第四章 半导体的导电性教案资料

第四章半导体的导电

性

第四章 半导体的导电性

引言

前几章介绍了半导体的一些基本概念和载流子的统计分布，还没有涉及到载流子的运动规律。本章主要讨论载流子在外加电场作用下的漂移运动，讨论半导体的迁移率、电导率、电阻率随温度和杂质浓度的变化规律，以及弱电场情况下电导率的统计理论和强电场情况下的效应，并介绍热载流子的概念。

载流子的漂移运动和迁移率

一、欧姆定律

1.金属：V I R =（4.1-1） l R s

ρ=（4.1-2） 单位：m Ω?和cm Ω?

1=σρ

（4.1-3） 单位：/m S 和/cm S 2.半导体：

电流密度：通过垂直于电流方向的单位面积的电流，J=I s

??（4.1-4） 单位：/m A 和/cm A

电场强度：=V l

ε（4.1-5）单位：/m V 和/cm V 均匀导体：J=I s （4.1-6） 所以，J==I V

l

s Rs Rs εεσ==（4.1-

7）

上式表示半导体的欧姆定律，把通过导体某一点的电流密度和改点的电导率及电场强度直接联系起来，称为欧姆定律的微分形式。

二、漂移速度和迁移率

有外加电压时，导体内部的自由电子受到电场力的作用，沿电场反方向作定向运动构成电流。电子在电场力作用下的这种运动称为漂移运动，定向运动的速度称为漂移速度。

电子的平均漂移速度为d v ，则其大小与电场强度成正比： d v με=（4.1-8）其中，μ称为电子的迁移率，表示单位场

强下电子的平均漂移速度，单位是m 2/V·s 或cm 2/V·s。

由于电子带负电，其d v 与E 反向，但μ习惯上只取正值，

即d v με=

（4.1-9） d J nqv =-

三、

1.n 型半导体：n p ，0n n q σμ=（4.1-12）

2.p 型半导体：p n ，0p p q σμ=（4.1-13）

3.本征半导体：i n p n ==，()i n p n q σμμ=+（

4.1-14） 4.一般半导体：n p nq pq σμμ=+（4.1-15） §4.2载流子的散射

一、载流子散射的概念

在有外加电场时，载流子在电场力的作用下作加速运}d v με=(4.110)J nq με=-(4.111)

nq σμ=-电导率与迁移率之

间的关系

实际中，存在破坏周期性势场的作用因素：杂质、

一块均匀半导体，两端加以电压，在

其内部形

成电场。

电子和空穴漂移运动的方向不同，但形成的电 流都是沿着电场方向的。

半导体中的导电作用应该是电子导电和空穴导 电的总和。

动，漂移速度应该不断增大，由式：d J nqv =-可知，电流密

度将无限增大。但是由式：J σε=可知，电流密度应该是恒定的。因此，二者互相矛盾。 （一）没有外电场作用时

在一定温度下：

半导体内部的大量载流子永不停息地做无规则的、杂乱无章的运动，称为热运动；

晶格上的原子不停地围绕格点做热振动；

半导体中掺有一定的杂质(它们电离后带有电荷)；

载流子在半导体中运动时，不断地与热振动的晶格原子或电离了的杂质离子发生作用(碰撞)，导致其速度的大小和方向发生改变，即载流子在半导体中输运时遭到了散射。载流子无规则的热运动也正是这种散射的结果。 平均自由程：连续两次散射间自由运动的平均路程。

平均自由时间：连续两次散射间自由运动的平均运动时

间。

（二）有外电场作用时

二、半导体的主要散射机构

半导体中载流子在运动过程中遭到散射的根本原因：

即周期性势场的被破坏。如果半导体内部除了周期性

势场外，又存在一个附加势场ΔV ，从而使周期性势场发生变化，导致能带中的电子在不同的k 状态间发生跃迁，即电子在

运动过程中遭到了散射。

下面简单介绍一下产生附加势场的主要原因。

（一）电离杂质的散射 即库仑散射。电离施主或受主均为带电离子，在其周围形成一个库仑势场，这一库伦势场局部地破坏了杂质附近的周期性势场，它就是使载流子散射的附加势场。其对载流子的散射轨迹是以施主或受主为一个焦点的双曲线。如下图所示。

散射概率P(散射几率)：描述散射的强弱，表示单位时间内一个载流子受到散射的次数。3/2i i P N T -∝(4.2-1) N i 越大，载流子遭受散射的机会越多；温度越高，载流子热运动的平均速度越大，可以较快地掠过杂质离子，偏转就小，故不易被散射。

（二）晶格振动的散射（格波散射）

一定温度下，晶格中的原子都各自在其平衡位置附近做微振动。

晶格中原子的振动都是由若干不同的基本波动按照波的叠加原理组合而成，这些基本波动称为格波。

与电子波相似，常用格波波数矢量q 表示格波的大小及其传播方向。其大小为格波波长λ的倒数，即|q|＝ 1/λ，方向为格波传播的方向。

1.声学波和光学波

假设晶体中有N 个原胞（三维复式格子）

格波波矢q 的数目=晶体原胞数N ；

n 为原胞中的原子数，则晶体中具有3nN 支格波； 硅、锗、III-V 族化合物半导体均为三维复式格子，原

胞中含2个原子，因此有6N 支格波；

1个q =3支光学波(高频)+3(n-1)支声学波(低频) (6个频率不同的格波)

振动方式：

3个声学波=1个纵波+2个横波

3个光学波=1个纵波+2个横波

（1）纵波与横波 （2）声学波与光学波的共同点 纵波：原子位移方向与波传播方向相平行。 横波：原子位移方向与波传播方向相垂直。

（3） 声学波与光学波的不同点

声学波：原胞中，两个原子沿同一

方向振动，长波的声学波代表原胞

质心的振动；

光学波：原胞中,两个原子的振动

方向相反，长波的光学波原胞质心

不动，代表原胞中两个原子的相对振动.

在振动频率方面，在长波范围内，声学波的频率ω和波数q 成正比，所以长声学波可以近似为弹性波(即声波)。而长光学波的频率近似为一个常数，基本上与波数q 无关，是非弹性波。

（4）声子

概念：角频率为ωa 的格波能量是量子化的，以ωa 为

单元，即：1

31()222a a a

n ωωω+，，， 原子位移的方向和波传播方向之间的关系

当晶格与其他物质(如电子、光子)相作用而交换能量时，晶格原子的振动状态发生变化，格波能量也随之改变，其变化只能是 ωa 的整数倍。因此把格波的能量子ωa 称为声子。

把能量为1

()2a n ω+的格波描述为n 个属于这一格波的声子。当格波能量减少一个ω

a 时，称为放出一个声子; 增加一个ωa 时，称为吸收一个声子。 引入声子的概念不仅生动地表示出格波能量的量子化。而且在分析晶格与物质相互作用时很方便。例如，电子在晶体中被格波散射可以看做是电子与声子的碰撞。 电子和声子的碰撞也遵守准动量守恒和能量守恒定律。 对于长声学波振动，散射前后电子能量基本不变，为弹性散射(声子速度远小于电子速度)；对于光学波，散射前后电子能量有较大的改变，为非弹性散射(声子能量h ωa 较大)。

2. 声学波散射

在能带具有单一极值的半导体中，起主要散射作用的是长波，即波长比原子间距大很多倍的格波(几十个原子间距以上) 。

（1）长纵声学波散射

在长声学波中，只有纵波在散射中起主要作用。长纵声学

波的传播导致原子分布的疏密变化，产生体变(原子间距的增大或减小)，即疏处体积膨胀，密处压缩。如下图所示。