概率统计练习题

概率统计C 练习题

一．

填空题：

1．设C B A ,,表示三个事件，用事件的关系和运算表示下列事件： （1）事件A 、B 、C 中至少有一个发生 。

（2）事件A 、B 、C 中仅有一个发生 。 （3）A,B,C 都不发生 。

（4）A,B,C 中至少有两个发生 。

2．A 、B 为两个事件，若4.0)(,2.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则)(B A P =

3．在一次试验中事件A 发生的概率为p ，现重复进行n 次独立试验，则事件A 至少发生一次的概率为 。

4．设

⎪⎩⎪

⎨⎧∉∈+=]

1,0[,]

1,0[,01)(2

x x x c x f ，是随机变量X 的概率密度，则常数c = 。

5．已知随机变量X~N(-3,9)、Y~N(2,4)，且X 、Y 相互独立。设随机变量Z=X-2Y+3，则Z 服从分布 。

6．已知事件C B A ,,两两独立，21)()()(=

==C P B P A P ，5

1

)(=ABC P ，则)(C AB P = 。 7．设随机变量X 服从泊松分布，其概率分布为： ,2,1,0,!3)(3

===-m e m m X P m ，则=)(X E ，=)(X D 。

8．设),,,(10021X X X 是取自正态总体)10,05.0(2N 的样本，X 为样本均值，则=)(X E ，

=)(X D 。

9．设总体X 的概率密度为

⎩⎨

⎧<<=-其它,010,)(1x x x f θθ，n x x x ,,,21 是样本的观测值。则未知参数θ的矩估计值为 。

10．假若随机变量X ～)1,0(N ，若05.0)5(2

=≥αX P ，则α= 。

11．设随机变量n ξξξ⋅⋅⋅,,21独立，并且服从同一分布；数学期望为μ，方差为2σ，令

∑==n

i i

n n 1

1

ξ

ξ，则

()()

.______________,==n n D E ξξ

12．假设随机变量X 服从正态分布(

)201

2

,,,,X

X N ⋅⋅⋅σ

μ,是来自

X 的一个样本，令

∑∑==-=20

11

10

1

4

3

i i

i i

X

X

Y ，

则Y 服从分布___________.

二．选择题：

1．对掷一颗骰子的试验，在概率论中将“出现偶数点”称为（ ）。 （A ）样本空间 （B ）必然事件 （C ）不可能事件 （D ）随机事件

2．对于任意两个事件A B 和，以下结论正确的是（ ）。

（A ）若,AB φ≠则,A B 一定独立。 （B ）若,AB φ≠则,A B 有可能独立。 （C ）若,AB φ=则,A B 一定独立。 （D ）若,AB φ=则,A B 一定不独立。

3．袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（ ）。

（A ）83 （B ）81835⎪⎭⎫ ⎝⎛ （C ）8

1833

48⎪⎭⎫ ⎝⎛C （D ）485C

4．设X ～)(),1,0(x N Φ是X 的分布函数，则)0(Φ=（ ）。

（A ）1 （B ）0 （C ）

π

21 （D ）

2

1

5．设21,X X 是来自正态总体)1,(μN 的容量为2的样本，其中μ为未知参数，下面四个关于μ的估计量

中，只有（ ）才是μ的无偏估计。

（A ）

213432X X + （B ）214241X X + （C ）214143X X - （D ）215

352X X + 6．已知某产品使用寿命X 服从正态分布，要求平均使用寿命不低于1000小时。现从一批这种产品中随

机抽出25只，测得平均使用寿命为950小时，样本方差为100小时。则可用（ ）检验这批产品是否合格？

（A ）t －检验法 （B ）2χ－检验法 （C ）u －检验法 （D ）F －检验法 7．一批产品共50件，其中45件合格品，从这批产品中任取3件，其中有不合格品的概率为（ ）

3

50

3453503453

453503451)(1)(1)()(C C D C C C C B C C A --- 8. )121>n X X X n （，，， 是来自总体),(~2σμN X 的样本，用下面各估计量来作μ的估计时，最有效的估计量是（ ）

121

1

1

23)()

1,0()()()(X X D a a X a C X

B X A n

i i i n i i i -=>∑∑==

9． )121>n X X X n （，，， 是来自总体),(~2σμN X 的样本（μ未知），下列随机变量中不是统计量的

是（ ）

2

1

211

2

1

1)

()

(1)

()(11)(1

)

(X X n

D X n

C X X n B X n

A n

i i n

i k

i n

i i n

i i

----∑

∑

∑

∑

====μ

10. 样本12,,,n X X X ⋅⋅⋅取自标准正态分布总体()S X N ,,1,0分别为样本平均数及标准差,则下列结论正确

的是( )

()()()()

()()

()()1~/~1,0~1,0~21

2-∑=n t S X D n X C N X n B N X A n

i i χ

11．当ξ与η独立,其方差分别为6和3,则()=-ηξ2D （ ） (A )9 (B )15 (C )21 (D )27