六年级奥数 圆和扇形
奥数班六年级第3讲 圆和扇形
ro第六讲 圆和扇形（1）【知识点拨】圆的面积2πr = 扇形的面积2π360nr =⨯； 圆的周长2πr = 扇形的弧长2π360nr =⨯．一、跟曲线有关的图形元素：①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n． 比如：扇形的面积=所在圆的面积360n⨯； 扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n ⨯ 扇形的周长=所在圆的周长360n⨯+2⨯半径 (易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长)②弓形：（如右图）弓形一般不要求周长，主要求面积． 一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积。
③”弯角”：如图： 弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2⨯二、常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的)②等积变形(割补、平移、旋转等)③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)【典型例题】模块一周长和弧长例1：如图是个半圆（单位：厘米），其阴影部分的周长是多少？例2：直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起如图，试求金属带的长度和阴影部分的面积。
例3：草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。
问：这只羊能够活动的范围有多大？10m20mDBA 模块二 面积例4：如图，圆O 1、圆O 2、圆O 3的半径都是2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？例5：求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
例6：如图，正方形ABCD 的边长为4厘米，分别以B 、D 为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆．求阴影部分面积．(π取3)【课堂精练】1.下图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长和面积分别是多少？6cm2.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是多少厘米？3.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
小学六年级奥数教案—11圆与扇形
圆与扇形11小学六年级奥数教案—讲30本教程共圆与扇形梯形以及由它们形成平行四边形、矩形、五年级已经学习过三角形、的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。
，rπ=圆的面积2，rπ=2圆的周长本书中如无特殊说明，圆周率都取。
=3.14π中间的弯米赛跑的起点和终点都在直跑道上，200如下图所示，1例米，那么外道的起点在内道起点前1.22道是一个半圆。
已知每条跑道宽米）0.01面多少米？（精确到半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，分析与解：移的距离等外道的起点就要向前移，外道的人跑的距离相等，要保证内、然而两虽然弯道的各个半径都不知道，于外道弯道与内道弯道的长度差。
条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。
，则两个弯道r，内弯道中心线的半径为R设外弯道中心线的半径为的长度之差为）R-r（π＝rπR-π 3.14＝（米）。
3.83≈1.22× 米。
3.83即外道的起点在内道起点前面厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆5有七根直径2例（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？弧长之和。
BC个6与AB个线段6由右上图知，绳长等于分析与解： 6弧类似的BC将图中与个角的和是6个弧所对的圆心角平移拼补，得到厘米的圆5弧等于直径BC个6°，60弧所对的圆心角是BC°，所以360由此知绳长等于塑料管的直径，AB而线段的周长。
45.7＝3.14×5＋6×=5 （厘米）。
厘米，求阴影部分的面积。
5左下图中四个圆的半径都是3例正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。
直接套用公式，分析与解：利用五年级学过的割个四分之一圆，4正方形中的空白部分是容易看出，等于一个右上图的阴影部分的面积与原图相同，可以得到右上图。
补法，2个半圆（即4正方形与＋2=10×rπ＋）2r个圆）的面积之和，为（222）。
（厘米257≈50×3.142米的关闭着的羊圈，在羊圈的一10米、宽20草场上有一个长4 例米的绳子拴着一只羊（见左下图）。
小学六年级奥数题目 圆和扇形02
圆和扇形021.圆的半径为5cm，圆上的扇形对应的圆心角为120°，求这个扇形的弧长 cm。
(取π=3)2. 2.如下图，直角三角形ABC的两条直角边分别长6和7，分别以B,C为圆心，2为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是17，那么角A是度(π=3)视频描述1. 1.如图，ABCD是边长为a的正方形，以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆，这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．(π取3,答案请用分数表示，如3/2a2)2. 2.已知半圆所在的圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积= ．(π=3.14)3. 3.如下图所示，两个相同的正方形，左图中阴影部分是9个圆，右图中阴影部分是16个圆．哪个图中阴影部分的面积大？为什么？（回答“左大”、“右大”或者“相等”）视频描述1.图中阴影部分的面积是25cm2，求圆环的面积= ．2. 2.奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．(π=3.14)3. 3.已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来得右图．那么，图中阴影部分的总面积等于平方厘米．(π=3.14)视频描述1. 1.三角形ABC是直角三角形，阴影1的面积比阴影2的面积小25cm2，AB=8cm，求BC的长度 cm．（π取3.14）2. 2.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方，AB长40厘米．求BC的长度为厘米。
(π取3.14)3. 3.在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，两个阴影部分的面积差是．(圆周率取3.14)视频描述1. 1.用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？2. 2.如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形．(圆周率取3.14)3. 3.一个长方形的长为9，宽为6，一个半径为l的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无法运动到的部分，面积的和是_____．（π取3)视频描述1.2. 1.求图中阴影部分的面积．(π取3.14)3. 2.如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米，(π=3.14)4. 3.如图所示，阴影部分的面积为多少？(圆周率取3，回答以分数形式表示，如a/b)视频描述1.2. 1.如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分的面积。
六年级上册奥数试题-第8讲 圆与扇形 全国通用(含答案)
第8讲圆与扇形知识网络圆是所有几何图形中最完美的。
当一条线段绕着它的一个端点O在平面上旋转时一周时，它的另一端点所画成的封闭曲线叫圆（也叫圆周），O点称为这个圆的圆心。
连接一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径，圆的半径通常用字母r表示。
连接圆上任意两点的线段叫做圆的弦。
过圆心的弦叫做圆的直径，圆的直径通常用字母d表示，显然d=2r。
圆的周长（用字母C表示）与直径的比，叫做圆周率。
圆周率用字母表示，它是一个无限不循环的小数，一般取近似值3.14。
圆的周长。
利用等分圆周拼成近似长方形的方法可知圆的面积。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆周上任意两点间的部分叫做弧。
扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形。
如果扇形的半径为r，弧所对圆心角的度数为n，那么弧的长度。
从而扇形的周长，扇形的面积。
重点·难点本讲的难点在于求圆或扇形与其他平面图形组成的组合图形的面积。
一般这类组合图形是不规则的，很难直接用公式计算它们的面积。
这时候，可以利用分、合、移、补等方法将其转化为若干个基本几何图形的组合，然后再分别计算这若干个基本图形的面积，分析整体与各部分的和、差关系，问题就会迎刃而解。
学法指导在解圆或扇形的周长与面积等有关问题时，一般要先求出半径r，因为半径r是连接周长与面积的纽带。
经典例题[例1]一只饥饿的猛虎紧紧地追赶着一只小狗。
就在猛虎要抓住小狗的时候，小狗逃到了一个圆形的池塘边。
小狗连忙纵身往水里一跳，猛虎抓了个空。
猛虎舍不得这顿即将到口的美餐，于是盯住小狗，在池边跟着小狗跑动，打算在小狗爬上岸的时候再抓住它。
已知猛虎奔跑的速度是小狗游水速度的2.5倍。
请问：小狗如何才能逃出虎口？思路剖析如果小狗在圆形池塘中沿着圆周游动，那末无论它游到哪里，都会被猛虎牢牢盯死。
而如果小狗跳下池塘后就沿着直径笔直往前游，那么猛虎就要跑半个圆周。
由于半圆周长是直径的，而猛虎的速度是小狗的2.5倍，因此猛虎还是能够抓住小狗的。
小学奥数 圆与扇形(一) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积2πr =；扇形的面积2π360nr =⨯；圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360nr =⨯．一、跟曲线有关的图形元素：①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n．比如：扇形的面积=所在圆的面积360n⨯；扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n⨯扇形的周长=所在圆的周长+360n⨯2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长)②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”：如图：弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”：如图：“谷子”的面积=弓形面积2⨯二、常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用【例 1】 如图，圆O 的直径AB 与CD 互相垂直，AB =10厘米，以C 为圆心，CA 为半径画弧。
求月牙形ADBEA （阴影部分）的面积。
例题精讲圆与扇形D【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】华杯赛，决赛，第9题，10分【解析】 ①月牙形ADBEA (阴影部分)的面积＝半圆的面积+△ABC 的面积－扇形CAEBC 的面积②月牙形ADBEA 的面积＝211π525π502524⨯⨯+-⨯⨯=（平方厘米）,所以月牙形ADBEA 的面积是25平方厘米。
小学奥数讲义6年级-4-圆与扇形-难版
圆是所有几何图形中最完美的。
当一条线段绕着它的一个端点O 在平面上旋转时一周时，它的另一端点所画成的封闭曲线叫圆（也叫圆周），O 点称为这个圆的圆心。
连接一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径，圆的半径通常用字母r 表示。
连接圆上任意两点的线段叫做圆的弦。
过圆心的弦叫做圆的直径，圆的直径通常用字母d 表示，显然d=2r 。
圆的周长（用字母C 表示）与直径的比，叫做圆周率。
圆周率用字母π表示，它是一个无限不循环的小数，一般取近似值3.14。
圆的周长r 2d C π=π=。
利用等分圆周拼成近似长方形的方法可知圆的面积2r S π=。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆周上任意两点间的部分叫做弧。
扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形。
如果扇形的半径为r ，弧所对圆心角的度数为n ，那么弧的长度180rn L π=。
从而扇形的周长r2180r n C +π=，扇形的面积Lr 21180r n S 2=π=。
公式： 圆面积=2r π=214d π；扇形面积=2360nr π；圆周长=2r d ππ=； 扇形弧长=180360n n r d ππ=； 扇形周长=2180360n n r r d d ππ+=+；典型例题知识梳理【例1】★上面图形中的正方形的边长为4，求各个阴影部分面积的大小；【解析】图1，阴影的面积是两个扇形重合的部分，我们可以用两个扇形的面积减去正方形的面积。
π×42×41×2－2×2＝8π－4＝21.12 图2，方法1，阴影的面积是四个半圆的面积重合的部分，可以用四个半圆的面积和减去正方形的面积。
π×22×2－4×4＝8π－16＝9.12方法2，如下图，我们只要求出一个小弓形的面积，整个阴影的面积是8个这样的小弓形面积之和。
（π×22×41－2×2÷2）×8＝8π－16＝9.12 图3，阴影的面积有大圆的面积减去正方形的面积。
圆与扇形进阶 培优奥数课件 小学数学六年级
知识精讲 捆绳问题的秘密
捆绳问题总结 基本方法 确定圆心，连点作答，应用公式。 规律总结 绳子的长度＝外圈圆的个数×直径+圆的周长
知识精讲 旋转与轨迹
若线段绕某个点顺时针或逆时针进行旋转，旋转的线段的 长度即圆的半径，旋转360º所形成的图形是圆形，旋转其 他较小的度数，所形成的图形是扇形。
做此类题型时，千万要注意避开单位坑，注意 已知条件与问题单位的异同，计算后，进行单 位换算，单位变小，数要变大。单位变大，数 要变小。
10×10＝100 3.14×10²÷4＝78.5 100－78.5＝21.5
例题8 下面3幅图中互相垂直的两条线段的长度均为10，求各图阴影部分 的面积。
3.14×10² ÷4＝78.5 78.5×2＝157 10×10＝100 157－100＝57
例题9
下图中圆的周长是20厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等， 则图中阴影部分的周长是多少厘米？ 设长方形的长为a,则πr² ＝ar，由此可 得，a＝πr。 由此得，阴影部分周长由四分之一圆+一 个圆的周长组成，列式可得。 20÷4+20＝5+20＝25(厘米 )
每份的面积 (16π )÷(2π ) ＝8 正方形面积 8×4＝32 小圆面积 8π
答 正方形的面积是32，里面小圆的面积是8π。
例题6 一根绳子将三根圆形的木头紧密地捆在了一起，已知一根木头的横 截面是半径为4的圆，求绳子的长度。 圆的周长 3.14×2×4＝25.12
圆的六条半径 4×6＝24
知识精讲 解几何问题的解题技巧
1.转化思想。也就是复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟 悉的。 2.等积变形。割补，平移，旋转，平行线间进行等积变形。 3.借来还去。加减法。 4.外围入手，曲线救国。从会求的图形或者能求的图形入 手，看与要求的部分之间的关系。 5.容斥原理。实际上这种思想是贯穿于加减法始终的。我 们把两部分面积加起来，去掉总面积，剩下的就是重叠部 分面积。 6.差不变原理。同加同减差不变。 7.整体减空白，用大图形的面积减去小图形的面积。
小学奥数 圆与扇形(一)
研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积2πr =；扇形的面积2π360nr =⨯；圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360nr =⨯．一、跟曲线有关的图形元素：①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n．比如：扇形的面积=所在圆的面积360n⨯；扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n⨯扇形的周长=所在圆的周长+360n⨯2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长)②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”：如图： 弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2⨯二、常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用【例 1】 如图，圆O 的直径AB 与CD 互相垂直，AB =10厘米，以C 为圆心，CA 为半径画弧。
求月牙形ADBEA （阴影部分）的面积。
例题精讲圆与扇形D【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【关键词】华杯赛，决赛，第9题，10分【例 2】三个半径为100厘米且圆心角为60º的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是________厘米．（π取3.14）【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，六年级，初赛，4题【例 3】分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到右图；那)么，阴影图形的周长是_______厘米．(π取3.14【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，六年级，初赛，试题【例 4】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【巩固】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【例 5】如图，在18⨯8的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分之几？【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【巩固】在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的”6”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积的几分之几？【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【例 6】在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为平方厘米．【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】填空【关键词】西城实验【巩固】如图，在一个边长为4的正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆．求阴影部分的面积．【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【例 7】如图，正方形边长为1，正方形的4个顶点和4条边分别为4个圆的圆心和半径，求阴影部分面积．(π取3.14)【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答【例 8】图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答【巩固】如图所示，四个全等的圆每个半径均为2m，阴影部分的面积是．或【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】填空【例 9】如右图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？ (π取3)【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答【例 10】如图中三个圆的半径都是5cm，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆周率取3.14)【考点】圆与扇形 【难度】4星 【题型】解答【巩固】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为1S ，空白部分面积为2S ，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)【考点】圆与扇形 【难度】4星 【题型】解答【例 11】 计算图中阴影部分的面积(单位：分米)．A A【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答【巩固】如图，阴影部分的面积是多少？224【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答【例 12】 请计算图中阴影部分的面积．【考点】圆与扇形 【难度】4星 【题型】解答 【例 13】 求图中阴影部分的面积．1212DC B A1212DCB A【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答【例 14】 求如图中阴影部分的面积．(圆周率取3.14)44【考点】圆与扇形 【难度】2星 【题型】解答【巩固】如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率π取近似值227．【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答【例 15】 求下列各图中阴影部分的面积．(1)1010(2)ba【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答【巩固】求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为cm ，圆周率按3计算)：⑴3⑵4⑶111⑷2⑸2⑹【例 16】如图，ABCD是正方形，且1FA AD DE===，求阴影部分的面积．(取π3=)【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【巩固】求图中阴影部分的面积(单位：cm)．2【考点】圆与扇形【难度】2星【题型】解答【例 17】如图，长方形ABCD的长是8cm，则阴影部分的面积是2cm．(π 3.14=)【考点】圆与扇形 【难度】2星 【题型】填空【例 18】 如图所示，在半径为4cm 的图中有两条互相垂直的线段，阴影部分面积A 与其它部分面积B 之差(大减小)是 2cm ．【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】西城实验，期末考试【巩固】一块圆形稀有金属板平分给甲、乙二人．但此金属板事先已被两条互相垂直的弦切割成如图所示尺寸的四块．现甲取②、③两块，乙取①、④两块．如果这种金属板每平方厘米价值1000元，问：甲应偿付给乙多少元？5cm 7.5cm3cm 2cm ④③②①【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答【例 19】 求右图中阴影部分的面积．(π取3)【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答【例 20】 如图，边长为3的两个正方形BDKE 、正方形DCFK 并排放置，以BC 为边向内侧作等边三角形，分别以B 、C 为圆心，BK 、CK 为半径画弧．求阴影部分面积．(π 3.14=)EE【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答【关键词】走美，决赛。
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圆和扇形
无论什么圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个固定数叫圆周率，用π来表示。
π是一个无限不循环小数：π
＝3.14159265……
圆 如果用C 表示圆周的长度，d 表示这个圆的直径，r 表示它的半径。
圆的周长为：C ＝2πr =πd
圆的面积为：S ＝πr 2
扇形
设扇形的圆心角是n 度，扇形的弧长用L 表示。
扇形的弧长为：L ＝360n ×2πr=180
n ×πr; 扇形的面积为：S ＝360n ×πr 2＝2
1Lr
例1：如图是个半圆（单位：厘米），其阴影部分的周长是多少？
例2：直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起如图，试求金属带的长度和阴影部分的面积。
例3：如图，一个圆心角是450的扇形，其中等腰直角三角形的直角边是6厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
例4：如图，圆O1、圆O2、圆O3的半径都是2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
例5：如图，圆O的直径是8厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
例6：如图，AD＝DB＝DC＝10厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
例7：一个直径为4厘米的半圆，让点A不动，把整个半圆顺时针旋转45ｏ，此时点B移至点B1，如图所示，求图中阴影部分的面积。
例8：如图，阴影部分的周长是多少厘米？。