直线与椭圆弦长问题

直线与椭圆弦长问题

1被直线1y x =-截得的弦长为 ． 2．已知点A(0，1)是椭圆x 2＋4y 2

＝4上的一点，P 是椭圆上的动点，当弦AP 的长度最大时，则点P 的坐标是_________．

3. 已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2=1，圆N ：(x －1)2＋y 2=9，动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线 C

（Ⅰ）求C 的方程；

（Ⅱ）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|.

4．设函数()z f 对一切实数n m ,都有()()()12++=-+n m m n f n m f 成立，且()1f =0，c f =)0(.曲线),(y x C 的参数方程是⎩

⎨⎧-=--=θθsin 2cos 1c y c x (.为参数）θ（1）求实数c 的值和曲线),(y x C 的普通方程;（2）若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被曲线),(y x C 截得的弦长为4，求

ab

b a 23+的最小值. 5．设1(2,0)F 是椭圆C 的一个焦点，相应准线为8x =，离心率为 （1）求椭圆的方程；（2）求过另一焦点且倾斜角为045的直线被曲线C 所截得的弦长。

6．已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8.

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）已知圆22

:1O x y +=,直线:1l mx ny +=.试证明当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时,直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围.

7．已知直线:80l x y ++=，圆O ：22

x y +＝36（O 为坐标原点），椭圆C

＝1（a ＞b ＞0）的离心率为e l 被圆O 截得的弦长与椭圆的长轴长相等。 （I ）求椭圆C 的方程；（II ）过点（3,0）作直线l ，与椭圆C 交于A ，B 两点设OS OA OB =+（O 是坐标原点），是否存在这样的直线l ，使四边形为ASB 的对角线长相等？若存在 ，求出直线l 的方程，若不存在，说明理由。

8． 已知椭圆

1422=+y x 及直线m x y +=. （1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围.

（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程.

9．已知F 1,F 2分别是椭圆2=1的左、右焦点,F 1,F 2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C 的一条直径的两个端点.

(1)求圆C 的方程;

(2)设过点F 2的直线l 被椭圆E 和圆C 所截得的弦长分别为a,b.当ab 最大时,求直线l 的方

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