07东南大学高等数学试卷 期中试卷答案

一.填空题(本题共5小题，每小题5分，满分2 5分) 1

. 2

； 2. xy z ； 3. 2

π； 4. 11010x y z --==； 5.

. 二．单项选择题(本题共4小题，每小题4分，满分16分)

6. [B]

7. [D]

8.[A]

9.[C]

三.计算下列各题(本题共4小题，每小题9分，满分36分)

10．解

2sin 232200

0816d d d sin d 39D x y ππϕϕρρϕϕ===⎰⎰⎰11．解 {}222()()111grad e ,e ,e ,,e e e xy xy z P P u y x ---⎧⎫=-=-⎨⎬⎩⎭

，单位法向量为

=±n

，111,,e e e P u n ∂⎧⎫=±⋅-=⎨⎬∂⎩⎭. 12．解 422231

255()d d d 4xy z V z V z z ππΩΩ+===

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰. 13.解 投影区域{}22(,)xy D x y x y Ry =+≤， ()22222212d d A R A R x y A R ∑∑∑=---⎰⎰⎰⎰22d d xy xy D D R x y x y =-⎰⎰

⎰⎰sin sin 200002d d d R R R π

ϕπϕϕρϕρ=-⎰⎰

⎰⎰33

53239

R R π=-四（14）解

1012d 121L m x s x ===-⎰⎰东南大学学生会

Students' Union of Southeast University

07-3高A期中试卷答案

止于至善