映射的概念

必须让学生写出所有的映射，才能体会不同的映射 课后反思： 缺少一个环节：映射的要素有哪些？ 应该充分应用类比函数概念的学习方法，启发学生还应该学习什么内容
2014年7月6日8时3分
练习：下列对应是否为从集合A到集合B的映射？
(1) A R, B { y | y 0}, f : x | x |;
例2
说出下图所示的对应中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？
A B A B
a
b
1
1
2
（２） A
a
b
c
（１） A
2 2
B
c
B
1
a
b
(3)
a
b
1
2
（4）
2 3
2014年7月6日8时3分
c
说出下图所示的对应中，哪些是Ｂ到Ａ的映射？ 变式练习：
A B A B
a
b
1
1
2
（２） A
a
b
c
（１） A
2 2
B
c
B
1
a
b
(3)
•３.设集合Ａ＝｛１,－３,２,３,－１,－２｝， 集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,对应关系是： 集合Ａ中的每一个数，在集合Ｂ中都有一个其 对应的平方数.
2014年7月6日8时3分
思考5:有人说映射有“三性”，即“有序性”， “存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？
①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映 射与B到A的映射往往不是同一个映射；
（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集 合B={(x,y)|x∈R,y∈R}，对应关系f：平面直角 坐标系中的点与它的坐标对应； （3）集合A={x|x是三角形},集合B={x|x是圆}， 对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
2014年7月6日8时3分
（4）集合A={x|x是师大附中的班级}，集合 B={x|x是师大附中的学生}，对应关系f：每 一个班级都对应班里的学生;
②“存在性”：对于集合A中的任何一个元素， 集合B中都存在元素和它对应；
③“唯一性”：对于集合A中的任何一个元 素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.
2014年7月6日8时3分
例1 试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合 B的映射？ （1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应 关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
„
王五
„ „
2014年7月6日8时3分
30
„
Ａ＝｛中国，日本，韩国 ｝，Ｂ＝｛北京，东京，首尔 ｝，
f:相应国家的首都．
A
中国 日本 韩国
B 北京
东京 首尔
2014年7月6日8时3分
任意一个三角形，都有唯一确定的面 积与此相对应
A B
„
三角形 „
„
它的面 积
„
2014年7月6日8时3分
类比函数概念概括 映射的概念
(2) A R, B R, f : x x2 ;
(3) A Z , B R, f : x x ; 2 (4) A Z , B N , f : x x 3
2014年7月6日8时3分
小结：
1、映射的概念 2、映射与函数的区别与联系
作业：看课本相关内容，做练习册相关题目
这种“特殊对应”有何特点： 1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一” 3.不能“一对多” 4.A中不能有剩余元素 5.B中可以有剩余元素
2014年7月6日8时3分
下面对应是否为函数？
Ａ={高一（1）班同学} ，Ｂ={正实数} ，f：让每位同学与 学号数对应．对应如下表所示：
A 张三 李四 每位同学与学 B 号数对应 １ ２
2014年7月6日8时3分
a＝2 , k＝5
2.函数与映射有什么区别和联系？
1.函数是一种特殊的映射; 结论： ２.两个集合中的元素类型有区别; ３.对应的要求有区别.
2014Βιβλιοθήκη Baidu7月6日8时3分
• １.集合Ａ＝｛全班同学｝，集合Ｂ＝（全班 同学的姓｝，对应关系是：集合Ａ中的每一个 同学在集合Ｂ中都有一个属于自己的姓. •２.集合Ａ＝｛中国，美国，英国，日本｝， Ｂ＝{北京，东京，华盛顿，伦敦｝，对应关 系是：对于集合Ａ中的每一个国家，在集合 Ｂ中都有一个首都与它对应.
x+1=2 ∴x=1 2 x =1
即
2014年7月6日8时3分
(2,1)在Ａ中的对应元素为１
例4：设集合A={a、b},B={c、d、e} （1）可建立从A到B的映射个数 9 8 （2）可建立从B到A的映射个数
. .
小结：如果集合A中有m个元素，集合B中有n个 元素，那么从集合A到集合B的映射共有 nm 个。
一般地，设A、B是两个集合，如果按某一 个确定的对应关系f，使对于集合A中的每一个 元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对 应，那么就称对应f:Ａ→Ｂ为从集合A到集合B
的一个映射（mapping）。
思考：映射与函数有什么区别与联系？
2014年7月6日8时3分
思考：映射与函数有什么区别与联系？
a
b
1
2
（4）
2 3
2014年7月6日8时3分
c
已知集合Ａ＝Ｒ，Ｂ＝｛(x,y)|x,y∈Ｒ｝，f是 例3： 从Ａ到Ｂ的映射f:x→(x+1,x2) . （１）求 2 在B中的对应元素 （２）(2,1)在Ａ中的对应元素
解: （１）将x=
2代入对应关系，可得其在Ｂ
中的对应元素为（ 2 1，1）
由题意得： （２）
2014年7月6日8时3分
知识应用
• 2. 点(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)， • (1)求点（２，３）在映射f下的像； • （２）求点(4，6)在映射f下的原象. (1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7); (2)点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1） 3.设集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a}, 其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1 与A中元素x对应，求a及k的值.
（5）集合A={1,2,3,4}, B={3，4，5，6，7， 8，9}，对应关系f：x→2x+1
例2 已知集合A={a,b}，集合B={c,d,e}. （1）试建立一个从集合A到集合B的映射？ （2）一共可建立多少个从集合A到集合B的 映射？
2014年7月6日8时3分
A 张三 李四
每位同学与学 B 号数对应 １ ２
2014年7月6日8时3分
3.用映射定义函数
(1).函数的定义：如果A、B都是非空数集，那末 A到B的映射f:A → B就叫做A → B的函数。记作： y=f (x). （2）定义域：原象集合A叫做函数y=f (x)的定义 域。 （3）值域：象的集合C (C B) 叫做函数y=f (x)的值域。
5.B中可以有剩余元素
例1 说出下图所示的对应中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？
A 9 4 开平方 B 3 －3 2 －2 1 －1 B 1 4 9 A 30° 求正弦 B
1 2
2 2 3 2
45°
60° 90° A 乘以2 1 2 3
1
1
B 1 2 3 4 5 6
A 1 －1 2 －2 3 －3
求平方
2014年7月6日8时3分
映射的概念
2014年7月6日8时3分
复习:函数的概念
一般地，设A、B是两个非空的数集， 如果按某种对应法则f，对于集合A中的每 一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和 它对应，这样的对应叫做集合A到集合B的 一个函数． 函数的本质：
建立在两个非空数集上的特殊对应
2014年7月6日8时3分
复习:函数的概念
A 中国 日本 韩国
B 北京 东京 首尔
„
王五
三角形
„
2014年7月6日8时3分
„ „
A
30
„
B
„
„
它的面 积
„
函数 映射 建立在两个非空数集上的特殊对应
扩 展
建立在两个任意集合上的特殊对应
（1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射． （2）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数．
（3）映射与函数都是特殊的对应
1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一” 3.不能“一对多” 4.A中不能有剩余元素
2014年7月6日8时3分