123角平分线的性质2精品PPT课件
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角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
几何语言： ∵ OC平分∠AOB， 且PD⊥OA， PE⊥OB
∴ PD= PE
A D
P到OA的距离
C
角平分线上的点
P
P到OB的距离
O
E B 不必再证全等
反过来，到一个角的两边的距离相等 的点是否一定在这个角的平分线上呢？
P
学习目标
1、掌握角平分线的判定方法。 2、掌握角平分线的性质与判定的综 合应用。
在一个角的内部，且到角的两边距离相 等的点，在这个角的平分线上。
2、三角形角平分线的交点性质： 三角形的三条角平分线交于一点。
3、角的平分线的辅助线作法： 见角平分线就作两边垂线段。
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
又∵点F在∠CBD平分线上， FH⊥AD， FM⊥BC. ∴FM=FH.
G M
∴FG=FH，
∴点F在∠DAE的平分线上.
H
课堂练习 如图, 直线l1、l2、l3表示三条互
相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要 求它到三条公路的距离相等, 可选择的地
址有几处? 画出它的位置.
l1Βιβλιοθήκη l3l2P2P1 P3
∴ ∠ POD＝∠POE
∴点P在∠AOB的平分线上
角平分线性质的逆定理 （角平分线的判定）
角的内部到角的两边的距离
相等的点在角的平分线上。
用数学语言表示为：
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
PD＝PE．
C
∴OP平分∠AOB．
P
课堂练习 如图，△ABC的角平分线BM，
CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、
l3
l1
P4
l2
课堂练习 如图，△ABC中，D是BC
的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别
是E、F，且BE＝CF。
求证：AD是△ABC的角平分线
A
E
F
B
C D
课堂练习
已知:BD⊥AC于点D,CE⊥AB于 点E,BD,CE交点F,CF=BF,
求证:点F在∠A的平分线上.
C D
F
A
EB
1、角平分线的判定：
结论：三角形的三条角平分线交于
一点，并且这点到三边的距离相等.
课堂练习
如图，已知△ABC的外角
∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD
于H，FM⊥BC于M， ∵点F在∠BCE的平分线上，
FG⊥AE， FM⊥BC，
∴FG=FM.
CA的距离相等
证明：过点P作PD⊥AB于D， PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，
A
D NP
F M
B
E
C
∵BM想是一△想AB，C的点角P平在分线∠，A点的P平在B分M上线，上
吗∴？PD这=P说E. 明同理三，角PE形=P的F.三条角平分线
有∴什PD么＝P关E=系PF？.
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
自学指导
阅读课本P21，理解角平分线的判定的证明过程。
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上．
证明: 经过点P作射线OC
∵ PD⊥OA，PE⊥OB
∴ ∠PDO＝∠PEO＝90° 在Rt△PDO和Rt△PEO中
C
PO＝PO
P
PD=PE
∴ Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
几何语言： ∵ OC平分∠AOB， 且PD⊥OA， PE⊥OB
∴ PD= PE
A D
P到OA的距离
C
角平分线上的点
P
P到OB的距离
O
E B 不必再证全等
反过来，到一个角的两边的距离相等 的点是否一定在这个角的平分线上呢？
P
学习目标
1、掌握角平分线的判定方法。 2、掌握角平分线的性质与判定的综 合应用。
在一个角的内部，且到角的两边距离相 等的点，在这个角的平分线上。
2、三角形角平分线的交点性质： 三角形的三条角平分线交于一点。
3、角的平分线的辅助线作法： 见角平分线就作两边垂线段。
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
又∵点F在∠CBD平分线上， FH⊥AD， FM⊥BC. ∴FM=FH.
G M
∴FG=FH，
∴点F在∠DAE的平分线上.
H
课堂练习 如图, 直线l1、l2、l3表示三条互
相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要 求它到三条公路的距离相等, 可选择的地
址有几处? 画出它的位置.
l1Βιβλιοθήκη l3l2P2P1 P3
∴ ∠ POD＝∠POE
∴点P在∠AOB的平分线上
角平分线性质的逆定理 （角平分线的判定）
角的内部到角的两边的距离
相等的点在角的平分线上。
用数学语言表示为：
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
PD＝PE．
C
∴OP平分∠AOB．
P
课堂练习 如图，△ABC的角平分线BM，
CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、
l3
l1
P4
l2
课堂练习 如图，△ABC中，D是BC
的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别
是E、F，且BE＝CF。
求证：AD是△ABC的角平分线
A
E
F
B
C D
课堂练习
已知:BD⊥AC于点D,CE⊥AB于 点E,BD,CE交点F,CF=BF,
求证:点F在∠A的平分线上.
C D
F
A
EB
1、角平分线的判定：
结论：三角形的三条角平分线交于
一点，并且这点到三边的距离相等.
课堂练习
如图，已知△ABC的外角
∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD
于H，FM⊥BC于M， ∵点F在∠BCE的平分线上，
FG⊥AE， FM⊥BC，
∴FG=FM.
CA的距离相等
证明：过点P作PD⊥AB于D， PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，
A
D NP
F M
B
E
C
∵BM想是一△想AB，C的点角P平在分线∠，A点的P平在B分M上线，上
吗∴？PD这=P说E. 明同理三，角PE形=P的F.三条角平分线
有∴什PD么＝P关E=系PF？.
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
自学指导
阅读课本P21，理解角平分线的判定的证明过程。
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上．
证明: 经过点P作射线OC
∵ PD⊥OA，PE⊥OB
∴ ∠PDO＝∠PEO＝90° 在Rt△PDO和Rt△PEO中
C
PO＝PO
P
PD=PE
∴ Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）