(word完整版)带电粒子在复合场中的运动-高中物理专题(含解析)

带电粒子在复合场中的运动

目标：

1. 掌握带电粒子在电场、磁场中运动的特点

2. 理解复合场、组合场对带电粒子受力的分析。

重难点：

重点： 带电粒子在电场、磁场中运动的特点；带电粒子在复合场中受力分析 难点： 带电粒子在复合场中运动受力与运动结合。

知识：

知识点1 带电粒子在复合场中的运动 1．复合场的分类

(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现． 2．带电粒子在复合场中的运动形式

(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线

运动．

(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的

作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．

(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线

上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． 易错判断

(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．(×) (2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动．(√) (3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动．(×) 知识点2 带电粒子在复合场中的运动实例 1．质谱仪

(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．

(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU ＝1

2mv 2.

粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2

r .

由以上两式可得r ＝1

B

2mU

q ， m ＝qr 2B 22U ， q m ＝2U

B 2r 2.

2．回旋加速器

(1)构造：如图所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形

盒处于匀强磁场中．

(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁

场回旋，由qvB ＝mv 2r ，得E km ＝q 2B 2r 2

2m ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径r 决定，与加速电压无关．

3．速度选择器

(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定速度的

粒子选择出来，所以叫做速度选择器(如图所示)．

(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝qvB ，即v ＝E/B. 4．磁流体发电机

(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能． (2)根据左手定则，图中的B 是发电机正极． (3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的磁感应强度为

B ，则由qE ＝qU/L ＝qvB 得两极板间能达到的最大电势差U ＝BLv . 易错判断

(1)电荷在速度选择器中做匀速直线运动的速度与电荷的电性有关．(×) (2)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同．(√)

(3)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大．(×)

题型分类：

题型一 带电粒子在组合场中的运动

题型分析：

1．带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质

在电场强度为E 的匀强电场中 在磁感应强度为B 的匀强磁场中 初速度为零 做初速度为零的匀加速直线运动 保持静止 初速度垂直场线 做匀变速曲线运动(类平抛运动) 做匀速圆周运动 初速度平行场线 做匀变速直线运动 做匀速直线运动

特点 受恒力作用，做匀变速运动

洛伦兹力不做功，动能不变

2.“电偏转”和“磁偏转”的比较

垂直进入匀强磁场(磁偏转)

垂直进入匀强电场(电偏转)

3.常见模型

(1)从电场进入磁场

(2)从磁场进入电场

考向1 先电场后磁场 【例1】．(2018·哈尔滨模拟)如图所示，

将某正粒子放射源置于原点O ，其向各个方向射出的粒子速度大小均为v 0，质量均为m 、电荷量均为q ；在0≤y ≤d 的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与y 轴正向相同，在d

(3)粒子在磁场中运动的最长时间．(只

考虑粒子第一次在磁场中的运动时间) [解析]

(1)沿x 轴正方向发射的粒子有：由类

平抛运动基本规律得1.5d ＝v 0t, d ＝12at 2

a ＝qE m ，联立可得：E ＝8mv 20

9qd . (2)沿x 轴正方向发射的粒子射入磁场

时有：d ＝v y 2t,联立可得：v y ＝4

3v 0，

v ＝v 2x ＋v 2

y ＝53v 0 方向与水平成53°，

电场中：类平抛运动 ⇓ 磁场中：匀速圆周运动

磁场中：匀速圆周

运动

⇓v 与E 同向或反向 电场中：匀变速直

线运动

磁场中：匀速圆周

运动

⇓v 与E 垂直

电场中：类平抛运动

斜向右上方，据题意知该粒子轨迹恰与上边缘相切，则其余粒子均达不到y ＝2d 边界，由几何关系

可知：d ＝R ＋3

5R

根据牛顿第二定律得：Bqv ＝m v 2R 联立可得：B ＝8mv 0

3qd .

(3)粒子运动的最长时间对应最大的圆心角，经过(1.5d ，d)恰与上边界相切的粒子轨迹对应的圆心角最大，由几何关系可知圆心角为：θ＝254°

粒子运动周期为：T ＝2πR v ＝3πd

4v 0

则时间为：t ＝θ360°T ＝127πd

240v 0.

考向2 先磁场后电场 【例2】．(2018·潍坊模拟)在如图所示的坐标系中，第一和第二象限(包括y 轴的正半轴)内存在磁感

应强度大小为B 、方向垂直xOy 平面向里的匀强磁场；第三和第四象限内存在平行于y 轴正方向、大小未知的匀强电场．p 点为y 轴正半轴上的一点，坐标为(0，l )；n 点为y 轴负半轴上的一点，坐标未知．现有一带正电的粒子由p 点沿y 轴正方向以一定的速度射入匀强磁场，该粒子经磁场偏转后以与x 轴正半轴成45°角的方向进入匀强电场，在电场中运动一段时间后，该粒子恰好垂直于y 轴经过n 点．粒子的重力忽略不计．求： (1)粒子在p 点的速度大小；

(2)第三和第四象限内的电场强度的大小；

(3)带电粒子从由p 点进入磁场到第三次通过x 轴的总时间.

[解析] 粒子在复合场中的运动轨迹如图所示

(1)由几何关系可知rsin 45°＝l 解得r ＝2l 又因为qv 0B ＝m v 20

r ，可解得

v 0＝2Bql m .

(2)粒子进入电场在第三象限内的运动可视为平抛运动的逆过程，设粒子射入电场坐标为(－x 1,0)，从粒子射入电场到粒子经过n 点的时间为t 2，由几何关系知x 1＝(2＋1)l ，在n 点有v 2＝2

2v 1＝22v 0

由类平抛运动规律有(2＋1)l ＝22v 0t 2;22v 0＝at 2＝Eq

m t 2 联立以上方程解得t 2＝2＋1m qB ，E ＝2－1qlB 2

m

. (3)粒子在磁场中的运动周期为T ＝2πm

qB

粒子第一次在磁场中运动的时间为t 1＝58T ＝5πm

4qB 粒子在电场中运动的时间为2t 2＝

2

2＋1m

qB

粒子第二次在磁场中运动的时间为t 3＝34T ＝3πm

2qB