2018年高考数学专题12常用逻辑用语理

专题常用逻辑用语
【三年高考】
1. 【2017天津，理4】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2
θ<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】πππ||012126θθ-<⇔<< 1sin 2θ⇒< ，但10,sin 2θθ=<，不满足 ππ||1212θ-<，所以是充分不必要条件，选A.
2．【2017山东，理3】已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是
（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q
【答案】B
【解析】试题分析：由0x >时11,ln(1)x x +>+有意义，知p 是真命题，由
222221,21;12,(1)(2)>>->--<-可知q 是假命题，即⌝,p q 均是真命题，故选B.
3．【2017北京，理13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为______________________________．
【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）
【解析】()123,1233->->--+-=->-相矛盾，所以验证是假命题.
4．【2016高考浙江理数】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ）
A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <
B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <
C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <
D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2
n x <
【答案】D
【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．
5．【2016高考山东理数】已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
【答案】A
6．【2016高考上海理数】设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）
（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】2211,111a a a a a >⇒>>⇒><-或，所以是充分非必要条件，选A.
7．【2015高考新课标1，理3】设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( )
（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤ （C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈
【答案】C
【解析】p ⌝:2,2n
n N n ∀∈≤，故选C.
8.【2015高考湖北，理5】设12,,,n a a a ∈R L ，3n ≥. 若p ：12,,,n a a a L 成等比数列；
q ：22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++L L L ，则（ ） A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件
C ．p 是q 的充分必要条件
D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件
【答案】A
9.【2015高考重庆，理4】“1x >”是“12
log (2)0x +<”的（ ）
A 、充要条件
B 、充分不必要条件
C 、必要不充分条件
D 、既不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】12
log (2)0211x x x +<⇔+>⇔>-，因此选B .
10.【2015高考山东，理12】若“0,
,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 .
【答案】1 【解析】若“0,
,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦ ”是真命题，则m 大于或等于函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值
因为函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，所以，函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值为1， 所以，1m ≥ ，即实数m 的最小值为1.所以答案应填:1.
【2017考试大纲】
1．命题及其关系
(1)理解命题的概念.
(2)了解“若p 则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.
(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
2.简单的逻辑联结词
了解逻辑联结词“ 或” 、 “ 且” 、 “ 非” 的含义.
3.全称量词与存在量词
(1)理解全称量词与存在量词的意义.
(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
【三年高考命题回顾】
纵观前三年各地高考试题, 可以发现高考对常用逻辑用语的考查以考查四种命题真假判断、含有逻辑联结词的复合命题真假判断、充分条件、必要条件的判断、全称与特称命题的否定等知识点为主，难度不大，全称命题与特称命题，是新课标教材的新增内容，是考查的重点.高考对本节考查的题型是选择题或填空题.有时在大题的条件或结论中出现，以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查，重点考查学生的推理能力.
【2018年高考复习建议与高考命题预测】
由前三年的高考命题形式,在2018年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习, 高考备考中掌握四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件等基本知识点，对典型的例题加强练习，不宜搞过深过难的题目，关于本专题的高考备考还需要注意以下几点：1.在命题类的题目中首先要分
清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；2.要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念
n-个等；4.充要条本身入手；3.要特别注意一些特殊量词的否定形式,例如至少n个的否定为至多1
件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件；5.注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“p⇒q”而后者是“q⇒p”；6.注意理解逻辑联结词与集合的关系；7.正确区别命题的否定与否命题.
命题及其关系，以及逻辑联结词, 全称量词与存在量词, 充要条件2016、2017年全国卷中都没考,估计2018年可能从中选一考查.预测2018年高考仍会以基本概念为考查对象，并且以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.题目以选择填空题为主，在总分中占5分，重点考查学生的推理能力.
【2018年高考考点定位】
高考对常用逻辑用语的考查有四种形式：一是考查四种命题的真假与转化，二是逻辑联结词、三是特称与全称命题的否定,四是充分条件和必要条件的判断.难度不大,以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.
【考点1】四种命题
【备考知识梳理】
一、命题的概念
在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.
二、四种命题
三、四种命题之间的逆否关系
四、四种命题之间的真假关系
1、 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
2、 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.
【规律方法技巧】
1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：
（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；
（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；
（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。

注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面。

2.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要．
3.命题真假的判断方法：判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手.
4. 判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假．
5. 否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．
【考点针对训练】
1.【安徽省安庆市第一中学2017届高三第三次模拟】“若()1,0,02
a x f x ≥∀≥≥则都有成立”的
逆否命题是（ ） A. ()10,0,2x f x a ∃<<<有成立则 B. ()10,0,2
x f x a ∃<≥<有成立则 C. ()10,0,2x f x a ∀≥<<有成立则 D. ()10,0,2x f x a ∃≥<<有成立则 【答案】D
【解析】“若()1,0,02a x f x ≥
∀≥≥则都有成立”的逆否命题是()10,0,2
x f x a ∃≥<<有成立则,故选D.
2. 【四川省南充高级中学2017届高三4月检测】下列有关命题的说法正确的是（ ）
A. 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”
B. 命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题
C. 命题“x R ∃∈，使得2210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有2210x -<”
D. “若0x y +=，则x ， y 互为相反数”的逆命题为真命题
【答案】D
【考点2】逻辑连接词
【备考知识梳理】
1.用联结词“且”联结命题p 和命题q ，记作p ∧q ，读作“p 且q ”.
2.用联结词“或”联结命题p 和命题q ，记作p ∨q ，读作“p 或q ”.
3.对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作p ⌝，读作“非p ”或“p 的否定”.
4.命题p ∧q ，p ∨q ，p ⌝的真假判断：p ∧q 中p 、q 有一假为假，p ∨q 有一真为真，p 与非p 必定是一真一假.
【规律方法技巧】
1.正确理解逻辑联结词与集合的关系:“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.
2.正确区别命题的否定与否命题:“否命题”是对原命题“若p ，则q ”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p ”，只是否定命题p 的结论.命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系.
3.含有逻辑连接词命题的真假判断步骤:
(1)准确判断简单命题p 、q 的真假；(2)判断“p ∧q ”“p ∨q ”“⌝p ”命题的真假.
4.含有逻辑联结词的命题的真假判断规律
(1)p ∨q ：p 、q 中有一个为真，则p ∨q 为真，即一真即真；
(2)p ∧q ：p 、q 中有一个为假，则p ∧q 为假，即一假即假；
(3) ⌝p ：与p 的真假相反，即一真一假，真假相反.
【考点针对训练】
1. 【2017福建三明5月质检】已知命题1:p 若sin 0x ≠，则1sin 2sin x x +
≥恒成立； 2:0p x y +=的充要条件是1x y
=-．则下列命题为真命题的是（ ） A. 12p p ∧ B. 12p p ∨ C. ()12p p ∧⌝ D. ()12p p ⌝∨
【答案】D
【解析】sin 0<Q 时， 11sin 2,sin x p x
+≤-∴ 为假， 1p ⌝ 为真；又0x y ==Q 时， 1x y ≠- ，而1x y
=- 时，一定有20,x y p +=∴ 为假， 2p ⌝ 为真，据真值表可得()12p p ⌝∨ 为真，故选D. 2. 【福建省厦门第一中学2017届高三高考考前模拟】不等式组34y x y x x y ≤⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩的解集记为D ，命题
():,p x y D ∀∈，
25x y +≥，命题():,q x y D ∃∈， 22x y -<，则下列命题为真命题的是（ ） A. p ⌝ B. q C. ()p q ∨⌝ D. ()p q ⌝∨
【答案】C
【解析】D 为可行域，如图，其中()()2,2,3,1A B ,因为直线2z x y =+ 过点B 时取最小值5，所以命题p 为真；因为直线2z x y =- 过点A 时取最小值3，所以命题q 为假；因此()p q ∨⌝ 为真，选C.
【考点3】全称命题与特称命题
【备考知识梳理】
1.全称量词与全称命题
(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.
(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题.
(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.
2.存在量词与特称命题
(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.
(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题.
(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”.
3.含有一个量词的命题的否定
命题命题的否定
∀x∈M，p(x)∃x0∈M，⌝p(x0)
∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，⌝p(x)
【规律方法技巧】
1.全称命题真假的判断方法
(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；
(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可.
2.特称命题真假的判断方法
要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.
3.全称与特称命题的否定需要注意:
(1)弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提.
(2)注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定.
【考点针对训练】
1. 【2017陕西师范附属二模】若命题:p 对任意的x R ∈，都有3210x x -+<，则p ⌝为（ ）
.A 不存在x R ∈，使得3210x x -+< .B 存在x R ∈，使得3210x x -+<
.C 对任意的x R ∈，都有3210x x -+≥ .D 存在x R ∈，使得3210x x -+≥
【答案】D
【解析】根据全称命题的否定是特称命题的概念可知， D 选项正确.
2. 【2017江西五调】已知命题p ： ()1,x ∀∈+∞， 3168x x +>，则命题p 的否定为（ ）
A. ()1,x ∀∈+∞， 3168x x +≤
B. ()1,x ∀∈+∞， 3168x x +<
C. ()1,x ∃∈+∞， 3168x x +≤
D. ()1,x ∃∈+∞， 3168x x +<
【答案】C
【解析】全称命题的否定为特称命题，则命题p ： ()1,x ∀∈+∞， 3168x x +>的否定为()1,x ∃∈+∞， 3168x x +≤ .本题选择C 选项.
【考点4】充分条件与必要条件
【备考知识梳理】
1.如果p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.
2.如果p ⇒q ，q ⇒p ，则p 是q 的充要条件.
3.充分条件与必要条件的两个特征
(1)对称性：若p 是q 的充分条件，则q 是p 的必要条件，即“p ⇒q ”⇔“q ⇐p ”；
(2)传递性：若p 是q 的充分(必要)条件，q 是r 的充分(必要)条件，则p 是r 的充分(必要)条件.
【规律方法技巧】
充要关系的几种判断方法
1.定义法：若 ,p q q p ⇒≠> ，则p 是q 的充分而不必要条件；若,p q q p ≠>⇒ ，则p 是q 的必要而不充分条件；若,p q q p ⇒⇒，则p 是q 的充要条件； 若,p q q p ≠>≠> ，则p 是q 的既
不充分也不必要条件。

2.等价法：即利用p q ⇒与q p ⌝⌝⇒；q p ⇒与p q ⌝⌝⇒；p q ⇔与q p ⌝⌝⇔的等价关系，对
于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．
3. 充要关系可以从集合的观点理解：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件p 、q 所对应的集合分别为A 、B ，则：
○
1若A ⊆B ,则p 是q 的充分条件．○2若A B ,则p 是q 的充分不必要条件． ○
3若A ⊇B ,则p 是q 的必要条件．○4若B A,则p 是q 的必要不充分条件． ○
5若A =B , 则p 是q 的充要条件．○6若A B , 且A B 则p 是q 的既不充分也不必要条件． 【特别提醒】
1.充分条件与必要条件的两个特征
(1)对称性：若p 是q 的充分条件，则q 是p 的必要条件，即“p ⇒q ”⇔“q ⇐p ”；
(2)传递性：若p 是q 的充分(必要)条件，q 是r 的充分(必要)条件，则p 是r 的充分(必要)条件． 注意区分“p 是q 的充分不必要条件”与“p 的一个充分不必要条件是q ”两者的不同，前者是“,p q q p ⇒≠>”而后者是“,p q q p ≠>⇒”．
2．从逆否命题，谈等价转换：由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”．
【考点针对训练】
1. 【2017江西4月质检】“()ln 20x +<”是“0x <”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】“()ln 20x +<”可得： 021x <+<，即21x -<<-,必有0x <，充分性成立；
若“0x <”未必有21x -<<-,必要性不成立，所以“()ln 20x +<”是“0x <”的充分不必要，故选A.
2. 【福建省厦门第一中学2017届高三高考考前模拟】已知m 为实数， i 为虚数单位，若复数21m i z i
+=+，则“2m >-”是“复数z 在复平面上对应的点在第四象限”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【应试技巧点拨】
1.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定.
2. 否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．
3.“p∨q”“p∧q”“⌝p”形式命题真假的判断步骤：
（1）确定命题的构成形式；
（2）判断其中命题p、q的真假；
（3）确定“p∧q”“p∨q”“⌝p”形式命题的真假．
4．含逻辑联结词命题真假的等价关系
（1）p∨q真⇔p,q至少一个真⇔(⌝p)∧(⌝q)假.
（2）p∨q假⇔p,q均假⇔(⌝p)∧(⌝q)真.
（3）p∧q真⇔p,q均真⇔(⌝p)∨(⌝q)假.
（4）p∧q假⇔p,q至少一个假⇔(⌝p)∨(⌝q)真.
（5）⌝p真⇔p假; ⌝p假⇔p真.
5．命题p且q、p或q、非p的真假判断规律：p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假．
6.全称命题与特称命题真假的判断方法汇总
命题名称真假判断方法一判断方法二
真所有对象使命题真否定为假
全称命题
假存在一个对象使命题假否定为真
真存在一个对象使命题真否定为假
特称命题
假所有对象使命题假否定为真
7.对于命题的考查,因其载体丰富多彩,涉及知识较多,但命题角度以基础知识为主,多以易错点出发命制,故得分不易,出错率较高,因此解题时一定要静下心来,仔细分析,慢慢审题,联想可能出现的特殊情况,考虑全面即可.
1.【2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考】命题“N n ∀∈， ()N f n ∉且()f n n ≤”的否定形式是（ ）
A. N n ∀∈， ()N f n ∈且()f n n >
B. 0N n ∃∈， ()0N f n ∈且()00f n n >
C. N n ∀∈， ()N f n ∈或()f n n >
D. 0N n ∃∈， ()0N f n ∈或()00f n n > 【答案】D
【解析】含全称量词的命题否定：全称量词改为存在量词，并且否定结论，所以选D 2.【2017宁夏中卫二模】下列命题中的假命题是（ ）
A. x R ∀∈，120x ->
B. a R ∃∈，使函数a
y x =的图象关于y 轴对称 C. ，函数a
y x =的图象经过第四象限 D. ()0,x ∀∈+∞，使2x x >
【答案】C
3. 【2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考】已知集合{}
1A x x =-， {|1}B x x =≥，则“x A ∈且x B ∉”成立的充要条件是（ ）
A. 11x -<≤
B. 1x ≤
C. 1x >-
D. 11x -<< 【答案】D
【解析】由已知条件：若满足x A ∈，则1x >-，若x B ∉，则1x <-，所以满足题意的即： 11x -<< 4.【2017三湘名校联盟三次大联考】下列说法正确的是（ ） A. x ∀， y R ∈，若0x y +≠，则1x ≠且1y ≠-（ ） B. a R ∈，“
1
1a
<”是“1a >”的必要不充分条件 C. 命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是“x R ∀∈，都有2
230x x ++>”
D. “若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题 【答案】B
【解析】A 对于1,0x y ==，满足0x y +≠，但1x =．错误； B 由
11a <，可得0,>1a a <或，反之由1a >可得11a <．则“1
1a
<”是“1a >”的必要不充分条件．正确；
C 命题的否定应该是x R ∀∈，都有2230x x ++≥．错误；
D 其逆命题为若a b <，则22am bm <，当0m =时，错误； 故本题选B ．
5.【2017福建4月质检】已知集合{}{}
2,1,,0A a B a ==，那么“1a =-”是“A B ⋂≠∅”的（ ）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】由题得： 1a =-，则{}{}{}1,1,1,01A B A B =-=⇒⋂=≠∅成立，而
{}{}
2,1,,0A a B a ==且1A B a ⋂≠∅⇒=，所以前后互推都成立，故选C
6.【江苏省无锡市崇安区2017届高三考前模拟】若a R ∈，则复数3i
i
a z -= 在复平面内对应的点在第三象限是0a ≥的 （ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为33ai
z a i i
-=
=--，所以由题设可得00a a -⇒，因此不充分；反之，当00a a >⇒-<，则复数3z a i =--对应的点在第三象限，是必要条件，故应选答案B 。

7.【天津市第一中学2017届高三下学期第五次月考】命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题
B. 命题“已知A 、B 为一个三角形的两内角，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为真命题
C. “若a b >，则221a
b
>-”的否命题为“若a b <，则221a
b
<-” D. “1a =”是“直线10x ay -+=与直线20x ay +-=互相垂直”的充要条件
【答案】B
【解析】试题分析：因为A B >,故（三角形的性质）,所以由正弦定理可知
,故
应选B ．
8.【河北省2017届衡水中学押题卷】已知命题p ：“关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（ ） A. [)1,+∞ B. ()1,+∞ C. (),1-∞ D. (]
,1-∞ 【答案】B
【解析】命题p ： 4a ≤， p ⌝为4a >，又p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，故
3141m m +>⇒>
9. 【2017安徽淮北二模】已知()20{,|20360x y D x y x y x y +-≤⎧⎫⎪⎪
=-+≤⎨⎬⎪⎪-+≥⎩⎭
，给出下列四个命题：
()1:,,0;P x y D x y ∀∈+≥ ()2,,210;P x y D x y ∀∈-+≤：
()31:,,
4;1
y P x y D x +∃∈≤-- ()224
,,2;P x y D x y ∃∈+≥： 其中真命题的是( )
A. 12,P P
B. 23,P P
C. 34,P P
D. 24,P P 【答案】D
【解析】可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中()()()2,0,0,2,1,3A B C --，,所以直线z x y =+过点A 时取最小值20-<； 2-1z x y =+过点A 时取最大值1-；斜率
11y x +-最大值为011
-4-213
+=->-》，到原点距离的平方的最小值为2
22=，因此选D.
10.【2017四川资阳4月模拟】设命题p ：函数()()
2lg 21f x ax x =-+的定义域为R ；命题q ：当
122x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，时，1x a x +>恒成立，如果命题“p ∧q ”为真命题，则实数a 的取值范围是________．
【答案】()12，；
【解析】解：由题意可知，命题,p q 均为真命题，p 为真命题时：()2
{
240
a a >∆=--< ，解得：
1a > ，
q 为真命题时：()1f x x x =+
在区间1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递减，在区间[]1,2 上单调递增， min 11121x x ⎛
⎫+=+= ⎪⎝
⎭ ，故：2a <，综上可得，实数a 的取值范围是()1,2 . 11. 【2016届山西省四校高三联考】 以下四个命题中，真命题的个数是（ ） ① 若2a b +≥，则a ，b 中至少有一个不小于1； ② 0=⋅是⊥的充要条件； ③ [)3
0,,0x x x ∀∈+∞+≥；
④ 函数(1)y f x =+是奇函数，则()y f x =的图像关于(1,0)对称. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
12. 【2016辽宁大连双基，理4】已知函数()f x 定义域为R ，则命题p ：“函数()f x 为偶函数”
是命题q ：“000,()()x R f x f x ∃∈=-”的（ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】若()f x 偶函数，则有()()f x f x =-；若()sin()f x x π=，则有(1)sin()0f π-=-=，
(1)sin 0f π==，即(1)(1)f f -=，而()sin()f x x π=为奇函数，所以命题p ：“函数()f x 为偶
函数”是命题q ：“000,()()x R f x f x ∃∈=-”的充分不必要条件，故选A ．
13. 【2016届湖北省八校高三联考】已知圆C 方程为()()2
2210x y r r -+=>，若p ：13r ≤≤；q ：圆C 上至多有3个点到直线3+30x -=的距离为1，则p 是q 的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】圆心C 到直线3+30x y =的距离130+3
213
d -⨯=
=+，当1r =时，圆上恰有一个点到
直线的距离为1，当13r <<时，圆上有两个点到直线的距离为1，当3r =时，圆上有三个点到直线的距离为1，所以p q ⇒；若圆C 上不存在点到直线的距离为1时，01r <<，所以/q p ⇒，所以p 是q 的充分不必要条件.
14. 【河北省武邑中学2016届高三上学期期末考试】下列命题正确的个数是（ ）
(1)命题“若0>m 则方程02=-+m x x 有实根”的逆否命题为：“若方程02
=-+m x x 无实根则
0≤m ”
(2)对于命题p ：“R x ∈∃使得012<++x x ”，则p ⌝：“R x ∈∀，均有012
≥++x x ”
(3)“1≠x ”是“0232≠+-x x ”的充分不必要条件 （4）若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】C
15．【河北省衡水中学2016届高三上学期一调】已知a R ∈，命题[]2
:1,2,-0p x x a ∀∈≥，命题
2q :22,-0x R x ax a ∃∈++=.
（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；
（2）若命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.
【解析】（1）因为命题[]2
:1,2,-0p x x a ∀∈≥.令()2
-f x x a =，根据题意，只要[]1,2x ∈时，
()min 0f x ≥即可，也就是1-01a a ≥⇒≤；
（2）由（1）可知，当命题p 为真命题时，1a ≤，命题q 为真命题时，()2
4420a a ∆=--≥，
解得2a ≤-或1a ≥ ，因为命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，所以命题p 与q 一
真一假，当命题p 为真，命题q 为假时，1
2121a a a ≤⎧⇒-<<⎨
-<<⎩
,当命题p 为假，命题q 为真时，
1
121
或a a a a >⎧⇒>⎨
≤-≥⎩. 综上：1a >或21a -<<.
【一年原创真预测】 1. 已知命题
p ：命题“20,10x x x ∀>-+>”的否定是“20000,10x x x ∃≤-+≤”；命题q ：在
ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“sin sin A B >”是“a b >”的充要条件，则下列
命题为真命题的是
(A) q p ∧⌝)( (B))(q p ⌝∨ (C) q p ∧ (D))()(q p ⌝∧⌝
【答案】A 【解析】对于命题
:p 命题“20,10x x x ∀>-+>”的否定是2
0000,10x x x ∃>-+≤，故为假命题；
对于命题:q 由正弦定理得2sin a R A =，2sin b R B =，故
2sin 2sin sin sin a b R A R B A B >⇔>⇔>，故为真命题，所以q p ∧⌝)(为真，选A.
【入选理由】本题考查充要条件、全称命题的否定等基础知识，意在考查逻辑分析能力．本题是一个小综合题,但是不难,是比较典型的高考题样板.
2. 原命题：“a ，b 为两个实数，若2≥＋a b ，则a ，b 中至少有一个不小于1”，下列说法错误的是
（A ）逆命题为：若a ，b 中至少有一个不小于1则2≥＋a b ，为假命题 （B ）否命题为：若2<＋a b 则a ，b 都小于1 ，为假命题 （C ）逆否命题为：若a ，b 都小于1则2<＋a b ，为真命题
（D ）“2≥＋a b ”是“a ，b 中至少有一个不小于1”的必要不充分条件 【答案】D
【入选理由】本题主要考查命题的四种形式以及真假性的判断，考查充分必要条件的判断等，考查基本的逻辑推理能力等，是容易题.．近几年来命题的真假是在高考中的考的不多,所以需要特别注意. 3. 已知集合{|lg 0}A x x =≥，{
}
24x
B x =≤，{|(4)(2)0}
C x x x =-+≤，则“x A B ∈I ”是“x C ∈”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】因为{}
1A x x =≥,{}2B x x =≤,故{}12A B x x =≤≤I ,又因为{}
24C x x =-≤≤，所以()A B I ⫋C ，故 “x A B ∈I ”是“x C ∈”的充分不必要条件，故选A ．
【入选理由】本题考查指数不等式、对数不等式、一元二次不等式的解法以及充分条件和必要条件等
基础知识，意在考查运算求解能力和逻辑推理能力．比较典型,是高考比较青睐的一种类型，体现小题综合化，故押此题. 4. 下列说法正确的是（ ） A ．对于命题,则
B ．在
中，“
”是“
”的既不充分也不必要条件
C ．若命题p q ∧为假命题，则p ,q 都是假命题
D ．命题“若2
320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若2
1
320x x x ≠-+≠，则” 【答案】D 【解析】因为“”的否定为“
”，故选项A 错误；因为
在
中，“
”是“
”的充要条件，故选项B 错误；若命题p q ∧为假命题，则
p ,q 至少有一个为假命题，故选项C 错误；故选D.
【入选理由】本题主要考查特称命题的否定、充要条件、复合命题真假的判断、命题的四种形式， 意在考查分析问题与解决问题的能力、基本运算能力及推理能力．命题的真假是高考的常考内容，故选此题.
5. 以下四个命题：
①在某项测量中，测量结果X 服从正态分布(
)()2
4,0N σσ>，若X 在(0,8)内取值的概率为0.6，
则X 在(0,4)内取值的概率为0.4；
②已知直线l ：320x +=与圆2
2
4x y +=交于A ，B 两点，则AB u u u r
在x 轴正方向上投影的绝
对值为3；
③设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“01>a ”是“23S S >”的充要条件； ④命题“已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则p ⌝为,sin 1x x ∀∈>R ”. 其中真命题的序号为 . 【答案】②③
【解析】①由正态分布，得
)84()40(<<=<<X P X P ,)80()84()40(<<=<<+<<X P X P X P ,所以X 在(0,4)内取
值的概率为0.3，故①为假命题；②设()()1122,,,A x y B x y ，AB u u u r
在x 轴正方向上投影的绝对值为
21x x -.
联立直线和圆的方程223204
x y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得220x x +-=，解得两根为2,1-，故213x x -=，故②为真命题；③若01>a ，因为02
231>=a a a ，所以0323>=-a S S ，即23S S >；若23S S >，则0323>=-a S S ，又因为02231>=a a a ，所以01>a ，即在等比数列}{n a 中，“10a >”
是“32S S >”的充要条件，故③为真命题；④由全称命题的否定是特称命题知，
p ⌝为,sin 1x x ∃∈>R ，故④为假命题.
【入选理由】本本题主要考查命题真假的判断、正态分布、充要条件的判断、直线与圆的位置关系、命题的否定等基础知识，意在考查学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力，以及推理能力、基本运算能力.本题有一定的综合性，突出化归能力的考查，故押此题. 6.以下四个命题中：
①某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布2
(100,)N σ，已
知40.0)10080(=≤<ξP ，若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取15份；
②已知命题:,sin 1p x x ∀∈≤R ，则p ⌝：,sin 1x x ∃∈>R ；
③在[]4 3-，
上随机取一个数m ，能使函数()222f x x mx =++在R 上有零点的概率为3
7
； ④设,a b ∈R ，则“22log log a b >”是“21a b ->”的充要条件. 其中真命题的序号为 . 【答案】②③
【入选理由】本题主要考查命题真假的判断,正态分布，充要条件的判断，函数的零点，命题的否定等基础知识，意在考查考生熟练运用数学知识,分析问题、解决问题的能力、以及推理能力和基本运。