数与代数的解决问题复习方略

数与代数的解决问题复习方略

安岳县新民九义校：田晓芬 李建国

一 教材分析

小学阶段解决问题的整理和复习是毕业总复习的重点和难点。由于小学《课程标准》将“解

决问题”与“知识与技能”、“数学思考”及“情感与态度”并列。他贯穿于“数与代数”，空间与图

形“统计与概率”“综合实践”四个领域之中，所以应用题的复习教学应适当降低技巧性训练，

增加其整合性、探索性、思考性和现实性成份。这样有助于学生理解概念，掌握数量关系，

培养和提高分析问题、解决问题的能力。

我们小学阶段的应用题主要分为以下几大类：一般应用题，典型应用题，分数和百分数

应用题、几何初步知识方面的应用题，列方程解应用题

◆ 一般应用题

知识要点 这类应用题涉及的知识点较多，既没有固定的结构，也没有可遵循的公式，

完全靠分析数量之间的关系找出解题思路。

1、特征

这类问题是由几个有联系的简单应用问题组合而成的，不具备特定的结构特征和解题规

律。

2、解法

一般应用题无一定的解答规律，可以把它先分解成几个简单的应用问题，分别求出间接

问题，然后求出结果。在具体分析解答中，一般采用分析法、综合法或分析综合法。对于比

较复杂的问题，可以运用图示法、假设法、转化法等帮助分析。

（1）分析法：就是从问题入手，分析出解决此问题所需要的条件，直到所有的条件都是已

知条件为止。

（2）综合法：就是从题中的已知条件入手，推出所能求出问题，逐步解决问题。

（3）分析综合法，是将分析法、综合法结合起来交替使用的方法。当已知条件中有明显计

镇子片区小

学数学毕业

复习研讨会交流材料

算过程时就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙，逆推几步，顺推与逆推联系上了，问题便会很快解决了。

3、解题步骤：

一般应用题由于数量关系复杂，解决问题时应特别注意遵循以下步骤：

第一步：审题。了解题目中的内容，理解题意，找出题中的已知条件和要求的问题。

第二步：分析。重点分析题中的数量关系，即已知数与已知数的关系，已知数和未知数的关系，从而找出解题的方法与途径。

第三步：列式。确定解题的步骤与方法，先算什么，再算什么，………最后算什么，并列出分步式或综合式，进行计算得出答案。

第四步：验算。通过验算最后确定答案正确与否。

第五步：答题。写出题目中所要求的答案。

◆典型应用问题

知识要点

1、特征

解决这类问题需要用两步或两步以上运算解答，并且有一定解答规律。如求平均数应用问题、相遇应用问题、归一应用问题等。要特别注意认识各类应用问题的特点，并掌握其解规律。

2、几种典型问题

A、求平均数问题，平均数问题与统计知识部分联系紧密。（1）平均数问题的特点：是把各“部分量”合并为“总量”，然后按“总份数”平

均，求其中一份是多少。

（2）解答这类问题的关键是先求出“总量”和“总份数”，然后用总量÷总份数＝平均每份数。（3）解题关键：确定“总数”和与它相对应的“总份数”。

B、归一问题

（1）归一问题的特点：从已知条件中求出“单一量”，再以“单一量”为标准去计

算所求的量。归一问题通常分为正归一和反归一两种。

（2）归一问题的解题规律：在解题过程中，首先求出一个单位的数量（单位时间的工作量、单位时间所走的路程、单位面积的产量及商品的单价等），然后以这个“单位量”为标准，根据题目要求，用乘法算出若干个“单位量”是多少，这是正归一的解题规律。或用除法算出总量里包含多少个“单位量”，这是反归一的解题规律。归一问题还可以用倍比问题的解题方法求解。

解题关键：找出每份数（单一量）。

C、行程问题（一般行程问题，相遇问题）

基本数量关系：速度×时间＝路程

速度和×相遇时间＝相遇距离

解题关键：要注意运动的时间、运动的方向和运动的结果这三个要素。理解相遇时，两人所走路程的和正好是两地的距离，相遇时间为两人共同所走的同一时间。

◆分数和百分数应用题

（1）求一个数是另一个数几分之几（或百分之几）的应用题

解决方法是：分率=分量/总量

（2）已知一个数，要求它的几分之几（或百分之几）是多少

解决方法是：分率=分量*总量

（3）已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，要求这个数

解决方法是：总量=分量/分率

（4）百分率问题

利息=本金*利率*时间利率=利息/本金

（5）工程问题

解决方法是：工作效率=工作总量/工作时间

工作时间=工作总量/工作效率

工作总量=工作效率*工作时间

注意：当分数表示两个量之间的关系时，不带单位名称。

◆列方程解应用问题

知识要点

1、列方程解决问题的复习重点是让学生理解题中的数量关系，根据数量关系确定未知量，列出方程，同时也应鼓励学生根据自己的理解、抓住题中数量间的关系，并借助线段图，列出形式不同的方程，以培养学生灵活解题的能力。使学生进一步明确列方程解决问题的基本步骤，并鼓励学生采取灵活多样的解题策略。为了加强这方面的练习，可以在审题之后，让学生写出文字性的数量关系式，列方程、解方程。

2、列方程解应用问题的一般步骤:

(1)弄清题意，找出未知数并用字母表示；

(2)找出应用题中数量间的相等关系，列方程；

(3)解方程；

(4)检验，写出答案。

注意：在解决问题时一定要根据题的特点与数量关系，选择列方程或者算术的方法。

总之，应用题部分练习的程度不要追求过高，应培养学生会分析数量关系，在题型上应丰富变化，如给题能画图，给图能编题；能会补充条件，能按要求提出问题；能用多种方法解决问题，能优选策略等。