弹塑性力学复习题

应力和剪应力。
（提示：八面体各面是等倾面）
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06wk.baidu.com 证 明 不 可 压 缩 物 体 的 泊 松 比 为 0.5 （ 提 示 利 用 本 构 方 程 和 体 积 应 变 概 念 ）
08. 对于线性强化模型，已知 Es : E = 1 : 100，（1）给定应力路径为：01.5s0s0，求对 应的应变值；（2）给定应变路径：051s021s 0，求对应的应力值。
复习题
一、选择题
01．受力物体内一点处于空间应力状态（根据 oxyz 坐标系），一般确定一点应力状态需（ ）独 立的应力分量。
A．18 个； B．9 个； C．6 个；
D．2 个；
02．一点应力状态的最大（最小）剪应力作用截面上的正应力，其大小（ ）。
A．一般不等于零；B．等于极大值；C．等于极小值；D．必定等于零 ；
11. 证明：应力张量和应力偏张量的主方向互相重合。（提示：具有共同的特征方程）
12. 证明：当一点应力状态对应的 3 个主应力大小不等时，3 个主应力相互垂直。（提示课件中有 证明）
50 0 0
13.
已知物体中某点的应力张量为： ij
0
50
0
，试求该点的八面体上的总应力、正
0 0 -100
04. 物体中某点的主应力分别为（400、200、200）MPa，当它对应的应力为（300、100、 0）MPa 时是加载还是卸载（分别用 Tresca 屈服准则和 Mises 屈服准则判断）。 （提示：看屈服函数的全微分是否大于零）
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05. 橡皮方块放在同体积的刚性盒内，上面用刚性盖密封，使盖上面承受均匀压力。设橡皮与盒 和盖间雾摩擦，试求盒内两侧所受到的压力，以及橡皮块的体积应变，若将橡皮换成刚体或不可压 缩体时，其体积应变等于多少？为什么？（提示：边界应变等于 0，利用各向同性体弹性本构关系）
提示：写出两段直线的方程。
09. 如图等截面杆截面积 A 在 x=a（b>a）处作用一逐渐增加的力 F，求左端反力与外力的关系， 设材料为理想弹塑性或线性强化弹塑性材料。
F
a
b
10 0 10
10.
已知物体中某点的应力张量为： ij
0
10
0
，试求主应力值以及应力不变量
Ij
10 0 10
和偏应力不变量 I’j。
02. 已知物体位移场： u ( x1 x3 )2 , v ( x2 x3 )2 , w x1x2 ，内有一点 P(0,2,-1)。 求过该点的应变张量ij；主应变及应变偏量的第二不变量并和偏应变张量。
（提示：按定义求解）
03. 物体中某点的主应力分别为（-100、-200、-300）MPa，该材料的单向拉伸的屈服应力 为 s＝190Mpa，用 Tresca 屈服准则或 Mises 屈服准则判断该点状态（弹性/塑性）。 （提示：由等效应力判断）
U 0 ij
)此式是用于（
）。
A．刚体；
B．弹性体； C．弹塑性体；
15．主应力空间 平面上各点的（ ）为零。
D．刚塑性体 ；
A．球应力状态 mij ；B．偏斜应力状态 sij ；C．应力状态 ij ；D．应变状态ij ；
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16．在 平面上屈服曲线具有的重要性质之一是（ ）。 A．坐标原点被包围在内的一条封闭曲线；B．一条封闭曲线； C．坐标原点被包围在内一条开口曲线； D．一条封闭折线；
03．一点应力状态主应力作用截面和主剪应力作用截面间的夹角为（ ）。 A．/2； B．/4； C．/6； D．；
04．正八面体单元微截面上的正应力8 为：（ ）。 A．零； B．任意值； C．平均应力； D．极值；
05．从应力的基本概念上讲，应力本质上是（ ）。
A．集中力； B．分布力； C．外力； D．内力； 06．若研究物体的变形，必须分析物体内各点的（ ）。
A．线位移； B．角位移； C．刚性位移； D．变形位移；
07．若物体内有位移 u、v、w （u、v、w 分别为物体内一点位置坐标的函数），则该物体（ ）。
A．一定产生变形；B．不一定产生变形；
C．不可能产生变形；D．一定有平动位移； 08．弹塑性力学中的几何方程一般是指联系（ ）的关系式。
A．应力分量与应变分量；B．面力分量与应力分量；
C．不一定要消耗能量；D．材料必定会强化；
11．理想弹塑性模型, 这一力学模型抓住了（ ）的主要特征。 A．脆性材料；B．金属材料；C．岩土材料；D．韧性材料；
12．幂强化力学模型的数学表达式为=An，当指数 n=1 时，该力学模型即为（ ）。
A．理想弹塑性力学模型；B．理想线性强化弹塑性力学模型；
C．理想弹性模型；
D．理想刚塑性力学模型；
13．固体材料的弹性模 E 和波桑比（即横向变形系数）的取值区间分别是：（ ）。 A. E 0, 0 0.5; B. E 0, 1 1;
C. E 0, 0.5 0.5; D. E 0, 0 0.5;
14．应力分量等于弹性势函数对相应的应变分量的一阶偏导数( ij
C．应变分量与位移分量；D．位移分量和体力分量；
09．当受力物体内一点的应变状态确定后，一般情况下该点必有且只有三个主应变。求解主应变
的方程可得出三个根。这三个根一定是（ ）。
A．实数根；B．实根或虚根；C．大于零的根；D．小于零的根；
10．固体材料受力产生了塑性变形。此变形过程（ ）。
A．必定要消耗能量； B．必定是可逆的过程；
17．Tresca 屈服条件表达式中的 k 为表征材料屈服特征的参数，其确定方法为：若用简单拉伸试 验来定，则为（ ）。
A. k s ; B. k s ; C. k s ; D. k s
2
3
2
3
18．加载和加载曲面的概念是针对（ ）而言的。
A．理想刚塑性材料；B．理想弹塑性材料；C．强化材料；D．岩土材料 ；
19．研究表明：应力分量 ij 等于弹性应变比能函数 U0 对相应的应变分量函数ij 求一阶偏导数。
表达式为： ij
U 0 ij
；此关系式实质上就是（
）。
A．功能关系； B．线形关系；C．本构关系； D．平衡关系；
20. 材料经过连续两次拉伸变形，第一次的真实应变为１＝０.1，第二次的真实应变为２＝０.25，
则总的真实应变 ＝（ ）。
A．-0.15；
B．0.15；
C．0.35；
D．0.025；
二、计算题
5 1 1
01. 已知应力张量 ij 1 4
0
MPa，求应力张量的三 个不变量；已知其中一个主应力
1 0 4
为 3MPa，求另外两个主应力大小；求第二主应力的方向；求最大剪应力，并判断是否为纯
剪切。