高一数学上学期周练试题(11_11)
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河北省定州中学2016-2017学年高一数学上学期周练试题（11.11）
一、选择题
1．定义在R 上的函数()f x 满足2log (1),0()(1)(2),0
x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则(2017)f 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1
D ．2
2．已知幂函数n x x f =)(的图象过点)41,8(，且)2()1(f a f <+，则a 的范围是（ ）
A.13<<-a
B.3-a
C.1 D.1>a 3．函数2lg(1)1y x =-+的图像关于（ ） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称 D ．直线y=x 对称 4．已知幂函数a y x =的图象过点12(, )2，则log 2a 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 5．设函数()()()211ln 31f x x g x ax x =-+=-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x f x =，则实数a 的最大值为（ ） A ．94 B ．2 C.92 D ．4 6．幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，则1()4 f =（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 7．幂函数()y f x =经过点(3,3)，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,)+∞上是增函数 B ．偶函数，且在(0,)+∞上是减函数 C ．奇函数，且在(0,)+∞上是减函数 D ．非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数 8．设函数211log (2),1, ()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 9．已知幂函数()a f x x =的图象经过点2(2, )2，则(4)f 的值等于（ ） A ．16 B ．116 C ．2 D ．12 10．计算662log 3log 4+的结果是( ) A 、6log 2 B 、2 C 、6log 3 D 、3 11．已知方程a x =-12有两个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,∞- B ．()2,1 C ．()+∞,0 D ．()1,0 12．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧--∈3,2,1,21,1,2α，则使幂函数a y x =为奇函数且在(0,)+∞上单调递增的a 值的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题 13．已知函数21 ()log [(1)]4 a f x mx m x =+-+的值域为R ，则实数m 的取值范围是 ． 14．设函数222,0()log (1),0 x x x f x x x ⎧--≤=⎨+>⎩，则((1))f f -=________. 15．已知23112log log a a +=，则a =_________. 16．设函数42,0,()log ,0, a x x f x x x -≤⎧=⎨ >⎩且1(())54f f =，则a = ． 三、解答题 17．已知函数)32(log )(22 1+-=ax x x f . （1）当1-=a 时，求函数的值域； （2）是否存在R a ∈，使)(x f 在)2,(-∞上单调递增，若存在，求出a 的取值范围，不存在，请说明理由. 18．设函数222()log (0.1)12b x x f x b b ax -+=>≠+ （1）求()f x 的定义域； （2）1b >时，求使()0f x >的所有x 值． 19．函数f (x )=21 x x --的定义域为集合A ，关于x 的不等式233()ax a x a +<∈R 的解集为B ，求使A B A ⋂=的实数a 的取值范围． 20．已知函数),0,(ln )1(2)(2>∈∈--=*a R a N k x a x x f k 且 （1）讨论函数)(x f 的单调性； （2）若2014=k 时，关于x 的方程ax x f 2)(=有唯一解，求a 的值； （3）当2013=k 时，证明: 对一切),0(+∞∈x ，都有)21(2)(2ex e a x x f x ->-成立． 参考答案 ABCBA ADCDB 11．D 12．C 13．35350,,m ⎡⎤⎡⎫-+∈⋃+∞⎪⎢⎥⎢⎪⎣⎦⎣⎭ 14．1 15．6 16．3 17．解：（1）当1-=a 时，)32(log )(22 1++=x x x f ， 设22)1(32)(22≥++=++=x x x x h ，∴1)(-≤x f ，∴)(x f 的值域为]1,(--∞. （2）要使)(x f 在)2,(-∞上单调递增，只需32)(2+-=ax x x h 在)2,(-∞上单调递减且 0322>+-ax x 在)2,(-∞上恒成立，所以⎩⎨⎧>>, 0)2(,2h a 此不等式无解， 故不存在R a ∈，使)(x f 在)2,(-∞上单调递增. 18．（1）0a >时定义域为1(,)2a - +∞0a =时定义域为R ，0a <时定义域为1(,)2a -∞- （2）21122x a a a a ∴-<<++212x a a a >+++ ⑴222()log (0,1)12b x x f x b b ax -+=>≠+，2220x x -+> 120ax ∴+> ①0a >时，21ax >-，12x a >-，定义域为1(,)2a -+∞ ②0a =时，10>，x R ∈，定义域为R ③0a <时，21ax >-，12x a <-，定义域为1(,)2a -∞- ⑵222()log 0log 112b b x x f x ax -+=>=+ 1b > 222112x x ax -+∴>+ 22212x x ax ∴-+>+