大学物理学第二版下册振动

t 0时，x x0
0

确定：
考察 v 0
x0 0 arccos A v 0 A sin 0
取“－” 取“＋”
v0 0 v0 0
x A o -A T T
sin 0 0
sin 0 0
v0 0
t
质点向下振动
质点向上振动还是向下振动
02 01
同相和反相
2k .....(k 0,1,2....)
此时同频率的两振动步调相同，称同相。 同时达到正的最大，同时达到负的最大，同时越过 平衡位置并且方向相同。
x1 A1 cos(t 01 ) x2 A2 cos(t 02 )
电磁振动：又叫电磁振荡，是指电路中的电流、电压 以及电磁场中的场量随时间做周期性变化的现象。 机械振动和电磁振动在工程技术中有着广泛的应用。 振动有简单复杂之分， 最简单、最基本的振动是简谐振动， 一切复杂的振动都可以看作是 由许多简谐振动合成的。 简谐振动是学习研究的重点内容。
§14.1 简谐振动 一. 简谐振动
2
c1 cos(t c2 )
d c1 sin(t c2 ) dt

l
T
0 c1 cosc2 0 c1 sin c2
解得：
o
初始条件：
mg
t 0， 0, d ( )t 0 0 dt
c1 0 ,，c2 0
0 cos( t )
求放置在光滑水平桌面上的弹簧振子的运动学方程
弹簧振子：一个轻质弹簧一端固定， 另一端连一个可以自由移动的物体。
K
m o
xo ，然后释放，
如果沿水平方向拉开物体一段距离 则物体在 o 两侧作往复运动。
K
o
m
x0
K
o
选
f
m x
x0
o 为原点，建立o x 坐标系。 dx 初始条件： t 0，x x0 , 及( )t 0 0 dt 物体沿o x 坐轴运动，只需考虑水平方向受力，
x、v、a
比较
x A cos(t 0 )
v A cos(t 0
2

2
)
a A cos(t 0 )
#1a1001002a
一个物体做简谐运动。若其振幅增加一倍，则作用 在该物体上的力的最大值是 A. 是原来的四分之一 B. 是原来的一半
C. 是原来的四倍
解得：
c1 x0 ,，c2 0
K
f
o
m
f Kx
x
x x 0
d x 2 x 0 2 dt
2
x x0 cos(t )
x 表示物体相对
平衡位置位移
弹簧振子所受合外力
f Kx
表明：合外力与物体的位移成正比方向相反 这样的力称作弹性回复力
求 单摆的运动学方程 小球相对平衡位置的角 位移θ t 0， 初始条件：
A cos(t 0 ) A cos( (t T ) 0 ) 余弦函数为周期函数，周期为 2 周期的倒数称为频率
所以
T 2

K m
把 称作角频率 弹簧振子 单摆
T
2

T 2
1 T 2
m K

T、、
g l
T 2
l g

l
T
d g sin 0 2 dt l
2
d mgl sin ml dt 2
o
sin
2
2
mg
当θ 很小时
5
d 2 g 0 2 2 dt l d
g 令 l
dt
2
0
c1 cos(t c2 )
d 2 0 2 dt
(2k 1) .....(k 0,1,2....)
此时两振动步调相反，称反相。 一个达到正的最大，另一个达到负的最大， 同时越过平衡位置但方向相反。
当
k .....(k 0,1,2....)
称之为不同相，此时就有超前落后之分
• 超前和落后
x1 A1 cos(t 01 ) x2 A2 cos(t 02 )
x1 和 x2 到达各自同方向最大值需
t1 01 2k
t1 2k 01
t 2 02 2k
t2 2k 02


02 01 0
02 01
t1 t 2
则 x2 将先于x1 到达各自同方向最大值， 称 x2 振动超前 x1 振动 Δф ；或称 x1 振动落后 x2 振动 Δф 。
A. 是原来的四分之一
B. 是原来的一半
C. 是原来的四倍
D. 是原来的二倍 E. 和原来一样
B
（一）函数法——写出振动方程
x A cos(t 0 )
两类问题：
已知表达式 A、T、 фo 已知 A、T、 фo 表达式
（二）几何法——画出振动曲线
时间 t 为横坐标，以 x 为纵坐标－称作振动曲线：
下列各式显示了力F和位移x的函数关系，且式中k均 为正常数，问哪个方程式表示振子做简谐运动？
A. F kx B. F kx k C. F x D. F k x E. 以上均不对
B
#1b1001001c
下列各图所示的运动中，哪个物体是做简谐运动（忽 略摩擦力）？ 多选题
简谐振动合成
方向垂直、同频率振动合成
教学要求：
1 . 掌握简谐运动的基本特征和规律. 2 . 掌握描述简谐运动的旋转矢量法,并能用以分 析 问题,特别是相位、相位差问题. 3 . 掌握描述简谐运动的三个特征量的意义和求法, 从而建立简谐运动的运动学方程. 4 . 理解同方向同频率简谐运动的合成规律及合振 动振幅极大或极小的条件.
x c1 cos(t c2 )
K
f
o
m
f Kx
x
初始条件：
t 0， x x0 , dx ( )t 0 0 dt
x x 0
x c1 cos(t c2 )
dx c1 sin(t c2 ) dt
x0 c1 cosc2 0 c1 sin c2
振动与波动——物质运动形式
主要内容：
第一部分 振动 第二部分 机械波 第三部分 波动光学 第四部分 量子物 理基础
波粒二象性：粒子性和波动性
微观粒子运动规律的描述 物质波动属性的描述
第14章
主要内容：
振动
特征量（振幅、频率，相位…)
简谐振动 表示法（旋转矢量表示法） 能量 阻尼振动、受迫振动、共振 同方向、同频率振动合成
BCD
选项B图示
1. 周期、频率、角频率 作一次全振动的最短时间间隔称为振动的周期
由简谐振动的运动方程
记作
T
x A cos(t 0 )
经过一个周期，运动方程为
A、 、 0
为一常数
x A cos( (t T ) 0 )
由简谐振动周期性有
x x
A cos(t 0 ) A cos( (t T ) 0 )
D. 是原来的二倍
E. 和原来一样
D
#1a1001002b
一个物体做简谐运动。若其振幅和周期都增加一倍， 则该物体的最大速度： A. 是原来的四分之一 B. 是原来的一半 C. 是原来的四倍 D. 是原来的二倍 E. 和原来一样
E
#1a1001002c
一个物体做简谐运动。若其振幅和周期都增加一倍， 则该物体的最大加速度
0,
●
O
ll
T
d ( )t 0 0 dt
小球所受合外力矩为 M MT MG 选择逆时针方向为正
o o
m
mg
M mgl sin
M T 0 M G mgl sin
M mgl sin
由转动定律
J ml
2
d 2 MJ dt 2
2 2
02 01 0
02 01
t1 t2
则 x2 将晚于x1 到达各自同方向最大值，
称 x2 振动超前 x1 振动 Δф ； 或称 x1 振动落后 x2 振动 Δф 。 通常把 Δф 限定在 [－π， π ] 内 5. 速度、加速度
x A cos(t 0 )
t ，称之为位相
0
t0
时，位相等于

0
称之为初位相
4. 振动的比较——位相差
x1 A1 cos( 1t 01 ) x2 A2 cos( 2 t 02 )
位相差 当
( 2 t 02 ) (1t 01 )
，同频率
2 1
都是描述简谐振动周期性的物理量， 并且只与振动系统自身性质有关。
弹簧振子的运动学方程
单摆的运动学方程
x x0 cos(t )
0 cos(t )
x0、 0
2. 振幅
分别是弹簧振子的物体和单摆的小球 最大的位移和角位移，它表示了物体 运动的范围，称之为振幅
在简谐振动的表达式
x A cos(t 0 )
x o
t
两类问题：
x A o -A
已知 A、T、 фo 画曲线 已知曲Hale Waihona Puke Baidu A、T、 фo
T T
t
已知图示振动曲线确定A、T、 фo
A： 等于曲线最高点或最低点纵坐标的绝对值。 T
两个相邻最高点或最低点之间的时间间隔。
фo
x A cos(t 0 ) x0 A cos 0
忽略空气阻力，表面光滑，物体只受弹簧弹力作用。
K
f
o
m
f Kx
x
x x 0
t 时刻物体相对o点位移为x ，则弹力
根据牛顿第二定律
d2x m Kx 0 2 dt
d2x f Kx m 2 dt
d 2x 2 x0 2 dt

2
K m
弹簧振子所满足的动力学微分方程 一元二阶常系数齐次微分方程，其通解为：
中
A表示物理量所能达到的最大值，
它给出了物理量变化的范围，称之为振幅
还看振动方程
当
x A cos(t 0 )
A 为一常数，函数值只决定于 t 0
物理上则意味着，简谐振动的振动状态 只决定于 t
0
3. 位相、初位相 把振动表达式中 当
0 [ , ]或0 [0,2 ]
(a) (b) (c)
A. (a) B. (b) C. (c) D. (a) & (b) E. (a) & (c)
θ角很小
ABC
#1b1001001d
下列所示的运动中，哪个物体是做简谐运动（忽略 摩擦力）？多选题
A. 完全弹性球在钢板上的上下跳动 B. 一小木块在半径很大的光滑凹球 面上滚（设小木块所经过的弧线 很短） C. 长为l，质量为m的均质细杆，将 顶端悬挂在固定 光滑轴上。今使 细杆稍微偏离平衡位置（ 很 小），让其摆动 D. 一质点作匀速圆周运动，它在直 径上的投影点的 运动
f Kx 合外力与物体的位移成正比方向相反 M mgl 5
合外力矩与小球的角位移成正比方向相反
结论
若物体所受合外力或合外力矩 与位移（线位移或角位移）成正比而方向相反， 则物体作简谐振动。 二．简谐振动描述——运动学部分 （一）描述简谐振动的特征量
练 习 题
#1a1001001b
速度
加速度
dx v A s i n ( t 0 ) dt d2x 2 a A cos ( t 0 ) 2 dt
写成标 准形式
v A cos ( t 0

2
)
a A 2 cos( t 0 )
速度和加速度也作简谐振动
可根据 t=0 邻近时刻的振动 方向来判断
利用振动曲线讨论位相关系问题： 已知两同频率 简谐振动 x1 、 x2 ， 同相时振动曲线
5 . 理解简谐运动的能量特点.
什么是振动？ 广义振动：任何一个物理量(如位移、电流等)
在某一量值附近随时间做周期性变化， 都称之为振动。 主要研究机械振动、 电磁振动 。
机械振动：物体在平衡位置附近所做的来回往复运动
机械振动的例子在日常生活中很多， 如钟表摆动； 汽车发动时，发动机运转时产生的振动； 人为什么能说话，依靠声带的振动。
一般地，任意一个物理量满足以下微分方程
d2x 2 x0 2 dt
或物理量随时间按余弦规律变化 则物理量作简谐振动。 特点：1) 等幅振动；
为一常数
x A cos(t 0 )
A、 、 0 为一常数
2) 周期振动
注意：这里的物理量可以是位移、速度等， 也可以是电场强度，磁感应强度等。