第二课时 用坐标表示位似变换

第二课时用坐标表示位似变换

知识与技能

掌握平面直角坐标系下的位似图形的点的坐标的变化特点。能够利用这个变化特点画出平面直角坐标系下的位似图形。

经历平面直角坐标系下的位似图形的点的坐标的变化特点的探究和应用的过程，进一步提升学生分析解决问题的水平。

情感态度与价值观

经历规律的探究和应用过程，培养学生的探究精神，通过四种变换构图，培养学生数学兴趣。

二、重点难点

重点

用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．

难点

平面直角坐标系下位似图形的点的坐标变化特点的归纳。

复习

概念与性质

1．位似图形的概念：

明确1. 2. 3.

2. 位似图形的性质

（1）

（2）

（3）

图形与画法

1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍

利用位似能够把一个图形放大或缩小

如果把位似图形放到直角体系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？

我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也能够用图形坐标的变化来表示。

探究

1.在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1：3,把

线段AB缩小.

观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?

2.在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O 为位似中心,相似比为2画它的位似图形.

还有其他办法吗

观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现？

归纳：在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

例如：点A(x,y)的对应点为A’，则A’点的坐标为

A’（kx,ky）（A与A′在原点的同侧时）或A’（-kx,-ky）（A与A′在原点的两侧时）例题学习

例 1. 在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6), B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.

利用位似变换中对应点的坐标的变化规律,分别取点A′(-3,3), B′(-4,1), C′(-2,0), D′(-1,2)依次连接A′B′C′D′,

四边形A′B′C′D′就是要求的四边形ABCD的位似图形

你还有其他办法吗?试试看.

练习

1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比。

2.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.

5 如图，O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1),(2，1)

我们学过的图形变换有：平移，轴对称，旋转，位似。（1）平移：

上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移

左右移：纵坐标不变，横坐标随之平移

（2）轴对称

关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数

关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数

（3）旋转

绕原点旋转180度（中心对称）：横坐标、纵坐标都互为相反数

（4）位似

以原点为位似中心，相似比为k：位似图形对应点的坐标的比等于k或-k