五年级奥数--尾数和余数(精品)

（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样 变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6； 4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6…… 由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重 复出现。50÷2=25没有余数，说明50个4相乘， 积的个位是6。 （2）用上面的方法可以发现，51个9相乘时，积 的个位是以“9，1”两个数字不断重复， 51÷2=25……1.余数是1.说明51个9本乘积的个 位是9。

1、写出除109后余4的全部两位数。 2、178除以一个两位数后余数是3.适合条件的两 位数有哪些？



（1）125×125×125×……×125[100个25]积 的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……× （21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？


（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不 管多少个125相乘，个位还是5； （2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要 分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。因为个 位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个 （21×26）连乘，积的个位还是6。



1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？ 2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾 数是几？ 3.（12×63）×（12×63）×（12×63） ×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾 数是几？


（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？ （2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？


1.把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的 数字。 2.5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？ 3.有一串数：5、8、13、21、34、55、89……， 其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。 在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多 少？


555…55[2001个5]÷13.当商是整数时，余数是 几？ 【思路导航】如果用除法硬除显然太麻烦，我们可 以先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律 变化。
一、知识要点 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与 除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利 用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。


【例题1】 写出除213后余3的全部两位数。 【思路导航】因为213=210＋3.把210分解质因 数：210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两 位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15， 3×7=21.5×7=35，2×3×5=30， 2×3×7=42.一共有7个两位数。
Байду номын сангаас

从竖式中可以看出，余数是按3、9、4、6、0、5 这六个数字不断重复出现。2001÷6=333……3. 所以，当商是整数时，余数是4。

1.444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？ 2.当商是整数时，余数各是几？ （1）666…6÷4[100个6] （2）444…4÷74[200个4] （3）888…8÷7[200个8]


1.24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数 是多少？ 2.1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？ 3.94×94×94×…×94[102个94]－ 49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？


把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数 字是多少？ 【思路导航】因为1/7≈0.142857142857……， 化成的小数是一个无限循环小数，循环节 “142857”共有6个数字。由于 100÷6=16……4，所以，小数点后面的第100位 是第17个循环节的第4个数字，是8。