一元一次方程及解法

一元一次方程及解法

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

● 经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程

及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步；

● 通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法；

● 了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a 的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解

法，体会解法中蕴涵的化归思想。

重点：

● 一元一次方程的解法

难点：

● 一元一次方程的解法

学习策略：

● 从实验中归纳结论，对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来．在解方程的过程中，要明白每

一步变形的依据，解题后及时地进行总结归纳并进行再练习。

二、学习与应用

（一）整式：_ _ _ _ _ _ _ _和_ _ _ _ _ _ _ _统称整式。注意： 是_ _ _ _项式（填单或多）。 （二）同类项：“两相同”是指_ _ _ _ _相同及_ _ _ _ __ _ _相同，“两无关”是指同类项与_ _ _ _ _和_ _ _ _ __ _ _ 顺序无关。合并同类项法则：“一变”是同类项_ _ _ _ __的相加，“两不变”是_ _ _ _ _和_ _ _ _ _ _ __不变。只有几项是同类项时才可以合并。化简多项式实际就是加法_ _ _ _ _律和乘法_ _ _ _ _律的运用。求一个多项式的值应先_ _ _ _ _再代入字母的值进行计算。注意书写格式。

（三）去括号法则：如果括号外的_ _ _ _ _是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_ _ _ _ _；如果括号外的

“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对

知识回顾——复习

学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

—2a—3

7

_ _ _ _ _是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_ _ _ _ _；即当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的各项都_ _ _ _ _，当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都_ _ _ _ _，去括号实际就是_ _ _ _ _律的运用，所以应把括号前的因数与括号里的每一项都_ _ _ _ _。 （四）设某数为x ，则根据下列条件分别列出单项式或多项式：

（1）某数的1/3与15的差的3倍: _ _ _ _ __ _ _ _ _ （2）比某数的5倍大2 的数: _ _ _ _ __ _ _ _ _

（3）某数的3/4与它的1/2的和: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

知识点一：方程的概念

（一）含有未知数的 叫做方程。

（二）使方程中等号左右两边相等的 的值叫做方程的解。 （三）求方程的解的过程叫做 。

（四）方程的两个特征：（1）方程是 ；（2）方程中必须含有 。

知识点二：一元一次方程的概念

（一）概念：只含有 个未知数（元），并且未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式是： 。

“元”是指 ，“次”是指 ，在理解一元一次方程的概念时，请你注意：：

（1）方程中的未知数的个数是 。例如2x+3y=2就 (是或不是)一元一次方程，因为未知数的个数是 个，而不是 个。

（2）一元一次方程等号的两边都是 ，并且至少有一边是含有未知数的 。例如方程2

3x x

+=，其中 不是整式，所以它 （是或不是）一元一次方程。

（3）未知数的次数都是 ，如x 2

+2x-2=0, 在x 2

项中，未知数的次数是 ，

知识要点——预习和课堂学习

认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真

听课学习，请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其

它补充填在右栏。详细内容请参看网校资源ID ：#tbjx5#212732。

所以它 （是或不是）一元一次方程。

（二）判定：判断一个方程是不是一元一次方程应看它的 ，而不是看 。

（1）如果一个方程经过去 、 、 、 等变形能化为 或 的形式，那么它就是一元一次方程；否则就不是一元一次方程。

（2）方程ax ＝b 或ax b ＝0，只有当 时才是一元一次方程；反之，如果明确指出方程ax ＝b 或ax ＋b ＝0是一元一次方程，则隐含条件 。

例如方程3x 2+5=8x+3x 2，化简成 是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x 表面上看有 个未知数x ，且x 的次数是 次，但化简后为 ，所以 （是或不是）一元一次方程。

知识点三：等式的性质

（一）等式的概念：用符号 来表示相等关系的式子叫做等式。 （二）等式的性质：

等式的性质1： ，结果仍相等。即：如果 ，那么 ；(c 为 或 )。

等式的性质2： ，结果仍相等。即：如果 ，那么 ；如果 ，那么 。 在对等式变形时，请你注意：：

（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须 进行，同时 ，不能 某一边，并且两边加或减、乘或除以的数必须 。

（2）等式性质1中，强调的是 ，如果在等式两边同加的不是 ，那么变形后的等式 成立，如x ＝0中，两边加上

x 1得x ＋x

x 1

1＝，这个等

式不成立。

（3）等式的性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个的数，结果仍相等，因忽略这一条件而导致出错，特别是等式的两边除以一个式子时，更应注意这一条件。

知识点四：合并同类项与移项

（一）合并同类项：将方程中含有（字母的指数也）的项进行合并，把一元一次方程变形为：_______________________的形式，然后利用等式的性

质2，方程两边同时除以a，从而得到：

b x

a =

（二）移项：将方程中的某项改变____________后从一边移到另一边，叫做移项。移项实际上是在方程的两边都________________________________________。

移项时，请你注意：

（1）移项的目的：将含有__________的项都移到方程的一边，__________都移到方程的另一边。这样我们就能够________________，而使方程变形为______________________的形式，再将方程两边同时除以a，使x的系数化为1，得到

b

x

a

=，即为方程的解。具体过程如下：

（2）移项的理论依据是______________：__________________________________，结果仍相等；

（3）移项法则“移项必________”，即移项要________，不变号不能________。

知识点五：去括号与去分母

（一）去括号：方程中含有括号时，解方程过程中把_________去掉的过程叫做去括号。去括号时，请你注意：：