高一数学上学期17周周练试题
高一上学期数学周练13答案
高一上学期数学周练13一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知函数()f x 的定义域为[]-2,2，则函数()()3g x f x = （ D ）A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,1-C ．123,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有的α的值为 （ A ）A.1，3B.-1，1C.-1，3D.-1，1，3 3．若幂函数()()22433m f x m m x -=--在()0,+∞上为减函数，则实数m =（ B ）A.41m m ==-或B.1m =-C. 21m m ==-或D. 4m =4．已知ba cb a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛=,2.0log ,31312.0，则c b a 、、的大小关系为（ B ）A 、c b a <<B 、b a c <<C 、b c a <<D 、a c b <<5．已知函数()()log 4(0a f x ax a =->且1a ≠)在[]0,2上单调递减,则a 的取值范围是 （ B ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()0,2 D ．[)2,+∞6．已知函数()()()()21,11log ,013aa x x f x x x ⎧->⎪=⎨-<≤⎪⎩，当1>0x ，20x >，且12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是 （ C ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 7．函数()ln 1f x x =-的图象大致是 （ B ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()3122xxf x x =+-，若()()2120f a f a -+≤，则实数a 的取值范围为 （ D ）春雨教育A. (]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. [)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ D.11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．（多选）下列各式比较大小，正确的是 （ BC ）A ．1.72.5＞1.73 B ．24331()22-> C ．1.70.3＞0.93.1D ．233423()()34>10．（多选）若,,()()(y)x y R f x y f x f ∀∈+=+有，则函数()f x 满足 （ ACD ）A． (0)0f = B．为偶函数()f x C．()f x 为奇函数 D．(2020)2020(1)f f = 11．（多选）下列说法正确的是 （ ABD ）A ．函数()24f x x x =-在区间()2,+?上单调递增B ．函数()24xxf x e -=在区间()2,+?上单调递增C ．函数()()2ln 4f x x x =-在区间()2,+?上单调递增D ．若函数()()1f x x ax =-在区间()0,+?上单调递增，则0a ≤12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．已知函数1()12=-+x xe f x e ，则关于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是 ( BC )A．()g x 是偶函数 B．()f x 是奇函数C．()f x 在R 上是增函数D．()g x 的值域是{}1,0,1-【解析】选BC ()()()111[012e g f e ==-=+，1111(1)[(1)][[]112121e g f e e-=-=-=-=-++，()()11g g ∴≠-，则()g x 不是偶函数，故A 错误； 1()12=-+x x e f x e 的定义域为R ， 111()()11121211xxx x x x x x e e e e f x f x e e e e---+=-+-=+-++++11011x x xe e e=+-=++，()f x ∴为奇函数，故B 正确； 111111()121221x x x xxe ef x e e e +-=-=-=-+++， 又x e 在R 上单调递增，11()21xf x e ∴=-+在R 上是增函数，故C 正确；春雨教育0x e > ，11x e ∴+>，则1011x e <<+，可得11112212x e -<-<+，即11()22f x -<<． ()[()]{1g x f x ∴=∈-，0}，故D 错误．故选BC.三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．已知定义在R 上的奇函数，当0x <时有3()2x f x x =-+，则()f x =____332,00,02,0x x x x x x x -⎧+>⎪=⎨⎪-+<⎩_____14．若关于x 的函数12(log )x y a =是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是1(,1)2． 15．设函数2()log )f x x =，若对任意的(1,)x ∈-+∞，不等式(ln )(24)0f x a f x -++<恒成立，则a 的取值范围是___(0,]e ____.16．设函数()()()2,142,1x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩. ①若1a =，则()f x 的最小值为____1-___；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是___[)1,12,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭____.四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 设函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=4log 8log 22x x x f ，144x ≤≤，(1)求⎪⎭⎫⎝⎛41f 的值(2)若2log t x =，求t 取值范围；(3)求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值。
2021-2022年高一数学周周清
A.{x | 1 x 4} B. {x | 2 x 3} C. {x | 2 x 3} D.{x | 1 x 4}
7.已知| 2x 3 | 2 的解集与 x | x 2 ax b 0 的解集相同，则 ( B )
A. a 3,b 5 4
C. a 3,b 5 4
B. a 3,b 5 4
A. a 2
B. a 2
C. a 1
D. 1 a 2
5.不等式 6 x 2x 2 0 的解集是 ( B ) 2x 1
A. x
|
2
x
1 2
或x
3
2
B. x
|
x
2或
1 2
x
3
2
C.
x
|
x
3 2
或
1 2
x
2
D.
x
|
2
x
3
2
6．已知全集 U=R,且 A=｛x︱︱x－1︱>2｝,B=｛x︱x 2 －6x+8<0｝，则( U A)∩B 等 于 （C ）
＋1）．要使
B
A，
必须
2a 2 a2 1
3a
，此时 1
1≤
a
≤3.
综上可知，使 B A 的实数 a 的取值范围为[1，3]
∪{－1}
19. 已 知 命 题 p ： | 1 a | 2, 命 题 q : 集 合 A {x | x2 (a 2)x 1 0, x R} ， 3
B {x | x 0}，且 A B . 如果命题p且q为假命题，p或q为真命题，求实数a的取
解：（1）当 a 2 时， A (2, 7) ， B (4, 5) ∴ A B (4, 5) .
苏教版高中数学必修五高一周周练高一试题(解三角形)
南通四星高中07-08学年度高一周周练(解三角形)高一数学试题一、填空题：（每小题5分，共70分）1．一个三角形的两个内角分别为30º和45º，如果45º角所对的边长为8，那么30º角所对的边长是2．若三条线段的长分别为7，8，9；则用这三条线段组成 三角形3．在△ABC 中，∠A.∠B.∠C 的对边分别是a .b .c ，若1a =，b =A ＝30º；则△ABC 的面积是4．在三角形ABC中，若sin :sin :sin 2A B C =，则该三角形的最大内角等于5．锐角三角形中,边a,b是方程220x -+=的两根,且c =C =6.钝角三角形ABC 的三边长为a ,a +1,a +2(a N ∈)，则a=7．∆ABC 中，(sin sin )(sin sin )(sin sin )a B C b C A c A B -+-+-=8.在△ABC 中，若cos cos cos 222ab c ABC==，那么∆ABC 是 三角形9．在∆ABC 中，三边a ，b ，c 与面积s 的关系式为2221(),4s a b c =+-则角C 为 10．在∆ABC 中，根据条件①b=10，A=45o ，C=70o ②a=60，c=48，B=60o③a=7，b=5，A=80ο④a=14，b=16，A=45o解三角形，其中有2个解的有 （写出所有符合条件的序号）11.在∆ABC 中，若tan 2,tan A c b B b-=，则A= 12．海上有A 、B 两个小岛，相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60º的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75º的视角；则B 、C 间的距离是 海里.13．某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A 处获悉后，测得该渔轮在方位角45º、距离为10海里的C 处，并测得渔轮正沿方位角105º的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢。
福建省泉州晋江市磁灶中学2021-2022学年高一上学期第十七周周测数学试题
磁灶中学2021秋高一年段周测卷（第十七周）数学试卷考试时间：75分钟 满分100分一、单选题（本题8小题，每小题5分，满分40分.） 1．已知sin α，则44sin cos αα-的值为（ ）A ．15-B ．35C ．15D ．352．已知tan =3θ，则2cos θ＝ ABC ．910D ．1103．下列函数中，周期为π，且在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数的是（ ）A ．y ＝sin (2)2x π+B ．y ＝cos (2)2x π+C ．y ＝sin ()2x π+D ．y ＝cos ()2x π+4．函数()tan ,(11)f x x x x =⋅-<<的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．化简：sin(5)cos()cos(8)23sin()sin(4)2πθπθπθπθθπ-------=（ ）A ．－sin θB ．sin θC ．cos θD ．－cos θ 6．点P 从()1,0出发，沿单位圆按逆时针方向运动263π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为（ ） A ．13,22B ．12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C．1,2⎛- ⎝⎭D ．21⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 7．已知37π6α=-，则222sin(π)cos(π)cos(2π)1sin (π)sin(π)cos (2π)αααααα+⋅---+-++-+的值为（ ）A ．B ．CD ．12 8．函数y ＝sin x 的定义域为[,]a b ，值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则b －a 的最大值与最小值之和等于（ ） A ．43π B ．83π C ．2π D ．4π二、多选题（本题4小题，每小题5分，满分20分.）9．关于x 的函数f (x )=sin(x +φ)有以下说法，其中正确的是（ ） A ．对任意的φ，f (x )都是非奇非偶函数 B ．存在φ，使f (x )是偶函数 C ．存在φ，使f (x )是奇函数 D ．对任意的φ，f (x )都不是偶函数 10．在ABC 中下列关系成立的有（ ） A ．sin()sin A B C += B ．cos()cos A B C += C ．sincos 22A B C+= D ．cossin 22A B C+=- 11．下列在(0,2π)上的区间能使cos x ＞sin x 成立的是（ ） A ．(0,)4πB ．5(,)44ππC ．5(,2)4ππ D ．5(,)42ππ∪5(,)4ππ 12．设函数()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确．．的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 的图象关于直线23x π=对称 C ．()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减D ．()f x 的一个零点为6x π=三、填空题（本题4小题，每小题5分，满分20分.） 13．满足[]cos 0,0,2x x >∈π的x 的取值范围是______． 14．函数()()2log 2sin 1f x x =+的定义域为________. 15．若函数()sin 23cos2f x m x x =+的图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则实数m =_______． 16．若方程1cos 2a x -=在,3x π⎡⎤∈-π⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围_____．四、解答题（本题2小题，每小题10分，满分20分.） 17．已知函数()2cos 1f x x =-.（1）完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出()f x 在[]0,2π上的简图；x2π π32π 2π()f x（2）求不等式()31f x ≤-的解集.18．已知函数f (x )＝sin 1)62(++πx ，x ∈R .(1)求出f (x )的单调递减区间；(2)当x ∈]4,0[π时，求函数f (x )的值域．磁灶中学2021秋高一年段周测卷（第十六周）数学试卷考试时间：75分钟 满分100分一、单选题（本题8小题，每小题5分，满分40分.）1．已知sin α，则44sin cos αα-的值为（ ）A ．15- B ．35C ．15D ．35【答案】B【解析】∪sin α∪224cos 1sin 5αα=-=.∪442222223sin cos (sin cos )(sin cos )sin cos .5αααααααα-=+-=-=- 故选：B2．已知tan =3θ，则2cos θ＝A B C ．910D ．110【答案】D【解析】因为22222cos 1cos sin cos ?tan 1θθθθθ==++，tan 3θ=，所以21cos 10θ=. 故选D3．下列函数中，周期为π，且在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数的是（ ）A ．y ＝sin (2)2x π+B ．y ＝cos (2)2x π+C ．y ＝sin ()2x π+D ．y ＝cos ()2x π+【答案】A【解析】对于选项A ，y ＝sin (2)2x π+＝cos 2x ，周期为π，当42ππx ≤≤时，22x ππ≤≤，所以cos 2y x =在[,]42ππ上是减函数，所以该选项正确；对于选项B ，y ＝cos 2sin 22x x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，周期是π，在[,]42ππ上是增函数，所以该选项错误；对于选项C ，y ＝sin ()cos 2x x π+=，最小正周期是2π，所以该选项错误；对于选项D ，y ＝cos ()sin 2x x π+=-，最小正周期是2π，所以该选项错误.故选：A4．函数()tan ,(11)f x x x x =⋅-<<的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由()tan (11)f x x x x =-()tan (11)f x x x x =-， 则()()()tan tan -=--=f x x x x x所以()()f x f x =-，即函数()f x 是偶函数 故排除A ，C ，当01x <<时，()0f x >，排除D. 故选：B5．化简：sin(5)cos()cos(8)23sin()sin(4)2πθπθπθπθθπ-------=（ ）A ．－sin θB ．sin θC ．cos θD ．－cos θ 【答案】A【解析】原式=sin()cos()cos 2cos sin()πθπθθθθ-+-=2(sin )cos cos (sin )θθθθ--=-sin θ. 故选：A6．点P 从()1,0出发，沿单位圆按逆时针方向运动263π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为（ ）A ．13,22 B ．12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛- ⎝⎭D ．21⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 【答案】A【解析】点P 从()1,0出发，沿单位圆逆时针方向运动263π弧长到达Q 点，所以点Q 是角263π的终边与单位圆的交点，所以Q 2626(cos ,sin )33ππ，又角263π的终边与262833-=πππ的终边是相同的，所以2621cos cos 332==-ππ，262sin sin 33==ππ12Q ⎛- ⎝⎭. 故答案为：A 7．已知37π6α=-，则222sin(π)cos(π)cos(2π)1sin (π)sin(π)cos (2π)αααααα+⋅---+-++-+的值为（ ）A ．B ．CD ．12【答案】A 【解析】原式()2222sin cos cos 2sin cos cos cos 11sin sin cos 2sin sin sin tan αααααααααααααα-⋅---====+---，当37π6α=-时，37tan tan tan 66ππα⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故1tan α= 故选：A.8．函数y ＝sin x 的定义域为[,]a b ，值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则b －a 的最大值与最小值之和等于（ ） A ．43πB ．83π C ．2π D ．4π【答案】C【解析】作出y ＝sin x 的一个简图，如图所示∪函数的值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，513sin 2sin ,sin 16622ππππ⎛⎫+===- ⎪⎝⎭∪定义域[,]a b 中，b －a 的最小值为352263πππ-=定义域[,]a b 中，b －a 的最大值为542663ππππ+-= 故可得，最大值与最小值之和为2π. 故选：C二、多选题（本题4小题，每小题5分，满分20分.）9．关于x 的函数f (x )=sin(x +φ)有以下说法，其中正确的是（ ） A ．对任意的φ，f (x )都是非奇非偶函数 B ．存在φ，使f (x )是偶函数 C ．存在φ，使f (x )是奇函数 D ．对任意的φ，f (x )都不是偶函数 【答案】BC【解析】解：因为φ=0时，f (x )=sin x 是奇函数；φ=2π时，f (x )=cos x 是偶函数， 所以B ，C 正确，A ，D 错误， 故选：BC.10．在ABC 中下列关系成立的有（ ） A ．sin()sin A B C += B ．cos()cos A B C += C ．sincos 22A B C+= D ．cossin 22A B C+=- 【答案】AC【解析】ABC 中，因为A B C π++=， 所以222A B CA B C ππ++=-⇒=-，所以()sin()sin sin A B C C π+=-=，A 正确；()cos()cos cos A B C C π+=-=-，B不正确；sin sin cos 2222A B C C π+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，C 正确；coscos sin 2222A B C C π+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，D 不正确.故选：AC.11．下列在(0,2π)上的区间能使cos x ＞sin x 成立的是（ ） A ．(0,)4πB ．5(,)44ππC ．5(,2)4ππ D ．5(,)42ππ∪5(,)4ππ 【答案】AC【解析】在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，在(0,2π)上，当cos sin x x =时，4x π=或54=x π， 结合图象可知，在(0,2π)上的区间能使cos sin x x >成立的是(0,)4π和5(,2)4ππ. 故选：AC12．设函数()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确．．的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 的图象关于直线23x π=对称 C ．()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减D ．()f x 的一个零点为6x π=【答案】ABD【解析】函数()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()f x ∴的最小正周期为2π，故A 正确；22()cos 1333f πππ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，∴()f x 的图象关于直线23x π=对称，故B 正确； 当x ∈,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，54,363πππx ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，()f x 没有单调性，故C 错误；()cos 0663f πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，∴()f x 的一个零点为6x π=，故D 正确. 三、填空题（本题4小题，每小题5分，满分20分.） 13．满足[]cos 0,0,2x x >∈π的x 的取值范围是______．【答案】30,,222ππ⎡⎫⎛⎤π⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【解析】画出函数[]cos ,0,2y x x =∈π的图象，如图所示．由图象，可知在[]0,2π上，满足cos 0x >的x 的取值范围为30,,222ππ⎡⎫⎛⎤π⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦，故答案为30,,222ππ⎡⎫⎛⎤π⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦.14．函数()()2log 2sin 1f x x =+的定义域为________. 【答案】722,66x k x k k ππππ⎧⎫-+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z【解析】解:要使函数有意义,则必有2sin 10x +>,即1sin 2x >-.结合正弦曲线或单位圆,如图所示,可知当72266k x k ππππ-+<<+时,1sin 2x >-.(1) (2)故函数()()2log 2sin 1f x x =+的定义域为722,66x k x k k ππππ⎧⎫-+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z .故答案为:722,66x k x k k ππππ⎧⎫-+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z .15．若函数()sin 23cos2f x m x x =+的图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则实数m =_______． 【答案】3【解析】由题得33sin(2)3cos(2)088m ππ⨯+⨯=，所以3(0,m ⨯= 所以3m =.当3m =时，函数()sin 23cos2f x m x x =+的图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称. 故答案为：3 16．若方程1cos 2a x -=在,3x π⎡⎤∈-π⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围_____．【答案】(]1,0-【解析】作出cos ,,3y x x π⎡⎤=∈-π⎢⎥⎣⎦与12a y -=的大致图象，如图所示．由图象，可知当11122a-≤<，即10a -<≤时， cos ,,3y x x π⎡⎤=∈-π⎢⎥⎣⎦的图象与12a y -=的图象有两个交点，即方程1cos 2a x -=在,3x π⎡⎤∈-π⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数根，故实数a 的取值范围为(]1,0-．四、解答题（本题2小题，每小题10分，满分20分.） 17．已知函数()2cos 1f x x =-.（1）完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出()f x 在[]0,2π上的简图；（2）求不等式()1f x ≤的解集.【答案】（1）答案见解析；（2）572,266k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k Z ∈). 【解析】（1）由函数()2cos 1f x x =-，可得完成表格如下：可得()f x 在[]0,2π的大致图象如下：（2）由()1f x ≤，可得2cos 11x -≤，即cos x ≤，当[]0,2x π∈时，由cos x ≤，得57,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.又由函数cos y x =的最小正周期为2π， 所以原不等式的解集为572,266k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k Z ∈). 18．(10分)已知函数f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 ＋1，x ∈R . (1)求出f(x)的单调递减区间；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4 时，求函数f(x)的值域． 【解析】(1)设X ＝2x ＋π6 ，则X ＝2x ＋π6 在R 内是单调递增函数．y ＝sin X 的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2kπ＋π2，2kπ＋3π2 ，k∪Z ， 由2kπ＋π2 ≤X≤2kπ＋3π2 ，k∪Z ，即2kπ＋π2 ≤2x ＋π6 ≤2kπ＋3π2 ，k∪Z ，得kπ＋π6 ≤x≤kπ＋2π3 ，k∪Z ，所以f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 ＋1的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤kπ＋π6，kπ＋2π3 ，k∪Z . (2)当x∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4 时，2x ＋π6 ∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3 ， 所以当2x ＋π6 ＝π2 ，即x ＝π6 时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 取得最大值为1， 所以，函数f(x)的最大值为2.当2x ＋π6 ＝π6 ，即x ＝0时，sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 取得最小值为12 .所以函数f(x)的最小值为32 . 综上可知函数f(x)的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2 .。
江苏省江阴市第一中学2020-2021学年第一学期高一数学周练试卷11
江阴一中高一数学周周练11（时间：90分钟满分120分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.函数311)(++-=x e x f x 的定义域为（） (].3,0A -(].3,1B -()(].,33,0C -∞--()(].,33,1D -∞-- 2.存在性量词命题“)(,x p M x ∉∃”的否定是（）.,()A x M p x ∀∈⌝.,()B x M p x ∀∉.,()C x M p x ∀∉⌝.,()D x M p x ∀∈3.利用二分法求方程log 3x=5-x 的近似解,则解所在区间为 ( )A. (0, 1)B. (1, 2)C. (2, 3)D. (3, 4) 4. 函数22(0x y aa +=+>且1)a ≠的图象恒过的定点是（）A. )2,2(-B.)3,2(-C. )2,0(D.)2,1(5.已知函数223y x x =-+在区间[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（）A.[)1,+∞B ．[]0,2C ．(],2-∞D ．[]1,26．函数()22xxf x a -=+⋅（a R ∈）的图象不可能为（）A ． B. C. D .7. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2f x x =，若对[],2x a a ∀∈+,不等式()()2f x a f x +≥恒成立,则实数a 的取值范围是()A ．[2,)+∞B ．[2,)+∞C ．(]0,2D ．[2,1][2,2]--8. 设定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足：(0)1f =，(1)0g =，且对任意实数x ，y ，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，则（）A ．(0)1g =B ．函数()f x 为偶函数C ．()()1f x g x >D ．()11f =二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
北京市西城区北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高一上学期阶段练习一(10月)数学试题
北京师范大学附属实验中学2027届高一上学期数学阶段练习一2024.10.8班级__________姓名__________学号__________一､选择题（每小题4分，共32分）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.命题的否定是（ ）A. B.C. D.3.如图，阴影部分可用集合表示为（ ）A. B.C. D.4.下列结论正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则 D.若，则5.设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.7.若命题“”为假命题，则实数可取的最小整数值是（）A. B.0 C.1 D.3{}{}24,2,1,0,2A x x B =<=--∣A B ⋂={}1,0-{}2,1,0--{}2,1,0,2--{}1,0,2-30,1x x ∃><30,1x x ∀≤≥30,1x x ∀>≥30,1x x ∃>≥30,1x x ∃≤≥,M P M P ⋂M P⋃()()U U M P ⋂ðð()()U U M P ⋃ðða b >ac bc >a b >11a b<a b >22a b >22ac bc >a b>x ∈R 21x -<220x x +->23,21a b <<-<<-2a b -()6,7()2,5()4,7()5,8[]20,3,20x x x a ∀∈-->a 1-8.对集合的每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”，概念如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的开始，交替减加后面的数所得的结果.例如：集合的“交替和”为，集合的“交替和”为，集合的“交替和”为6，则集合所有非空子集的“交替和”的和为（）A. B. C.D.二､填空题（每小题4分，共24分）9.集合可以用列举法表示为__________.10.方程组的解集是__________.11.若关于的不等式的解集为，则的值为__________.12.为了丰富全校师生的课后学习生活，共建和谐美好的校园文化，某校计划新建校园图书馆精品阅读区，该项目由图书陈列区（阴影部分）和四周休息区组成.图书陈列区的面积为，休息区的宽分别为2和5（如图所示）.当校园图书馆精品阅读区面积最小时，则图书陈列区的边长为__________.13.已知集合，且中有2个子集，则实数的取值范围为__________.14.设集合，其中为实数，令，若中的所有元素之和为中的所有元素之积为__________.三､解答题（共44分）15.（本小题10分）已知集合.（1）若，求和；{}1,2,3,,A n =⋯{}1,2,4,664213-+-={}3,8835-={}6A 2n 21n n +-12n n -⋅2n n ⋅45x x ⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭N N 22235x y x y +=⎧⎨+=⎩x 20x mx n ++<{14}xx <<∣m n +1111A B C D ABCD ABCD 21000m m m 1111A B C D BC m {}11,,02x A a B x x ⎧⎫+==≤⎨⎬-⎩⎭A B ⋂a {}1,2,A m =m {}2,B a a A C A B =∈=⋃∣C 6,C {}14,{123}A xx B x m x m =-≤≤=-<<-∣∣4m =A R ðA B ⋃（2）若，求实数的取值范围.16.（本小题10分）设，求证.17.（本题共10分）已知是方程的两个不相等的实根，求值：（1）（2）（3）18.（本题共14分）已知关于的方程.（1）若该方程的解集中只有一个元素，求的值；（2）若，且当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）若，解关于的不等式.【附加题】已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”.（1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由；（2）是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2；（3）若为正整数，求“完美集”.B A ⊆m 0a b >>22b a a a b b+<+12,x x 2510x x -+=2212x x +12x x -3312x x +x ()2110ax a x +--=a 2a =0x >()2119ax a x bx +-->-b 0a <x ()2110ax a x +-->{}()12,,2,n A a a a n n =⋯≥∈N A ()1,2,,i a i n =⋯1212n n a a a a a a ++⋯+=⨯⨯⋯⨯A {11---+12a a ､{}12,a a 12a a ､i a A。
江苏省徐州高一数学周周清(集合+函数性质)
高一上学期单元测试数学试题1．集合{},,a b c 的非空真子集共有 个2．已知集合，，则_______________． 3．若{1，2}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是4．已知函数，则_____________________．5．若函数为偶函数，则实数_____________________． 6．已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<，若非空集合A U ⊆，则a 的取值范围是7．定义Ａ－Ｂ＝{},,x x A x B ∈∉且若Ａ＝{}1,2,4,6,8,10,Ｂ＝{}1,4,8， 则Ａ－Ｂ＝8．以下六个关系式：①{}00∈，②{}0⊇∅，③Q ∉3.0, ④N ∈0, ⑤{}{}a b b a ,,⊆，⑥{}2|20,x x x Z -=∈是空集，其中错误的个数是9．函数的单调增区间为________________________．10．记，则____________． 11．已知集合，，且．（1）求实数的值； （2）若，求集合．12．已知集合，． （1）已知，求实数的取值范围； （2）要使中恰有个整数，求实数的取值范围．13．已知奇函数的定义域为，且恒有．（1）求的值；（2）写出函数在上的单调性，并用定义证明； （3）讨论关于的方程的根的个数．}{2x x x A ==}0,1{-=B =B A ⎩⎨⎧<≥-=0,0,)(2x x x x x f =-))3((f f m x x x g -+=2)(=m 22y x x =-22()1x f x x =+11()()(1)(2)(3)32f f f f f ++++=},3,1{2x A =}2,1{x B -=A B ⊆x A C B = C }0)3)(1({>+-=x x x A }0))(3({2≤-+=a x x x B R B A ≠ a B A 3a ),()(*2R b N a a x b ax x g ∈∈++=R 21)(≤x g b a ,)(x g y =]1,1[-x )(0)(R t t x g ∈=-。
2024-2025学年北京市东城区第一七一中学高一上学期12月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年北京市东城区第一七一中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题：本大题共10小题，共50分。
1.已知全集U ={−2,−1,0,1,2}，集合A ={−2,−1,0}，则∁U A =( )A. {1,2,3}B. {1,2}C. (0,2)D. (1,2)2.已知a,b,c ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是( )A. a 2>b 2 B. ac >bcC. 2a >2bD. 1a <1b3.sin (2π3)=( )A.32 B. −32C. 12D. −124.在同一个坐标系中，函数f (x )=log a x,g (x )=a −x ,ℎ(x )=x a 的部分图象可能是( )A. B.C. D.5.下列函数中，既是奇函数，又在(0,+∞)上单调递减的是( )A. f (x )=xB. f (x )=−x |x |C. f (x )=1x 2+1D. f (x )=x 36.下列各组角中，终边相同的角是( )A. k2π与kπ+π2(k ∈Z ) B. kπ±π3与k3π(k ∈Z )C. kπ+π6与kπ±π6(k ∈Z )D. (2k +1)π与(4k ±1)π(k ∈Z )7.已知a =20.1,b =log 2 3,c =log 32，则实数a ，b ，c 的大小关系是( )A. c >a >bB. c >b >aC. a >c >bD. a >b >c8.已知函数f (x )=12x +1−a2，则“a =1”是“f (x )为奇函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.科赫(Kocℎ)曲线是几何中最简单的分形．科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线……在分形中，一个图形通常由N个与它的上一级图形相，则称D为该图形的分形维数．那么科赫曲线的分形维数是( )似，且相似比为r的部分组成．若r D=1NA. log23B. log32C. 1D. 2log3210.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(πDay).历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔⋅卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值.按照阿尔⋅卡西的方法，π的近似值的表达方式是( )A. 3n(sin30∘n+tan30∘n)B. 6n(sin30∘n+tan30∘n)C. 3n(sin60∘n+tan60∘n)D. 6n(sin60∘n+tan60∘n)二、填空题：本大题共5小题，共25分。
7201高一数学上册周周清试题
高一数学上册周周清试题（2）班级 姓名 分数 一．选择题(4'⨯10=40' ,请将答案填在后面的表格中)1.设集合1{|,}2M x x k k Z ==+∈,{|1,}2k N x x k Z ==+∈,则( B )A.M=N B .M N C .N M D .M ∩N=φ 2．若R x ∈，那么)1)(1(x x -+>0可化为 （ D ）A.x ＜1B.x ＜1C.x ＞1D.x ＜-1或-1＜x ＜1 3.如图I 为全集,M ,P ,S 是I 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( C ) A ()M P S B .()M P S C .()()I M P C S D .()()I M P C S4.已知集合M ＝｛x |0)1(3≥-x x ｝，N ＝｛y |y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝ （ C ） A 、∅ B 、{x |x ≥1} C 、｛x |x >1｝ D 、{x | x ≥1或x <0} 5.不等式ax 2+ax －4<0的解集为R ，则a 的取值范围是（ C ） A 、－16≤a<0 B 、a>－16 C 、－16<a ≤0 D 、a<0 6.若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{012|),(≥+-y x y x 且M y x y x ∈≤--,,012 }，则N 中元素的个数为（ C ）A ．9B ．6C ．4D ．2 7．二次函数2()y ax bx c x R =++∈的部分对应值如表：x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y6-4-6-6-46则不等式20ax bx c ++>的解集为 （ B ） A 、{|2}x x ≤- B 、{|23}x x x <->或 C 、{|23}x x -<< D 、{|3}x x >8、不等式06||52<+-x x 的解集是( B )A ．{x | 32<<x }B ．{x |23-<<-x 或32<<x }C ．{x |32-<<-x 或32<<x }D ．{x |23-<<-x }9.不等式02>+-c x ax 的解集为}12|{<<-x x ，则函数c x ax y ++=2的图象大致为( C )xyxyx yx-2 1 y-2 1 0 -1 2 0-1 2 0I SPM10.设13{}{}34M x |m x m ,N x |n x n =≤≤+=-≤≤都是{x |0≤x ≤1}的子集,如果b −a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }的长度,则集合M N 的长度的最小值是( D ) A.13B .14C .16D .112二．填空题(4'⨯5=20' )11.若1∈{a 2−a −1, a , −1}, 则a 的值是 212.集合A={x |ax −6=0},B={x |3x 2−2x=0},且A ⊆B ,则实数a = 0或913.设{(,)|,}U x y x R y R =∈∈,{(,)|20}A x y x y m =-+>,{(,)|0}B x y x y n =+-≤,如果 (2,3)()U P A C B ∈,那么m,n 的取值范围分别是 m>−1且n<514.若不等式342+++x x ax ＞0的解集为{X |-3＜X ＜ -1或X ＞2｝,则a =-215.已知集合A={y|y 2-(a 2+a+1)y+a(a 2+1)>0},B={y|y 2-6y+8≤0}，若A ∩B=φ，则实数a 的取值范围为3-≤a 或23≤≤a三．解答题(10'⨯4=40' )16.设全集U=R, 集合A=｛x | x 2- x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B 、 A ∩B 、A ∪B 、C U (A ∪B), (C U A)∩(C U B).。
高一上学期数学周练17答案
高一上学期数学周练17一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．在①160°；②480°；③–960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是 （ C ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 2． 与7π-终边相同的角是（ D ） A .137π-B.67π C.237πD.277π3．已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为 （ C ）A. B. C. D.4．已知扇形周长为2，则扇形面积最大时扇形的圆心角为 （ D ）A．o360π⎛⎫ ⎪⎝⎭B．60° C．1 D．25. 已知角α的终边经过点()2,P -4，则函数sin cos αα-的值等于( A )A．5B．5-C．15 D．3-6．已知集合{}11,cos ,0,1,2A B θ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，若A B ⊆，则锐角θ的值为 （ A ） A ．32ππ和B ．6πC ．62ππ和D ．3π7．已知角α的终边经过点(36,1)P a a -+,且sin 0,cos 0,αα>≤则实数a 的取值范围是 ( C )A ．[1,2]- B ． [1,2] C ．(-1,2] D ．(1,2) 8．已知圆O 与直线l 相切于点A ，点P ，Q 同时从A 点出发，P 沿着直线l 向右、Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q 运动到点A 时，点P 也停止运动，连接OQ ，OP （如图），则阴影部分面积S 1，S 2的大小关系是 （ A ） A ．S 1＝S 2B ．S 1≤S 2C ．S 1≥S 2D ．先S 1＜S 2，再S 1＝S 2，最后S 1＞S 2二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9.下列结论中正确的是(ABD )春雨教育A. 终边经过点的角的集合是B. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是 C. 若α是第三象限角，则2α是第二象限角，为第一或第二象限角D.，，则10．已知|,2k x x x k Z π⎧⎫∈≠∈⎨⎬⎩⎭，则函数sin cos tan |sin ||cos ||tan |x x x y x x x =+-的值可能为（ BC ）A ．3B ．-3C ．1D ．1- 11．设函数12()log f x x=，下列四个命题正确的是( ABC )A ．函数()f x 为偶函数B ．若f (a )＝|f (b )|其中a >0，b >0，a ≠1，则ab ＝1C ．函数f (－x 2＋2x )在(1,2)上为单调递增函数D ．若0<a <1，则|f (1＋a )|<|f (1－a )|12．给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是 （ ABD ） A．若函数()2xf 的定义域为[]1,2，则函数()f x 的定义域是[]2,4；B．函数()()1log 211x a f x ax -=+--（其中0a >，且1a ≠）的图象过定点()1,0；C．当0α=时，幂函数y x α=的图象是一条直线； D．若1log 12a>，则a 的取值范围是1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．设cos660a ︒=，函数,0()log ,0x a a x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，则21(8)log 5f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 214．已知1sin cos 5θθ+=，则cos tan sin θθθ+的值是 2512- .15．已知[)πθ20，∈，而θθcos ,sin 是方程012=++-k kx x 的两个实数根，则k 的值为 1- ，θ的值为 32ππ或16．已知关于x 的方程1202xt ⎛⎫--= ⎪⎝⎭有两个不等的实数根1x 和2x ，且12x x <．①实数t 的取值范围是___()0,2____；②212x x -的取值范围是__()1,-+∞_____．四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知α角的终边经过点P ()m，且满足sin 4m α=，（1）若α为第二象限角，求sin α值；（2）求cos tan αα+的值．17．解：（1）sin (0)sin 43OP m m m αα===>⇒==Q （2）在sin 4m α==中， 春雨教育①若0,cos 1,tan 0,cos tan 1m OP αααα===-=∴+=-时②若2110,,3mm m ===+时,cos ,tan ,cos tan 4343,cos ,tan ,cos tan .4343m m αααααααα==-=-∴+=--==-=+∴+=-+18．已知()πααα<<0cos ,sin 是方程052=+-m x x 的两根. （1）求实数m 的值（2）求αtan 的值（3）求ααα2cos 2cos sin 1+的值18．解：（1）由题意得，1sin cos 1254sin cos 5m mαααα⎧+=⎪⎪⇒=-⎨⎪⋅=⎪⎩； （2）由（1）知4sin 45tan 33cos 5ααα⎧=⎪⎪⇒=-⎨⎪=-⎪⎩； （3）222221sin cos tan 125.sin cos 2cos sin cos 2cos tan 26αααααααααα++===+++Q19．已知不等式()()22log 1log 72x x +≤-.（1）求不等式的解集A ；（2）若当x A ∈时，不等式 1114242x xm -⎛⎫⎛⎫-+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭总成立，求m 的取值范围. 19．解：（1）由已知可得：1012172x x x x+>⎧⇒-<≤⎨+≤-⎩， 因此，原不等式的解集为(]1,2-；（2）令()1114242x xf x -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则原问题等价()min f x m ≥，且()1144242xxf x ⎛⎫⎛⎫=⋅-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令11,224xt ⎛⎫⎡⎫=∈ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，可得()221442412f x t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，当12t =时，即当1x =时，函数()y f x =取得最小值，春雨教育即()()min 11f x f ==，1m ∴≤.因此， 实数m 的取值范围是(],1-∞.20．已知函数)11(log )(2++=ax x f 是奇函数，R a ∈. (1)求a 的值；(2)对任意的()0,∞-∈x ，不等式)2(log )12(2x x m f ->+恒成立，求实数m 的取值范围．20．解：(1)方法一 令1x＋a ＋1>0，则x＋a＋1x＋a >0.∴x<－a－1或x>－a.∵f(x)是奇函数，∴其定义域关于原点对称，∴－a－1－a＝0，∴a＝－12.验证a＝－12时，f(x)＝log 2x＋12x－12.则f(－x)＝log 2－x＋12－x－12＝log 2x－12x＋12＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，综上，a＝－12 ；方法二 f(x)＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＋a ＋1＝log 2x＋a＋1x＋a ，则x＋a＋1x＋a ⇔A＝{}x| x<－a－1或x>－a ， 因为f(x)是奇函数，故∀x∈A，f(－x)＝－f(x)，即log 2－x＋a＋1－x＋a ＝－log 2x＋a＋1x＋a ＝log 2x＋ax＋a＋1，所以－x＋a＋1－x＋a ＝x＋a x＋a＋1，即(1＋a)2－x 2＝a 2－x 2，解得a＝－12.（2）f(2x ＋1)>log 2(m－2x )⇒log 2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x ＋12＋1>log 2(m－2x )⇒m<2x＋12＋12x ＋12＋12， 令u＝2x ＋12，x∈(－∞，0)，所以u∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，令g(u)＝u＋1u ＋12.易知g(u)≥52，当u＝1时取等号，所以m<52，又由m－2x >0⇒m>2x，故m≥1，所以实数m 的取值范围是5[1,)2.21．某公司设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆环和延长后通过点O 的两条线段,AD BC 围成，设圆弧AB 和圆弧CD 所在圆的半径分别为12,r r 米，圆心角为θ（弧度）.（1）若12,3,63r r πθ===，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/春雨教育米，弧线部分的装饰费用为90元/米，费用总计1200元，问线段的长度为多少时，花坛的面积最大？21．解（1）设花坛的面积为S 平方米22．已知函数()21()log 4122x x f x k k k ⎡⎤=⋅--++⎢⎥⎣⎦．（1）当0k =时，求函数()y f x =的值域； （2）若函数()y f x =的最大值是1-，求实数k 的值；（3）已知01k <<，若存在两个不同的正数a ，b ，当函数()y f x =的定义域为[],a b 时，函数()y f x =的值域为[]1,1a b ++，求实数k 的取值范围．22．解：（1）当0k =时，21()log 22x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∵20x >，∴11222x +>，2211()log 2log 122x f x ⎛⎫=+>=- ⎪⎝⎭，即()y f x =值域为()1,-+∞．（2）由题意得：()1141222x x k k k ⋅--++≤（且满足取等条件）， 即()4120x x k k k ⋅--+≤．令20x m =>，则()()2()41210x x g m k k k km k m k =⋅--+=--+≤，且满足取等条件． 解法一：显然0k =，()0g m m =≤不成立，不满足条件，且()g m 有最大值，故0k <．因此，()g m 的判别式()22140k k ∆=--=，解得1k =-（103k =>舍去）． 检验：当1k =-时，()2()10g m m =--≤，且当21x m ==，即0x =时取得“=”，满足题意．解法二：()()22101km k m k k m m m --+⇒-+-≤≤，春雨教育∵22131024m m m ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，∴21m k m m --+≤且满足取等条件，即2min1m k m m ⎧⎫=-⎨⎬-+⎩⎭，其中0m >．事实上，211111211m m m m m-=--=--+-+-，当且仅当1m =时，2min 11m m m ⎧⎫-=-⎨⎬-+⎩⎭， 故满足条件的1k =-．（3）同（2）设2x m =，并记()()211()412122x x h m k k k km k m k =⋅--++=--++，∵01k <<，∴()h m 的对称轴方程11102222b k m a k k-=-==-<． 又∵0a b <<，∴11222a b k k-<<<，故()h m 在区间2,2a b⎡⎤⎣⎦上单调递增． 由复合函数单调性可知：函数()f x 在区间[],a b 上单调递增，故()1()1f a a f b b =+⎧⎨=+⎩即()()()()121211log 41214122222211412222log 412122a a a a a a b b b bb b k k k a k k k k k k k k k b ++⎧⎡⎤⎧⋅--++=+⋅--++==⨯⎪⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎪⇒⎨⎨⎡⎤⎪⎪⋅--++==⨯⋅--++=+⎢⎥⎪⎪⎩⎣⎦⎩即两不等正数a ，b 均满足方程()141202x x k k k ⋅-+++=，∵122a b <<，∴方程()21102kx k x k -+++=在区间()1,+∞有两不等实根．故只需()()()22010111402331011211111022k k k k k k k k k k k k k <<⎧<<⎧⎪⎛⎫⎪⎪∆=+-+> ⎪⎪⎪-<<⎝⎭⎪⎪⇒⎨⎨-+<<->⎪⎪⎪⎪⎪⎪>⋅-+⋅++>⎩⎪⎩，即123k <<． 春雨教育。
河北省保定市六校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中联考试题 数学含答案
六校联盟2024年11月期中联考高一数学试题（答案在最后）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A 版必修第一册第一章～第三章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集{}7U x x =∈N ≤，{}2,3,6,7A =，{}2,3,4,5B =，则()U A B = ð（）A .{}6,7B .{}1,7C .{}1,6D .{}1,6,72.不等式()()230x x -->的解集是（）A .{}23x x <<B .{}3x x >C .{}2x x <D .{}2,3x x x <>或3.函数()41f x x =-的定义域是（）A .[]2,2-B .()2,2-C .()()2,11,2- D .()(]2,11,2- 4.某班同学参加课外兴趣小组，有三个兴趣小组可供选择，要求每位同学至少选择一个小组，经统计有20人参加奥数小组，16人参加编程小组，10人参加书法小组，同时参加奥数小组和编程小组的有12人，同时参加奥数小组和书法小组的有6人，同时参加编程小组和书法小组的有5人，三种都参加的有3人，则该班学生人数为（）A .27B .23C .26D .295.“1x =”是“42320x x -+=”的（）A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件6.已知{}0,1,2A =，{}2,4B =，下列对应关系不能作为从集合A 到集合B 的函数的是（）A .f ：1x y x →=+B .f ：x y x →=C .f ：2x y x→=D .f ：x y →=7.命题“x ∀∈R ，23208kx kx +-<”的否定为假命题，则k 的取值范围是（）A .()3,0-B .[]3,0-C .()3,0-D .()3,0-8.已知()f x 是定义域为R 的偶函数，且当0x ≥时，()f x 是增函数.若()()321f m f m +>-，则m 的取值范围为（）A .(),4-∞B .2,43⎛⎫-⎪⎝⎭C .()4,+∞D .()2,4,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
河南省南阳市第二完全学校高级中学2022-2023学年高一上学期第三次(线上)周考数学试卷
2022年11月高一数学第三次周考试卷考试时间：120分钟；考试分数：150分第I 卷（选择题）一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．为了解某中学高一年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（）A ．以上调查属于全面调查B ．每名学生是总体的一个个体C ．100名学生的身高是总体的一个样本D ．600名学生是总体2．当a>1时，在同一坐标系中，函数x a y =与x y a log =的图像为（）A ．B ．C ．D ．3．盒子中有5只螺丝钉，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取2只，那么至少1只坏的概率是（）A ．710B ．310C ．35D ．7204．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）A ．45B ．54C ．90D ．1265．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差6．某鱼业养殖场新进1000尾鱼苗，测量其体长(单位：毫米)，将所得数据分成6组，其分组及频数情况如下表：分组(单位：毫米)[)70,75[)75,80[)80,85[)85,90[)90,95[)95,100频数100100m 350150n已知在按以上6个分组做出的频率分布直方图中，[)95,100分组对应小矩形的高为0.01，则下列说法正确的是（）A ．260m =B ．鱼苗体长在[)90,100上的频率为0.16C ．鱼苗体长的中位数一定落在区间[)80,85内D ．这批鱼苗体长平均数为85毫米7．已知对数函数log a y x =，且在区间[)3,+∞上恒有1y <-，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,3；B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭；D ．()3,+∞．8．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延，疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下面的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论错误的是（）A ．16天中每日新增确诊病例数量在下降且19日的降幅最大B ．16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数C ．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000D ．21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。
6990高一数学上学期周周练
高一数学上学期15周周练1）A、3πB、C、6πD、9π2）A、2倍B、4倍C、D、1)3、下列命题中：①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；③空间四点中有三点共线，则此四点共面；④空间四点任何三点有共线，则此四点不共面。
其中正确的是（）A、②③B、①②③C、①②D、②③④4、下列命题中正确的个数是（）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//α②若直线l平行于平面α，则l与平面α内的任意一直线平行③两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行④若一直线l和平面α内一直线a平行，则l//αA、0个B、1个C、2个D、3个-的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中，与过E、F、G的截5、E、F、G分别是四面体A BCD面平行的棱的条数是（）A、0条B、1条C、2条D、3条⊄，则下列结论成立的是（）6、若直线m不平行于平面α，且mαA、α内的所有直线与m异面B、α内不存在与m平行的直线C、α内存在唯一的直线与m平行D、α内的直线与m都相交7、α、β是两个不重合的平面，在下列重要条件中，可判定的是（）A、α、β都平行于直线B、α内有三个不共线的点到β的距离相等C、l、m是α内的两条直线，且l//β，m//βD、l、m是两条异面直线，且l//α，m//α，l//β，m//β8、平面α⋂平面β=a，平面β⋂平面γ=b，平面γ⋂平面α=c，若a//b，则c与a、b的位置关系是（）A、c与a、b都异面B、c与a、b都相交C、c至少与a、b中的一条相交D、c与a、b都平行9、若直线a //平面α，b //平面β，且,a b βα⊂⊂，则a 、b 位置关系（ ）A 、a //bB 、a 、b 异面C 、a 、b 一定不相交D 、无法确定10、三个不重合的平面可将空间分成n 部分，则n 的所有可能值为（ ）A 、4、6、7B 、4、7、8C 、4、6、7、8D 、4、5、6、811、若空间四边形ABCD 两条对角线AC 、BD 的长分别是8，12，过AB 的中点E 且平行于BD 、AC 的截面四边形的周长为12、如图，正方体1111ABCD A B C D -中，O 为底面ABCD 的中心，试在图中画出平面11B C O 与平面ABCD 的交线，并作适当说明13、正方体1111ABCD A B C D -中，过11,,B C D 三点的平面与底面ABCD 的交线为14、空间四边形ABCD 中，各边及对角线长为2，E 为AB 的中点，过CE 且平行于AD 的平面交BD 于F ，则CEF 的周长为 ， 面积为15、已知//αβ，a β⊄，//a α，求证：//a β16、如图，三棱柱111ABC A B C -中，F 是11A C 中点，求证：1//BC F 1平面AB。
2021年高一上学期周练习4数学试题 含答案
2021年高一上学期周练习4数学试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．.1．已知集合，若，则的取值范围是▲；2.已知函数▲3．已知函数，如果，则= ▲；4．若函数的定义域为，则的定义域为▲.5．函数的定义域为_____ ▲_____.6．奇函数f(x)区间[1，4]上的解析式为f(x)=x2-4x+5，则当x[-4，-1]时f(x)的最大值为___▲___.7．已知函数为奇函数，则实数a的取值范围是___▲__.8．若函数f（x）和g（x）都为奇函数，函数F（x）=af（x）+bg（x）+3在（0，+∞）上有最大值10，则F（x）在（-∞，0）上有最__ ▲__值为__ ▲__.9.函数的单调增区间为▲；10. 若函数的定义域为R，则a的取值范围为▲；11．若函数在区间上为单调增函数，则实数的取值范围是▲．12．若f(x)=－x2+2x与g(x)=在区间[1,5]上都是减．函数, 则的取值范围是▲.13．定义在上的奇函数在上的图象如右图所示，则不等式的解集是 ___ ▲ __．14．已知函数，若，其中为奇函数，为偶函数。
若函数，在区间上均是减函数，则实数a的取值范围是_____ ▲___；二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本题满分14分）已知集合，集合.(1) 若，求实数的取值范围；(2) 若，求实数的取值范围.16．（本题满分14分）设.（1）求证：（2）求值：).20081()51()41()31()2008()3()2()1(f f f f f f f f +++++++++17．（本题满分14分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售的价格均为销售时间（天）的函数，且销售量近似地满足，前30天价格为，后20天价格为。
广丰一中第17周周测数学试题
广丰一中高一数学17周周测卷（B ）命题人：周常师 审题人：赵贞海一、选择题（每题5分，共40分）1 ．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1313113a S a ===，则（ ）A ．14-B ．13-C ．12-D ．11-2.已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx x （ ）A ．332-B ．332± C ．1-D ．1±3． ABC ∆中,3A π∠=,3BC =,AB =,则C ∠= （ ）A ．6π B ．4π C ．34π D ．4π或34π4．在△ABC 中,∠A=3π,AB=2,且△ABC ,则边AC 的长为 （ ）A ．1BC ．2D ．35 ．已知等差数列{n a }的前n 项和为n s ,4710a a a ++=9, 143s s -=77,则使n s 取得最小值时n 的值为 （ ）A ．4B ． 5C ．6D ．76 ．将正奇数1,3,5,7,排成五列(如表),按此表的排列规律,89所在的位置是（ ）A ．第一列B ．第二列C ．第三列D ．第四列7 ．已知正项组成的等差数列{}n a 的前20项的和100,那么615a a ⋅最大值是（ ）A ．25B ．50C ．100D ．不存在8.当4x π=时,函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值,则函数3()4y f x π=- （ ）A ．是奇函数且图像关于点(,0)2π对称 B ．是偶函数且图像关于点(,0)π对称C ．是奇函数且图像关于直线2x π=对称 D ．是偶函数且图像关于直线x π=对称9．在等差数列}{na 中,1a =-2 012 ,其前n 项和为n S ,若10121210S S -=2,则 2 012S 的值等于（ ）A ．-2 011B ．-2 012C ．-2 010D ．-2 01310.等差数列{}n a 前n 项和为n S ,已知310061006(1)2013(1)1,a a -+-= 310081008(1)2013(1)1,a a -+-=-则（ ）A ．2013100810062013,S a a =>B ．2013100810062013,S a a =<C ．2013100810062013,S a a =->D ．2013100810062013,S a a =-<二、填空题（每题5分，共25分）11、在ABC ∆中，120,5,7A AB BC ∠===，则sin sin BC的值为___________. 12.设正项数列{}n a 的前n 项和是n S ，若{}n a 和{n S }都是等差数列，且公差相等，则=+d a 113.数列{}n a 的通项2sinπn n a n ⋅=，前n 项和为n S ，则=13S ．14.已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边,若a=1,c =则sinB=____15.在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,若(2)cos cos b c A a C -=, 则cos A =________.答 题 卷一、选择题（每题5分，共40分）二、填空题（每题5分，共25分）11. ___________. 12. ___________. 13. ___________.14. ___________. 15. ___________.三、解答题（16、17、18每题10分；19题15分）16.设数列{}n a 为等差数列,且145=a ,720a =,数列{}n b 的前n 项和为n S 132(2,)n n S S n n N -=+≥∈;求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;17.在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为2a b c a b ==、、，,1cos 2A =-.(1)求角B 的大小;(2)若2()cos2sin ()f x x c x B =++,求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间.19．已知数列{n a }中, 1a =12,点(n,21n a +-n a )(n∈N*)在直线y=x 上. (1)计算234,,a a a 的值;(2)令n b =1n a +-n a -1,求证:数列{n b }是等比数列;18.在锐角ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、,c 向量()()3,sin ,cos ,1-==B n B m ,且m n ⊥.(1)求角B 的大小; (2)若ABC ∆2253b ac -=,求,a c 的值.广丰一中高一数学17周周测卷（B ）【答案】1—10. D C B A B D A C B B11）.35 12）.4313）. 7 14.） 1 15）.1216.解:数列{}n a 为等差数列,易得21=a 所以 13-=n a n ————————————（3分） 由22n n b S =－,令1n =,则1122b S =-,又11S b =,所以.21222()b b b =-+,则 13-=n a n ————————————（5分）由132n n S S -=+当3n ≥时,得1232n n S S --=+, 两式相减得.,10分） 17.解:(Ⅰ)sin A =由sin sin a b A B = 得1sin 2B = , 又A 为钝角,故B 为锐角6B π=————————————（5分）(Ⅱ) 2c =2()cos 22sin ()6f x x x π=++=cos 2cos(2)13x x π-++1cos 2cos 2sin 2122x x x =-++sin(2)16x π=++ 所以,所求函数的最小正周期为π由222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以所求函数的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈ ————————（10分）18. （1)解:由题意21n a +-n a =n,又1a =21,所以22a -1a =1,解得2a =43, 同理3a =811,4a =1635————————————（3分）(2)证明:因为21n a +-n a =n,所以bn+1=n a +2-1n a +-1 =211+++n a n -1n a +-1=211--+n a n , n b =1n a +-n a -1=1n a +-(21n a +-n)-1=n-1n a +-1=21n b +,又1b =2a -1a -1=-43, 所以数列{n b }是以-43为首项,21为公比的等比数列. ——————————（10分）19. 解(1) : (1) =⋅nm ()()3,sin cos ,1-⋅B B()3cos sin 1-⨯+⨯=B BB B cos 3sin -=,0m n m n ⊥∴⋅=∴0cos 3sin =-B B ABC ∆为锐角三角形,cos 0B ∴≠∴3tan =B ,02B π<<3π=∴B ————————————（7分）(2)由B ac c a b cos 2222-+=,得ac c a b -+=222, 代入2253b ac -=得ac c a ac +--=22253,得5=+c a11sin sin 223ABC S ac B ac π∆==⨯=ac =,得6ac = 联立56a c ac +=⎧⎨=⎩,解得2,3a c =⎧⎨=⎩或3.2a c =⎧⎨=⎩ ————————————（15分）。
福建省厦门市2023-2024学年高一数学上学期12月月考模拟试题(含答案)
福建省厦门市2023-2024学年高一数学上学期12月月考模拟试题注意事项：1．答题前，学生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名.学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本练习卷上无效.3．答题结束后，学生必须将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}11A x x=-<<，{}|02B x x=≤≤，则A B⋃=（）A. ()1,2-B.[]0,1C.[)0,1D.(]1,2-2. 下列函数中最小值为4的是（）A.224y x x=++ B.4sinsiny xx=+C.2y22x x-=+ D.4lnlny xx=+3. 已知函数()()π2sin03f x xωω⎛⎫=+>⎪⎝⎭，则“()f x在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭存在最大值点”是“1ω=”的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 函数()1sin2xx xf x-=的图象大致为（）A.B.C.D.5. 在平面直角坐标系xOy中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头M（开始时与圆盘上点()1,0A重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为B，细绳的粗细忽略不计，当2radϕ=时，点M与点O之间的距离为（）A.1cos1 B.2sin1 C. 26. 设函数()ln|21|ln|21|f x x x=+--，则f(x)（）A. 是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增 B. 是奇函数，且在11(,)22-单调递减C. 是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增 D. 是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减7. 已知函数()f x的定义域为R，()2f x+为偶函数，()21f x+为奇函数，则（）A.12f⎛⎫-=⎪⎝⎭ B.()10f-=C.()20f=D.()40f=8. 设711,cos,2sin822a b c===，则（）A. b a c>> B. b c a>>C. c a b>> D. c b a>>二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 下列函数中，与y x =是同一个函数的是（）A.y =B.y = C.lg10xy = D.lg 10xy =10. 已知函数f(x)=sin x x ωω+(ω>0)满足:f(π6)=2,f(2π3)=0,则()A. 曲线y=f(x)关于直线7π6x ＝对称B. 函数y=f(π3x -)是奇函数C. 函数y=f(x)在(π6,7π6)单调递减D. 函数y=f(x)的值域为[-2,2]11. 筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）.现有一个半径为3米的简车按逆时针方向每分钟旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒P 到水面的距离为d （单位：米）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面开始计算时间，设时间为t （单位：秒），已知2cos483≈︒，则（）A.π23cos 30d t θ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，其中2cos 3θ=，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B. π3sin 230d t θ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2sin 3θ=-，且π,02θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭C .大约经过38秒，盛水筒P 再次进入水中D. 大约经过22秒，盛水筒P 到达最高点12. 已知0,0x y >>，且2x y xy +=．则下列选项正确的是（）A. x y +的最小值为3+ B. 2241x y +的最小值为12C.()22log log 25x y +≥ D.224x y-+>三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.13. 某地中学生积极参加体育锻炼，其中有70%的学生喜欢足球或游泳，50%的学生喜欢足球，60%的学生喜欢游泳，则该地喜欢足球的中学生中，喜欢游泳的学生占的比例是______．14. 已知函数()()()tan 0f x x ωϕω=->的最小正周期为π3，写出满足“将函数()f x 的图象向左平移π12个单位后为奇函数”的ϕ的一个值______．15. 若方程π1sin 233x ⎛⎫-=⎪⎝⎭在()0,π的解为()1212,x x x x <，则()12sin 22x x -=______．16. 椭圆曲线232y ay x bx cx d +=+++是代数几何中一类重要的研究对象．已知椭圆曲线23:31C y x x =-+，则C 与x 轴的交点个数n =______；若()22f x x =-，C 与x 轴交点的横坐标从小到大排列为12,,,n x x x ⋅⋅⋅，则()()11nii i f x x +=-∏______．（这里11n x x +=，若1n ≥，则121nini aa a a ==⋅⋅⋅∏；若0n =，则1nii a==∏）三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数()()π2cos 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式：（2）求函数()f x 在[]0,π的单调递减区间．18. 已知定义域为R 的函数()f x ，满足对,x y ∀∈R ，均有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >．（1）求证：()f x 在(),-∞+∞单调递增；（2）求关于x 的不等式()()()()222f x f x f ax f a -<-的解集．19. 如图，在平面直角坐标系中，锐角αβ、的终边分别与单位圆交于,A B两点．（1）如果3tan 4α=，B 点的横坐标为513，求()cos αβ+的值；（2）设αβ+的终边与单位圆交于,,,C AP BQ CR 均与x 轴垂直，垂足分别为,,P Q R ，求证：以线段,,AP BQ CR 的长为三条边长能构成三角形．20. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用100℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1min 测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：时间/min 012345水温/℃100.0092.0084.8078.3772.5367.27设茶水温度从100℃开始，经过min x 后的温度为y ℃，现给出以下三种函数模型：①(0,0)y kx b k x =+<≥；②()0,01,0x y ka b k a x =+><<≥；③()()log 1,0,0a y x k b a k x =++>>≥．（1）从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2min 的数据求出相应的解析式；（2）根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）；（参考数据：lg20.301,lg30.477≈≈．）21. 记ABC 的内角为,,A B C，已知()22sin sin2C C A B -≥+．（1）求C 的取值范围；（2）若cos sin21sin 1cos2A BA B =++，请用角C 表示角A 和角B ．22. 已知函数()()2,sin 2x x tf xg x x t -==+，满足()f x 是奇函数，且不存在实数,m n 使得()()f mg n =．（1）求()f x ；（2）若方程()2ln log x af x =恰有两个实根()1212,x x x x <，求实数a 的范围并证明()2211ln e a x a x x g x >．数学试题答案注意事项：1．答题前，学生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名.学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本练习卷上无效.3．答题结束后，学生必须将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}11A x x=-<<，{}|02B x x=≤≤，则A B⋃=（）A. ()1,2-B.[]0,1C.[)0,1D.(]1,2-【正确答案】D【分析】应用集合的并运算求集合.【详解】由题设{}{}11|02{|12} A B x x x x x x⋃=-<<⋃≤≤=-<≤.故选：D2. 下列函数中最小值为4的是（）A.224y x x=++ B.4sinsiny xx=+C.2y22x x-=+ D.4lnlny xx=+【正确答案】C【分析】根据二次函数的性质可判断A选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出,B D不符合题意，C符合题意．【详解】对于A，()2224133y x x x=++=++≥，当且仅当=1x-时取等号，所以其最小值为3，A不符合题意；对于B ，因为0sin 1x <≤，4sin 4sin y x x=+≥=，当且仅当sin 2x =时取等号，等号取不到，所以其最小值不为4，B 不符合题意；对于C ，因为函数定义域为R ，而20x>，2422242x x x x y -=+=+≥=，当且仅当22x =，即1x =时取等号，所以其最小值为4，C 符合题意；对于D ，4ln ln y x x =+，函数定义域为()()0,11,+∞ ，而ln x R ∈且ln 0x ≠，如当ln 1x =-，5y =-，D 不符合题意．故选：C ．本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．3. 已知函数()()π2sin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则“()f x 在π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭存在最大值点”是“1ω=”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】根据三角函数的最值、充分和必要条件等知识求得正确答案.【详解】()()π2sin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，ππππππ0,0,333333x x x ωωωω<<<<<+<+，“()f x 在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭存在最大值点”，等价于“2πππ33ω+>”，等价于“12ω>”，所以“()f x 在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭存在最大值点”是“1ω=”的必要不充分条件.故选：B4. 函数()1sin 2x x xf x -=的图象大致为（）A.B.C.D.【正确答案】A【分析】首先判断奇偶性，再由区间()0,π上的函数值，利用排除法判断即可.【详解】根据题意，函数()1sin 2x x x f x -=，其定义域为R ，由()()()11sin sin 22x x x x x xf x f x ------===，函数()f x 为偶函数，函数图象关于y 轴对称，故排除C 、D ；当()0,πx ∈时，sin 0x >，120x ->，则()0f x >，排除B.故选：A ．5. 在平面直角坐标系xOy 中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头M （开始时与圆盘上点()1,0A 重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为B ，细绳的粗细忽略不计，当2rad ϕ=时，点M 与点O 之间的距离为（）A. 1cos1B. 2sin1C. 2【正确答案】D【分析】根据扇形的弧长公式，和展开过程中的长度关系即可.【详解】展开过程中：2,1BM AB R BO ϕ==⋅==,MO ==,故选：D.6. 设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f(x)（）A. 是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B. 是奇函数，且在11(,)22-单调递减C. 是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增 D. 是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减【正确答案】D【分析】根据奇偶性的定义可判断出()f x 为奇函数，排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，利用函数单调性的性质可判断出()f x 单调递增，排除B ；当1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，利用复合函数单调性可判断出()f x 单调递减，从而得到结果.【详解】由()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭，关于坐标原点对称，又()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-，()f x \为定义域上的奇函数，可排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()()()ln 21ln 12f x x x =+--，()ln 21y x =+Q 在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，()ln 12y x =-在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，()f x \在11,22⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，排除B ；当1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，()()()212ln 21ln 12ln ln 12121x f x x x x x +⎛⎫=----==+ ⎪--⎝⎭，2121x μ=+- 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，()ln f μμ=在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：()f x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，D 正确.故选：D.本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据()f x -与()f x 的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.7. 已知函数()f x 的定义域为R ，()2f x +为偶函数，()21f x +为奇函数，则（）A .102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B.()10f -= C. ()20f = D.()40f =【正确答案】B 【分析】推导出函数()f x 是以4为周期的周期函数，由已知条件得出()10f =，结合已知条件可得出结论.【详解】因为函数()2f x +为偶函数，则()()22f x f x +=-，可得()()31f x f x +=-，因为函数()21f x +为奇函数，则()()1221f x f x -=-+，所以，()()11f x f x -=-+，所以，()()()311f x f x f x +=-+=-，即()()4f x f x =+，故函数()f x 是以4为周期的周期函数，因为函数()()21F x f x =+为奇函数，则()()010F f ==，故()()110f f -=-=，其它三个选项未知.故选：B.8. 设711,cos ,2sin822a b c ===，则（）A. b a c >> B. b c a >>C. c a b>> D. c b a>>【正确答案】D【分析】先证明π0,2x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin tan<<x x x，由b，c结合商数关系作商比较，由b，a结合二倍角余弦公式作差比较.【详解】如图所示：在单位圆中，设π0,2AOB x⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭，则 AB x=，sinBC x=，tanAT x=，因为BC AB<，所以sin x x<，因为111122AOTAOBS AB S AT=⨯<=⨯扇形，所以AB AT<，即tanx x<，所以当π0,2x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0sin tanx x x<<<，所以12sin1122tan21122cos2cb==>⨯=，则c b>；22171711cos12sin20 284884b a⎛⎫-=-=-->-⨯=⎪⎝⎭，则b a>，所以c b a>>，故选：D关键点睛：本题的关键是利用单位圆证明π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin tan <<x x x ，再利用此结论结合作差法和作商法比较大小即可.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 下列函数中，与y x =是同一个函数的是（）A.y =B.y = C.lg10xy = D.lg 10xy =【正确答案】AC 【分析】从函数的定义域是否相同及函数的解析式是否相同两个方面判断．【详解】y x =的定义域为x R ∈，值域为R y ∈，对于A选项，函数y x ==的定义域为x R ∈，故是同一函数；对于B选项，函数y x ==≥，与y x =解析式、值域均不同，故不是同一函数；对于C 选项，函数lg10x y x ==，且定义域为R ，故是同一函数；对于D 选项，lg 10xy x ==的定义域为()0,∞+，与函数y x =定义域不相同，故不是同一函数.故选：AC ．本题考查同一函数的概念，解答的关键点在于判断所给函数的定义域、解析式是否相同.10. 已知函数f(x)=sin x x ωω+(ω>0)满足:f(π6)=2,f(2π3)=0,则()A. 曲线y=f(x)关于直线7π6x ＝对称B. 函数y=f(π3x -)是奇函数C. 函数y=f(x)在(π6,7π6)单调递减D. 函数y=f(x)的值域为[-2,2]【正确答案】ABD【分析】用辅助角公式化简()f x ,再利用22,063f f ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,得出ω的取值集合,再结合三角函数性质逐项判断即可.【详解】()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,所以函数()y f x =的值域为[2,2]-,故D 正确；因为203f π⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以112,33k k Z ππωπ+=∈,所以1131,2k k Z ω-=∈，因为26f π⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以222,632k k Zπππωπ+=+∈,所以22121,k k Z ω=+∈，所以12311212k k -=+,即1281k k =+，所以{1,13,25,37}ω∈ ，因为()227732sin 1212sin 1426632f k k πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以曲线()y f x =关于直线76x π=对称,故A 正确；因为()22sin 121333f x k x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()2222sin 12142sin 121k x k k x π=+-=+即33f x fx ππ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数,故B 正确；取13ω=,则最小正周期2271366T πππππω==<-=,故C 错误.故选：ABD11. 筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）.现有一个半径为3米的简车按逆时针方向每分钟旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒P 到水面的距离为d （单位：米）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面开始计算时间，设时间为t （单位：秒），已知2cos483≈︒，则（）A.π23cos 30d t θ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，其中2cos 3θ=，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B. π3sin 230d t θ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2sin 3θ=-，且π,02θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭C. 大约经过38秒，盛水筒P 再次进入水中D. 大约经过22秒，盛水筒P 到达最高点【正确答案】ABD【分析】若O 为筒车的轴心的位置，AC 为水面，P 为筒车经过t 秒后的位置，由题设知筒车的角速度π30ω=，令AOB θ∠=，易得π30t POB θ∠=+，而cos OBPOB OP ∠=、2d OB =-，即可求d 的解析式判断A 、B 的正误，38t ≈、22t ≈代入函数解析式求d ，即可判断C 、D 的正误.【详解】由题意知，如图，若O 为筒车的轴心的位置，AC 为水面，P 为筒车经过t 秒后的位置，筒车的角速度2ππ6030ω==，令2cos cos 3AOB θ∠==且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴πcos cos()30t OBPOBOPθ∠=+=，故πcos()30tOB OPθ=⋅+，而2d OB=-，∴π23cos30d tθ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，其中2cos3θ=，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，又πππ23cos23cos cos3sin sin303030d t t tθθθ⎛⎫=-+=-+⎪⎝⎭ππ22cos3030t t=-+，若π,02θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且2sin3θ=-，所以cosθ=此时πππ3sin23sin cos3cos sin2 303030d t t tθθθ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭ππ2cos23030t t=-+，故π3sin230d tθ⎛⎫=++⎪⎝⎭，其中2sin3θ=-，且π,02θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，故A、B正确；当38t≈时，38π1804830=︒+︒，且sin48≈，2cos3θ=，∴523cos(48)23(cos48cos sin48sin)3dθθθ=+︒+=+︒-︒=，故盛水筒P没有进入水中，C错误；当22t≈时，22904230p=°+°，且cos2sin42483=≈，22cos(9042)42)22sin42425d=-︒+︒+︒+︒=+︒+︒=，故盛水筒P到达最高点，D正确.故选：ABD12. 已知0,0x y>>，且2x y xy+=．则下列选项正确的是（）A.x y+的最小值为3+ B. 2241x y+的最小值为12C.()22log log 25x y +≥ D.224x y-+>【正确答案】ABD【分析】根据基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】依题意，0,0x y >>，且2x y xy +=，2121x y xy y x +=+=.A 选项，()213332y x x y x y x y x y ⎛⎫+=+=++≥+⎭+=+ ⎪⎝，当且仅当2,2y xx x y ===+时等号成立，所以A 选项正确.B选项，28x y xy xy +=≥≥≥，当且仅当24x y ==时等号成立.则41140,1122xy xy <≤≤-<，由2x y xy +=两边平方得2222222244,44x y xy x y x y x y xy ++=+=-，所以222222222241444112x y x y xy x y x y x y xy +-+===-≥，所以B 选项正确.C 选项，()()2222log log 2log 2log 164x y xy +=≥=，所以C 选项错误.D 选项，0,0x y >>，且2x y xy +=，若1y =，则2x x +=无解，所以1y ≠，则()212,01yx y y x y -==>-，解得1y >，所以()22221222211y y y x y y y y y -+-+=+-=+⨯--()2211222211y y y y y y ⎡⎤-+=+⨯=+⨯+⎢⎥--⎣⎦，由于1y >，所以()10y y ->，所以222214x y -+>+⨯=，D 选项正确.故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.13. 某地中学生积极参加体育锻炼，其中有70%的学生喜欢足球或游泳，50%的学生喜欢足球，60%的学生喜欢游泳，则该地喜欢足球的中学生中，喜欢游泳的学生占的比例是______．【正确答案】80%【分析】先求得既喜欢游泳，又喜欢足球的人数，从而求得正确答案.【详解】既喜欢游泳，又喜欢足球的人数有50%60%70%40%+-=，所以该地喜欢足球的中学生中，喜欢游泳的学生占的比例是40%80% 50%=.故80%14. 已知函数()()()tan0f x xωϕω=->的最小正周期为π3，写出满足“将函数()f x的图象向左平移π12个单位后为奇函数”的ϕ的一个值______．【正确答案】π4（答案不唯一）【分析】先求得ω，然后求得图象变换后的解析式，根据奇偶性求得正确答案.【详解】函数()()()tan0f x xωϕω=->的最小正周期为ππ,33Tωω===，所以()()tan3f x xϕ=-，向左平移π12个单位后，得到ππtan3tan3124y x xϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所得函数为奇函数，所以ππππ,,Z 4242k kkϕϕ-==-∈，故可取ϕ的一个值为π4.故π4（答案不唯一）15. 若方程π1sin 233x ⎛⎫-=⎪⎝⎭在()0,π的解为()1212,x x x x <，则()12sin 22x x -=______．【正确答案】##【分析】先求得πcos 23x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后根据12,x x 的关系式以及二倍角公式求得()12sin 22x x -.【详解】由于0πx <<，所以ππ5π022π,2333x x <<-<-<，由于π1sin 2033x ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，所以π02π3x <-<，根据正弦函数的性质可知121212ππ22ππ5π33,2326x x x x x x -+-=+-=+=，且12ππππ02,2π3223x x <-<<-<，1πcos 23x ⎛⎫-== ⎪⎝⎭所以()()()121212sin 222sin cos x x x x x x -=--11115π5π2sin cos 66x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11115π5πππππ2sin 2cos 22sin 2cos 2663232x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11ππ12cos 2sin 22333x x ⎛⎫⎛⎫=---=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故16. 椭圆曲线232y ay x bx cx d +=+++是代数几何中一类重要的研究对象．已知椭圆曲线23:31C y x x =-+，则C 与x 轴的交点个数n =______；若()22f x x =-，C 与x 轴交点的横坐标从小到大排列为12,,,n x x x ⋅⋅⋅，则()()11nii i f x x +=-∏______．（这里11n x x +=，若1n ≥，则121nini aa a a ==⋅⋅⋅∏；若0n =，则1nii a==∏）【正确答案】①. 3②. 9-【分析】首先由零点存在定理以及三次多项式最多3个根即可得出第一问的答案；再得出若t 是3310x x -+=的一个根，则22t -也是3310x x -+=的一个根，进一步()2i i f x x +=，（其中3,1,2,3i i x x i +==），从而即可得解.【详解】对于第一空：设()331g x x x =-+，则()()()()()210,130,010,110,230g g g g g -=-<-=>=>=-<=>，又因为三次方程至多3个根，所以3310x x -+=有三个实根12321012x x x -<<-<<<<<，即3n =；对于第二空：不妨设t 是3310x x -+=的一个根，即3310t t -+=，则23121,31t t t t -=--=，则()()()32323113131122tt t t t -⎛⎫-+=-- ⎝-+⎪⎭-32323333112313113110t t t t t t t t t -+--⎛⎫⎛⎫=--+=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以22t -也是3310x x -+=的一个根，因为12321012x x x -<<-<<<<<，所以()222123123111211,210,210,1x x x x x x -=->-=-<-=-∈，所以2221321322,2,2x x x x x x -=-=-=，即()2i i f x x +=，（其中3,1,2,3i i x x i +==），因为3310x x -+=恰有三个实根123x x x <<，所以()()()()312331g x x x x x x x x x =-+=---，所以()()()()()()()()()222122331331122222f x x f x x f x x x x x x x x ---=-+-+-+()()()()()()()()331122*********x x x x x x g g =----------=--=-，即()()119nii i f x x +=-=-∏.故3，9-.关键点睛：第一空的关键是零点存在定理，第二空的关键是得出()2i i f x x +=，（其中3,1,2,3i i x x i +==），从而即可顺利得解.三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数()()π2cos 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式：（2）求函数()f x 在[]0,π的单调递减区间．【正确答案】（1）()π2cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据图象求得,ωϕ，也即求得()f x 的解析式.（2）根据三角函数单调区间的求法求得()f x 在[]0,π的单调递减区间．【小问1详解】由图可知5πππ2π,π,22632T T ωω=-====，所以()()2cos 2f x x ϕ=+，π2π2cos 033f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，πππ2π7π,22636ϕϕ-<<<+<，所以2πππ,326ϕϕ+==-，所以()π2cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.【小问2详解】由（1）得()π2cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由π2π22ππ6k x k ≤-≤+解得π7πππ1212k x k +≤≤+，Z k ∈，令0k =可得函数()f x 在[]0,π的单调递减区间为π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦.18. 已知定义域为R 的函数()f x ，满足对,x y ∀∈R ，均有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >．（1）求证：()f x 在(),-∞+∞单调递增；（2）求关于x 的不等式()()()()222f x f x f ax f a -<-的解集．【正确答案】（1）证明见解析.（2）当2a <时，不等式的解集为(),2a ；当2a =时，不等式解集为∅；当2a >时，不等式的解集为()2,a .【分析】（1）用定义法判断函数的单调性；（2）根据函数的单调性求不等式的解集.【小问1详解】设12x x <，则()()()()212111f x f x f x x x f x -=-+-()()()2111f x x f x f x =-+-()21f x x =-，因为当0x >时，()0f x >，又210x x ->，所以()210f x x ->，即()()210f x f x ->，所以()f x 在(),-∞+∞单调递增.【小问2详解】化()()()()222f x f x f ax f a -<-为()()()()222f x f a f ax f x +<+，因为()()()f x y f x f y +=+，则原式可化为:()()()()222f x f a f ax f x +<+，即()()222f x a f ax x +<+，因为()f x 在(),-∞+∞单调递增，所以222x a ax x +<+，()2220x a x a -++<，()()20x x a --<，令()()20x x a --=，12x=，2x a =，当2a <时，不等式的解集为(),2a ；当2a =时，不等式解集为∅；当2a >时，不等式的解集为()2,a .19. 如图，在平面直角坐标系中，锐角αβ、的终边分别与单位圆交于,A B两点．（1）如果3tan 4α=，B 点的横坐标为513，求()cos αβ+的值；（2）设αβ+的终边与单位圆交于,,,C AP BQ CR 均与x 轴垂直，垂足分别为,,P Q R ，求证：以线段,,AP BQ CR 的长为三条边长能构成三角形．【正确答案】（1）1665-（2）证明详见解析【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系式、两角和的余弦公式求得正确答案.（2）先求得,,AP BQ CR，然后根据三角形的知识求得正确答案.【小问1详解】依题意，,αβ是锐角，由22sin 3tan cos 4sin cos 1ααααα⎧==⎪⎨⎪+=⎩，解得34sin ,cos 55αα==.由于B 的横坐标为5131213=，所以125sin ,cos 1313ββ==，所以()4531216cos cos cos sin sin 51351365αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-.【小问2详解】由于ππ0,0,0π22αβαβ<<<<<+<，由（1）得()16cos 065αβ+=-<，所以ππ2αβ<+<，所以C 在第二象限，且()63sin 65αβ+===，依题意可知：()3563sin ,sin ,sin 51365AP BQ CR αβαβ=====+=，即392563,,656565AP BQ CR ===，64636565AP BQ CR +=>=，102256565AP CR BQ +=>=，88396565BQ CR AP+=>=，所以以线段,,AP BQ CR 的长为三条边长能构成三角形．20. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用100℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1min 测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：时间/min012345水温/℃100.0092.0084.8078.3772.5367.27设茶水温度从100℃开始，经过minx后的温度为y℃，现给出以下三种函数模型：①(0,0) y kx b k x=+<≥；②()0,01,0xy ka b k a x=+><<≥；③()() log1,0,0ay x k b a k x=++>>≥．（1）从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2min的数据求出相应的解析式；（2）根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）；（参考数据：lg20.301,lg30.477≈≈．）【正确答案】（1）选②，理由详见解析，解析式为9802010xy⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭（2）最佳饮用口感的放置时间为6.54min【分析】（1）根据数据的变化确定模型，并求得相应的解析式.（2）根据已知条件列方程，化简求得正确答案.【小问1详解】根据表格数据可知，水温下降的速度先快后慢，所以选②()0,01,0xy ka b k a x=+><<≥，且121009284.80ka bka bka b⎧=+⎪=+⎨⎪=+⎩，21009284.80k bka bka b+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，利用加减消元法解得9,80,2010a k b===，所以9802010xy⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭.【小问2详解】由980206010x y ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭，得91102x⎛⎫= ⎪⎝⎭，两边取以10为底的对数得()91lglg ,lg 91lg 2102x x =-=-，lg 20.3016.54min12lg 3120.477x =≈≈--⨯.答：最佳饮用口感的放置时间为6.54min .21. 记ABC 的内角为,,A B C，已知()22sin sin2C C A B -≥+．（1）求C 的取值范围；（2）若cos sin21sin 1cos2A BA B =++，请用角C 表示角A 和角B ．【正确答案】（1）2π,π3⎡⎫⎪⎢⎣⎭（2）π2B C =-、3π22A C =-【分析】（1）根据三角恒等变换的知识化简已知条件，从而求得C 的取值范围.（2）根据三角恒等变换的知识求得正确答案.【小问1详解】依题意()22sin sin2C C A B -≥+，即22sin 2sin cos C C C C -≥，由于0πC <<，所以sin 0C >，所以1cos C C -≥，ππ12sin 1,sin 662C C ⎛⎫⎛⎫+≤+≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于ππ7π666C <+<，所以5ππ7π2π,π6663C C ≤+<≤<，所以C 的取值范围是2π,π3⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【小问2详解】2cos sin22sin cos sin 1sin 1cos22cos cos A B B B BA B B B ===++,cos cos sin sin sin A B B A B =+，()cos sin A B B +=，所以πcos sin ,sin sin 2C B C B⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，由于ππππ,06223C B ≤-<<<，所以π2B C =-.由于ππ2π22A B C A C C A C ++=+-+=+-=，所以3π22A C =-.22. 已知函数()()2,sin 2x x t f x g x x t -==+，满足()f x 是奇函数，且不存在实数,m n 使得()()f mg n =．（1）求()f x ；（2）若方程()2ln log x af x =恰有两个实根()1212,x x x x <，求实数a 的范围并证明()2211ln e a x a x x g x >．【正确答案】（1）()2121x xf x +=-（2）()0,∞+；证明见解析【分析】（1）利用奇函数性质()()f x f x -=-求解；（2）先将方程()2ln log x af x =化简，分参，将函数零点转化为函数图象交点问题，再利用根和函数性质得到121=x x ，消元证明不等式.【小问1详解】因为()22x xt f x t -=+，且()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-，即2222x x x x t t t t ----=-++，所以，122122x x x xt tt t -⋅-=-+⋅+，所以()()()()122122xxx x t t t t-⋅+=-+⋅-，所以2222222222x xx x x x t t t t t t +-⋅-⋅=-+-⋅+⋅，所以222222xxxxt t -⋅=-+⋅，即22222xxt ⨯=⋅，所以21t =，解得1t =±，当1t =时，()2121x xf x -=+，因为()sin g x x=，存在()()000f g ==，不满足题意，当1t =-时，()2121221212121x x x x xf x +-+===+---，当0x >时，21121x +>-，此时()()f xg x >，满足题意，所以1t =-.【小问2详解】由（1）得，()2121x xf x +=-，所以()21log 1x f x x +=-，所以方程()2ln log x af x =恰有两个实根转化为1ln 1x x a x +=⋅-恰有两个实根，转化为()1ln 1x xa x -=+，令()()1ln 1x xp x x -=+，所以()()()()()2211ln 11ln 2ln 11x x x x x x x x x p x x x -⎛⎫++--+- ⎪⎝⎭'==++，令()12ln h x x x x =+-，所以()()22212110x h x x x x +'=++=>，所以()12ln h x x x x =+-单调递增，因为()10h =，所以当()0,1x ∈时，()0h x <，即()0p x '<，()p x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0h x >，即()0p x '>，()p x 单调递增，所以()()min 10p x p ==，因为()1ln 1x xa x -=+有两个不等实数根，所以0a >.因为两个实根()1212,x x x x <，所以1201x x <<<，因为()()1122121ln 1ln 11x x x x a x x --==++，所以()()()()12221111ln 11ln x x x x x x +-=+-，整理得：()()()21212121ln1ln 0x x x x x x x x -+-=，因为1201x x <<<，所以1210x x -=且()12ln 0x x =，解得121=x x ，要证()2211ln e a x a x x g x >成立，只需证2121sin ln e a x a x x x >成立，即证1212ln e sin ax a x x x >，由121=x x 得，即证11111lnsin sin e ln e a a a x a x x x ⇒>->，只需证1111ln e e ln 0sin sin a a x a a x x x -⇒<+<⋅，设函数()s ln n e i a q a xx x ⋅+=，()0,1x ∈，()1111ln 1x x a x -=+，因为()s ln n e i a q a xx x ⋅+=为增函数，且当1x =时，0a =，所以()()10q x q <=，所以原不等式成立.①利用奇函数性质化简求t ，注意化简过程；。
江苏省兴化市一中高一数学上学期 第17周 第四课时 平面向量的数量积的运算律学案
一、预习目标1 . 要求学生掌握平面向量数量积的运算律，2. 明确向量垂直的充要条件二、课前自我检测3. 掌握向量垂直的坐标表示的充要条件。
二、课前自我检测1.“投影”的概念：作图定义： 。
注意：1︒投影也是一个数量，不是向量。
2︒当θ为锐角时投影为 ；当θ为钝角时投影为 ；当θ为直角时投影为0；当θ = 0︒时投影为 |b |；当θ = 180︒时投影为 -|b |。
2.运算律： a ⋅ b =(a + b )⋅c =(λa )⋅b =3.向量垂直 设a = (x 1, y 1)，b = (x 2, y 2)，则a ⋅b =4.长度、角度、垂直的坐标表示1︒a = (x , y ) ⇒ |a|2 = ⇒ |a | =2︒若A = (x 1, y 1)，B = (x 2, y 2)，则=3︒ co s θ =||||b a ba ⋅⋅=4︒∵a ⊥b ⇔ a ⋅b = 0 即 （注意与向量共线的坐标表示原则） 我思我疑：第四课时 平面向量的数量积的运算律(教学简案)一、学生课前预习情况分析1．预习情况抽测 2．典型错误剖析二、典型例题探究例1:判断下列各题正确与否：1︒若a = 0，则对任一向量b ，有a ⋅b = 0。
( )2︒若a ≠ 0，则对任一非零向量b ，有a ⋅b ≠ 0。
( )3︒若a ≠ 0，a ⋅b = 0，则b = 0。
( )4︒若a ⋅b = 0，则a 、b 至少有一个为零。
( )5︒若a ≠ 0，a ⋅b = a ⋅c ，则b = c 。
( )6︒若a ⋅b = a ⋅c ，则b = c 当且仅当a ≠ 0时成立。
( )O 1OO B 1OO1O7︒对任意向量a、b、c，有(a⋅b)⋅c≠a⋅(b⋅c)。
( )8︒对任意向量a，有a2 = |a|2。
( )例2：已知a、b都是非零向量，且a + 3b与7a- 5b垂直，a- 4b与7a- 2b垂直，求a 与b的夹角。
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贵州省清镇市2017-2018学年高一数学上学期17周周练试题
（共13道题）
13. 已知集合{}{}
1,0,1,11A B x x =-=-≤<，则A B ⋂ A.{}0,1 B.{}1,0,1- C.{}1,0,1- D.{}1,0- 14.函数sin 2y x =是 A.周期为
π的奇函数 B. 周期为π的偶函数
C.周期为2π的偶函数
D.周期为2π
的奇函数
15.已知函数2log ,0
()2,0
x
x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())2
f f 的值是
12 D.12
- 16.函数()log (1)2(01)a f x x a a =-+>≠且的图像恒过定点为 A.(3,2)B.(2,1)C.(2,2)D. (2,0) 17．7cos()3
π-
= A ．
12 B
．．12- D
18．幂函数()f x 的图象过点(2,4)且()16f m =，则实数m 的所有可能的值为 A ．4 B ．2±C ．4± D. 14
19.已知11
tan(),tan 34
αββ+=
=，则tan α的值为 A.16B.113 C.711 D.1318
20
．已知cos 23
θ=
,则44
sin cos θθ-的值为 A
．
3 B
．3-C ．1118 D ．29
21．如图，点D 是△ABC 的边AB 上的中点，则
12
BA + B.
12BC BA -- C . 12BC BA - D. 1
2
BC BA +
22．将函数)3
2sin(π
-
=x y 的图象先向左平移
6
π
，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为 A.cos y x = B. sin()6
y x π
=- C. sin 4y x = D.sin y x =
23. 函数1
(00)x y a a a a
=->≠且的图像可能是
24．根据表格中的数据，可以断定：方程--2=0x e x 的一个根所在的区间是
A ．(2,3)
B ．(1,2)
C ．(0,1)
D ． (-1,0)
25.若函数⎪⎩⎪
⎨⎧≤+->=1,2)2
4(1,)(x x a
x a x f x 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 A.(1,)+∞ B.(1,8) C.[)4,8 D.(4,8) 数学（13题）：13-25 DACCA CBBAD DBC。