7提高-坐标系的平移变换
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模块一坐标与对称
坐标平面内对称点的坐标特征
点()P a b ，
关于x 轴的对称点是()P a b '-，，即横坐标不变，纵坐标互为相反数．点()P a b ，
关于y 轴的对称点是()P a b '-，，即纵坐标不变，横坐标互为相反数．点()P a b ，
关于坐标原点的对称点是()P a b '--，，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．
点()P a b ，
关于点()Q m n ，的对称点是()22M m a n b --，．【例1】（1）点()35P -，关于x 轴对称的点的坐标为（
）
A ．()35--，
B ．()53，
C ．()
35-，D ．()
35，（2）点()21P -，关于y 轴对称的点的坐标为（
）
A ．()21--，
B ．()21，
C ．()
21-，D ．()21-，
（3）在平面直角坐标系中，点()23P -，关于原点对称点P '的坐标是
．
【例2】已知点()1,21P a a +-关于x 轴的对称点在第一象限，求a
的取值范围．
知识点睛
典型例题
能力提升
【例3】如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
①由图观察易知A ()2,0关于直线l 的对称点'A 的坐标为()0,2，请在图中分别标明()5,3B ，()2,5C -关于直线l 的对称点'B 、'C 的位置，并写出他们的坐标:'
B ,'
C ；
归纳与发现：
②结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点(),P a b 关于第一、三象限的角平分线l 的对称点'P 的坐标为（不必证明）；③点(),A a b 在直线l 的下方，则a ，b 的大小关系为；若在直线l 的上方，
则
．
模块二点的平移变换
已知点（a,b），它往上平移m 个单位后所得的点的坐标为（a,b+m）,往下平移m 个单位后所得的点的坐标为（a,b-m）；
它往左平移n 个单位后所得的点的坐标为（a-n,b），往右平移n 个单位后所得的点的坐标为（a+n,b）
注意结合图形判断，不要死记硬背。
【例4】（1）把点()4,3A 向右平移两个单位,再向下平移3个单位,得到点A '的坐标为
_______．
知识点睛
典型例题
（2）点A （-3，-5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为（
）
A ．（1，-8）
B ．（1，-2）
C ．（-6，-1）
D ．（0，-1）
（3）将直角坐标系中的点（-1，-3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为（
）
A ．（3，-1）
B ．（-5，-1）
C ．（-3，1）
D ．（1，1）
【例5】（1）点A 向左平移3个单位，再向下平移1个单位到点()1,3-，则点A 的坐标
为
；
（2）点P 先向左平移3个长度单位，再向下平移2个长度单位后的对应点Q （-1，3），则P 点的坐标为（
）
A ．
（-1，3）B ．（-4，1）C ．（2，5）D ．（1，0）【巩固】若将点P （1，-m ）向右平移2个单位后，再向上平移1个单位得到点Q （n ，3），则点（m ，n ）的实际坐标为（
）
A ．
（3，-2）B ．（2，-3）C ．（3，2）D ．（-2，3）【例6】（1）已知点()42M -，
，将坐标系先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度,则点M 在新坐标系内的坐标为_________．
（2）在平面直角坐标系中有一个已知点A ，现在x 轴向下平移3个单位，y 轴向左平移2个单位，单位长度不变，得到新的坐标系，在新的坐标系下点A 的坐标为（1-，2），在旧的坐标系下，点A 的坐标为
；
【例7】在直角坐标系中，将点P 先向左平移4个单位，再关于x 轴作轴对称变换得到点P ′
（-2，-3），则原来点P 的坐标是（
）
A ．（2，3）
B ．（-6，-3）
C ．（-2，3）
D ．（2，-3）
能力提升
模块三图形的平移与对称
图形是由点和线组成，平移后的图形大小与形状均与平移前相同，只是位置发生变化而已。
一、图像的对称
【例8】如图：左右两幅图案关于轴对称，左图案中左右眼睛的坐标分别是(2,3)-，(4,3)-，
嘴角左右端点的坐标分别是()2,1-，()4,1-（1）试确定右图案的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标（2
）你是怎样得到的？与同伴交流．
【例9】（1）在直角坐标系xOy 中，ABC ∆关于直线1y =轴对称，已知点A 坐标是(44)，，
则点B 的坐标是（）
A.(44)
-， B.(42)
-， C.(42)
-， D.(24)
-，（2）如图，若'''A B C ∆与ABC ∆关于直线AB 对称，则点C 的对称点'C 的坐标是（
）
A.(01)-，
B.(03)-，
C.(30)，
D.(21)
，
知识点睛
典型例题