螺纹受力分布分析方法及其应用实例

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2010年第17期

螺纹受力分布分析方法及其应用实例

郭卫凡黄文建

（重庆工程职业技术学院中国重庆400037）

【摘要】本文通过多自由度的弹簧系统模拟来分析螺栓联接中螺纹牙上的载荷分布，对螺母螺杆在三种不同受力状态下螺纹牙上产生的载荷分布进行了比较，其中包括一个普通拉伸型螺杆螺栓联接，一个通过T型螺母中部作用的拉伸型传力螺杆以及一个T型螺母的压缩型传力螺杆。最后将计算分析结果用于一个螺杆传力系统的螺纹失效分析。

【关键词】螺纹；应力；分析；应用

Methodology of Thread Stress Distribution Analysis and Case Study

GUO W ei-fan HUANG W en-jian

(Chongqing vocational Institute of Engineering,Chongqing,400037,China)

【Abstract】This article shows the comparison analysis of load distribution on thread when bolt and nut are under three different stress conditions including a normal threaded connection,a extrusion bolt with T nut and a compression bolt with T nut,through free spring system simulation on threaded connection.Finally the analysis result will be applied to analyze the failure of a thread transmission.

【Key words】Thread；Stress；Analysis；Application

0引言

螺栓联接是用来传递作用力及将机器零部件联接成为一个工作整体的重要组成部分。一般来说各种联接螺钉的成本可能只占机器总成本的极小一部分。但是一旦螺钉螺栓联接失效，却有可能会对整个机器系统带来灾难性的后果。螺纹失效是螺栓联接失效的主要原因之一。而螺纹的受力状态或载荷分布，可以在很大程度上影响螺纹强度。在外力与预紧力作用下，螺栓联接中螺纹的受力呈不均匀分布。如图1所示的拉伸型螺纹，通常啮合的第一圈螺纹承受了大约三分之一的载荷。螺纹受力分布的精确分析是一个复杂的接触应力问题。早期的近似分析由三维光弹实验方法得出[1]。螺纹牙上的受力分布也可用一个多自由度的弹簧系统来模拟计算[2]。有限元计算在七十年代末开始用于螺纹受力分布分析[3]。随着有限元算法及计算机的发展与进步，螺栓联接的有限元分析变得越来越常见。但即使用包括接触应力分析的有限元方法，往往也要对实际问题做相当的简化。不过现在使用高速大容量计算机作螺栓联接的三维有限元分析时，也可能在几乎不用对螺纹的接触应力问题的边界条件做过多的简化的条件下进行计算[4]。

图1拉伸型螺杆螺纹受力示意图

Fig.1Diagram of Thread Stress on Extrusion Bolt

以上三种方法得出的螺纹受力分布结果，基本上是大同小异。光弹实验方法主要长处是能直接显示应力分布，但螺纹牙载荷分布与位移还得另行计算。并且任何一个参量的改变，整个繁杂的实验过程全得重复一遍。有限元法的结果为位移与应力分布，并且能比较容易的得出螺纹牙载荷的分布。与光弹实验方法结果相似，有限元方法的应力分布也包括了局部应力集中的作用。多自由度弹簧系统模拟计算可得出螺纹牙的相对载荷分布。由于弹簧系统计算十分快捷容易，很适用于对螺栓联接系统的参数变化的敏感度及其影响进行分析比较与计算。

图2压缩型螺杆螺纹受力示意图

Fig.2Diagram of Thread Stress on Compression Bolt

除了图1所示的常见的拉伸型螺杆螺栓联接，在螺旋传动机构中，螺杆还可能会处于受压状态，如图2所示。此时虽然还是第一圈螺纹牙受力最大，但第一圈的相对受力变得更小，螺纹牙受力分布变得相对均匀。如果T型螺母的作用力通过螺母中部的阶梯传递，如图3所示，则螺纹牙的载荷分布会变得更为均匀，且受力最大的螺纹牙也可能会转移到中间的螺纹牙上。有许多方法可用来改善螺纹牙上的载荷分布，其中包括很多改变螺母外部受力结构的方法[5]。

图3T型螺母拉伸型与压缩型螺杆螺纹受力示意图

Fig.3Diagram of Thread Stress on Extrusion and Compression

Bolt with T Nut

1分析方法

本文采用多自由度弹簧系统模拟方法来分析比较螺纹在不同的外力作用状态下，螺纹牙上的载荷分布的变化。这种分析方法只是一种近似的分析方法。其近似的精确程度取决于刚度系数模拟的准确程度。图4给出了一个有七圈锯齿型螺纹牙啮合的螺母螺杆受力示意图。弹簧系统模拟所需的内螺纹与外螺纹对应的弹簧刚性系数可由螺纹牙节线上的弯曲计算来近似。而螺杆与螺母主体对应的弹簧刚性系数则可由二者相当的截面面积与在齿距上的变形来近似。这些弹簧刚性系数还可用有限元分析计算来帮助提高其近似的精度。由於静态线弹性有限元分析远比非线性的接触问题分析简单容易，通过有限元计算改善弹簧模拟系统的刚度近似精度，能提高整个弹簧模拟系统分析结果的精度。

图4拉伸型螺母螺杆受力简化模型

Fig.4Simplified Module of Extrusion Bolt Stress

以上螺母螺杆螺纹牙的啮合可简化为一个七个自由度的弹簧系统，如图5所示。其中KA代表螺母弹簧单元刚度系数，ka代表螺母螺纹牙弹簧刚度系数，KB代表螺杆弹簧单元刚度系数，kb代表螺杆螺纹牙弹簧刚度系数。这个系统的外力与变形关系可表示为：

[K]{X}={F}

○机械与电子○70