高一数学上学期周练试题(11_11)
高一数学周练三2011
高一数学周练三2011.10.15高一（ ）班座号 姓名（ ）1．若,则A ．B ．C ．D ．（ ）2、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >> （ ）3、由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低,若每隔5年计算机的价格降低31，则现在价格为8100元的计算机经 年后降为2400元.A ．14B ．15C ．16D ．17（ ）4、函数11-=+x a y 的图象恒过定点为A 、(-1,1)B 、(-1,0)C 、(0,-1)D 、(1,-1)（ ）5.已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数（ ）6．函数||2)(x x f -=的值域是A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R7．不等式x x 283312--<⎪⎭⎫⎝⎛的解集是__________________________．8．已知{}2,1,0,1,2,3n ∈--，若11()()25n n->-，则=n ___________．9．不等式2221212-++⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛a x axx 恒成立，则a 的取值范围是 ．10．定义运算：⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a b b a a b a ，则函数()x x x f -⊗=22的值域为_________________11、已知17a a -+=，求下列各式的值:（1）33221122a aa a----； （2）1122a a-+； （3）22(1)a a a -->.12、计算 log 24+lg 1003+ln e +43lg 4-3lg 2+13、某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量t y 与之间近似满足如图所示的曲线 （1） 写出服药后t y 与之间的函数关系)(t f y =； (2)据近一步了解每毫升血液中的含药量不少于0.25微克时治疗有效，求服药一次治疗疾病的时间。
2025年粤教版高一数学上册阶段测试试卷含答案
2025年粤教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若集合则（）A.B.C.D.2、等差数列中，已知则的值是（）A. 30B. 27C. 24D. 213、若＋对任意实数都有且则实数的值等于（）A. -1B. -7或-1C. 7或1D. 7或-74、【题文】若集合则S∩T是（）A. SB. TC.D. 有限集5、【题文】若与且在区间上都是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.6、函数的定义域（）A.B.C.D.7、已知f(x)=2ax2-2(4-a)x+1,g(x)=ax，若对任意 f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数a的取值范围是（）A. (0,2)B. (0,8)C. (2,8)D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、函数在上为增函数，则实数道的取值范围是__________.9、已知cos（x+）=（0＜x＜）则cosx=____．10、【题文】若函数的定义域为R，值域为[a，b]，则函数的最大值与最小值。
之和为▲ .11、已知f（sin x）=x且x∈[0，]，则f（）=______ ．12、求值：2log23鈭�31258+lg1100= ______ ．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出下列函数图象：y=16、作出函数y=的图象．17、画出计算1+++ +的程序框图．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．19、请画出如图几何体的三视图．20、绘制以下算法对应的程序框图：第一步；输入变量x；第二步，根据函数f（x）=对变量y赋值；使y=f（x）；第三步，输出变量y的值．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)22、【题文】过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA。
江苏省江阴市第一中学2020-2021学年第一学期高一数学周练试卷11
江阴一中高一数学周周练11（时间：90分钟满分120分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.函数311)(++-=x e x f x 的定义域为（） (].3,0A -(].3,1B -()(].,33,0C -∞--()(].,33,1D -∞-- 2.存在性量词命题“)(,x p M x ∉∃”的否定是（）.,()A x M p x ∀∈⌝.,()B x M p x ∀∉.,()C x M p x ∀∉⌝.,()D x M p x ∀∈3.利用二分法求方程log 3x=5-x 的近似解,则解所在区间为 ( )A. (0, 1)B. (1, 2)C. (2, 3)D. (3, 4) 4. 函数22(0x y aa +=+>且1)a ≠的图象恒过的定点是（）A. )2,2(-B.)3,2(-C. )2,0(D.)2,1(5.已知函数223y x x =-+在区间[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（）A.[)1,+∞B ．[]0,2C ．(],2-∞D ．[]1,26．函数()22xxf x a -=+⋅（a R ∈）的图象不可能为（）A ． B. C. D .7. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2f x x =，若对[],2x a a ∀∈+,不等式()()2f x a f x +≥恒成立,则实数a 的取值范围是()A ．[2,)+∞B ．[2,)+∞C ．(]0,2D ．[2,1][2,2]--8. 设定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足：(0)1f =，(1)0g =，且对任意实数x ，y ，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，则（）A ．(0)1g =B ．函数()f x 为偶函数C ．()()1f x g x >D ．()11f =二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
成都十一中高一(上)必修1周练数学试题
成都十一中高一（上）周练数学试题（2013.11.4）一、选择题：1. 已知集合{|13},{|4,}A x x B x x x Z =≤≤=≤∈，则A B =（ ）A ．（1，3）B ．[1，3]C ．{1，3}D ．{1，2，3}2. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） A. 3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y B.111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x yC. 21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fD.()f x =()F x =3. 下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）．A ．y x =B ．2log y x =C ．3y x = D ．1()2xy =4. 设集合2{|0log 1},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是 （ ）A ．2a ≥ B ．1a ≤ C ．1a ≥ D ．2a ≤5.若()f x =，则()f x 的定义域为( )A. (,)1-02 B. (,]1-02 C. (,)1-+∞2D.(,)0+∞ 6.设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b << 7. 已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为 （ ）A ．4B ．0C ．2mD ．4m -+8. 若函数()1x f e x =+，则()f x =( )A.1x e +B. 1x +C. ln(1)x +D. ln 1x + 9. 设偶函数()f x 满足()24,(0)f x x x =-≥，则不等式(2)0f x ->的解集是（ ）A.{|2x x <-或4}x >B. {|0x x <或4}x >C. {|0x x <或6}x >D. {|2x x <-或2}x > 10.若25210c ab ==且0abc ≠，则c ca b+=（ ） A ． 1 B ．2 C ． 3 D ． 4 11. 方程2log 6x x +=的根为α，方程3log 6x x +=的根为β，则（ ）A. αβ<B. αβ=C.αβ>D. ,αβ的大小关系无法确定12. 设,,a b c 为实数，22()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax cx bx =+++=+++。
高一上学期前6周周考卷(含答案)
由②得
所以 …………………………………………10分
代入①式可得 …………………………………………………12分
高一第一学期前6周周练卷
高一数学2020.10.25
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ，则
()
A． B． C． D．
2.设命题 ： N, 则 为( )
A. N, B． N,
C． N, D． N,
3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
, . ， .
………………………………………………………………5分
当且仅当 ，等号成立.故当 时， 的最小值为9.………6分
(II) 且 . , .……………………8分
.……………………11分
当且仅当 ，即 时，等号成立.
故当 时， 的最小值为9.………………………………………12分
20．（本小题满分12分）
(II)∵ ∴ , ……………………8分
. ……………………………10分
18．（本小题满分12分）
解：(I) , ………………………………………………………2分
（II） 在区间 上单调增. …………………………………………………3分
证明： ， ，且 ，
…………………………………………………………6分
22（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)当 ，设 对称轴为
由题意知对 ， 恒成立.
（1）当 即 时， 在 上单调递增，
此时只需 此时无解.…………………………2分
（2）当 即 时， 在 上单调递减，
此时只需 解得 …………………4分（3）当 时，即 时，
2024年沪教版高一数学上册月考试卷含答案
2024年沪教版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设直线l1：2x-my-1=0，l2：（m-1）x-y+1=0．若l1∥l2，则m的值为（）A. 2B. -1C. 2或-1D. 1或-22、若某班有4个小组各从3处风景点中选一处进行旅游观光，则不同选择方案的种数为（）A. 4种B. 24种C. 64种D. 81种3、设O为坐标原点，若向量的夹角与的夹角相等；则实数λ的值为（）A.B.C.D.4、过点P（3，0）作一直线，它夹在两条直线l1：2x-y-3=0，l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分；该直线的方程是（）A. 4x-y-6=0B. 3x+2y-7=0C. 5x-y-15=0D. 5x+y-15=05、【题文】已知（），其中为虚数单位，则（）A.B. 1C. 2D. 36、【题文】等差数列{a n}中，已知则为（）A. 13B. 14C. 15D. 167、设则是的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8、函数f(x)=xlnx(x>1)单调递减区间是()A. (1,+∞)B. (1,e2)C. (e,+∞)D. (1,e)评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、若直线（1+k）x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则k=____．10、已知x＞0，y＞0，4x+9y=1，则+的最小值为____．11、用数字1，3组成四位数，且数字1，3至少都出现一次，这样的四位数共有____个．12、一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇．若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是____．（结果用分数表示）13、已知正方形ABCD的坐标分别是（-1，0），（0，1），（1，0），（0，-1），动点M满足：则MA+MC=____．14、【题文】在实数范围内，不等式的解集为__________15、【题文】若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是_______．16、设z=x+y，其中x，y满足若z的最大值为12，则z的最小值为____17、已知A（1，1）、B（-2，3），直线y=ax-1与线段AB相交，则实数a的范围是 ______ ．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)18、已知数列{a n}中，其中a1=1，且当n≥2，a n=，求通项公式a n．19、已知a、b、c分别为一个三角形的三边长，求证：++＜2．20、已知tan=2；求。
2024学年西双版纳州部分学校高一数学上学期12月考试卷及答案解析
高一年级数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共58分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}1,0,1,2,3U =-，{}13,N A x x x =-<<Î，则U A =ð（ ）A. {}1,3- B. {}1,2C. {}1,0,3- D. {}0,1,2【答案】A【解析】【分析】首先求解集合A ，再根据补集的定义即可得出答案.【详解】因为{}{}13,N 0,1,2A x x x =-<<Î=，{}1,0,1,2,3U =-，所以{}1,3U A =-ð.故选：A.2. 若π1cos 22a æö+=ç÷èø，则sin a =（ ）A. 12 B. 12- C. D. 【答案】B【解析】【分析】由诱导公式化简条件即可求解.【详解】因为π1cos sin 22a a æö+=-=ç÷èø，所以1sin 2a =-，故选：B3. 函数()22log x f x x =+的零点所在区间为（ ）A. 10,4æöç÷èø B. 11,42æöç÷èø C. 13,24æöç÷èø D. 3,14æöç÷èø【答案】B【解析】【分析】根据题意，由零点存在定理，代入计算，即可判断.【详解】函数()22log x f x x =+是定义域()0,¥+上的增函数，又1412204f æö=-<ç÷èø，1102f æö=>ç÷èø，所以11042f f æöæö×<ç÷ç÷èøèø，所以函数()22log x f x x =+的零点所在区间为11,42æöç÷èø.故选：B .4. 挂钟的时针和分针从凌晨0时起到下午14点所在的14小时内，分针与时针会重合（ ）次（注意：0时开始的那次重合不计算在内）A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】C【解析】【分析】根据分针与时针的特点求解即可.【详解】从凌晨0时起到下午14点，共14个小时，分针转了14圈，时针转了1圈再多2个小时，根据题目要求，0时开始的那次重合不计算在内，因此从1时开始，每个小时分针与时针会重合1次，所以一共会重合13次.故选：C.5. 已知幂函数()n f x mx =的图象过点，设()a f m =，()b f n =，()0.8c f =，则（ ）A. c b a<< B. c a b<< C. b c a << D. a b c <<【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的概念和幂函数图象过的点，可求出,m n 的值，从而根据幂函数的单调性可比较大小.【详解】因为幂函数()n f x mx =的图象过点，所以n ìïí=ïî，解得13m n =ìí=î，所以幂函数的解析式为()3f x x =，函数()f x 为R 上的单调递增函数，又0.813<<，所以()()()0.813f f f <<，即c a b <<.故选：B.6. 已知a 终边经过点ππsin ,cos 66P æö-ç÷èø，则a 可能是（ ）A. 5π6 B. π6 C. π3- D. π3【答案】C【解析】【分析】先由题意推出a是第四象限角，接着求出tan a =即可得解.【详解】因π1πsin ,cos626=-=，所以1,2P æççèP 在第四象限，则由题意a 是第四象限角，又因为tan a =所以a 可能是π3-.故选：C.为7. 已知0a >，0b >，211a b +=且a b m +³恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (,3-¥+B. (],6-¥C. (],7-¥D. (,3-¥+【答案】A【解析】【分析】结合基本不等式与不等式求解a b +最小值即可得实数m 的取值范围，【详解】因为0a >，0b >，211a b +=，所以a b +=()21233b a a b a b a b æö++=++³+ç÷èø，当且仅当2b a a b=，即a =时等号成立，所以()min 3a b +=+，若a b m +³恒成立，则(,3m ¥Î-+.故选：A.8. 已知函数()222,02,0x x x f x x x x ì-³=í--<î在(),1m m +上单调递增，则实数m 的取值范围为（ ）A. (][),21,-¥-+¥U B. []2,1-C. (][),12,-¥-È+¥ D. []1,2-【答案】A【解析】【分析】作出分段函数的函数图象，由图象得到单调区间，建立不等式，得出m 取值范围.【详解】画出分段函数()222,02,0x x x f x x x x ì-³=í--<î的图象，如图所示，所以要使函数()f x 在(),1m m +上单调递增，则1m ³或11m +£-，解得1m ³或2m £-，所以实数m 的取值范围为(][),21,-¥-+¥U ．的故选：A二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 下列说法中正确的有（ ）A. 命题“2:,220p x x x $Î++<R ”，则命题p 的否定是“2,220"Î++³R x x x ”B. “11x y>”是“x y <”的必要不充分条件C. 命题“2,0x x "Î>Z ”是假命题D. “0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件【答案】ACD【解析】【分析】利用特称量词命题的否定求解选项A ；利用不等式的性质确定选项B ；利用全称量词命题的真假判断选项C ；利用一元二次方程根与系数的关系确定选项D.【详解】对于A ：命题p 的否定是x "ÎR ，2220x x ++³，故A 正确；对于B ：11x y >不能推出x y <，例如1123>-，但23>-；x y <也不能推出11x y >，例如23-<，而1123<-；所以“11x y>”是“x y <”的既不充分也不必要条件，故B 错误；对于C ：当0x =时，20x =，故C 正确；对于D ：关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根44000m m m ->ìÛÛ<í<î，所以“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件，故D 正确.故选：ACD.10. 在平面直角坐标系xOy 中，若角a 的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(3,4)(0)P a a a -¹，则2cos()sin(π)a a -++=（ ）A. 25- B. 2- C. 25 D. 2【答案】BD【解析】【分析】由三角函数定义以及诱导公式即可得解.【详解】由题意34cos ,sin 55a a a a a a -===，所以3cos 54sin 5a a ì=ïïíï=-ïî或3cos 54sin 5a a ì=-ïïíï=ïî，所以2cos()sin(π)2cos sin 2a a a a -++=-=±.故选：BD.11. 给出定义：若()1122m x m m -<£+ÎZ ，则称m 为离实数x 最近的整数，记作{}x m =.在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个结论，其中正确的是（ ）A. 函数()y f x =值域为10,2éùêúëûB. 函数()y f x =是偶函数C. 函数()y f x =在11,22éù-êúëû上单调递增D. 函数()y f x =图象关于直线()2k x k =ÎZ 对称【答案】ABD【解析】【分析】根据{}x 的定义，画出函数的图象，根据图象判定即可.【详解】根据{}x 的定义知函数()y f x =的定义域为R ,又{}x m =，则{}{}11,22x x x -<£+即{}11,22x x -<-£所以{}10,2x x £-£故函数()y f x =值域为10,2éùêúëû，A 正确；函数()y f x =的图象如下图所示，有图可知函数()y f x =是偶函数，B 正确；函数()y f x =在11,22éù-êúëû上有增有减，C 错误；由图可知()y f x =的图象关于()2k x k =ÎZ 对称，D 正确.故选：ABD.第Ⅱ卷（非选择题，共92分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得弧EC 、连结AC 、AE ，则图中阴影部分的面积为______.【答案】2π【解析】【分析】结合正六边形的性质及等腰三角形，直角三角形求得,AC EAC Ð，应用扇形面积公式即可求解.【详解】解：∵正六边形ABCDEF 的边长为2，∴2AB BC ==，()621801206ABC BAF -´Ð=Ð==o o ，∵180ABC BAC BCA Ð+Ð+Ð=o∴()()111801*********BAC ABC Ð=-Ð=´-=o o o o ，过B 作BH AC ^于H ，∴AH CH =112122BH AB ==´=，在Rt ABH △中，AH ===，∴AC =，同理可证，30EAF Ð=o ，∴120303060CAE BAF BAC EAF Ð=Ð-Ð-Ð=--=o o o o ，∴2πCAE S ==扇形，∴图中阴影部分的面积为2π.故答案为：2π.13. 若关于x 的不等式 21208kx kx ++£的解集为空集，则实数k 的取值范围是__________【答案】[)0,1【解析】【分析】先对k 进行分类讨论，当0k =时，108£，符合题意；当0k ¹时，若想不等式解集为空集，必有0Δ0k >ìí<î，解之可得k 的范围.【详解】由题意得，关于x 的不等式 21208kx kx ++£的解集为空集，当0k =时，108£，符合题意；当0k ¹时，则须满足0Δ0k >ìí<î，即20Δ0k k k >ìí=-<î，解得01k <<，综上所述，k 的取值范围是01k £<，故答案为：[)0,114. 已知函数()()22log 2,014,03x x x a x f x x ì++³ï=íæö-<ïç÷èøî的值域是R ，则实数a 的最大值是______．【答案】8【解析】【分析】根据条件可得()f x 在[)0+¥，上的最小值小于或等于3，判断其单调性列出不等式得出a 的范围．【详解】当0x <时，1()43)(,3xf x æö=-çÎ-¥÷èø．因为()f x 的值域为R ，则当0x ³时，min ()3f x £．当0x ³时，222(1)1y x x a x a =++=++-，故()f x 在[)0+¥，上单调递增，min ()=(0)3f x f \£，即2log 3a £，解得08a <£，即a 的最大值为8．故答案为：8．四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 已知集合12324x A x ìü=££íýîþ，{}22440,R B x x x m m =-+-£Î.（1）若3m =，求A B Ç；（2）若存在正实数m ，使得“x A Δ是“x B Δ成立的充分不必要条件，求正实数m 的取值范围.【答案】（1）[]1,5A B =-∩（2）[)4,+¥【解析】【分析】（1）解指数不等式，一元二次不等式化简集合,A B ，然后由交集定义计算；（2）根据充分不必要条件的定义得不等式组求解；【小问1详解】[]12322,54x A x ìü=££=-íýîþ因0m >，则()(){}[]22,R 2,2B x x m x m m m m éùéù=---+Î=-+ëûëû.当3m =时，[]1,5B =-，所以[]1,5A B =-∩.【小问2详解】因“x A Δ是“x B Δ成立的充分不必要条件，则A 是B 的真子集.所以[)002244,253m m m m m m m ¥>>ììïï-£-Þ³ÞÎ+ííïï+³³îî，经检验“=”满足.所以实数m 的取值范围是[)4,+¥.16. 如图，以Ox 为始边作角a 与π0π2b b a æö<<<<ç÷èø，它们的终边分别与单位圆相交于点P ，Q ，已知点Q的坐标为x æççè.（1）求2sin 5cos 3sin 2cos b b b b+-的值；（2）若OP OQ ^，求P 的坐标.【答案】（（2）P æçè【解析】【分析】（1）首先由点Q 在单位圆上，求x ，再根据三角函数的定义求sin ,cos b b ，即可求解；（2）利用诱导公式求sin a ，cos a ，再根据三角函数的定义求点P 的坐标.【小问1详解】因为点Q 在单位圆上且02b p <<，所以221x +=，得x =即Q ，且由三角函数定义知，sin b =cos b =，1tan 2y x b ==故1252sin 5cos 2tan 521213sin 2cos 3tan 2322b b b b b b ´+++===---´-.【小问2详解】由题意：πsin sin cos 2a b b æö=+==ç÷èø，πcos cos sin 2a b b æö=+=-=ç÷ø，故P æçè17. 在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备x 万台且全部售完，每万台的销售收入()G x （万元）与年产量x （万台）满足如下关系式：()()180,0202000800070,201x x G x x x x x -<£ìï=í+->ï-î.（1）写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润．【答案】（1）()()25090,0208000201950,201x x x W x x x x ì-+-<£ï=í-+->ï-î（2）20，1350【解析】【分析】（1）由利润等于销售收入减去投入成本和固定成本可得解析式；（2）分别求出分段函数每一段的最大值后比较可得结论.【小问1详解】因为()()180,0202000800070,201x x G x x x x x -<£ìï=í+->ï-î，.所以()()()25090,02050908000201950,201x x x W x G x x x x x x ì-+-<£ï=--=í-+->ï-î；【小问2详解】当020x <£时，()()225090451975W x x x x =-+-=--+，由函数性质可知当45x £时单调递增，所以当20x =时，()max 1350W x =，当20x >时，()()()8000400201950201193011W x x x x x éù=-+-=--++êú--ëû，由不等式性质可知()()4002011930202193011301W x x x éù=--++£-´+=êú-ëû，当且仅当40011x x -=-，即21x =时，等号成立，所以()max 1130W x =，综上当20x =时，()max 1350W x =.18. 已知定义域为R 的函数()221x x af x -+=+是奇函数（1）求a 值（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性（3）若对任意的t R Î，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）1a = （2）减函数，证明见解析（3）13k <-【解析】【分析】(1)由题意结合()00f =确定实数a 的值即可；(2)由题意结合函数单调性的定义确定函数的单调性即可；(3)由题意结合函数单调性和函数的奇偶性脱去f 符号，结合恒成立的结论求解实数k 的取值范围即可.【详解】（1）由题设，需()()1200112xxf a f x -=\=\=+．经验证，()f x 为奇函数，1a \=（2）减函数.证明：任取1212,,x x R x x Î<，()()()()()1221212121222121212121212x x x x x x x x f x f x ----=-=++++，121222x x x x <\<Q ，的的()()210f x f x \-<，所以()f x 在R 上是减函数.（3）由()()22220f t t f t k -+-<得()()2222f t t f t k -<--，()f x Q 是奇函数，()()2222f t t f k t \-<-，由（2）知()f x 在是减函数，故原问题可化为2222t t k t ->-即：2320t t k -->对任意t R Î恒成立，4120k \=+<V ，解得13k <-.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式(组)的问题.19. 设函数y =f (x )的定义域为M ，且区间I M Í．若函数()y f x x =+在区间I 上单调递增，则称函数()f x 在区间I 上具有性质A ；若函数()y f x x =-在区间I 上单调递增，则称函数()f x 在区间I 上具有性质B ．（1）试证明：“函数()f x 在区间I 上具有性质B ”是“函数()f x 在区间I 上单调递增”的充分不必要条件；（2）若函数()kf x x=在区间[)2,+¥上具有性质A ，求实数k 的取值范围；（3）若函数()32f x x x=+在区间[],1+a a 上同时具有性质A 和性质B ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）证明见解析 （2）{}4k k £（3）{1a a £-∣或a ³【解析】【分析】（1）根据题意结合单调性的定义以及充分、必要条件分析判断；（2）分析可知()()kg x f x x x x=+=+在区间[)2,+¥上单调递增，结合单调性的定义分析求解；（3）分析可知13y x x æö=+ç÷èø在区间[],1+a a 上单调递增，3y x x=+在区间[],1+a a 上单调递增，结合对勾函数单调性分析求解.【小问1详解】若函数()f x 在区间I 上具有性质B ，对任意12,x x I Î且12x x <，由条件可知()()2211f x x f x x ->-变形可得()()21210f x f x x x ->->，即()()210f x f x ->，所以()f x 在区间I 上单调递增，即充分性成立；若函数()f x 位区间I 上单调递增，如()f x x =在任意区间I 上单调递增，但()0f x x -=，故不符合性质B ，即必要性不成立；所以“()f x 在区间I 上具有性质B ”是“()f x 在区间I 上单调递增”的充分不必要条件.【小问2详解】若具有性质A ，即可知()()kg x f x x x x=+=+在区间[)2,+¥上单调递增．对任意[)12,2,x x Î+¥，且12x x <，则()()()()1212212121120x x k x x kk g x g x x x x x x x --æö-=+-+=>ç÷èø，因为122x x £<，则12120,40x x x x ->，可得12k x x <恒成立，则4k £，所以实数k 的取值范围是{}4k k £．【小问3详解】由条件可知，()f x 具有性质A ，即()13y f x x x x æö=+=+ç÷èø在区间[],1+a a 上单调递增；由条件可知，()f x 具有性质B ，即()3y f x x x x=-=+在区间[],1+a a 上单调递增；由对勾函数可知：13y x x æö=+ç÷èø的增区间为(][),1,1,¥¥--+，3y x x=+的增区间为(),,¥¥-+，要使得条件成立，需要1a +£或a ³解得1a £-或a ³所以实数a 的取值范围是{1a a £-∣或a ³．。
曹县一中高一数学周练
曹县一中高一数学周练一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1. 已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）（A ）16（B ）64（C ）16或64（D ）都不对2.一个四面体,共一个顶点的三条棱两两垂直，其长分别为1,6， 3，且四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的表面积为（ ） A.16π B.32π C.36π D.64π3.正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ） A.3:1 B.3:2 C.3:3 D.2:34.若圆锥的轴截面是直角三角形，则它的侧面展开图（扇形）的圆心角θ为（ ） A900B.(1802)0C.450D.6005.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ） A.π243R3B.π83R 3C.π245R 3D.π85R 36.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）A.7B.6C.5D.3二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）7.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB=6，BC=23,则棱锥O-ABCD 的体积为8.用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取x 轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是 9.若球O 的内接长方体的长、宽、高分别为3cm,2cm,3cm,则球的体积为10.一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为 m 3.一、选择题（6⨯5分）⨯7. ；8.；9.；10. m 3.3 1正视图侧视图俯视图三、解答题（2⨯10分）11.如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=900，∠ADC=1350，AB=5，CD=22,AD=2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所形成几何体的表面积和体积。
12.（附加题）如图是一个边长为5+2的正方形，剪去阴影部分得到圆锥的侧面和底面展开图，求该圆锥的体积。
高一数学十一月周练11.30(全解全析)
高一数学十一月周练（11.30）第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．B ．m 是偶数，n 是奇数D ．m 、n 是偶数，且右侧上升但上升幅度比y x =小，01mn<<，m 是偶数，n 是奇数，B 正确；)()()x y f x f y +=+，当0x <B ．()y f x =是奇函数D ．()10f x ->的解集为，可得()()020f f =，解得(0f 的定义域为R ，0=，则()()f x f x -=-，，则()120f x x ->，()0f x ->()(f x f >故选：ABD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．恒成立，必有()91a a ---<，即18a <，程或演算步骤．11333117332469⎛⎫=⨯⨯-⨯⎪⎝- ⎭21411433337363633-=⎛⎫- ⨯⎝⨯-⎪⎭⨯+（2）：5log 2223lg 25lg8lg 5lg 20lg 2log 3log 853++⋅++⋅+()2lg33lg2lg25lg4lg52lg2lg5lg 22lg2lg3=+++++⨯+22=+++++ lg1002lg5lg2lg5lg23222(lg2lg5)5=+++21．已知函数()21f x x+=+是定义在()1,1-上的奇函数，且25f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数；（3）解不等式：()()10t f t f -+<．【答案】（1）()21xf x x =+；（2）证明见解析；（3）102t t ⎧⎫<<⎨⎩⎭【解析】（1）由题意，得(0)012212514f b a b f ==⎧⎪⎪+⎨⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭+⎪⎩，∴10a b =⎧⎨=⎩（经检验符合题意），故()21xf x x =+．（2）任取()12,1,1x x ∈-，且12x x <，则()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++．∵1211x x -<<<，∴120x x -<，2110x +>，2210x +>．又1211x x -<<，∴1210x x ->．∴()()()()121222121011x x x x x x --<++，即()()12f x f x <，∴()f x 在()1,1-上是增函数．（3）由（2）知()f x 在()1,1-上是增函数，又()f x 在()1,1-上为奇函数，()()10t f t f -+<，∴()()()1f f f t t t -<-=-，∴111111t t t t-<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，解得102t <<．∴不等式的解集为102t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．22．已知函数()24313ax x f x -+⎛⎫⎪⎝⎭=．（1）若1a =-，求()f x （2）若()f x 有最大值3，求a 的值（3）若()f x 的值域是()0,∞+，求a 的值【答案】（1）函数()f x 的单调递增区间是()2,-+∞，单调递减区间是(),2-∞-；（2）1；（3）0.【解析】（1）当1a =-时，()24313x x f x --+⎛⎫= ⎪⎝⎭，令()243g x x x =--+，由()g x 在(),2-∞-上单调递增，在()2,-+∞上单调递减，而13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R上单调递减，所以()f x 在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，即()f x 的单调递增区间是()2,-+∞，单调递减区间是(),2-∞-．（2）令()243g x ax x =-+，()()13g x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由于()f x 有最大值3，所以()g x 应有最小值1-，因此必有0234()1a a g aa >⎧⎪-⎨==-⎪⎩．解得1a =，即()f x 有最大值3时，a 为1．（3）由指数函数的性质知，要使()13g x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为()0,∞+，应使()243g x ax x =-+的值域为R，因此只能0a =（因为若0a ≠，则()g x 为二次函数，其值域不可能为R），故a 的值为0．。
2025年外研版高一数学上册月考试卷含答案
2025年外研版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、集合中含有的元素个数为( )A. 4B. 6C. 8D. 122、=（）A.B.C.D.3、【题文】在平面内与点距离为1且与点距离为2的直线共有 ( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条4、已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7}，则C U(M N)=（）A. {5,7}B. {2,4}C. {2,4,8}D. {1,3,5,6,7}5、二次函数f（x）=x2﹣2x+2在[﹣2，2]的值域为（）A. [1，2]B. [2，8]C. [2，10]D. [1，10]6、已知函数则下列结论正确的是（）A.B.C.D.7、在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于3的点数出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A∪（表示B的对立事件）发生的概率为（）A.B.C.D.8、若函数y=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过两点（﹣1，0）和（0，1），则（）A. a=2，b=2B. a=3，b=2C. a=2，b=1D. a=2，b=39、在根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A. b = 10，A = 45°，B = 70°B. a = 60，c = 48，B = 100°C. a = 7，b = 5，A = 80°D. a = 14，b = 16，A = 45°评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知等比数{a n}，a1=1，a4=8，在a n与a n+1两项之间依次插入2n-1个正整数，得到数列{b n}，即a1，1，a2，2，3，a3，4，5，6，7，a4，8，9，10，11，12，13，14，15，a5，则数列{b n}的前2013项之和S2013=____（用数字作答）．11、若函数符合条件f（x）f（y）=f（x+y），则f（x）=____（写出一个即可）．12、设函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值为____．13、【题文】右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是____.14、刘女士于2008年用60万买了一套商品房，如果每年增值10%，则2012年该商品房的价值为____万元．（结果保留3个有效数字）15、满足条件{1，3}∪B={1，3，5}的所有集合B的个数是 ______ ．16、已知数列{a n}，对任意的k∈N*，当n=3k时，a n=当n≠3k时，a n=n，那么该数列中的第10个2是该数列的第 ______ 项．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)17、【题文】已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数对定义域内的任意的恒成立，求实数的取值范围.【题文】（12分）已知直线过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程。
2025年统编版高一数学上册阶段测试试卷含答案
2025年统编版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图为某平面图形用斜二测画法画出的直观图；则其原来平面图形的面积是（）A. 4B. 4C. 2D. 82、直线x-y-1=0的倾斜角是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 135°3、的内角所对的边分别为若三边的长为连续的三个正整数,且>> 9=10cos 则sin∶sin∶sin为()A. 4∶3∶2B. 5∶6∶7C. 5∶4∶3D. 6∶5∶44、等于A.B.C.D.5、【题文】函数的图象大致是6、【题文】一个几何体的正视图、侧视图、俯视图是全等的平面图形，则该几何体可能是（）.A. 圆锥B. 圆柱C. 正方体D. 正四棱锥7、【题文】已知实数则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8、设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且则=（）A.B.C. -D. -评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知数列{a n}满足a1=1，a n=2a n-1+1，则a n=____．10、化简____.11、【题文】集合的共有______________个真子集；12、若有意义，则函数y=x2+3x-5的值域是 ______ ．13、设角α是第三象限角，且则角是第______ 象限角．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)14、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．15、（2010•泉州校级自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圆心为A．已知两阴影面积相等，那么AD：DB=____．16、已知a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，则++1=____．17、已知∠A为锐角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，则tanA=____．18、（2000•台州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O 的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD=____．19、计算：．20、已知等边三角形ABC内一点P，PA、PB、PC的长分别为3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB为____．21、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，则=____．评卷人得分四、证明题(共2题，共18分)22、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分五、解答题(共3题，共9分)24、已知函数f（x）对一切x，y都有f（ab）=bf（a）+af（b）（1）求f（0）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）若F（x）=af（x）+bx5+cx3+2x2+dx+3；已知F（-5）=7，求F（5）25、化简或求值。
绍兴阳明中学高一数学周练试卷一
绍兴阳明中学高一数学周练试卷一考生姓名：____________________ 班级：____________________ 学号：____________________考试时间：90分钟总分：100分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1. 已知集合A={xmid -2≤slant x≤slant 3}，B={xmid x< -1或x> 2}，则A∩ B = (_ )A. {xmid -2≤slant x< -1}B. {xmid -2≤slant x< -1或2< x≤slant 3}C. {xmid 2< x≤slant 3}D. {xmid -1≤slant x≤slant 2}2. 函数f(x)=(1)/(√(2 x))+ln(x + 1)的定义域为(\underline{\quad})。
A. (-1,2)B. [-1,2)C. (-1,2]D. [-1,2]3. 下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是(\underline{\quad})。
A. y = -x^2 + 1B. y = (1)/(x)C. y = log_2xD. y = ((1)/(2))^x4. 已知f(x)=x + 1, x≥slant 0 -x^2 1, x< 0，则f(-1)的值为(\underline{\quad})。
A. 0.B. -2.C. 2.D. -1.5. 若幂函数y = x^α的图象过点(2,√(2))，则α的值为(\underline{\quad})。
A. -1.B. (1)/(2)C. 1.D. 2.6. 函数f(x)=x^2 2x + 3在区间[0,3]上的最小值是(\underline{\quad})。
A. 2.B. 3.C. 6.D. 1.7. 已知a=log_32，b=log_23，c=log_(1)/(2)3，则a，b，c的大小关系是(\underline{\quad})。
2013-2014学年高一数学上学期第十次周练试题及答案(新人教A版 第135套)
高一上学期第十次周练数学试题一、选择题1．化简－的结果为 ( )A．5 B.5C．－5 D．－52．若log513•log36•log6x＝2，则x等于 ( )A．9 B.19C．25 D.1253．(2011•江西高考)若f(x)＝，则f(x)的定义域为 ( )A．(－12，0) B．(－12，0]C．(－12，＋∞) D．(0，＋∞)4．函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是 ( )A．|a|>1 B．|a|>2C．a>2 D ．1<|a|<25．函数y＝ax－1的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围是 ( )A．a>0 B．a>1C．0<a<1 D．a≠16．函数y＝3x－1－2，x≤1，－1－2， x>1的值域是 ( ) A．(－2，－1) B．(－2，＋∞)C．(－∞，－1] D．(－2，－1]7．设函数f(x)＝－，x≥2，－1， x＜2，若f(x0)>1，则x0的取值范围是 ( )A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．(0,2)C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－1,3)二、填空题8．若函数y＝x∈[－1，0]，3x x∈，1]，则f(log3 )＝________.9．若函数y＝2x＋1，y＝b，y＝－2x－1三图像无公共点，结合图像求b的取值范围为________．10．已知f(x)＝log3x的值域是[－1, 1]，那么它的反函数的值域为________．三、解答题11．(12分)设函数y＝2|x＋1|－|x－1|.(1)讨论y＝f(x)的单调性，作出其图像；(2)求f(x)≥22的解集．12．(12分)设a>1，若对于任意的x∈[a,2a ]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，求a的取值范围．13．(12分)若－3≤log12x≤－12，求f(x)＝(log2x2)•(log2x4)的最大值和最小值．14．(14分)已知函数f(x)＝2x－12x＋1，(1)证明函数f(x)是R上的增函数；(2)求函数f(x)的值域；(3)令g(x)＝，判定函数g(x)的奇偶性，并证明．答案：1、B2、D3、A4、D5、C6、D7、C8、29、[－1,1]10、[13，3]11、（1）y＝f(x)的单调递增区间为[－1,1)，（2）[34，＋∞)12、a≥2.13、f(x)min＝f(22)＝－14 ；f(x)max＝f(8)＝214、(1)证明：设x1，x2是R内任意两个值，且x1<x2，则x2－x1>0，y2－y1＝f(x2)－f(x1)＝2x2－12x2＋1－2x1－12x1＋1 ＝2•2x2－＋＋＝－＋＋，当x1<x2时，2x1<2x2，∴2x2－2x1>0.又2x1＋1>0,2x2＋1>0，∴y2－y1>0，∴f(x)是R上的增函数；(2)f(x)＝2x＋1－22x＋1＝1－22x＋1，∵2x＋1>1，∴0<22x＋1<2，即－2<－22x＋1<0，∴－1<1－22x＋1<1.∴f(x)的值域为(－1,1)；(3)由题意知g(x)＝＝2x＋12x－1•x，易知函数g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，g(－x)＝(－x)•2－x＋12－x－1＝(－x)•1＋2x1－2x＝x•2x＋12x－1＝g(x)，∴函数g(x)为偶函数．。
2025年浙科版高一数学上册月考试卷含答案
2025年浙科版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括A. 一个圆台、两个圆锥B. 两个圆台、一个圆柱C. 两个圆台、一个圆锥D. 一个圆柱、两个圆锥2、已知关于的一元二次方程有两个实根，则的取值范围为（）A.B.C.D.3、【题文】直线x - y + 3 = 0的倾斜角是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4、【题文】一个正方体的所有顶点都在同一球面上，若球的体积是则正方体的表面。
积是A. 8B. 6C. 4D. 35、设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是()A. 1B. 3C. 4D. 8评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、与-2012°终边相同的最小正角是____．7、已知垂直平行四边形所在平面，若则平行四边形一定是（填形状）8、已知幂函数y=f（x）的图象过（2，），则f（27）=____．9、已知的最小值为________.10、若恒成立，则范围是____11、关于的不等式的解集是则关于的不等式的解集为．12、【题文】已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a，b，c则a，b，c由小到大的顺序是________．13、质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，则每次抛掷时点数被4除余2的概率是 ______ ．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)14、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：（1）AD=AE（2）PC•CE=PA•BE．15、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．17、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．18、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：（1）EC：CB的值；（2）cosC的值；（3）tan的值．评卷人得分四、计算题(共3题，共27分)19、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．20、（1）计算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3（2）先化简，再求值（1-）÷其中x=4．21、不论实数k为何值，直线（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒经过的定点坐标是____．评卷人得分五、作图题(共2题，共16分)22、作出函数y=的图象．23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h 的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分六、综合题(共1题，共7分)24、已知抛物线Y=x2-（m2+4）x-2m2-12（1）证明：不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点。
高一数学周练(含答案)
高一数学周练一、单选题(共40分)1．若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（ ） A ．{}02x x ≤< B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2．函数 y = ） A ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)0,+∞D ．(],3∞--][)0,+∞.3．“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据三角函数的性质的即可判断求解.【详解】若角α，β的终边关于y x =轴对称，则sin α＝cos β，则2222sin sin cos sin =1αβββ+=+；若22sin sin 1αβ+=，则22sin =cos αβ，则sin α＝±cos β，则角α，β的终边关于y x =或y ＝－x 轴对称；综上，“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的充分不必要条件. 故选：A.4．已知方程ln 112x x =-的实数解为0x ，且()0,1x k k ∈+，*k ∈N ，则k =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】先转化为两个简单函数判断交点所在区间的大致范围，再由零点判定定理确定即可．【详解】解：112lnx x =-，令()g x lnx =，()112h x x =-在同一坐标系画出图象可得 由图可知01x >，令()211f x lnx x =+-，()()129(27)0f f ln =-->，()()23(27)(35)0f f ln ln =-->， ()()34(35)(43)0f f ln ln =-->， ()()45(43)(51)0f f ln ln =--<，()04,5x ∴∈4k ∴=，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法，图象法和零点判定定理．将函数的零点问题转化为两个函数交点的问题是常用的手段，属于基础题．5．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（ ）A ．3231x xy x -+=+B ．321x xy x -=+C ．22cos 1x xy x =+ D ．22sin 1xy x =+6．将函数()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C关于y 轴对称，则ω的最小值是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．127．记函数()sin (0)4f x x b ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．32C ．52 D ．38．已知函数()131,0ln ,0x x f x x x +⎧-⎪=⎨>⎪⎩若函数()()g x f x a =-有3个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．(]0,2C ．()2,+∞D ．()1,+∞【答案】A【分析】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数的性质及图象即可得出.【详解】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点， 当1x ≤-时，113x f x在(],1-∞-上单调递减，()0,1f x ； 当10-<≤x 时，()131x f x +=-在(]1,0-上单调递增，()0,2f x ；当0x >时，()ln f x x =在()0,∞+上单调递增，()f x ∈R ； 由()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数图象可得()0,1a ∈， 故选：A.二、多选题(共20分)9．已知函数f （x ）＝2sin （2x ﹣6π），则如下结论：其中正确的是（ ） A ．函数f （x ）的最小正周期为π； B ．函数f （x ）在[6π，512π]上的值域为[1； C ．函数f （x ）在7(,)312ππ上是减函数；D ．函数y ＝f （x ）的图象向左平移6π个单位得到函数y ＝2sin2x 的图象，10．下列结论正确的是（ ）A ．若α，β的终边相同，则αβ-的终边在x 的非负半轴上B ．函数()log 1a f x x =+（0a >且1a ≠）恒过定点(),2aC ．函数()22x f x x =-只有两个零点D ．己知一扇形的圆心角60α=︒，且其所在圆的半径3R =，则扇形的弧长为π11．如图，摩天轮的半径为40m ，其中心O 点距离地面的高度为50m ，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min 转一圈，若摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（ ）A ．转动10min 后点P 距离地面10mB ．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的12C ．第17min 和第43min 点P 距离地面的高度相同D ．摩天轮转动一圈，点P 距离地面的高度不低于70m 的时间为5min 【详解】解：摩天轮2010t t ππ=，(02)ϕπ是以轴正半轴为始边，轴正半轴为始边，为终边的角为P 的纵坐标为又由题知，P 点起始位置在最高点处，2π5070，1102t，020t ， 0210t ππ，103t ππ或52310tπππ，解得1003t 或50203t ， 20min 3，故D 错误． 故选：AC ．12．给出下面四个结论，其中正确的是（ ） A ．函数()()ln sin f x x =的定义域是()0,π. B ．()sin sin 122x xf x =+的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.C ．函数()sin 2f x x x =-+在区间()2,4上有唯一一个零点.D ．角πα6=是1cos 22α=-的必要不充分条件.三、填空题(共20分)13．已知sin π3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝13，则cos 5π()6a -＝________．【详解】sin 14．定义在R 上的偶函数()f x ，当],(0x ∈-∞时，()f x 单调递减，则()()231f x f x +<-的解集为______．15．已知α为第二象限角，cos 2sin()24απα⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，则cos α=___________.16．函数sin(2)4y x π=+的图像与直线y ＝a 在(0，98π)上有三个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为_______.8442⎝⎭πππ利用对称性求出答案四、解答题(共70分)17．已知全集U =R ，集合{}2|2150A x x x =--<，集合()(){}2|210B x x a x a =-+-<. （1）若1a =，求UA 和B ；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围. ）UA ={x ∴x {|3U A x x ∴=-或5}x ，若1a =，则集合{|(2B x x =-（2）因为A B A ⋃=，所以当B =∅时，221a a =-，解当B ≠∅时，即1a ≠时，）可知集合{|A x =-22135a a --，解得15a，且综上所求，实数a 的取值范围为：15a-．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．18．已知函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象关于点,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称.(1)求ϕ的值；(2)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域.19．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈． （1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在1[]2x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．443366【详解】试题分析：（1）当时，在上单调递减，在上单调递增当时，函数有最小值当时，函数有最小值（2）要使在31[,]22x ∈-上是单调函数，则或即或，又解得：20．已知函数()sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）写出函数f （x ）的最小正周期T 及ω、φ的值；（2）求函数f （x ）在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当23x π+=21．已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间[0，3]上有最大值4，最小值0． （1）求函数()g x 的解析式； （2）设()2()g x x f x x-=．若()220x xf k -⋅在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围．22．已知函数()21log 1x f x x -=+． (1)若()1f a =，求a 的值；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(3)若()f x m ≥对于[)3,x ∈+∞恒成立，求实数m 的范围． 【答案】(1)3- (2)奇函数，证明见解析f a=，）()1-3为奇函数，证明如下：，解得：x。
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河北省定州中学2016-2017学年高一数学上学期周练试题（11.11）一、选择题1．定义在R 上的函数()f x 满足2log (1),0()(1)(2),0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则(2017)f 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1D ．22．已知幂函数n x x f =)(的图象过点)41,8(，且)2()1(f a f <+，则a 的范围是（ ）A.13<<-aB.3-<a 或1>aC.1<aD.1>a3．函数2lg(1)1y x=-+的图像关于（ ） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y=x 对称4．已知幂函数a y x =的图象过点12(,)2，则log 2a 的值为（ ） A ．1 B ．1-C ．2D ．2-5．设函数()()()211ln 31f x x g x ax x =-+=-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x f x =，则实数a 的最大值为（ ）A ．94B ．2C.92 D ．46．幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，则1()4f =（ ）A ．2B ．4C ．8D ．167．幂函数()y f x =经过点(3,3)，则()f x 是（ ）A ．偶函数，且在(0,)+∞上是增函数B ．偶函数，且在(0,)+∞上是减函数C ．奇函数，且在(0,)+∞上是减函数D ．非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数8．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．129．已知幂函数()a f x x =的图象经过点2(2,)2，则(4)f 的值等于（ ） A ．16 B ．116 C ．2 D ．1210．计算662log 3log 4+的结果是( )A 、6log 2B 、2C 、6log 3D 、311．已知方程a x =-12有两个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()0,∞-B ．()2,1C ．()+∞,0D ．()1,012．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧--∈3,2,1,21,1,2α，则使幂函数a y x =为奇函数且在(0,)+∞上单调递增的a 值的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．已知函数21()log [(1)]4a f x mx m x =+-+的值域为R ，则实数m 的取值范围是 ． 14．设函数222,0()log (1),0x x x f x x x ⎧--≤=⎨+>⎩，则((1))f f -=________.15．已知23112log log a a+=，则a =_________.16．设函数42,0,()log ,0,a x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩且1(())54f f =，则a = ． 三、解答题 17．已知函数)32(log )(221+-=ax x x f .（1）当1-=a 时，求函数的值域；（2）是否存在R a ∈，使)(x f 在)2,(-∞上单调递增，若存在，求出a 的取值范围，不存在，请说明理由.18．设函数222()log (0.1)12b x x f x b b ax-+=>≠+ （1）求()f x 的定义域；（2）1b >时，求使()0f x >的所有x 值．19．函数f (x )=21x x --的定义域为集合A ，关于x 的不等式233()ax a x a +<∈R 的解集为B ，求使A B A ⋂=的实数a 的取值范围．20．已知函数),0,(ln )1(2)(2>∈∈--=*a R a N k x a x x f k 且（1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）若2014=k 时，关于x 的方程ax x f 2)(=有唯一解，求a 的值；（3）当2013=k 时，证明: 对一切),0(+∞∈x ，都有)21(2)(2ex e a x x f x ->-成立．参考答案ABCBA ADCDB11．D12．C13．35350,,m ⎡⎤⎡⎫-+∈⋃+∞⎪⎢⎥⎢⎪⎣⎦⎣⎭14．115．616．317．解：（1）当1-=a 时，)32(log )(221++=x x x f ，设22)1(32)(22≥++=++=x x x x h ，∴1)(-≤x f ，∴)(x f 的值域为]1,(--∞. （2）要使)(x f 在)2,(-∞上单调递增，只需32)(2+-=ax x x h 在)2,(-∞上单调递减且0322>+-ax x 在)2,(-∞上恒成立，所以⎩⎨⎧>>,0)2(,2h a 此不等式无解， 故不存在R a ∈，使)(x f 在)2,(-∞上单调递增.18．（1）0a >时定义域为1(,)2a -+∞0a =时定义域为R ，0a <时定义域为1(,)2a -∞- （2）21122x a a a a∴-<<++212x a a a >+++ ⑴222()log (0,1)12b x x f x b b ax-+=>≠+，2220x x -+> 120ax ∴+> ①0a >时，21ax >-，12x a>-，定义域为1(,)2a -+∞ ②0a =时，10>，x R ∈，定义域为R③0a <时，21ax >-，12x a<-，定义域为1(,)2a -∞- ⑵222()log 0log 112b b x x f x ax-+=>=+ 1b > 222112x x ax-+∴>+ 22212x x ax ∴-+>+即2(22)10x a x -++> 令22[(22)]44(2)a a a ∆=-+-=+①当0a <时，0∆>，2(22)10x a x -++=的两根为 2112x a a a =+-+ 2212x a a a =+++这时212211120212x x a a a aa a a <=+++=<<-+-+ 212x a a a ∴<+-+或21122a a a x a+++<<- ②当2a =-时，14x <且1x ≠- ③当20a -<<时，0∆<，12x a<-④当0a =时，x R ∈且1x ≠ ⑤当0a >时，0∆>，21102x x a>>>- 21122x a a a a∴-<<+-+或212x a a a >+++． 19．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．由21x x --≥0，得12x <≤，即{|12}A x x =<≤． ∵2x y =是R 上的增函数，∴由222ax a x +<，得2ax a x <+，∴{|(21)}B x a x a =-＜．(1)当210a ->，即12a >时，21a x a <-. 又∵A B ⊆，∴221a a >-，解得12a <<23. (2)当210a -=，即12a =时，x R ∈，满足.A B A ⋂= (3)当210a -<，即12a <时，21a x a >-. ∵A B ⊆，∴121a a ≤-，解得12a <或1a ≥，∴ 12a <. 综上，a 的取值范围是2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.20．解：（1）由已知得x ＞0且2()2(1)k a f x x x '=--⋅．当k 是奇数时，()0f x '>，则f(x)在(0,+∞)上是增函数;当k 是偶数时，则2()()2()2x a x a a f x x x x+-'=-=． 所以当x ∈()0,a 时，()0f x '<，当x ∈),(+∞a 时，()0f x '>．故当k 是偶数时，f (x)在()0,a 上是减函数，在(),a +∞上是增函数． 4分 （2）若2014=k ，则2*()2ln ()f x x a x k =-∈N ．记()()222ln 2g x f x ax x ax x ax =-=-- 222()22()a g x x a x ax a x x'=--=--, 若方程f(x)=2ax 有唯一解，即g(x)=0有唯一解； 令()0g x '=,得20x ax a --=．因为0,0a x >>，所以2140 2a a a x -+=<（舍去），224 2a a a x ++=． 当2(0,)x x ∈时，()0g x '<，()g x 在2(0,)x 是单调递减函数；当2(,)x x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 在2(,)x +∞上是单调递增函数．当x=x 2时, 2()0g x '=，min 2()()g x g x =． 因为()0g x =有唯一解，所以2()0g x =．则22()0()0g x g x =⎧⎨'=⎩，， 即22222222ln 200x a x ax x ax a ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，，设函数()2ln 1h x x x =+-， 因为在x>0时，h (x)是增函数，所以h (x) = 0至多有一解．因为h (1) = 0，所以方程(*)的解为x 2 = 1，从而解得12a = 10分 另解:()2f x ax =即22ln 2x a x ax -=有唯一解,所以:22ln x a x x =+,令()2ln x p x x x =+,则()()()22ln 1ln x x x p x x x +-'=+,设()2ln 1+h x x x =-，显然()h x 是增函数且()10h =，所以当01x <<时()0p x '<，当1x >时()0p x '>，于是1x =时()p x 有唯一的最小值，所以()211a p ==，综上：12a =． （3）当2013=k 时， 问题等价证明2ln ((0,))x x x x x e e >-∈+∞ 由导数可求()ln ((0,))x x x x ϕ=∈+∞的最小值是1e-，当且仅当1x e =时取到，设2()((0,))x x m x x e e=-∈+∞，则1'()x x m x e -=， 易得max 1()(1)m x m e==-，当且仅当1x = 时取到， 从而对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立．故命题成立． 16分。