利用单调性解不等式

利用单调性解不等式 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

运用函数单调性与奇偶性解不等式 1．已知奇函数)(x f 在[-1，1]上为减函数，解不等式012

>-+）（）（x f x f 2、已知奇函数()f x 的定义域为[2,2]-，且在区间[2,0]-内单调递减，求满足2(1)(1)0f m f m -+-<的实数m 的取值范围．

解：∵()f x 的定义域为[2,2]-，∴有2212212m m -≤-≤⎧⎨

-≤-≤⎩，解得13m -≤≤ ① 由2(1)(1)0f m f m -+-<∴2(1)(1)f m f m -<--

又由()f x 为奇函数，得22

(1)(1)f m f m --=-

∴2(1)(1)f m f m -<-，又()f x 为奇函数，且在[2,0]-上单调递减，

∴()f x 在[2,2]-上单调递减． ∴211m m ->-.

即21m -<< ② 综合①②，可知11m -≤<. 3、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3

f 的x 取值范围是

4、已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =，若()10f x ->，则x 的取值范围是. )3,1(-.

5、函数()()0f x x ≠是奇函数，且当()x ∈+∞0，时是增函数，若()10f =，求

不等式102f x ⎛⎫-< ⎪⎝

⎭的解集。 6、设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式

＜0的解集是______

7、设f （x ）设为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，f （-3）=0，则不等式xf （x ）＜0的解集为______．

8.已知函数31()3

f x x x =+，则不等式2(2)(21)0f x f x -++>的解集是 （ ）A ．()(),21

21,-∞---+∞ B ．()21,21--- C ．()(),13,-∞-+∞ D ．()1,3-

9、设函数f （x ）在R 上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增，且f

（2a 2+a+1）＜f （2a 2-2a+3），求a 的取值范围．a>2/3

10、已知偶函数

在上为增函数，且，求的取值范围

11、已知偶函数在上是增函数，则满足的实数的取值范围是__________

X>1,x<-3

12、已知f (x )＝⎩⎨⎧

x 2＋4x x ≥0，4x －x 2 x ＜0，

若f (2－a 2)＞f (a )，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B ．(－1,2)C ．(－2,1) D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 答案：C

13、设定义在[－2,2]上的偶函数()f x 在区间[0,2]上单调递减，若

(1)()f m f m -<，求实数m 的取值范围． 答案：112

m -≤<。 解抽象不等式

1、设()f x 是定义在（0，+∞）上的减函数()f xy =()f x +()f y

（1）求(1)f 的值（2）若(8)3f =解不等式()f x +(2)f x ->3

2、已知f(x)是定义在(0, ＋∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.

(1) 求f(4)与f(8)的值;(2)解不等式f(x)-f(x-2)>3;

3．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为__ ．

4、已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足)()()(y f x f xy f +=,

1)3(=f .

(Ⅰ) 求()()9,27f f 的值; (Ⅱ) 解不等式()()82f x f x +-< 0

5、函数()f x 对任意的a ，b ∈R ，都有()()()1f a b f a f b +=+-，并且当0x >时，()1f x >，若(4)5f =，解不等式2(32)3f m m --<。答案：413m -<<

。 6、已知函数()x f 的定义域为()+∞,0, 对任意()+∞∈,0,y x 都有()()y f x f y x f -=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛, 且当1x >时, ()0f x >. （Ⅰ）求证: ()01=f ;

（Ⅱ）求证: ()f x 在()+∞,0上是增函数;

（Ⅲ）若(),12=f 求不等式()231≤⎪⎭

⎫ ⎝⎛--x f x f 的解集．．. 7、已知)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，且()()11f x g x x +=-，求()()f x g x 与的表达式。

1、已知定义域为R 的函数()a

b x f x x ++-=+122为奇函数。

⑴ 求b a ,的值；⑵ 用单调性定义证明函数()x f 为R 上的减函数；

（3） 若对任意的R t ∈，不等式()()02222<-+-k t f t t f 恒成立，求实数k 的取值范围。