高一数学必修5课件：34基本不等式(新人教A)

基本不等式人教A版高中数学必修五PPT课件

函数的最小值为 4.
用均值不等式求最值,必须注意 “相等” 的条件. 如果取等的条件不成立,则不能取到该最值.
基本不等式人教A版高中数学必修五PP T课件
基本不等式人教A版高中数学必修五PP T课件
练习
1、若x 0，求f ( x) 12 3x的最小值 x
2、已知x 0，y 0，求证 x y 2 yx
基本不等式人教A版高中数学必修五PP T课件
2.基本不等式基本不等式人教A版高中数学必修五PPT课件（均值定理）
如果a 0, b 0，那么 a b ab 2
(当且仅当a b时，取""号)
我们把 a b 叫做正数a, b的算术平均数， 2
把 ab叫做正数a, b的几何平均数。
此定理又可叙述为：
解：∵ x 0
x
x 1 2 x 1 2
x
x
当且仅当x 1 ,即x 1时，原式有最小值 2 x
变式、已知x 0，求x 1 的最值 x
解：∵ x 0， x 0
x 1 [( x) 1 ] 2 ( x) 1 2
x
( x)
( x)
运用均当且值仅不当等式x 的1过,程即x中，1时a、，b原必式须有最为大“正值数 2”．
(1)a、b均为正数;
(2)a+b与ab有一个为定值;
(3)等号必须取到。பைடு நூலகம்
以上三个条件缺一不可. “一正”、“二定”、“三相等”。
构造积为定值，利用基本不等式求最值
例1、求函数y 1 x( x 3)的最小值
x3
练习:
已知x 1，求x 1 的最小值以及取得最小值时x的值 x1
答：最小值是3，取得最小值时x的值为2

3.4.2基本不等式课件(人教A版必修5)

4 3 求函数y sin 其中 0， ] （ sin 2 的最小值。 4 4 解：y sin 2 sin sin sin 4,函数的最小值为4。
用均值不等式求最值,必须注意 “相等” 的条件. 如果取等的条件不成立,则不能取到该最值.
4800 z 150 120( 2 3 x 2 3 y ) =240000+720(x+y) 3
由容积为4800m3 ,可得3xy=4800,
因此xy=1600,
由基本不等式与不等式性质，可得 240000+720(x+y)≥ 240000+720×2 xy 即:z≥240000+720×2 xy =297600
2 ( x 1) x 1 1 3
(1)x=2 (2)x=1/2
思考：取到最值时x的值呢？
构造法
变式：（1）已知x>-2,求
1 x 的最小值； x2
（2）已知0<x<1/2,求x(1-2x)的最大值.
1 变式：（1）已知x>-2,求 x 的最小值；0 x2 （2）已知0<x<1/2,求x(1-2x)的最大值. 1 8
解：设矩形菜园的长为x m,宽为y m 则 2(x+y)=36，x+y=18 由
xy x y 18 9 2 2
矩形菜园的面积为xy m2 xy≤81
可得
等号当且仅当x=y时成立，这时x=y=9.
因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园的面积最大，最大面积为81m2
例6 某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3 m。如果池底每平方米的造价为所以,将水池的地面设计成边长为40 m的正方形 150元,池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能时总造价最低,最低造价为297600元使总造价最低？最低造价为多少元？解：设底面的长为x m,宽为y m, 水池总造价为z元,根据题意，有

人教A版高中数学必修5第三章不等式3.4 基本不等式课件

学家大会的会标，它是根据中国古代数
学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使
它看上去象一个风车，代表中国人民热
情好客.在这个图案中既有一些相等关系，
也有一些不等关系，
对这
些等与不等的关系，
我们作些相应研究.
精品PPT
精品PPT
探究（一）:基本不等式的原理
思考1：将图中的“风车”
抽象成如图，在正方形
ABCD中有4个全等的直角
2
两边平方可得什么结论？它与不等式 a2＋b2≥2ab有什么内在联系？
( a + b)2 ³ ab 2
精品PPT
思考2：在不等式a2＋b2≥2ab两边同加
上a2＋b2可得什么结论？所得不等式有
什么特色？ a 0
y ax2 bx c x1, x2 (x1 x2 )
a2 + b2 ³
2
(a + b)2 2
b
和
ab 分别为a，
2
b的算术平均数和几何平均数，如何用文字语言表述基本不等式？
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
精品PPT
a+b
思2 考8：如图，在直角三角形ABC中，CD
为斜边上的高， CO为斜边上中线，你能
利用这个图形对基本不等式作出几何解
释吗？
C
A
O
DB
精品PPT
探究（二）：基本不等式的变通思考1：将基本不等式 a b ab
三角形.设直角三角形的
两a2b2 条直角边长为a，b那么正方形ABCD和EFGH的边长 D
分别为多少？
A
F GE
C
H
a2 b2
|a－b |
B

人教版A版高中数学必修5：基本不等式： ≤(a+b)_课件34

基本不等式
[大纲要求]
• 基本不等式： • （1）了解基本不等式的证明过程； • （2）会用基本不等式解决简单的最大（小）
值问题.
1.复习并掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”的定理.了解它的变式：
(1)a2+b2≥2ab(a，b∈R)； (2) a b ab (a，b∈R+)；
4
返回
典型例题分析
例1、求证：lg9·lg11<1
分析：由构成特点：乘积、小于，联想到基本不等式，并用到放缩法。
∴lg9·lg11<1
例2、求证：lg9·lg11<1
分析：由构成特点：乘积、小于，联想到基本不等式，并用到放缩法。
lg 9lg11
lg 9lg11 2

lg 99 2

lg100 2
2
(3) b a 2(ab＞0)； ab
(4)a 2 b2 a b 2 (a，b∈R).
2 2
以上各式当且仅当a＝b时取等号，并注意各式中字母的取
值要求.
2.理解四个“平均数”的大小关系；a，b∈R+，则 2ab ab
a b a 2 b2．其中当且仅当a＝b时取等号. a b
x (B)y sinx
4
0 x
sinx
(C)y 4e x e -x
(D)y log 3 x log x 30 x 1
例4、已知a、b R，且a 2b 1，求 1 1 的最小值.
ab
练习：已知x、y R，且lgx+lgy 1，求 2 5 的最小值.
2
2
3.在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三相等、四最值”.当条件不完全具备时，应创造 xy的最值.

高中数学人教A版必修5必修五基本不等式PPT课件

∴x＋ 1 ＝（x－1）＋ 1 ＋1
x 1
(x 1)
凑项法
2 x 1 1 1 3
x 1
当且仅当x－1＝ 1 时取“＝”号。
x 1
于是x＝2或x＝0（舍去）
பைடு நூலகம்
高中数学人教A版必修5必修五基本不等式PPT 课件
高中数学人教A版必修5必修五基本不等式PPT 课件
已知0 x 1 ,求函数y x1 3x的最大值。
例1：(1)用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。
最短的篱笆是多少？
解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m，
则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.
x y xy 2
x y 2 100
2(x y) 40
等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短最短的篱笆是40m.
① x 0 2,
② x0
,2
③ x 0 ,2 2,
④ x2
5 2
,
一正、二定、三等
一不正,需变号
二不定,需变形三不等,需单调
两个不等式：
a2 b2 2ab (a, b R)
ab
ab
(a 0, b 0)
2
得：
a2 b2 ab
ab ( a b )2
2
2
ab
a
2
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最值定理：若x、y皆为正数，则
（1）当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，xy有最和
大值__14__S_2__；
定积
（2）当xy的值是常数P时，当且仅当x=y时， x+y有最最

高中数学人教A版必修5第三章不等式 3.4 基本不等式课件

C
B
u 数的角度
B
a2+b2－2ab=(a－b)2 0
a2 b2 2ab
当且仅当a b时等号成立.
当 a、b为任意实数时，a2 b2 2ab
都成立吗？
结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有 a2 b2 2ab
当且仅当a b时，等号成立. 重要不等式
a2 b2 2ab
如果a 0,b 0,我们用 a, b分别代替a,b,能得到
文字叙述
两数的平方和不小于它们积的2倍
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
“=”成立条件
ab
ab
下面说法正确吗？
(1)x2 y2 2xy √
不等式中，不等关系与字母形式无关
(2)m2 1 2m √
(3)x 0时，x 1 2 x
√
(4)若xy 0,则x y 2 xy ×
两个不等式
a
2
b
ab(a 0,b 0)
利用基本不
等式求最值
和定积最大积定和最小
一“正” 二“定”
三“相等”
作业布置一.课本习题3.4 A组2,3,4
二、思考题 1.下列说法正确的有
。
A.若a, b
R,
则
b a
a b
2

ba 2 ab
B.
x
1 x
2
C.若ab 0, b a 2
D. 3x 3x 2
❖ 走进生活感悟数学
1.知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解基本不等式的几何意义，会用基本不等式求最值、证明不等式；
2.过程和方法：培养观察、试验、归纳、判断、猜想的思维能力；
3：情感、态度和价值观：敢于探索，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值。

3.4基本不等式课件(人教A版必修5)

由容积为4800m3,可得:3xy=4800
因此
xy=1600
由基本不等式与不等式的性质,可得
240000 720(x y) 240000 720 2 xy
即 z 240000 720 2 1600
z 297当60x0=y,即x=y=40时,等号成立所以,将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价为297600元.
(1)a,b R,那么a2 b2≥2ab ,当且仅当a b时,等号成立
(2) ab≤ a b (a>0,b>0)，当且仅当a b时，等号成立。 2
2. 利用基本不等式求最值
已知 x, y 都是正数, P, S 是常数.
(1) xy=P x+y≥2 P(当且仅当 x=y 时, 取“=”号).
3x y 6 0,
2.（2009山东理12T)设 x, y 满足约束条件 x y 2 0, 若目标函数
x 0, y 0,
a z ax by（
＞0， b
>0）的最大值为12，则
2 a
b3的最小值为（A）
A. 25 6
8
B.
3
11
C.
D. 4
3
略解：
y
把点（4，6）代入z = ax + by得4a + 6b = 12,
0,求x
1
x 的最值;
x
(3)若x 3,函数y x
1
,当x为何值时，函数
x3
有最值，并求其最值。
解: x 1 2 x 1 2
x
x
当且仅当x 1即x 1时原式有最小值2. x
2、解: x 1 [(x) ( 1 )] 2 ( x) ( 1 ) 2

34基本不等式(人教A版必修5)精品PPT课件

面积S=＿a＿2＿＿＿b 2
C ２、四个直角三角形的
面积和S’ =＿2＿ab
３、S与S’有什么
样的不等关系？
B
S>S′即
问：那么它们有相等的情况吗？ a2 b2 > 2ab (a≠b)
D
D
a2 b2
b
G Fa
C
a
A
E
A E(FGH)
b
C
H
a2
b
2B
>
2ab
(a≠b)
B
a2 b2＝ 2ab (a＝b)
重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，总有
a2 b2≥2ab
当且仅当a=b时，等号成立适用范围： a,b∈R 文字叙述为: 两数的平方和不小于它们积的2倍.
如果a 0,b 0,我们用 a, b分别代替a,b, 可得到什么结论？
如果a 0,b 0,我们用 a, b分别代替a,b, 可得到什么结论？
猜想：一般地，对于任意实数a、b，我们有
a2 b2 2ab
当且仅当a=b时，等号成立。
思考：你能给出不等式 a2 b2≥2ab 的证明吗？
证明：（作差法） a2 b2 2ab (a b)2 当a b时 (a b)2 0 当a b时 (a b)2 0 所以(a b)2≥0 所以a2 b2≥2ab.
③OD与CD的大小关系怎样? OD__≥＞___CD
a b≥ ab 2
几何意义：半径不小于弦长的一半
填表比较：
适用范围
a2 b2≥2ab
a,b∈R
a b≥ ab 2
a>0,b>0
文字叙述
两数的平方和不两个正数的算术平均数不小于它们积的2倍小于它们的几何平均数

高中数学人教新课标A版：基本不等式课件

方法(二) 利用常数代换法求最值
[例 2] 已知两个正数 x，y 满足 x＋2y＝8xy，则 4x＋2y 的最小值为( )
A．74
B．2
C．94
D．52
[解析] 将 x＋2y＝8xy 两边同时除以 xy，
得2x＋1y＝8，则 4x＋2y＝18(4x＋2y)2x＋1y
＝1810＋4xy＋4yx≥1810＋2
二、“基本技能”运用好
1．(好题分享——新人教 A 版必修第一册 P45 例 1 改编)
设 a>0，则 9a＋1a的最小值为
A．4
B．5
C．6 答案：C
D．7
()
2．矩形两边长分别为 a，b，且 a＋2b＝6，则矩形面积的最大值是 ( )
A．4
9 B.2
32 C. 2
D．2
解析：依题意可得 a，b>0，则 6＝a＋2b≥2 a·2b＝2 2· ab，当且仅当
4xy×4yx＝94，
当且仅当4xy＝4yx，即 y＝x＝38时取等号．
故 4x＋2y 的最小值为94. [答案] C
[解题方略] 1．常数代换法的运用技巧常数代换的实质是 x×1＝x，所以关键是找到常数，从而找到结果为 1 的式子，然后通过乘积的运算利用基本不等式解题． 2．用常数代换法求最值时应注意的两个方面 (1)注意目标代数式的结构特征，看是否需要整体乘以“1”的替身； (2)注意常数的获得方式，要根据已知代数式的结构特征灵活处理，如本题，等式 x＋2y＝8xy 两边也可以同时除以 8xy，则可直接得到结果为常数 1 的式子：41x＋81y.
命题点一利用基本不等式求最值最值 [例 1] 函数 y＝xx2－＋12(x＞1)的最小值为________．

高中数学 3.4 基本不等式课件新人教版必修5

(2)由条件知 S＝xy＝24. 设钢筋网总长为 l，则 l＝4x＋6y. 解法一：∵2x＋3y≥2 2x·3y＝2 6xy＝24，∴l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥48，当且仅当 2x＝3y 时，等号成立．由2xxy＝＝32y4，，解得xy＝＝64， .
故每间虎笼长 6 m，宽 4 m 时，可使钢筋网总长最小．
(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？
分析:设每间虎笼长x m，宽y m，则问题 (1)是在4x＋6y＝36的前提下求xy的最大值；而问题(2)则是在xy＝24的前提下求4x＋6y的
最小值．因此，使用均值定理解决．
解析:设每间虎笼长 x m，宽 y m，则由条件知：4x＋6y＝36，即 2x＋3y＝18.
2．由不等式性质可知，对任意a，b∈R，(a－ b)2________0，因此a2＋b2________2ab，当且仅当________时，取等号．答案： ≥ ≥ a＝b
引例：一般地，对于任意实数a、b，我们有 a2b2 2ab
当且仅当a=b时，等号成立。证明: a2 + b2 – 2ab = ( a – b )2
当 a≠ b时, (a – b)2 > 0 ; 当a=b时, (a – b)2 =0 所以( a – b )2≥0, 即 a2 + b2≥2ab
分别用 a , b 代替引例中的a,b, 即可得 ab2 ab
基本不等式的代数解释
∵a＋b－2 ab＝( a)2＋( b)2－2 ab＝( a－ b)2≥0， ∴a＋b－2 ab≥0，即 a＋b≥2 ab， ∴a＋2 b≥ ab.
第三章不等式
3.4 基本不等式

高中数学 3.4基本不等式(第1课时)课件新人教A版必修5

D、 x(1 x) 1 2
(0 x 1)
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7
例2 已知x,y都是正数,求证:
x y2 yx
变式思考:已知x,y是任意非零实数,上面结论是否成立?
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8
1、本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？ 2、本节课你能感受到哪些数学思想？
ppt精选
9
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
D
设AC=a，BC=b
a
b
A
OC
B
E
ppt精选
5
abab(a0,b0) 2
当且仅当a=b时，等号成立。
几
算
何
术
平
平
均
均
数
数
ppt精选
6
例 1、下列各式错误的是
（C）A、 3a 2b 源自6ab 2(a 0,b 0)
B、 x 1 2 x
(x 0)
C、 4 sin x 4 sin x
(0 x )
ppt精选
3
D
x
A
E(FGH) y
C
B
结论：一般地，对于任意实数x、y，我们有 x2 y2 2xy ，当且仅当x=y时，等号成立.
同学们能不能用代p数pt精的选方法对以上结论进行证明？4
我们可以通过弦
图给以几何解释，
那么
ab 2
aba0,b0
也能有它合理的几何解释吗？
同学们试着从下图中去发现！
3.4 基本不等式（1）
ppt精选
1
2002年国际pp数t精选学家大会会标 2
赵爽弦图
问1：同学们在原来的学习过程中见过这个图形吗？问2：在此图中有哪些几何图形？

人教A版高中数学必修五课件3.4.1基本不等式(一).pptx

1

3x(13x)
2

＝
1
，
3 2 12
当且仅当 3x＝1－3x，即 x＝16时，等号成立．
∴当 x＝16时，函数取最大值112.
跟踪
训练
(2)y＝x－x21＝x2－x－1＋1 1＝x＋1＋x－1 1
栏目链接
＝x－1＋x－1 1＋2≥2＋2＝4，
当且仅当x－1 1＝x－1，即(x－1)2＝1 时，等式成立， ∵x＞1，∴当 x＝2 时，ymin＝4.
基础梳理
“半4径．不基本小不于等半式弦ab ≤”a＋2 b 的几何意义是：
________________________________________________. 5．已知 x，y 都是正数， (1)如果积 xy 是定值 P，那么当 x＝y 时，和______
有最小值__________；
栏目链接
栏目链接
基础
梳理
3．基本不等式：设 a，b 是任意两个正数，那么 ab≤a＋2 b. 当且仅当_a_＝__b__时，等号成立．基本不等式可叙述为：两个正数的_算__术_平__均__数__不__小__于__它__们_的__几__何__平__均__数_．如果把a＋2 b看做是正数 a，b 的等差中项， ab看做是正数 a，b 的等比中项，那么基本不等式也可以叙述为：两个正数的____等_差__中__项__不__小__于__它_们__的__等__比__中__项____．
例3 某公司租地建仓库，每月土地占用费 y1 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费 y2 与到车站的距离成正比，如果在距车站 10 公里处建仓库，这两项费用 y1 和 y2 分别为 2 万元和 8 万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站多少公里处？

高中数学新人教A版必修5课件：第三章不等式3.4基本不等式第一课时基本不等式

ab+ 1 ≥2 ab 1 =2,故(3)正确;由基本不等式可知,当 y >0, x >0 时,有
ab
ab
xy
y + x ≥2 y x =2 成立,这时只需 x 与 y 同号即可,故(4)错误.
xy
xy
答案:(3)
方法技能应用基本不等式时,第一根据题目的特征,确定“a”和“b”. 它们可以是数字也可以是复杂的代数式.其次,注意“a”和“b”的符号,必须都是正数,最后看“=”号能否成立.
(D) b + a ≥2 ab
解析:因为 a2+b2≥2ab,当且仅当 a=b 时,等号成立,所以 A 错误;对于 D,因为
ab>0,所以 b + a ≥2 b a =2.
ab
ab
对于 B,C,当 a<0,b<0 时,明显错误.
故选 D.
2.不等式 a2+ 4 ≥4 中,等号成立的条件是( D ) a2
2
2
课堂探究
题型一对基本不等式的理解
【例 1】给出下列命题:(1)若 x∈R,则 x+ 1 ≥2;(2)若 a>0,b>0,则 lg a+lg b≥ x
2 lg a lgb ;(3)若 a<0,b<0,则 ab+ 1 ≥2;(4)不等式 y + x ≥2 成立的条件是
ab
xy
x>0 且 y>0.其中正确命题的序号是
ab > ab > 2
ab .而 y= log1 x 为减函数,故 Q>P>M.故选 B.
2
题型三利用基本不等式证明不等式【例 3】已知 a,b,c>0,求证: a2 + b2 + c2 ≥a+b+c.

高中数学人教A版必修基本不等式课件

b a
高中数学人教A版必修5第三章3.4基本不等式课件（ 26张pp t）
高中数学人教A版必修5第三章3.4基本不等式课件（ 26张pp t）
问题5：当a,b为任意实数时，a2 b2 2a b 还成立吗？结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有
a2 b2 2a b
当且仅当a=b时，等号成立此不等式称为重要不等式
提高
对基本不等式的理解 a b ab (a 0, b 0) 2
(1)几何解释:半径不小于半弦;
(2)文字语言:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
(3)从数列角度看:两个正数的等差中项不小于它们的等比中项;
(4) 成立的条件
高中数学人教A版必修5第三章3.4基本不等式课件（ 26张pp t）
高中数学人教A版必修5第三章3.4基本不等式课件（ 26张pp t）
重要变形
（由小到大）
高中数学人教A版必修5第三章3.4基本不等式课件（ 26张pp t）
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学案72页当堂 2、3
练习2：(1)已知a,b, c R，证明不等式a2 b2 c2 ab bc ac
替换后得到： ( a )2 ( b)2≥2 a b
即： a b≥2 ab
即： ab a b (a 0,b 0) 2
（当且仅当a=b时，等号成立）
基本不等式
高中数学人教A版必修5第三章3.4基本不等式课件（ 26张pp t）
高中数学人教A版必修5第三章3.4基本不等式课件（ 26张pp t）
高中数学人教A版必修5第三章3.4基本不等式课件（ 26张pp t）

数学3.4《基本不等式》课件一(新人教A版必修五)

例4、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？
练习：
x

1
1、当x>0时，
x
的最小值为 2 ，此时x= 1 。
2、(04重庆）已知
2x 3y 2(x 0, y 0)
§3.4基本不等式: ab a b
2
ICM2002会标
赵爽：弦图
D
D
a2 b2
b
G Fa
C
a
A
E
A E(FGH)
b
C
H
BLeabharlann B基本不等式1：一般地，对于任意实数a、b，我们有
a2 b2 2ab
当且仅当a=b时，等号成立。
基本不等式2：
ab a b (a 0,b 0) 2
ad bc bc ad 4
bd
ac
3.证明：a4 b4 c4 a2b2 b2c2 a2c2 abc(a b c)
C、 y 3x 3x (x R)
D、 y sin x 1 (0 x )
sin x
2
构造积为定值，利用基本不等式求最值
例4、求函数
y 1 的最x小(x值 3) x3
y 思考x2：求5 函数 x2 4
的最小值
构造和为定值，利用基本不等式求最值
例5、已知 0 x 1 ，求 x 1 x2 的最大值
(4)a2
1
1 a2 1

2
其中恒成立的（1）（2）（3）。

2024版人教版必修五数学《基本不等式》PPT课件

人教版必修五数学《基本不等式》PPT课件•课程介绍与目标•基本不等式概念及性质•基本不等式证明方法•基本不等式应用举例目录•拓展与提高：含参数的基本不等式问题•课程总结与回顾01课程介绍与目标人教版必修五数学教材基本不等式章节内容概述与前后知识点的联系教材版本及内容概述教学目标与要求知识与技能目标掌握基本不等式的形式、性质和应用方法，能够运用基本不等式解决简单的最值问题。

过程与方法目标通过探究、归纳、证明等过程，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。

情感态度与价值观目标让学生感受数学的美和严谨性，培养学生的数学兴趣和数学素养。

本节课共分为引入、新课、巩固练习、小结四个部分。

课程安排时间分配重点与难点引入部分5分钟，新课部分30分钟，巩固练习部分15分钟，小结部分5分钟。

本节课的重点是基本不等式的形式、性质和应用方法；难点是运用基本不等式解决复杂的最值问题。

030201课程安排与时间02基本不等式概念及性质不等式定义及表示方法不等式的定义用不等号连接两个解析式所组成的数学式子。

不等式的表示方法常见的不等号有“<”、“>”、“≤”、“≥”和“≠”，用于表示两个量之间的大小关系。

对称性传递性可加性同向正值可乘性基本不等式性质探讨01020304当a=b 时，a<b,b>a 同时成立，反之亦然。

若a>b 且b>c ，则a>c ；若a<b且b<c ，则a<c 。

同向不等式可以相加，即若a>b 且c>d ，则a+c>b+d 。

若a>b>0且c>d>0，则ac>bd 。

特殊情况下的基本不等式均值不等式对于任意两个正数a和b，有√(ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b 时取等号。

柯西不等式对于任意两组实数a1, a2, …, an和b1, b2, …, bn，有(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)≥(a1b1+a2b2+...+anbn)^2，当且仅当ai/bi为常数时取等号。

高中数学第三章不等式3.4基本不等式课件新人教A版必修5

• 1．设x，y满足x＋y＝40，且x，y都是正数，则xy的最大值为( )
• A．400 B．100
• C．40 D．20
解析： xy≤x＋2 y2＝400，当且仅当 x＝y＝20 时，等号成
立，故选
• 答案：
A.
A
2．若 a，b∈R，且 ab>0，则下列不等式中，恒成立的是( )
∵x－50≥0，∴x－50＋x－10500≥20， ∴y≤201＋0520＝2 500，当且仅当 x－50＝x－10500，即 x＝60 或 x＝40(舍去)时，等号成立，ymax＝2 500.
方法二：由题意知，y＝(x－50)·x－104502，令 x－50＝t，x＝t＋50(t≥0)，则 y＝t＋10150t 2＝t2＋2100t＋5t 100＝t＋110t005＋20 ≤201＋0520＝2 500，
【错因】 f(x)＝ xx2＋2＋32＝x2＋x22＋＋21＝ x2＋2＋ x21＋2≥2，
此处的等号取不到．
只有当
x2＋2＝
1 x2＋2
时，
等
号
成
立
，而
此
时
x2＋2＝
x21＋2是无解的．
形如 y＝at＋bt (t>0)无法使用基本不等式求解时，可用函数
的单调性求解，而函数 y＝at＋bt (t>0)在0，
(4)∵x>1，y>2， ∴x－1>0，y－2>0. 又由 x＋y＝15，得(x－1)＋(y－2)＝12 ∴z＝(x－1)(y－2)≤x－1＋2 y－22＝36. 当且仅当 x－1＝y－2 时，z 有最大值 36.
•
在利用基本不等式求最值时要注意三
点：一是各项为正；二是寻求定值，求和式最小值