对值在塑料材料中都是较低的。PE密度增大，除韧性以外的力学性能都有所提高。LDPE 由于支化度大，结晶度低，密度小，各项力学性能较低，但韧性良好，耐冲击。HDPE支化度小，结晶度高，密度大，拉伸强度、刚度和硬度较高，韧性较差些。相对分子质量增大，分子链间作用力相应增大，所有力学性能，包括韧性也都提高。几种PE的力学性能见表1-1。

表1-1 几种PE力学性能数据

3.热性能

PE受热后，随温度的升高，结晶部分逐渐熔化，无定形部分逐渐增多。其熔点与结晶度和结晶形态有关。HDPE的熔点约为125～137℃，MDPE的熔点约为126～134℃，LDPE的熔点约为105～115℃。相对分子质量对PE的熔融温度基本上无影响。

PE的玻璃化温度（T g）随相对分子质量、结晶度和支化程度的不同而异，而且因测试方法不同有较大差别，一般在-50℃以下。PE在一般环境下韧性良好，耐低温性(耐寒性)优良，PE的脆化温度(T b)约为-80～-50℃，随相对分子质量增大脆化温度降低，如超高相对分子质量聚乙烯的脆化温度低于-140℃。

PE的热变形温度(T HD)较低，不同PE的热变形温度也有差别，LDPE约为38～50℃(0.45MPa，下同)，MDPE约为50～75℃，HDPE约为60～80℃。PE的最高连续使用温度不算太低，LDPE约为82～100℃，MDPE约为105～121℃，HDPE为121℃，均高于PS和PVC。PE的热稳定性较好，在惰性气氛中，其热分解温度超过300℃。

PE的比热容和热导率较大，不宜作为绝热材料选用。PE的线胀系数约在(15～30)×10-5K-1之间，其制品尺寸随温度改变变化较大。

几种PE的热性能见表1-2。

表1-2几种PE热性能

4.电性能

PE分子结构中没有极性基团，因此具有优异的电性能，几种PE的电性能见表1-3。PE的体积电阻率较高，介电常数和介电损耗因数较小，几乎不受频率的影响，因而适宜于制备高频绝缘材料。它的吸湿性很小，小于0.01％（质量分数），电性能不受环境湿度的影响。尽管PE具有优良的介电性能和绝缘性，但由于耐热性不够高，作为绝缘材料使用，只能达到Y级（工作温度≤90℃）。