长方体与正方体的表面积及体积整理与复习

3、兵乓球台的长度为2740mm，宽度为1525mm，台 面厚度为25mm，它的表面喷上了漆，喷漆的面积 是多少平方米？
（2740×1525＋2740×25＋1525×25）×2 =（4178500＋68500＋38125）×2 =4285125×2 =8570250（mm2） =85702.5（cm2） =857.025（dm2） =8.57025（m2）
底面积 侧面积 棱长和 体积 容积
棱是用角钢做的 四周用玻璃做成
底面用铁板做成
小 小 设 计 师
给你具体数据你会计算吗？在计算中玻璃 、钢板等厚度忽略不计(只要说算式就可以)
（ 5 2 3 ）这个鱼缸装了多少升水？ ）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？ ）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？ （ 4 ）这个鱼缸占多少空间？ （ 1 ）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？
6个面都是长方 相对的 形。（特殊情 两个面 况有两个相对 的面积 8 的面是正方形） 相等 6个面都是正 方形
个 条 个 正方体
6个面的 面积都 相等
12条棱的 长度都相 等
正方 体是 一种 特殊 的长 方体
2、分别说一说什么是长方体或正方体的 表面积、体积。
长方体、正方体的表面积、体积、容积
18×0.5×0.5×8.9 =40.05(千克)
8.一个长方体，如果长减少3厘米，就变成 了一个正方体，这个正方体的表面积是96平 方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
96÷6=16（平方厘米）
16=4×4 4×4×（4＋3）=112（立方厘米）
表面积
意义 计算 方法
长方体或正方体 6个面的总面积
体积
物体所占空 间的大小
容积
容器所能容 纳物体体积 的大小
V长＝abh S长=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh) ×2 V =a3 正 S正=a2×6
m³dm³ cm³
同体积 V=sh （从里面量） m³dm³cm³ L ml
常用计 m²dm² 量单位 cm²
长方体和正方体 的表面积和体积 整理与复习
本单元知识梳理
面
长 方 体 正 方 体
长方体、正方体的特征 长方体、正方体的表面积
棱
顶点
意义 计算 意义
长方体、正方体的体积
单位、进率 计算
1. 长方体和正方体有什么相同点和不同点。
长方体有_____ 完全相同 ； 6 个面，相对的面________
长度相等 ； 有_____ 12 条棱，相对的棱________
=100dm² 单位间 1m² =100cm² 进率 1dm²
1m³ =1000dm³ 1dm³ =1000cm³
1L=1000ml 1dm³ =1L 1cm³ =1ml
长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积 和体积发生了什么变化？P57.2
22 88 352
6 48 384
我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的 2（n）倍， 它的表面积跟着变为原来的4（n2）倍，体积也跟着变 为原来的8（n3）倍。
1.2×1.2×5×2 =14.4(米2)
6.把一根长3米的长方体木料据成3段后，表 面积增加18平方分米，这根木料原来的体积 是多少立方米？
18÷4×（3×10） =135(分米3)=0.135(米3)
7.一根长1.8米，横截面是边长5厘米的正方 形的长方体铜条，铜条如果每立方分米重 8.9千克，这根铜条共重多少千克？
(7×4+ 5 ×4+3×4) ÷12=5(厘米)
2.一个长方体水池，长2米，宽1.2米，深 0.8米，现将水池的四壁和底部抹上一层水 泥，求抹水泥的部分的面积是多少平方米？
2×1.2+2 ×0.8×2+1.2×0.8×2=7.52(m2)
3.用两个棱长是1分米的正方体木块拼成一个 长方体时，拼成的长方体表面积与原来相比， 减少了多少？
4、数学书的体积大约是320（ 立方厘米 ）。
5、一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米， 它的棱长总和是（ ）。 24厘米 6、一个长方体纸箱，长和宽都是3分米， 高是4分米，做这样的一个纸箱需要纸板 ( 66 ) 平方分米，它的容积是 ( 36 ) 立方分米。
0.8平方分米=( 4200立方厘米=（
)平方厘米 ）升（ ）平方米 ）毫升
3.15升=（
）升（
）Baidu Nhomakorabea升 ）平方米
)。
0.04平方分米=（
3040平方分米=（
一间教室的占地面积是48(
下面是同一个长方体的展开图，说说每个图是怎 样展开的。
下面的长方体都是用长1cm的小正方体摆成的。算 出它们的体积。
长方体和正方体的特征
( 长方体 ) ( 正方体 )
拓展题：
难度系数：★★★★★
（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧 面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求 这个长方体的体积是多少？
12 3 3 12÷4=3（厘米） 12
12
3×3×12=108（立方厘米） 答：这个长方体的体积是108立方厘米。
表面积和体积练习二
1、计量一个长方体的棱长用（ 长度 ）单位， 计量它的表面积用（ ）单位，计量它 面积 体积 的体积用（ ）单位。 2、一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积 1立方厘米 是（ 6平方厘米 ），体积是（ ）。 3、一辆汽车油箱的容积大约是72（ 升 ）。
4、一个鱼塘长8m，宽4.5m，深2m，这 个鱼塘的容积是多少立方米？
8×4.5×2 =36×2 =72（m2） 答：这个鱼塘的容积是72m2。
拓展题：
难度系数：★★★
（1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如 图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原 来的体积是多少立方厘米?
20÷4=5(平方厘米) 30×5=150(平方厘米) 答：这根木材原来的体积是150 平方厘米。
有_____ 8 个顶点。
都相同 ； 正方体有_____ 6 个面，每个面_______
有_____ 都相等 ； 12 条棱，每条棱_______
有_____ 8 个顶点。
长方体和正方体的特征
相同点 形体 顶 面 棱 点 面的 形状 不同点 面的 面积 联系 棱长
相对的 棱的长 度相等
长方体 6 12
侧面积 底面积 :(6 :6 × × 3= 4+3 棱长和 水的体积 :(6+3+4) :6 × 3× ×4) 3= 4=×2= 体积 :6 × 3 × 4=
条件: 长：6 dm 宽：3 dm 高：4 dm 水深：3dm
1.两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体， 长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，正方 体的棱长是多少厘米？
棱是用角钢做的
四周用玻璃做成
底面用铁板做成
小 小 设 计 师
结合本单元整理的概念,说一说下列问题实 际要求什么? （ 2 ）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？ （ 5 ）这个鱼缸能装多少升水？ 3 ）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？ （ 4 1 ）这个鱼缸占多少空间？ ）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？
1×1×2 =2(分米2)
4.一个长方体玻璃容器，底面积是250平方厘 米，高12厘米，里面盛有6厘米的水，现将一 块石头放入水中，水面上升了4厘米，这块石 头的体积是多少立方厘米？
250×4 =1000(厘米3)
5.给一个棱长是1.2米的正方体铁箱油漆一遍， （内外两面）油漆部分面积是多少平方米？