结构力学总复习

超静定结构支座移动时有内力，有位移，有变形;
5 力法
1、关于结构的超静定次数与多余约束 判断超静定次数的基本原则： 去掉一根链杆支座或切断一根链杆，或在梁式 杆中加入一个单铰，则去掉1个约束； 去掉一个铰支座或切断一个单铰，则去掉2个约 束； 去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，则去掉3 个约束； 一个无铰封闭框有三个多余约束
若有基础，首先看基础以外部分与基础的联系数： 等于3，则只分析基础以外部分，若几何不变，则整 体几何不变，若几何可变，则整体几何可变；不等 于3，则须将基础作为一个刚片来分析； ● 观察是否有二元体，剔除所有的二元体； ● 从基本的刚片（特别是铰接三角形）出发，不断地 扩大刚片，用两刚片法则或三刚片法则来分析，有 些杆件较多的体系可能须多次运用两刚片法则或三 刚片法则来分析。
5 力法
力法计算超静定结构的标准步骤
确定超静定次数，确定多余未知力，取基本结构 画基本结构的n个弯矩图 用图乘法求主系数、付系数和自由项 解n元一次线性方程组，求出基本未知量 利用叠加原理求超静定结构的弯矩
5 力法
对称性的应用
受对称荷载作用： ●变形正对称； ●正对称性质的内力（弯矩、轴力）图正对称， 反对称性质的内力（剪力）图反对称； ●对称轴截面上：反对称性质的内力（剪力）为零， 与正对称性质内力对应的位移（转角、轴向位移）为 零。

三铰拱的合理轴线:在给定荷载作用下使拱内各
截面弯矩剪力等于零,只有轴力的拱轴线。
三铰拱在沿水平均匀分布的竖向荷载作用下， 其合理拱轴线为一抛物线。
举例
图示桁架结构中，
N1
=
，
N2
=
。
3 静定结构的影响线
静定结构的内力影响线都是由分段直线组 成的。 横纵坐标的含义： 横坐标：单位荷载的不同作用位置。 纵坐标：单位荷载的不同作用位置对应 的同一截面的内力。
2 静定结构的受力分析
1、悬臂刚架不求反力，由自由端开始作起。
2、简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出与 杆件垂直的反力,然后由支座作起。 3、三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水 平反力，然后由支座作起。
不求少求 反力画M图
4、主从结构绘制弯矩图要分析其几何组成， 先由附属部分做起。 5、定向支座处、定向连接处剪力等零，剪力 等零杆段弯矩图平行轴线。
Q2影响线
1
Q2
M1影响线
1
（
1
M1 QC左影响线
1
QC左
土木工程学院
P=1
1
A 2m B 2m
P=1
C 2m D 1m 2m 2m E 1m F 4m G 2m H
求影响量值 影响线的应用 最不利位置
举例
求图示多跨静定梁MB, QB左， QB右，RB ,QC右 和MG的影响线。
举例
求QA左， QA右的影响线。
静定结构支座移动、制造和装配误差下的位移： Ri ci
4 静定结构位移计算
图乘法计算位移 图乘法应用的注意事项 ● 应用条件：等截面直杆;至少有一个是直线图。
● 标距应取自直线弯矩图中，和在杆的同侧则乘积为正， 否则为负。 ● 对二次抛物线弯矩图，只需记住标准的二次抛物线面 积公式，其它非标准的二次抛物线可分解成直线和标准 的二次抛物线的叠加。 ● 对分段折线弯矩图必须分段考虑，对梯形弯矩图最好 分解计算。
5 力法
求超静定次数
3×4－3=9次
5 力法
按给出的基本体系，用力法解图示 结构弯矩图。EI = 常数。
4 静定结构位移计算
关于位移的概念
位移除常规的角位移（截面绕其对称轴转
过的角度）、线位移（截面的形心沿某方
向移动的距离）外，还有广义位移或相对 位移 。
4 静定结构位移计算
荷载作用下结构位移计算公式： 梁和刚架：
MM P Q QP NN P ds k ds ds EI GA EA MM P ds （不计剪切、轴向变形） EI
2 静定结构的受力分析
2、关于截面法 截面法是求所有平面结构（不管何种承载方式、 不管静定或超静定）的指定截面内力的通用方法。 请大家记住用6个字概括的截面法的3个步骤： 截开：取出一部分作为隔离体（研究对象）。 代替：画出隔离体受到的已知荷载，画出用相应 的约束反力（支座反力和内力），方向可假设， 实际方向由求出的约束反力的正负号确定。 平衡：对隔离体列出平衡方程。
对称结构
受反对称荷载作用：结论与上 相反
5 力法



● 对称结构受对称或反对称荷载作用，用力法计算， 有两种处理方式： 选取对称的基本结构，在对称荷载作用下只考虑对称 基本未知量，在反对称荷载作用下只考虑反对称基本未 知量； 沿对称轴切开结构，根据对称轴截面上的内力或位移 特点，安上相应的支座，对任一个半边结构计算，然后 根据内力图对称性补齐成整体的内力图。 ● 对称结构受非对称荷载作用，可将荷载分成对称和 反对称两组（除非荷载分解很复杂），再利用对称性计 算。


多余约束：增加一个约束，体系的自由度并不减少，该约束就 是多余约束。

注意一个约束是否多余约束，必须视必要约束而定。只 有必要约束确定后才能确定多余约束，不能直接说哪个 约束是多余约束。
1 几何构造分析
二、必须深刻理解几何不变体系的组成规律。教 材上列出4个规律，其实基本的规律只有一个，就 是三角形规律。
5 力法

要正确保留必要约束，不要把原结构拆成 几何可变体系；另外要明确，一个超静定 结构可以拆成多种形式的静定结构，但去 掉的多余约束的个数相同。
5 力法
2、深刻理解力法的基本原理 力法的基本原理和三个“基本”（基本未 知量、基本体系、基本方程）
变形协调条件：就是力法的基本方程
5 力法
3、深刻理解力法典型方程中每一个方程、每一项、 每个符号的含义 δij 表示了基本体系在单位力作用下沿方向产生的 位移（附带说明：系数、自由项皆有两个下标， 第一个下标表示产生位移的地点，第二个下标表 示产生位移的原因，可简称为“前地点、后原 因”），主系数恒大于零；自由项表示了基本体 系在外载荷单独作用下产生的位移。
0
N P Nil EA
1
1
0
a百度文库
NP
Ni
1 [ P 1 a ( 2 P)( 2 ) 2a ] EA Pa (1 2 2 ) () EA
土木工程学院
结构位移计算
静定结构由于温度变化不会产生内力，有位移，有
变形； 静定结构由于支座移动不会产生内力和变形，有位
移;
超静定结构温度变化时有内力，有位移，有变形；
举例

零杆数量为 9 根
静定组合结构的合理计算顺序 组合结构既有梁、刚架结构（全为受弯构件） 的特点，也有桁架结构（全为轴向拉压构件） 的特点。一定要分清哪些是梁式杆，哪些是链 杆。要根据体系的几何构成特点选择合理的计 算顺序，选择合理的截面，在计算出所有链杆 轴力前，不要截断梁式杆。一般顺序是：先求 出支座反力；再用截面法切开两刚片或三刚片 的联系部分，求出约束反力；再用结点法，或 取梁式杆整体为对象，求出其它链杆的轴力； 最后分析梁式杆的荷载，计算梁式杆的内力。
4 静定结构位移计算

求图示结构A、B相对竖向线位移，EI＝ 常数，a=2m。
土木工程学院
求AB两点的相对水平位移。
A
↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
6kN B 3m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
6m
3m
EI常数
土木工程学院
求图示桁架(各杆EA相同)k点竖向位移.
P
2P
P
1
ky
0 k
a
2
2 静定结构的受力分析
3、由弯矩、剪力、载荷集度微分关系导出杆件 内力特点
荷载情况 弯矩图特点 剪力图特点
无荷载作用 均布荷载作用 集中力作用 集中力偶作用
斜直线 二次抛物线 拐点 突变
水平线 斜直线 突变 无变化
2 静定结构的受力分析
4、关于分段叠加法画弯矩图
分段叠加法画弯矩图： 根据杆上荷载情况将杆分为若干段； 用截面法求控制截面（不同节段的过渡截面）的弯矩； 在轴线上将弯矩标在受拉一侧，然后分段连线： 对无荷载作用的区段，直接连实线， 对有均布荷载作用的区段，先用虚线连接，然后叠加上 与区段长度相同的简支梁受均布荷载作用的抛物线（注意 是纵坐标的叠加，而不是图形的简单叠加）。

3 静定结构的影响线
绘制方法
静力法 机动法
举 例
机动法步骤:解除与所求量对应的约束,得到几何可变体 系。令其发生虚位移,并使与该量对应的广义位移为1, 方向与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线,基线 上部为正。
土木工程学院
例：作M1 、 QC左 、 Q2影响线
A 2m 1 1m 1m 2 1m 1m B 3 1m 1m C 2m 4 1m D 1m
（对曲杆结构用积分，对等截面直杆结构用图乘法） 桁架：
NN P li EA MM P NN P ds li （前一项对梁式杆，后一项对链杆） EI EA
组合结构：
温度改变时结构的位移公式： t0 N ds
t
h

i
Mds 公式每项符号的判断
●自由度：体系运动时可以独立改变的坐标的数目。
在平面内，一点有 2 个自由度，一刚片有 3 个自由 度。
●约束：减少自由度的装置。
1 几何构造分析
一根链杆（或链杆支座）相当于1个约束； 一个铰（或铰支座）相当于2个约束，注意两根链杆和 一个铰在约束方面的功能完全可等同，可根据几何构成 分析的需要相互转换，另外注意瞬铰的概念，两根链杆 直接铰接在一点，该点可视为实铰，两根链杆延长后相 交在一点，该点则是瞬铰，一个瞬铰也相当于2个约束， 两根链杆若平行，瞬铰在平行方向的无穷远处； 一个刚结点（或固定端）相当于3个约束。
×
×
A （e）
C
C
B
×
A
（f）
B
2 静定结构的受力分析
桁架零杆的判断
● 两根杆汇交于一铰结点，结点上无外荷载，此 两杆皆为零杆。 ● 三根杆汇交于一铰结点，其中两根杆共线，结 点上无外荷载，另外一根不共线的杆为零杆。 ● 对称桁架（支座、几何形状、荷载皆对称）， 对称轴上K形结点的两根斜杆为零杆。
●
体系的几何组成与静力特性的关系
体系的分类 无多余约束的 几何 几何不变体系 不 变体 系 有多余约束的 几何不变体系 几何 几何瞬变体系 可 变体 系 几何常变体系 几何组成特性 约束数目正好 布置合理 约束有多余 布置合理 静力特性 静定结构：仅由平 衡条件就可求出全 部反力和内力 一 超静定结构：仅由 定 有 平衡条件求不出全 部反力和内力 多 余 内力为无穷大 约 或不确定 束 不存在静力解答
2 静定结构的受力分析
1.关于截面内力的定义 轴力、剪力、弯矩 链杆（二力杆） 的任一截面只有 轴力 ， 以受拉为 正（与材力中相同）； 梁式杆 的任一截面有 轴力、剪力、弯矩 三种内力， 剪力 以 使隔 离 体顺 时 针转 为 正 （ 与 材力 中相 同） ,弯矩与材力中（使梁下部受拉为正）不同， 不规定正负号 （因为结力中有各种方位的杆）， 而是根据截面法求出的弯矩判断哪侧受拉，在 弯矩图中画在受拉一侧。
6、对称性的利用 对称结构在对称荷载的作用下弯矩图是对称的。 对称结构在反对称荷载的作用下弯矩图是反对称的。
举例

作图示刚架的内力图。
D
qa2/2
C
注意:BC杆CD杆的 剪力等于零,弯矩图 于轴线平行
q
a
↓↓↓↓↓↓↓↓↓
B
qa2/2
qa2/8
A
a
a
qa
举例

作M图
举例
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
约束数目够 布置不合理
缺少必要 的约束
判断

图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。
1 2 O
举例
图示体系的几何构造
2 静定结构的受力分析
本章计算梁、刚架、三铰拱、桁架、组合
结构这5种静定平面结构的内力，并画出必 要的内力图，是结构力学的重要基础 。 熟练掌握：截面法求指定截面的内力；分 段叠加法画弯矩图；由弯矩、剪力、载荷 集度微分关系画内力图；简单刚架、主从 刚架、三铰刚架的内力计算；桁架中零杆 的判断；结点法和截面法求桁架杆件的轴 力。
结构力学总复习
土木工程专业
2013.6
1 几何构造分析
一、首先必须深刻理解几个基本概念
●几何不变体系：不计材料应变情况下，体系的位置和形状不变。
在几何构成分析中与荷载无关，各个杆件都是刚 体。
●刚片：形状不变的物体，也就是刚体。
在几何构成分析中，刚片的选取非常重要，也非 常灵活，可大可小，小至一根杆，大至地基基础， 皆可视为刚片。