7提高-坐标系的平移变换

模块一坐标与对称

坐标平面内对称点的坐标特征

点()P a b ，

关于x 轴的对称点是()P a b '-，，即横坐标不变，纵坐标互为相反数．点()P a b ，

关于y 轴的对称点是()P a b '-，，即纵坐标不变，横坐标互为相反数．点()P a b ，

关于坐标原点的对称点是()P a b '--，，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．

点()P a b ，

关于点()Q m n ，的对称点是()22M m a n b --，．【例1】（1）点()35P -，关于x 轴对称的点的坐标为（

）

A ．()35--，

B ．()53，

C ．()

35-，D ．()

35，（2）点()21P -，关于y 轴对称的点的坐标为（

）

A ．()21--，

B ．()21，

C ．()

21-，D ．()21-，

（3）在平面直角坐标系中，点()23P -，关于原点对称点P '的坐标是

．

【例2】已知点()1,21P a a +-关于x 轴的对称点在第一象限，求a

的取值范围．

知识点睛

典型例题

能力提升

【例3】如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．

实验与探究：

①由图观察易知A ()2,0关于直线l 的对称点'A 的坐标为()0,2，请在图中分别标明()5,3B ，()2,5C -关于直线l 的对称点'B 、'C 的位置，并写出他们的坐标:'

B ,'

C ；

归纳与发现：

②结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点(),P a b 关于第一、三象限的角平分线l 的对称点'P 的坐标为（不必证明）；③点(),A a b 在直线l 的下方，则a ，b 的大小关系为；若在直线l 的上方，

则

．

模块二点的平移变换

已知点（a,b），它往上平移m 个单位后所得的点的坐标为（a,b+m）,往下平移m 个单位后所得的点的坐标为（a,b-m）；

它往左平移n 个单位后所得的点的坐标为（a-n,b），往右平移n 个单位后所得的点的坐标为（a+n,b）

注意结合图形判断，不要死记硬背。

【例4】（1）把点()4,3A 向右平移两个单位,再向下平移3个单位,得到点A '的坐标为

_______．

知识点睛

典型例题

（2）点A （-3，-5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为（

）

A ．（1，-8）

B ．（1，-2）

C ．（-6，-1）

D ．（0，-1）

（3）将直角坐标系中的点（-1，-3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为（

）

A ．（3，-1）

B ．（-5，-1）

C ．（-3，1）

D ．（1，1）

【例5】（1）点A 向左平移3个单位，再向下平移1个单位到点()1,3-，则点A 的坐标

为

；

（2）点P 先向左平移3个长度单位，再向下平移2个长度单位后的对应点Q （-1，3），则P 点的坐标为（

）

A ．

（-1，3）B ．（-4，1）C ．（2，5）D ．（1，0）【巩固】若将点P （1，-m ）向右平移2个单位后，再向上平移1个单位得到点Q （n ，3），则点（m ，n ）的实际坐标为（

）

A ．

（3，-2）B ．（2，-3）C ．（3，2）D ．（-2，3）【例6】（1）已知点()42M -，

，将坐标系先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度,则点M 在新坐标系内的坐标为_________．

（2）在平面直角坐标系中有一个已知点A ，现在x 轴向下平移3个单位，y 轴向左平移2个单位，单位长度不变，得到新的坐标系，在新的坐标系下点A 的坐标为（1-，2），在旧的坐标系下，点A 的坐标为

；

【例7】在直角坐标系中，将点P 先向左平移4个单位，再关于x 轴作轴对称变换得到点P ′

（-2，-3），则原来点P 的坐标是（

）

A ．（2，3）

B ．（-6，-3）

C ．（-2，3）

D ．（2，-3）

能力提升

模块三图形的平移与对称

图形是由点和线组成，平移后的图形大小与形状均与平移前相同，只是位置发生变化而已。

一、图像的对称

【例8】如图：左右两幅图案关于轴对称，左图案中左右眼睛的坐标分别是(2,3)-，(4,3)-，

嘴角左右端点的坐标分别是()2,1-，()4,1-（1）试确定右图案的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标（2

）你是怎样得到的？与同伴交流．

【例9】（1）在直角坐标系xOy 中，ABC ∆关于直线1y =轴对称，已知点A 坐标是(44)，，

则点B 的坐标是（）

A.(44)

-， B.(42)

-， C.(42)

-， D.(24)

-，（2）如图，若'''A B C ∆与ABC ∆关于直线AB 对称，则点C 的对称点'C 的坐标是（

）

A.(01)-，

B.(03)-，

C.(30)，

D.(21)

，

知识点睛

典型例题