人教版高中数学必修一基本初等函数ppt课件

值域：[-1,1]
sin( x) sin x
2k ,2k ↗ 2 2
周期性：T = 2π
有界性：
| sin x | 1
y sin x
2
y
1
2
正弦函数

o
1

x
（2）余弦函数
y cos x
值域：[-1,1]
定义域：(, ) 奇偶性：偶函数

( 0,1)
o
x
4.对数函数
定义域：(0,) 值域：(-, +) 特征点：(1, 0)点
y loga x
(a 0, a 1)
y
y log a x (a 1)
单调性： 当 a>1 时, 函数单调增加；
o

(1,0)
x
y log a x
(0 a 1)
当 0<a<1时, 函数单调减少
1.1.3
基本初等函数
课前复习
1、区间、邻域
2、函数（定义域、对应法则、值域）
相同的函数
3、函数的表示方法
4、函数的简单性质
奇偶性 单调性
周期性
有界性
作业解析：习题1.1
解：（1）
2
2题
x 4 0
x3 0
x 2或x 2
即x (, 2] [2, )
（ 2）
x 3
1 x 4
即x (, 3) (3, )
（ 3）
4x 1 0
1 即x ( , ) 4
（ 4）
x 1 0
2
x 1 0
2
恒成立
x (, )
（ 5）
ln(2 x) 0 2 x 0
x 1 1 x 5 1
注意：y ln x称为自然对数
y ln x loge x，e 2.71828...
对数的基本性质：
设 M 0, N 0, a 0, a 1
l oga ( MN ) l oga M l oga N
M l oga l oga M l oga N N
l oga M p p l oga M
n
(a )
m
n
a
mn
a
m
a (m, n N )
m n
3.指数函数
定义域：(, )
值域：(0, +) 特征点：(0, 1)
y ax
( a 0, a 1)
ya
x
(0 a 1)
y
y ax (a 1)
单调性： 当a>1时，函数单调增加； 当0<a<1时，函数单调减少
1.常数函数
定义域：(, ) 值域：{C}
yC
来自百度文库
(C是常数)
y
C
图象：平行于x轴, 在y轴上截距 为C的直线 奇偶性：偶函数 有界性：在R上有界
o
x
2.幂函数
y xa
(a是常数, a 0)
幂函数的定义域随a而异，但不论 a 为何值, 它在 (0, )内总有定义。 幂函数图形都经过 (1, 1)点。 常见的幂函数及其图形：
换底公式 对数恒等式
l ogb N l oga N l ogb a
(b 0, b 1)
loga x x l og a x , a x a
5.三角函数
定义域：(, )
奇偶性：奇函数 单调性：
（1）正弦函数
y sin x
3 2k ,2k ↘ 2 2
单调性：
cos( x) cos x
2k , 2k ↗
y
1
2k , 2k ↘
| cos x | 1
y cos x
2
周期性：T = 2π
有界性：
余弦函数
2

o
1

x
（3）正切函数
定义域： x | x R且x k , k Z 2 y 值域：(-, +)
奇偶性：奇函数 单调性： k , k ↗
2 2
3 2
y tan x


2
o

2
3 2
x
周期性：T =
(1) y x
定义域：(, ) 值域：(-, +) 图象：过原点，斜率为1的直线
y
yx
o
x
奇偶性：奇函数 单调性： (-, +) ↗
(2) y x
值域：[0, +) 图象：抛物线
2
y
y x2
定义域：(, )
o
奇偶性：偶函数
单调性： (-,0)↘ (0,+)↗
y tan x 、 y cot x 、 y sec x 、 y csc x 和反三角
函数 y arcsin x 、 y arccos x 、 y arctan x 、
y arccot x 、 y arcsec x 、 y arccsc x 统称为
基本初等函数．
例如， 函数 y 1 、y 而y
1 x x 、y ( ) 都是基本初等函数， 2
x 2 1 、y sin 2 x 不是基本初等函数定义中的形式，
所以不是基本初等函数．
基本初等函数具有这样的特征：
函数的自变量是一个单独的字母，即函数的自变量不参杂任 何的运算。 下面，我们分别分析六类基本初等函数：
x
(5) y x
定义域：[0, ) 值域：[0, +)
1 2
y
y x
单调性： [0, +) ↗
o
x
幂函数常用运算： 当m，n为有理数时，
a 1(a 0)
0
1 n a ( a 0) n a
m n
a
m
a
n
n
a
n
a
m
a
n
n
a
n
mn
(ab) a b
n
a a n (b 0) b b
x
(3) y x
值域：(-, +) 奇偶性：奇函数
3
y
y x3
定义域：(, )
单调性： (-, +) ↗
o
x
(4) y x
1
y
1 y x
定义域：(, 0)∪(0,) 值域：(, 0)∪(0,) 图象：双曲线
o
奇偶性：奇函数
单调性： (-,0)↘ (0,+)↘
2 x 1 2 x 0
4 x 5 6
x (,1]
（ 6）
即x [4, 6]
1.1.3 基本初等函数
常数函数 y c 、幂函数 y x a 、指数函数 y a x 、 对数函数 y log a x 、三角函数 y sin x 、 y cos x 、