等腰三角形判定教案

等腰三角形判定教案

知识结构:

重点与难点分析：

本节内容的重点是等腰三角形的判定定理•本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点•推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.

本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点•另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法•由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用•教法建议：

本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下：

（1）参与探索发现，领略知识形成过程

学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言•最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理•这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。

（2）采用“类比”的学习方法，获取知识。

由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据等腰三角形的判定定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。

（3）总结，形成知识结构

为了使学生对本节课有一个完整的认识， 便于今后的应用，教师提出如下问题， 让学生

思考回答：(1)怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？ ( 2) 怎样判定一个三角形是等边三角形？

一.教学目标：

1 •使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；

2. 掌握等腰三角形判定定理的运用；

3. 通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

4. 通过自主学习的发展体验获取 数学知识的感受；

5. 通过知识的纵横迁移感受 数学的辩证特征.

教学重点：等腰三角形的判定定理 教学难点：性质与判定的区别 教学用具：直尺，微机 教学方法：以学生为主体的讨论探索法 教学过程： 1、新课背景知识复习 (1) 请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念 估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。 (2) 等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？ 启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述： 1. 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等•

(简称“等角对等边”). 由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为 联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以ABAC 为对应边的全等三角形.因 为已知/ B=Z C,没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边， 因此辅 助线应从A 点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线， 学生可找出作/ BAC 的平分线AD 或作BC 边上的高AD 等证三角形全等的不同方法，从而推出 AB=AC 注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆. (2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是 一个等腰三角形.

(3) 判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形, 腰三角形，得到边边和角角关系• 2. 推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形.

二

三

四

五

六

数学语言的方法. 教师可引导学生分析: 性质定理是已知三角形是等 已知：如图，△ ABC 中，/ 求证：AB=AC

推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 要让学生自己推证这两条推论.

小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理.

证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义；②推论1③推论2.

3. 应用举例

例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

分析：让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC可先证明/ B=Z C,因为已知/仁/ 2,所以可以设法找出/ B / C与/ 1、 / 2的关系.

已知：/ CAE是△ ABC的外角，/ 仁/2, AD// BC

求证：AB=AC

证明：（略）由学生板演即可. 补充例题：

（投影展示）

1.已知：如图，AB=AD Z B=Z D. 求证：

CB=CD

分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD需构造一个以CB、CD 为腰的等腰三角形，连结BD需证/ CBD M CDB但已知/ B=Z D,由AB=AE可证/ ABD2 ADB 从而证得/ CDB2 CBD 推出CB=CD

证明：连结BD在—■二—中，’二丄一丄」（已知）

一;——二一（等边对等角）

—上」（已知）

（等教对等边）

小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系•

2. 已知，在一」「中，—的平分线与—1一］的外角平分线交于D,过D

作DE//BC交AC与F,交AB于E,求证：EF=BE-CF.

分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=C即可证明结论.

证明：DE//BC （已知）A ZDBC = ZBDE

D

C