考点32 统计与古典概型(教师版) 备战2021年新高考数学微专题补充考点精练

考点32 统计与古典概型

1、掌握分层抽样、会求平均数、均值以及方差

2、掌握古典古典概型概率的求法

回顾五年来1、分层抽样、频率直方图在江苏高考中考均查过一次，但是样本的平均数与方差考查较多，这些知识点往往都是基础题，是送分题目。在全国范围内考查的不太多·

2、概率在江苏每年都考一个题目，难度是容易题。除了2017年考查几何概型，其它年份均是古典概型。概率考查的范围是古典概型和几何概型、互斥事件的概率。估计今年考查还是以古典概型为主。在全国其他地区考查较少

1、用样本估计总体的方式有：一表（频率分布表）；两图（频率分布直方图和茎叶图），

2、频率分布直方图的纵轴是频率与组距的商，横轴一般为数据的大小。图中小矩形的面积就是对应的频率。

3、在总体特征数的估计中，注意区分标准差与方差的概念，

4、古典概型：基本事件的总数

包含的基本事件的个数

A A P

)(；基本事件数有限，一般用树形图、图表法等

枚举法。

5、在含有“至多”“至少”问题中，要善于运用对立事件的概率求解。

1、【2019年高考全国Ⅲ卷理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80

位，阅读过《西游

记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7

D ．0.8

【答案】C

【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C ．

2、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差

D ．极差 【答案】A

【解析】设9位评委评分按从小到大排列为1234

89x x x x x x <<<<<．

则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x 后剩余2348x x x x <<<<，中位数仍为5x ，A 正确；

②原始平均数1234891

()9x x x x x x x =

<<<<<，后来平均数234

81

()7

x x x x x '=<<<，平均数

受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，B 不正确； ③2

222111

[()()()]9q S x x x x x x =

-+-++-，22222381

[()()()]7

s x x x x x x '=-'+-'+

+-'，由②

易知，C 不正确；

④原极差91x x =-，后来极差82x x =-，显然极差变小，D 不正确．故选A ．

3、【2018年高考全国Ⅱ卷理数】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．1

12 B ．114 C ．

115

D ．

118

【答案】C

【解析】不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，

随机选取两个不同的数，共有种方法，

因为7231119131730+=+=+=，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法， 故所求概率为31

=4515

，故选C ．

4、【2018年高考全国Ⅰ卷理数】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少

B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A

【解析】设新农村建设前的收入为M ，而新农村建设后的收入为2M ，则新农村建设前种植收入为0.6M ，而新农村建设后的种植收入为0.74M ，所以种植收入增加了，所以A 项不正确；新农村建设前其他收入为0.04M ，新农村建设后其他收入为0.1M ，故增加了一倍以上，所以B 项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M ，新农村建设后为0.6M ，所以增加了一倍，所以C 项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D 正确；

故选A ．

5、【2020年高考江苏】已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ▲ ． 【答案】2

【解析】∵数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4

∴4235620a a ++-++=，即2a =. 故答案为：2.

【点睛】本题主要考查平均数的计算和应用，比较基础．

6、【2020年高考江苏】将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____. 【答案】

1

9

【解析】根据题意可得基本事件数总为6636⨯=个.

点数和为5的基本事件有()1,4，()4,1，()2,3，()3,2共4个. ∴出现向上的点数和为5的概率为41369

P =

=. 故答案为：

19

. 7、【2020年高考天津】已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为

1

2和13

．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________． 【答案】

16 2

3

【解析】甲、乙两球落入盒子的概率分别为11,23

， 且两球是否落入盒子互不影响， 所以甲、乙都落入盒子的

概率为

111236

⨯=， 甲、乙两球都不落入盒子的概率为111(1)(1)233

-⨯-=

， 所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为23

. 故答案为：16；23

.

8、【2019年高考江苏卷】已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是______________．

【答案】

5

3

【解析】由题意，该组数据的平均数为

6788910

86

+++++=，