3.4复合场

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做圆周运动时其切向加速度为零时速度最大
三、电场力和洛伦兹力的比较 1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用； 而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛 伦兹力的作用． 2.电场力的大小F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力 的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关． 3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的 方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直． 4.电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运 动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改 变速度大小 5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能 对电荷做功，不能改变电荷的动能． 6.匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物 线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的 电荷的偏转轨迹为圆弧．
M O v U0 U/V t O1 N -U0 P 图（a） 图（b） O2 0 T/2 T 3T/2
25、（20分）解：（1）粒子自P点进入磁场，从O1点水平飞出磁场， 运动的半径必为b，则 mv ①（2分） B＝ 0 Rq 解得 ②（2分） （2）粒子自O1点进入电场，最后恰好从N板的边缘平行飞出，设运动 时间为t，则 2 2R＝v0t R 1 qU 0 T ③（2分） t＝nT（n＝1，2，…） 2 2n 2 mR 2 T＝ 2R ④（2分） 2 nv0 nmv0 ⑤（4分） U 0＝ 2q （n＝1，2，…） 解得 ⑥（2分） （n＝1，2，…） ⑦（2分） （3）当t=粒子以速度v0沿O2O1射入电场时，则该粒子恰好从M板边 缘以平行于极板的 速度射入磁场，且进入磁场的速度仍为v0，运动的轨道半径仍为 R． ⑧（2分） 设进入磁场的点为Q，离开磁场的点为O4，圆心为O3，如图所示，四 边形OQ O3O4是菱形，故O O4∥ QO3． 所以P、O、O4三点共线， 即PO O4为圆的直径．即P O4间的距离为2R． ⑨（2分）
d
o
b
c
题型一：带电粒子在复合场中的直线运动
练习1：如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中， 有一足够长的绝缘细棒oo’,在竖直平面内垂直于磁场放置， 细棒与水平面夹角为α，一质量为m、带电量为+q的圆环 A套在oo’棒上,圆环与棒间的动摩擦因素为μ，且μ<tan α. 现让圆环A由静止开始下滑。试问圆环在下滑过程中： （1）圆环A的最大加速度为多大？ ？获得最大加速度时 的速度为多大？
2R vn
m 2qv
mBaidu Nhomakorabea2qv
6、如图（a）所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域 内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．在磁场右侧有一对平 行金属板M和N，两板间距离也为b，板长为2b，两板的中心线 O1O2与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O1也在同 一直线上．有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以速率v0 从圆周上的P点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进入磁场， 当从圆周上的O1点飞出磁场时，给M、N板加上如图（b）所示 电压u．最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞 出．不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力． （1）求磁场的磁感应强度B； （2）求交变电压的周期T和电压U0的值； （3）若t = T/2 时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心O2O1， 仍以速率v0射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的 距离．
→ E → × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × B2 × × × × ×
A
→ → → B1
思 考 题
→ 作出粒子运动轨迹如图。 解： O 设粒子在电场中加速后速度为v,所 → 60 需时间为t1。 → M vA 由动能定理及动量定理可得： → qEL=mv2/2 ………① 60 O qEt1=mv－0 ………② → 粒子进入磁场后做圆周运动， 半径为： R=mv/qB………③
解：带电质点受3个力 （重力、电场力、洛仑兹力） 作用
mg q (vB) B
2
2
q g m (vB) 2 E 2 9.8 (20×0.15) 2 4.0 2 C / kg
1.96C / kg
qvB 由质点受力图可得tanθ = ，所以 qE vB 20×015 . θ arctan arctan arctan 0.75 E 4.0
临界问题： 据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度， 因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约 束带电粒子运动，使之束缚在某个区域内。现按下面的简化条件 来研究这个问题：如图所示，是一个截面为内径R1=0.6m，外径 为R2=1.2m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场， 磁感应强度B=0.4T。已知氦核的荷质比 q 4.8 107 C / ， kg m 不计重力。 ⑪实践证明，氦核在磁场区域内垂直磁场方向运动v与它在磁场 中运动轨道半径r有关，试导出v与r的关系式？ （2）若氦核以某一速率，从A点沿平行于截面，向各个方向射入 磁场都不能穿出磁场的外边界，这个速率应在什么范围内？
17．(17分)在如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强 度的方向垂直于纸面向里，大小为B,x轴下方有一匀强电 场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45。且斜 向上方．现有一质量为m电量为q的正离子以速度V0由y轴 上的A点沿y轴正方向 射入磁场，该离子在磁场中运动一 段时间后从x轴上的c点进入电场区域，该离子经c点时的 速度方向与x轴夹角为45 0．不计离子的重力，设磁场区域 和电场区域足够大．求： (1)c点的坐标； (2)离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间； (3)离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方 向的夹角，
（2）圆环A能够达到的最大
的速度为多大？
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（3）整过程中机械能 与电势能怎样化？
│ 要点探究
│ 要点探究
例3：设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀 强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相 同的，电场强度的大小 E=4.0V/m，磁感应强度的 大小 B=0.15T．今有一个带负电的质点以 v=20m/s 的速度在的区域内沿垂直场强方向做匀速直线运 动，求此带电质点的电量与质量之比 q/m 以及磁场 的所有可能方向（角度可用反三角函数表示）．
解析：如图所示，带电粒子从S出发，在两筒之间的电场力 作用下加速，沿径向穿出a而进入磁场区，在洛仑兹力作用 下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过 狭缝d。只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再 反向加速，经d重新进入磁场区。然后，粒子将以同样方式 经过c、d，再经过a回到s点。 根据能量守恒，有½mv2＝qU mv2/R=qvB 由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过3/4圆周。 a 所以半径R必定等于筒的外半径r0， 则v=qBR/m=qBr0/m， S 2r2 /2m。 U=mv2/2q=qB 0
周期性问题：2、如图，两个共轴的圆筒形金属电极， 外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、
b、c和d，外筒的外半径为r0。在圆筒之外的足够大区
域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小
为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿
半径向外的电场，一质量为m，带电荷量为+q的粒子， 从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零，如果该 粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到 出发点S，则两极之间的电压U应是多少？ （不计重力，整个装置在真空中）
、（1）磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动，故有 ，①--------------(２分) 同时有②--------------(1分) 粒子运动轨迹如图所示，由几何知识知， 果：
xC＝－（r＋rcos450）＝，③--------------(1 （2）设粒子从A到C的时间为t1，设粒子从A到C的时间为t1，由题意知 ⑤--------------(1分) 结果： 设粒子从进入电场到返回C的时间为t2，其在电场中做匀变速运动，由牛 顿第二定律和运动学知识，有 ⑥ 及， ⑦ 联立⑥⑦解得 ⑧--------------(1分) 设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为t3，由题意知 ⑨--------------(1分) 故而，设粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为 ⑩--------------(２分) （3）粒子从第三次过x轴到第四次过x轴的过程是在电场中做类似斜抛的 运动，作分解研究（此问４分）结果：
即磁场是沿着与重力方向夹角θ=37˚，且斜 向下方的一切方向． 答：带电质点的荷质比q/m等于1.96C/kg， 磁场的所有可能方向是与重力方向夹角θ=37˚的斜 向下方的一切方向．
【例5】如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸 面向外．大小可调节的均匀磁场，质量为m，电量＋q的粒子在环中作 半径为R的圆周运动，A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都 为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为U，B板电势仍保持为零， 粒子在两板间电场中得到加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为 零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变． （l）设t=0时粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第 一圈，求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能En． （2）为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性 递增，求粒子绕行第n圈时的磁感应强度Bn． （3）求粒子绕行n圈所需的总时间tn（设极板间距远小于R）． （4）在（2）图中画出A板电势U与时间t的关系（从t＝0起画到粒子 第四次离开B板时即可）． （5）在粒子绕行的整个过程中，A板电势是否可始终保持为＋U？为 什么？
R A B
2nqU m 2nqU m
解析:（1）En=nqv 2nqU （2）∵mqU=½mv∴vn= m =qUnBn Bn=mvn/qR m 2nm v 1 2nm v 以vn结果代入，Bn= qR q = R q 3）绕行第n圈需时 =2πR ∴tn=2πR（1 ＋＋＋……＋） （4）如图所示，（对图的要求：越来越近的 等幅脉冲） （5）不可以，因为这样粒子在是、B之间飞行 时电场对其做功＋qv，使之加速，在是、B之 外飞行时电场又对其做功－qv使之减速，粒子 绕行一周，电场对其作的总功为零，能量不会 增大。
四、对于重力的考虑 重力考虑与否分三种情况． （1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做 特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下 与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些 实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交 待时就应当考虑其重力． （2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种 情况比较正规，也比较简单． （3)对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确 时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合 题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则 假设错误．
组合场
1、如图所示，空间分布着如图所示的匀强电场E（宽 度为L）和匀强磁场B（两部分磁场区域的磁感应强度 大小相等，方向相反），一带电粒子电量为q，质量 为m（不计重力），从A点由静止释放，经电场加速后 进入磁场穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径 而返回A点，重复前述过程。求中间磁场的宽度d和粒 子的运动周期。 × × × × ×
3 1
× × × × × × × × × × × × × × ×
60O O2
O
× × × × ×
N× × × × ×
O
× × × × ×
2mL 2qEL m 由①②可得：1= t 由①③可得：R= qE qB m d=Rsin60o= 6qmEL2qB 由几何知识，中间磁场的宽度为： 粒子在中间磁场运动时间： t2=T/3=2πm/3qB t3 粒子在右边磁场中运动时间：=5T/6=5πm/3qB 故粒子运动周期为：T=2t1+t2+t3= 2mL qE + 7πm/3qB