最新初中数学函数基础知识易错题汇编及答案解析

最新初中数学函数基础知识易错题汇编及答案解析

一、选择题

1．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

分三段讨论：

①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；

②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；

③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；

结合图象可得C 选项符合题意．故选C ．

2．如图，在ABC ∆中，90C =o ∠，30B ∠=o ，10AB cm =，P Q 、两点同时从点A 分别出发，点P 以2/cm s 的速度，沿A B C →→运动，点Q 以1/cm s 的速度，沿A C B →→运动，相遇后停止，这一过程中，若P Q 、两点之间的距离PQ y =，则y 与时间t 的关系大致图像是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意分当05t ≤≤、5t >时两种情况，分别表示出PQ 的长y 与t 的关系式，进而得出答案．

【详解】

解：在ABC ∆中，90C =o ∠，30B ∠=o ，AB=10,

∴AC=5, 12

AC AB =， I. 当05t ≤≤时，P 在AB 上，Q 在AC 上，由题意可得：2AP t =，AQ t =， 依题意得：

12

AQ AP =， 又∵A A ∠=∠

∴APQ ABC V :V , ∴90AQP C ∠=∠=︒ 则3PQ t =，

II.当5t >，P 、Q 在BC 上，由题意可得：P 走过的路程是2t ，Q 走过的路程是t ， ∴1533PQ t =+,

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解PQ 长与时间是一次函数关系，并得出函数关系式是解题关键．

3．甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s /km 和骑行时间t /h 之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（ ）

A．他们都骑了20 km

B．两人在各自出发后半小时内的速度相同

C．甲和乙两人同时到达目的地

D．相遇后，甲的速度大于乙的速度

【答案】C

【解析】

【分析】

首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.5小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙早到0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．

【详解】

解：A.根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故原说法正确；

B.乙在出发0.5小时后，路程不增加，而时间在增加，故乙在途中停留了1-0.5=0.5h，故原说法正确；

C.从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故原说法错误；

D.相遇后，甲直线上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原说法正确；

故答案为：C．

【点睛】

此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．

4．如图，边长为 2 的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒 1 个单位长度的速度沿

--的路径向点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿

A D C

∆的面B C D A

---的路径向点 A运动，当点 Q 到达终点时，点P停止运动，设PQC

积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

分三种情况求出解析式，即可求解．

【详解】

当0≤t≤1时，即当点Q 在BC 上运动，点P 在AD 上运动时，

()2222212S t t =⨯⨯-=-， ∴该图象y 随x 的增大而减小，

当1＜t≤2时，即当点Q 在CD 上运动时，点P 在AD 上运动时，

()()21222322

S t t t t =

--=-+-， ∴该图象开口向下， 当2＜t≤3，即当点Q 在AD 上运动时，点P 在DC 上运动时，

()()21424682

S t t t t =--=-+- ∴该图象开口向下，

故选：C ．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，求出分段函数解析式是本题的关键．

5．已知圆锥的侧面积是8πcm 2，若圆锥底面半径为R （cm ），母线长为l （cm ），则R 关于l 的函数图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．

【详解】

解：由题意得，12

×2πR×l ＝8π，

则R＝8

l

π

，

故选A．

【点睛】

本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．

6．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )

A．33元B．36元C．40元D．42元

【答案】C

【解析】

分析：待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可．详解：当行驶里程x⩾12时，设y=kx+b，

将(8,12)、(11,18)代入，

得：

812 1118

k b

k b

+=

⎧

⎨

+=

⎩

，

解得：

2

4

k

b

=

⎧

⎨

=-

⎩

，

∴y=2x−4，

当x=22时，y=2×22−4=40，

∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.

故选C.

点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.

7．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘