初升高数学衔接知识点.doc

1 ． 绝 对 值

绝对值的代数意义 ：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即

绝对值的几何意义 ：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．

两个数的差的绝对值的几何意义 ： a b 表示在数轴上，数 a 和数 b 之间的距离． 1．填空： （1）若

x

5，则 x=_________；若 x

4 ，则

x=_________.

（2）如果

a

b

5 ，且 a

1，则

b ＝ ________；若

1

c

2 ，则

c ＝________.

2．选择题：

下列叙述正确的是（）

（A ）若 a b ，则 a

b （B ）若

a

b ，则

a

b

（C ）若

a

b ，则

a

b （D ）若

a

b ，则

a

b

3．化简： |x －5|－|2x － 13|（x ＞5）．

2.乘法公式

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式 (a b)(a b)

a 2

b 2 ；

（2）完全平方公式 (a b)2 a 2 2ab b 2 ．

我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 (a b)(a 2 ab b 2 ) a 3 b 3 ； （2）立方差公式 (a b)(a 2

ab b 2 ) a 3 b 3 ；

（3）两数和立方公式 ( a b)3

a 3 3a 2

b 3ab 2 b 3 ； （4）两数差立方公式 ( a b)3

a 3

3a 2b 3ab 2 b 3 ．

练习 1．填空：

（1） 1

a 2

1 b

2 ( 1 b 1

a) （）；

9 4 2 3

（2） (4m ) 2 16m 2 4m ( ) ；

(3) ( a 2b c)2 a 2 4b 2 c 2 ( ) ．

2．选择题：

（1）若 x

2

1

mx k 是一个完全平方式，则 k 等于（）

2

（ A ） m 2

（B ） 1

m 2

（C ） 1

m 2

（ D ） 1

m 2

4

3 16

（2）不论 a ， b 为何实数， a 2 b 2 2a 4b 8 的值（） （A ）总是正数（ B ）总是负数

（ C ）可以是零（ D ）可以是正数也可以是负数

3.分解因式

因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．

1．十字相乘法

例 1 分解因式：

（1）x 2－ 3x ＋2；（ 2）x 2＋ 4x －12；

（3） x 2 (a b)xy

aby 2 ；（ 4） xy 1 x y ．

2．提取公因式法与分组分解法

例 2 分解因式：

；（ ）

．

（1）

x 3

9 3x 2

3x 2x 2

xy y 2

4x 5y 6

2 练习

1．选择题：

多项式 2x 2 xy 15y 2 的一个因式为（）

（ A ） 2x 5y （B ） x

3y （ C ） x 3y （ D ） x 5 y

2．分解因式：

（1）x 2＋ 6x ＋8；（ 2）8a 3－b 3；

（3）x 2－ 2x －1；（ 4） 4( x

y 1) y( y

2x) ．

3．分解因式：

（ 1） 3 ；（ ） 4x 4 13 x 2

9 ； a 1 2

（ 3） b 2 c 2 2ab 2ac 2bc ； （ ） 3x 2 5xy 2 y 2

x 9 y 4 ． 4

4.根的判别式

我们知道，对于一元二次方程

ax 2＋ bx ＋c ＝0（a ≠0），用配方法可以将其变形为

b

) 2 b 2 4ac

．①

( x

4a 2

2a

因为 a ≠0，所以， 4a 2＞ 0．于是

（ 1）当 b 2－ 4ac ＞0 时，方程①的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数 根

1，2

＝

b

b 2 4a

c ； x

2a

（ 2）当 b 2－ 4ac ＝ 0 时，方程①的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根 x 1＝x 2＝－

b

；

2a

b

（ 3）当 b 2－ 4ac ＜0 时，方程①的右端是一个负数，而方程①的左边 (x

)2 一定大于

2a

或等于零，因此，原方程没有实数根．

由此可知，一元二次方程 ax 2＋bx ＋ c ＝ 0（a ≠0）的根的情况可以由 b 2－4ac 来判定，我们把 b 2－ 4ac 叫做一元二次方程 ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的 根的判别式 ，通常用符号 “Δ”来表示．

综上所述， 对于一元二次方程 ax 2＋ bx ＋c ＝0（a ≠0），有

（ 1） 当 ＞0 时，方程有两个不相等的实数根