第二章 一元二次方程测试卷

第二章 一元二次方程测试卷

（时间：100分钟 满分：100分）

一、填空题（每题2分，共20分）

1.若分式22

2---x x x 的值为0,则x ＝ .

2.已知方程(x+a)(x-3)=0和方程x 2-2x-3=0的解完全相同,则a=

3.方程x 2＝|x|的根是 .

4.一小球以15 m/s 的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h( m)与时间t(s)满足关系式:h ＝15t －5t 2,当t ＝ s 时,小球高度为10 m,小球所能达到的最大高度为 .

5.已知(x 2＋y 2－2)(x 2＋y 2)＝3,则x 2＋y 2＝ .

6.若a 2＋b 2＋a －2b ＋

45＝0 ,则b a b a +-＝________________. 7.将方程3632-=x x 化成二次项系数为1的一般形式,则一次项系数是__________,常数项是_______________.

8.方程(3x －1)2＝(2－x)2

的根是_______________.

9.把2)3(32x x +=+化成ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的形式后,则a ＝ ,b ＝ ,c ＝ .

10.请写出一个一元二次方程,使其一根为－1,你写的方程是 .

二、选择题（每题2分，共22分）

11.下列方程不是整式方程的是( ) A.12

1222=-x x B.0.2x 2－0.4x 3＝0 C.3512=+x D.212=+x

x 12.在下列方程中,一元二次方程的个数是( )

①3x 2＋7＝0,②ax 2＋bx ＋c ＝0,③(x ＋2)(x －3)＝x 2－1,④x 2－x 5＋4＝0,

⑤x 2－(2＋1)x ＋2＝0,⑥3x 2－x

4＋6＝0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2＋2m －3＝0的一个根为0,则m 的值为

( )

A.1

B.－3

C.1和－3

D.不等于1的任何数

14.已知2y 2＋y －2的值为3，则4y 2＋2y ＋1值为（ ）

A ．10 B.11 C.10或11 D.3或1

15.若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0中,二次项系数,一次项系数,常数项之和为0,则方程必有一根是( )

A.0

B.1

C.－1

D.±1

16.若b(b ≠0)是方程x 2＋cx ＋b ＝0的根,则b ＋c 的值为( )

A.1

B.－1

C.2

D.－2

17.如图1所示,在正方形的铁片上,截去2cm 宽的一个长方形,余下的面积

是48cm 2,则原来的正方形铁片的面积是( )

A.81cm 2

B.64cm 2

C.16cm 2

D.8cm 2

18.若方程x 2＋ax －2a ＝0的一根为1,则a 的取值和方程的另一根分别是( )

A.1,－2

B.－1,2

C.1,2

D.－1,－2

19.若a ，b ，c 为三角形ABC 的三边,且a ，b ，c 满足(a －b)(a －c)＝0,则△ABC 为( )

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.等边三角形

D.等腰三角形或等边三角形

20.一元二次方程x 2－3x －1＝0与x 2－x ＋3＝0的所有实数根之和为( )

A.2

B.－4

C.4

D.3

21. 在下列方程中,一元二次方程的个数是( )

①3x 2+7=0,②ax 2+bx+c=0,③(x+2)(x-3)=x 2-1,④x 2-x 5+4=0,

⑤x 2-(2+1)x+2=0,⑥3x 2-x

4+6=0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

三、解答题(共58分)

22.（12分）选用适当的方法解下列方程:

(1)(3－x)2＋x 2＝9; (2)(2x －1)2

＋(1－2x)－6＝0;

(3)(3x－1)2＝4(1－x)2 ; (4)2(x－1)2＝(1－x).

23.（12分）解下列关于x的方程:

(1)x2＋(1＋23)x＋3＋3＝0; (2)x2－3|x|－4＝0;

(3)(x－3)2＋(x＋4)2－(x－5)2＝17x＋24.

2 是方程x2－4x＋C＝0的一个根，求方程的另一个根及C的24．（5分）已知3

值.

26.（9分）我们知道一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两根x1,x2,则

a ac

b

b

x

2

4 2

1

-

+

-

=,

a

ac

b

b

x

2

4

2

2

-

-

-

=，则x1＋x2＝ , x1x2＝ .

请运用上面你发现的结论,解答问题:

已知x1,x2是方程x2－x－1＝0的两根,不解方程求下列式子的值:

①x12＋x22; ②

2

1

1

1

x

x

+;

③(x1＋1)(x2＋1).