第24章圆-圆第4节弧长和扇形面长和扇形面积导学案232

B O P

A 《圆》第四节弧长和扇形面积导学案2

主编人：主审人：班级：学号：姓名：

学习目标：

【知识与技能】

通过实验使学生知道圆锥侧面展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥侧面积和全面积

【过程与方法】

通过做圆锥和展开圆锥，观察分析圆锥的侧面展开图——扇形，再通过由扇形做成圆锥，理解圆锥与

扇形及圆之间的关系，进一步体会数学中的转化思想，培养学生动手操作能力和分析问题解决问题的能力。

【情感、态度与价值观】

通过做圆锥和把圆锥展开，理解事物之间的联系，激发学生动手的欲望和积极思考的兴趣。

【重点】

圆锥的侧面积和全面积的计算方法

【难点】

圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积

学习过程:

一、自主学习

（一）复习巩固

1、一段长为2的弧所在的圆半径是3 ，则此扇形的圆心角为_________，扇形的面积

为_________ 。 2、如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，求阴影部分周长和面积

（二）自主探究 1、看右图圆锥的侧面展开图的形状

2、圆锥的侧面展开图是一个，

设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么

这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径

即为，

扇形的弧长即为底面圆的根据扇形面积公式可知S ＝因此圆锥的侧面积为S 侧＝

圆锥的侧面积与底面积之和称为

表示为S 全=

（三）、归纳总结：

1、叫圆锥的母线。

2、叫圆锥的高

3、圆锥的侧面积计算公式是，叫圆锥的全

面积。

圆锥的全面积计算公式是。

（四）自我尝试：

如果该圆锥形的冰淇淋纸筒的母线长为8cm，底面圆的半径为5cm,你能算出扇形的圆心角

的度数吗？

二、教师点拔

1、圆锥的侧面展开图是一个

2、圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的

3、圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的

4、圆锥的侧面积公式

5、圆锥的全面积(或表面积)

三、课堂检测

1、将直径为64cm的圆形铁皮，做成四个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材

料损耗），那么每个圆锥容器的高为（）

**cm B. cm C. cm D.16 cm

2、现有一圆心角为90°，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝

处忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）

** cm B .3cm C.2 cm D.1 cm

3、已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面半径长的比是

＿.

4、如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一直小蚂蚁从A点出发，绕侧面一周又回到A点，

它爬行的最短路线长是多少？

5、将半径为30厘米的薄鉄圆板沿三条半径截成全等的三个扇形，做成三个圆锥筒（无底），求圆锥筒的高（不计接头）。

四、课外训练

1．圆锥母线长5 cm，底面半径为3 cm，那么它的侧面展形图的圆心角是…( )

A．180° B．200° C. 225° D．216°

2．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是( )

A．180° B. 90°

C．120° D．135°

3．在半径为50 cm的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80 cm，母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为( )

A．288° B．144° C．72° D．36°

4．用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为 ( )

A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm

5.已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的

底面半径为（）

（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米

6.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）

(A）60°（B）90°（C）120°（D）180°

7.若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是________

8.若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是度.

9.已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm 2

。(1）扇形的弧长= ；

（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是

10.圆锥的母线为13cm，侧面展开图的面积为65πcm 2

，则这个圆锥的高为 .

11.△BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，

这个几何体的表面积是多少？

九年级数学弧长与扇形面积练习题

2 、选择题九年级数学弧长与扇形面积练习题 1 一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径 OB=10，水面宽 AB=16，则截面圆心 O 到水面的距离 OC 是（）A. 4 B. 5 C. 6 3 D. 6 2、如果一条弧长等于 l ，它的半径等于 R ，这条弧所对的圆心角增加 1o ，则它的弧长增加（ lR Ａ．Ｂ． n 180 3、已知圆锥的母线长为（） 2 A 、 18 cm 4、中央电视台到 A 、1倍 180l Ｃ． R 6cm ，底面圆的半径为 l Ｄ． 360 3cm ，则此圆锥侧面展开图的面积为 B 、 36 cm C 开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加一倍，那么圆的面积增加（） B 、2 倍 C 、3倍 D 、4倍 6cm ，最大距离为 9cm ，则该圆的半径是 B 、 7.5cm C 、 1.5cm 或 7.5cm D 、 3cm 或 1:10000的地图上，若，某建筑物在图上的面积为 50 ） B 7、下列说法正确的是（） A 、所有的等腰三角形都相似 C 、所有的正方形都相似 2 、 36 cm 、12 22 cm D 、 9 cm 5、一个点到圆的最小距离为 A 、 1.5cm 6、在比例尺为占地面积为（ 2 A 、 50 m 2 、 7.5cm 2 、5000 m 2 22 C 、 50000 m 2 D 、500000 m 2 8、扇形的周长为 16，圆心角为Ａ． 16 9、 A 、 C 、二次函数 ac>0 2 b -4ac<0 （） 15cm cm 2 ，则该建筑物实际 B 、四个角都是直角的两个四边形一定相似 D 、四条边对应成比例的两个四边形相似 360 ，则扇形的面积是（ y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴 x=1，下列结论中，正确的（） B D 、b<0 、 2a+b=0 10、如图， A C 是⊙ O 的直径， BD 是⊙ O 的弦， EC ∥ AB 交⊙ O 于 E ，则图中与 1 ∠BOC 相等的角共有（）A 、2 个 B 、3 个 C 、4 个 D 、5 个

中考数学专题训练：《圆的弧长和扇形面积》练习

中考数学专题训练：弧长与扇形的面积专项练习知识精讲一．弧长公式 1.圆的周长：2πR C = 2.弧长公式：π180n l R = （其中，l 表示弧长，n 表示这段弧所对圆心角度数值；R 表示该弧所在圆的半径）．二．扇形面积公式 1.圆的面积公式：2πS R = 2.扇形面积公式：21π3602n S R lR = =扇形（n 表示扇形圆心角度数值；R 表示半径）．三．不规则图形面积的巧算一般利用拼凑法，割补法，把不规则图形切割拼接成面积容易计算的图形再进行计算，例如：弓形面积：=S S S -弓形三角形扇形．弧长公式 1.一个扇形的半径为8cm ，弧长为163 cm π，则扇形的圆心角为__________． 2. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=20°，BC=3，以点C 为圆心，BC 的长为半径的⊙C 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则（劣弧）的长为（） A.π B.π C.π D.π 3.如图，以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E ，且AC=2，AE=3，CE=1．则BD 的长是（）

A.3π B. 23π C. 3π D. 23π . 扇形面积公式例题1、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD 为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（） A.175πcm2 B.350πcm2 C.πcm2 D.150πcm2 例题2、如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为．随练1、如图：⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为（） A.π B.1 2 π C.2π D. 1 4 π 随练2、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．

圆的弧长、扇形面积的计算~~定稿

圆的弧长、扇形面积计算班级_________ 姓名__________ 【学习目标】： 1.会进行圆的弧长、扇形面积的计算； 2.会利用基本作图完找圆心、半径，会做三角形的内接圆、外切圆，圆的内接正方形、正六边形； 3.经历探索圆的相关性质的过程，积累数学学习的经验； 4.关注分类、转化、归纳、数形结合等数学思想的运用。学习重点：能进行弧长扇形面积的计算，并能解决相关运用；学习难点：能够熟练的分析图形并进行相关计算。【知识点回顾】： 1.请写出圆的弧长与扇形面积的计算公式，说说推导出这两个公式的依据； 2.作一个等边三角形、正方形，还有其他作法吗？【基础练习】： 1.（1）Rt △ABC 中，AC=5，BC=12，求外接圆的半径_____________,内切圆的半径_______；（2）△ABC 中，∠A ＝68°①I 为内心，则∠BIC ＝__________，②I 为外心,则∠BIC ＝________； 2.一段长为2的弧所在的圆半径是3 ，则此扇形的圆心角为_______，扇形的面积为________； 3.如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm ． O A B C

4.点A 、B 、C 在直径为23的O ⊙上，45BAC ∠=°，则图中阴影部分的面积等于_________； 5.如图，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，则阴影部分面积为______； 6.已知1O 与2O 的半径分别是方程2430x x -+=的两根,且12O O t 2=+，若这两个圆相切．．，则t ＝__________；【典型例题】： 1.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作： (1)利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置（保留画图痕迹），则D 点坐标为__________； (2)连接AD 、CD ，则⊙D 的半径为__________(结果保留根号)，∠ADC 的度数为___________； (3)若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．(结果保留根号)． 2.如图，在扇形OAB 中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠．点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积． 3.（1）已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面半径长的比是＿_______；（2）底面半径为1，母线长为4的圆锥，一直小蚂蚁从A 点出发，绕侧面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是多少？ A B

【教学设计】《2.7弧长及扇形的面积》(苏科版)

《2.7弧长及扇形的面积》本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书新苏科版九年级上册新课标实验教材《第2章圆》中的“弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地运用数学作准备。【知识与能力目标】 1．经历探索弧长计算公式、扇形面积计算公式的过程. 2．会运用弧长计算公式、扇形面积计算公式计算有关问题. 【过程与方法目标】经历弧长和扇形面积计算公式的探索过程和应用过程，体会“整体与部分”的关系及类比、方程、转化等思想. 【情感态度价值观目标】在应用中培养学生的分析问题．解决问题的能力. 【教学重点】弧长与扇形的计算公式的推导与应用. 【教学难点】弧长与扇形的计算公式的应用. 如图1是操场部分跑道圆弧形状的示意图，其中半径为20米，圆心角为180°. 你能求出这段跑道的长度吗? 【设计意图：从生活实际中引出计算弧长的必要性.】二、引导探索

探索一：探索弧长公式 1．问题：刚才求的这段跑道的长度是180°的圆心角所对的弧长，若圆心角分别为90°、 45°、60°、1°、n°，如何计算它所对的弧长呢？ 2. 归纳：如果圆的半径为R ，圆心角度数为n ，弧长为l ，那么弧长的计算公式为： . 【设计意图：从由特殊的圆心角计算弧长入手，引导学生理解n°的圆心角所对的弧长实际上是圆周长的360 n ，体会“整体与部分”的关系.】 3. 练习1：（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它的弧长为 . （2）已知一条弧的半径为9，弧长为3π，那么这条弧所对的圆心角为______. （3）如图2，已知AB 长为12πcm ，∠AOB=160°，则⊙O 的半径 . 【设计意图：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，理解l 、n 、R 这3个量之间的一种相等关系.如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量.】探索二：探索扇形面积公式 1. 扇形定义一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。如上图中，由AB 和半径 OA 、OB 所组成的图形叫做扇形OAB. 2. 辨析下列各图中，哪些图形是扇形？ 3. 尝试探索扇形的面积公式 (1)如上题图（3），圆的半径为R ，圆心角为90°，怎样计算该扇形的面积呢？ (2)怎样计算圆心角是n 0的扇形面积？请同学们小组交流. 归纳：如果用字母 S 表示扇形的面积，n 表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式为： . 【设计意图：类比弧长的计算公式，从“整体与部分”的关系来引导学生自主探索扇形面积公式.】 4. 扇形的面积公式与弧长公式有什么区别？有什么联系？扇形的弧长与扇形面积的关系为： .

弧长和扇形面积练习题

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 24.4 弧长和扇形面积习题一、选择题 1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）． A．3πB．4πC．5πD．6π 2．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（） A．1 B．πC．2D．2π (1) (2) (3) 3．如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（） A．12πm B．18πm C．20πm D．24πm 4．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 5．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，?用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（） A．228°B．144°C．72°D．36° 6．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，?从点A 出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（） A．3B．33 2 C．3D．3 二、填空题

1 ．如果一条弧长等于 4 π R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为______，? 当圆心角增加30°时，这条弧长增加________． 2．如图3所示，OA=30B，则AD的长是BC的长的_____倍． 3．母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______． 4．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，?所得圆柱体的表面积是__________（用含π的代数式表示） 5．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡．三、综合提高题 1．如图所示，AB所在圆的半径为R，AB的长为 3 π R，⊙O′和OA、OB分别相切于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长． 2．如图，若⊙O的周长为20πcm，⊙A、⊙B的周长都是4πcm，⊙A在⊙O?内沿⊙O滚动，⊙B在⊙O外沿⊙O滚动，⊙B转动6周回到原来的位置，而⊙A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？ 3．如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD，AB=1，AD=3，将画刷以B为中心，按顺时针转动A′B′C′D′位置（A′点转在对角线BD上），求屏幕被着色的面积． _... _B _A _O

弧长的公式、扇形面积公式及其应用

【本讲教育信息】一. 教学内容：弧长及扇形的面积圆锥的侧面积二. 教学要求 1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。三. 重点及难点重点： 1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。 2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。难点： 1、弧长公式、扇形面积公式的推导。 2、圆锥的侧面积、全面积的计算。［知识要点］知识点1、弧长公式因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。（2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。知识点2、扇形的面积如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。知识点3、弓形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。（2）弓形的周长＝弦长＋弧长

（3）弓形的面积如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，例：如图所示，⊙O的半径为2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是（）（结果用表示）分析：由图可知由圆周角定理可知∠ABC＝∠AOC，所以∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以，所以注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。圆周长弧长圆面积扇形面积公式（2）扇形与弓形的联系与区别图示面积知识点4、圆锥的侧面积

九年级数学(学案)弧长和扇形面积

https://www.360docs.net/doc/9a12200324.html,.c 2020-2021学年弧长和扇形面积教学目标 1、了解扇形的概念，理解n?°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用． 2、通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长180 R n l π= 和扇形面积S 扇=2 360 n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．教学重点．：n °的圆心角所对的弧长L=180n R π，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．教学难点：两个公式的应用．教学过程一、探索新知：请同学们回答下列问题． 1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？完成下题：设圆的半径为R ，则： 1．圆的周长可以看作__________________度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是__________________________． 3．2°的圆心角所对的弧长是__________________________． 4．4°的圆心角所对的弧长是__________________________． …… 5．n °的圆心角所对的弧长是__________________________．根据以上的解题过程，我们可得到： n °的圆心角所对的弧长为180 R n l π= 例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。

例2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，?试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB 的长扇形的定义：由组成圆心角_________________________________________围成的图形是扇形。请同学们结合圆面积S=πR 2的公式，独立完成下题： 1．圆的面积可以看作是______________度的圆心角所对的扇形的面积． 2．设圆的半径为R ，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=__________________． 3．设圆的半径为R ，2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=____________________． 4．设圆的半径为R ，5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=__________________． …… 5．设圆半径为R ，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______________________．因此：在半径为R 的圆中，圆心角n °的扇形例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm ，其中水面高0.9cm ，求截面上有水部分的面积二、随堂练习： 1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______ 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为____。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是_________________ 4、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S 扇=___________________． 5、已知半径为2的扇形，面积为3π ，则它的圆心角的度数为_______________________

弧长和扇形面积—知识讲解

弧长和扇形面积—知识讲解【学习目标】 1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题； 2. 能准确计算组合图形的面积. 【要点梳理】要点一、弧长公式半径为R的圆中 360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式： n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分) 要点诠释： (1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即； (2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径； (3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 要点二、扇形面积公式 1.扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式半径为R的圆中 360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式： n°的圆心角所对的扇形面积公式：要点诠释： (1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即； (2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆； (4)扇形两个面积公式之间的联系：. 【典型例题】类型一、弧长和扇形的有关计算 1．如图（1），AB切⊙O于点B，OA=AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）．

A B C ．π D ．3 2 π 图（1）【答案】A. 【解析】连结OB 、OC ，如图（2）则0OBA ∠?＝9，，0A ∠?＝3，0AOB ∠?＝6，由弦BC ∥OA 得60OBC AOB ∠∠=?＝，所以△OBC 为等边三角形，0BOC ∠?＝6. 则劣弧BC 的弧长为 60=1803 π，故选A. 图（2）【总结升华】主要考查弧长公式：. 举一反三：【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，?试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm) 【答案】R=40mm ，n=110 ∴的长==≈76.8(mm) 因此，管道的展直长度约为76.8mm ． 2．如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）

《圆》第四节弧长和扇形面积导学案1

《圆》第四节弧长和扇形面积导学案1 主编人：占利华主审人：文档设计者：设计时间：文档类型：文库精品文档，欢迎下载使用。Word精品文档，可以编辑修改，放心下载班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】 1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式 2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长【过程与方法】 1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积 2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力【情感、态度与价值观】 1、通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部 2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用【重点】弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积【难点】运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积学习过程: 一、自主学习（一）复习巩固 1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？ 2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？（二）自主探究 1、如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm 1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ 2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？

3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？

O B O B A A B O A B O A B O 2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)． 3、上面求的是110°的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ?，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180?、90?、45?、1?、n ?所对的弧长。因此弧长的计算公式为 l =__________________________ 4、如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1?的扇形面积是面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为S = ___ . 因此扇形面积的计算公式： S =———————— 或 S =——————————

弧长和扇形面积学案

24.4 弧长与扇形面积学案一、学习目标： 1、利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式的过程． 2、掌握弧长和扇形面积公式并解决实际问题．二、温故知新： 1、请写出圆周长计算公式：。 2、写出半径为R 的圆面积公式，求半径为3的圆的面积为。 3、认识概念：是扇形。（课本P111） 4、圆的半径为，若将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成个小扇形，每个小扇形的圆心角是。（1） 1°圆心角所对的弧长是圆周长的分之，即()1 × （）= ， n °圆心角所对的弧长l = 。（2）在你得到的弧长计算公式中，哪些量决定了弧长？。（3）圆心角是1°的扇形面积等于圆面积的分之，即，圆心角是n °的扇形面积等于。 5、扇形面积和弧长有关系吗？扇形面积S= = 21?()()R ?=2 1 R 三、初试牛刀（三、六、九组写1—3题，其他组写4—8题） 1、在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长l = 。

2、若扇形的圆心角n 为50°，半径为R=1，则扇形的面积S 扇= 。 3、若扇形的半径R=2㎝，弧长π3 4=l ㎝，则扇形的面积S 扇= 。 4、75°的圆心角所对的弧长是2 5π，则此弧所在圆的半径为。 5、如果扇形的半径为2，弧长为π3 4，你能求出圆心角吗？ 6、足球场地罚球弧半径是9米，圆心角是120°，罚球弧长是。 7、若扇形的圆心角n 为60°, 面积为π3 2,则这个扇形的半径R= 。 8、若扇形的半径R=3, S 扇形＝3π,则这个扇形的圆心角n 的度数为。四、学以致用在例题中体会数学的转化思想。五、勇往直前（必做题1——2选做题3） 1、求图中阴影部分扇形的面积。 2、（1）已知半径为3的扇形，弧长为4π，则这个扇形的面积为。（2）已知半径为3的扇形，面积为 4π，则这个扇形的弧长为。（3）已知弧长为4π的扇形，面积为 3π，则这个扇形的半径为。 3、求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积。总结：写出你本节课的收获: 作业：P114 第2 3 5题。

专题33 弧长与扇形面积

弧长与扇形面积一.选择题 1, （2015?山东莱芜,第8题3分）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为( ) A．2.5 B．5 C．10 D．15 【答案】C 考点：圆锥的侧面展开图 2, （2015威海,第8题4分）【答案】：A 【解析】根据侧面展开图的弧长等于底面的圆周长，903 =2 180 r π π ?? ，得到半径再计算圆锥的高．【备考指导】本题考查了圆锥的侧面展开图性质，牢记侧面展开图的弧长等于底面的圆周长． 3.（2015湖南邵阳第10题3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）

A ． 2015π B ． 3019.5π C ． 3018π D ． 3024π 考点：旋转的性质；弧长的计算．. 专题：规律型．分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．解答：解：转动一次A 的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是：0，转动五次A 的路线长是：，以此类推，每四次循环，故顶点A 转动四次经过的路线长为：+2π=6π， 2015÷4=503余3 顶点A 转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选：D ．点评：本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键． 4、（2015?四川自贡,第9题4分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦,CD AB CDB 30CD 23⊥∠==o ，,则阴影部分的面积为（） A .2π B .π C . 3π D .23 π 考点：圆的基本性质、垂径定理，勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等. 分析：本题抓住圆的相关性质切入把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求.根据圆是轴对称图形和垂径定理，利用题中条件可知E 是弦CD 的中点,B 是弧CD 的中点；此时解法有三：

弧长和扇形面积教案

24.1弧长和扇形面积（第1课时）教学目标： 1、知识与技能：理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算； 2、过程与方法：经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。 3、情感与态度：通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。教学重难点：重点：弧长,扇形面积公式的导出及应用。难点：用公式解决实际问题。教学过程：一、情境导入在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？这样比赛公平吗？二、课内探究（一）弧长公式 1、回顾圆弧的定义，并提问“弧是圆的一部分，你会求弧的长度吗？” 2、自主学习，合作探究（5分钟）（1）半径为R的圆,圆的周长是多少？半圆呢？四分之一圆呢？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1°圆心角所对弧长是多少？

（4）n °圆心角所对的弧长是多少？, (点评)根据同学们的解题过程，我们可得到：1°的圆心角所对的弧长为 180R 3602ππ=R n °的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对的弧长的n 倍，n ? 180R π即180 R n l π=. 3、精讲例题例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm ，精确到1mm) 4、链接中考（1）已知圆心角为60°，半径为1，则弧长为 _________ . （2）已知圆心角为120°，弧长为10πcm ，则半径为__________ cm ．检查学生练习情况并点评（二）扇形面积公式 1、扇形的定义并学会判断什么图形是扇形？ 2、自主学习，合作探究（5分钟）（1）如果圆的半径为R ，则圆的面积是多少？半圆呢？四分之一圆呢？（2）1°的圆心角对应的扇形面积为多少？（3）n °的圆心角对应的扇形面积为多少？ (点评)根据同学们的解题过程，我们可得到：1°的圆心角所对的扇形面积为360 2 R π n °的圆心角所对的扇形面积是1°的圆心角所对的扇形面积的n 倍，n ?360 2 R π即360 2 R n S π扇形=.

圆的弧长和扇形面积的计算

圆的弧长和扇形面积教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力． 2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力． (三)情感与价值观要求 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．教学重点 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．了解弧长及扇形面积计算公式． 3．会用公式解决问题．教学难点 1．探索弧长及扇形面积计算公式． 2．用公式解决实际问题．教学方法学生互相交流探索法教具准备 2．投影片四张教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索． Ⅱ．新课讲解一、复习 1．圆的周长如何计算？ 2．圆的面积如何计算？ 3．圆的圆心角是多少度？ [生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°．二、探索弧长的计算公式投影片(§3．7A) 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm． (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？

弧长以及扇形面积的计算-练习题含答案

弧长以及扇形面积的计算副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共3小题，共分） 1.如图，在中，，，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：连接OE、OD，设半径为r，分别与AB，AC相切于D，E两点，，，是BC的中点，是中位线，，，同理可知：，，，由勾股定理可知，，故选：B．连接OE、OD，由切线的性质可知，，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案．

本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值，本题属于中等题型． 2.一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：一个扇形的弧长是，面积是，，即，解得：，，解得：，故选B 利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键． 3.的圆心角对的弧长是，则此弧所在圆的半径是 A. 3 B. 4 C. 9 D. 18 【答案】C 【解析】解：根据弧长的公式得到：解得．故选C．根据弧长的计算公式，将n及l的值代入即可得出半径r的值．此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难度一般．二、填空题（本大题共1小题，共分） 4.如图，已知等边的边长为6，以AB为直径的与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为______． 5. 6. 7. 8. 【答案】【解析】解：连接OD、OE，如图所示：是等边三角形，

(完整版)弧长与扇形面积精彩试题及问题详解

弧长与扇形面积一、选择题 1．（2016·湖北十堰）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（） A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm 【考点】圆锥的计算．【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OD=60cm，∠AOB=120°， ∴∠A=∠B=30°， ∴OE=OA=30cm， ∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10， ∴圆锥的高==20．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 2. (2016兰州，12,4分)如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108o，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）（A）πcm (B) 2πcm (C) 3πcm (D) 5πcm

【答案】：C 【解析】：利用弧长公式即可求解【考点】：有关圆的计算 3．(2016福州，16,4分)如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 = r 下．（填“＜”“=”“＜”）【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r 上=r 下．故答案为=．【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l= （弧长为 l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． 4. (2016·四川资阳)在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（）

弧长和扇形面积教学设计

..弧长和扇形面积教学设计

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24.4.1弧长和扇形面积教学设计【教材分析】本节课的教学内容是人教版九年级上册教材《第二十四章圆》中的“弧长和扇形面积”第一课时，这节课是学生在前阶段学完了“圆”、“点、直线、圆和圆的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的拓展，也是后一节课学习圆锥的预备知识。这节课由特殊到一般探索弧长和扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生能更好地运用数学作准备。教学时，结合生活实例，通过弧长、扇形面积与圆周长、圆面积的关系，探索发现它们的计算公式，并会运用它们进行计算和解决实际问题。【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算方法与过程目标：通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力. 情感态度与价值观目标: 【重通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．点与难点】重点：弧长,扇形面积公式的导出及应用．难点：用公式解决实际问题【学生分析】进行本节课的学习学生应该具备圆的相关性质、勾股定理等知识储备。这些知识学生都已较好的掌握了，只是在运用知识过程中需要用到转化的数学思想方法，这是学生的薄弱处。在前面的学习中，学生已经积累了一定的数学活动经验，具备了较强的推理能力和说理能力，但自主探究能力和归纳概括能力较弱。学生对生活中的例子较为感兴趣，但在探究过程中克服困难的毅力不够。【教学方法】针对学初三学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，通过发现动态形成“弧长和扇形的面积”的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练习，促进学生共同进步，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。通过教学引导学生关注身边的数学，并借助如何确理解弧长公式、扇形面积公式的推导。会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积。培养学生的创新能力和概括表达能力，运用通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。【设计理念】圆的学习是学生从感性认识到理性认识的一个渐进过程。本节课是在小学学习圆周长和面积的基础上，推导出弧长和扇形面积公式，此过程适应了数到式的发展过程，展示知识形成发展过程。把实际问题转化为数学问题的能力贯穿在整个教学过程中。【教师准备】《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》

圆的弧长与扇形面积有关计算题(精选)

弧长与扇形面积一 1、（2013?徐州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为cm． 2. （2012山东泰安）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若 ∠ABC=120°，OC=3，则BC的长为【】 A．πB．2πC．3πD．5π 3、（2013?嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长 cm B cm C cm D 4、（2013?苏州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为．（结果保留π） 5、（2013?嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长 cm B cm C cm D 6、（2013?玉林）如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是m． 7、（2013?恩施州）如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为． 2013宜宾）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧 EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是． 8. （2012山东德州）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于． 9、(2013?遵义）如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开 cm πcm 滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为cm． 11、（2013?黄冈）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线 l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为． 12、（2013?常州）已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是cm，扇形的面积是cm2（结果保留π）． 13. （2012山东日照）如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作S1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S2，则S1S2（用“>”、“<”或“=”填空）. 14、（2013?遂宁）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是．（π≈3.14，结果精确到0.1）