7提高-坐标系的平移变换
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模块一坐标与对称
坐标平面内对称点的坐标特征
点()P a b ,
关于x 轴的对称点是()P a b '-,,即横坐标不变,纵坐标互为相反数.点()P a b ,
关于y 轴的对称点是()P a b '-,,即纵坐标不变,横坐标互为相反数.点()P a b ,
关于坐标原点的对称点是()P a b '--,,即横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数.
点()P a b ,
关于点()Q m n ,的对称点是()22M m a n b --,.【例1】(1)点()35P -,关于x 轴对称的点的坐标为(
)
A .()35--,
B .()53,
C .()
35-,D .()
35,(2)点()21P -,关于y 轴对称的点的坐标为(
)
A .()21--,
B .()21,
C .()
21-,D .()21-,
(3)在平面直角坐标系中,点()23P -,关于原点对称点P '的坐标是
.
【例2】已知点()1,21P a a +-关于x 轴的对称点在第一象限,求a
的取值范围.
知识点睛
典型例题
能力提升
【例3】如图,在平面直角坐标系中,直线l 是第一、三象限的角平分线.
实验与探究:
①由图观察易知A ()2,0关于直线l 的对称点'A 的坐标为()0,2,请在图中分别标明()5,3B ,()2,5C -关于直线l 的对称点'B 、'C 的位置,并写出他们的坐标:'
B ,'
C ;
归纳与发现:
②结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点(),P a b 关于第一、三象限的角平分线l 的对称点'P 的坐标为(不必证明);③点(),A a b 在直线l 的下方,则a ,b 的大小关系为;若在直线l 的上方,
则
.
模块二点的平移变换
已知点(a,b),它往上平移m 个单位后所得的点的坐标为(a,b+m),往下平移m 个单位后所得的点的坐标为(a,b-m);
它往左平移n 个单位后所得的点的坐标为(a-n,b),往右平移n 个单位后所得的点的坐标为(a+n,b)
注意结合图形判断,不要死记硬背。
【例4】(1)把点()4,3A 向右平移两个单位,再向下平移3个单位,得到点A '的坐标为
_______.
知识点睛
典型例题
(2)点A (-3,-5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B ,则点B 的坐标为(
)
A .(1,-8)
B .(1,-2)
C .(-6,-1)
D .(0,-1)
(3)将直角坐标系中的点(-1,-3)向上平移4个单位,再向右平移2个单位后的点的坐标为(
)
A .(3,-1)
B .(-5,-1)
C .(-3,1)
D .(1,1)
【例5】(1)点A 向左平移3个单位,再向下平移1个单位到点()1,3-,则点A 的坐标
为
;
(2)点P 先向左平移3个长度单位,再向下平移2个长度单位后的对应点Q (-1,3),则P 点的坐标为(
)
A .
(-1,3)B .(-4,1)C .(2,5)D .(1,0)【巩固】若将点P (1,-m )向右平移2个单位后,再向上平移1个单位得到点Q (n ,3),则点(m ,n )的实际坐标为(
)
A .
(3,-2)B .(2,-3)C .(3,2)D .(-2,3)【例6】(1)已知点()42M -,
,将坐标系先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度,则点M 在新坐标系内的坐标为_________.
(2)在平面直角坐标系中有一个已知点A ,现在x 轴向下平移3个单位,y 轴向左平移2个单位,单位长度不变,得到新的坐标系,在新的坐标系下点A 的坐标为(1-,2),在旧的坐标系下,点A 的坐标为
;
【例7】在直角坐标系中,将点P 先向左平移4个单位,再关于x 轴作轴对称变换得到点P ′
(-2,-3),则原来点P 的坐标是(
)
A .(2,3)
B .(-6,-3)
C .(-2,3)
D .(2,-3)
能力提升
模块三图形的平移与对称
图形是由点和线组成,平移后的图形大小与形状均与平移前相同,只是位置发生变化而已。
一、图像的对称
【例8】如图:左右两幅图案关于轴对称,左图案中左右眼睛的坐标分别是(2,3)-,(4,3)-,
嘴角左右端点的坐标分别是()2,1-,()4,1-(1)试确定右图案的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标(2
)你是怎样得到的?与同伴交流.
【例9】(1)在直角坐标系xOy 中,ABC ∆关于直线1y =轴对称,已知点A 坐标是(44),,
则点B 的坐标是()
A.(44)
-, B.(42)
-, C.(42)
-, D.(24)
-,(2)如图,若'''A B C ∆与ABC ∆关于直线AB 对称,则点C 的对称点'C 的坐标是(
)
A.(01)-,
B.(03)-,
C.(30),
D.(21)
,
知识点睛
典型例题