(完整版)高一数学集体备课

（2）要熟悉角的拆拼、变换的技巧，倍角与半角的相对性，如

()()()()2ααβαβααββαββ=++-=+-=-+，，α3是23α的半角，α2是α4

的倍角等。 （3）要掌握求值问题的解题规律和途径，寻求角间关系的特殊性，化非特殊角为特殊角，正确选用公式，灵活地掌握各个公式的正用、逆用、变形用等。

（4）求值的类型：

①“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合和差化积、积化和差、升降幂公式转化为特殊角并且消降非特殊角的三角函数而得解。

②“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系。

③“给值求角”：实质上可转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角。

（5）灵活运用角和公式的变形，如：()()2ααβαβ=++-，()()tan tan tan tan tan αβαβαβ+=+-1等，另外重视角的范围对三角函数值的影响，因此要注意角的范围的讨论。

（6）化简三角函数式常有两种思路：一是角的变换（即将多种形式的角尽量统一），二是三角函数名称的变化（即当式子中所含三角函数种类较多时，一般是“切割化弦”），有时，两种变换并用，有时只用一种，视题而定。

（7）证明三角恒等式时，所用方法较多，一般有以下几种证明方法：

①从一边到另一边，②两边等于同一个式子，③作差法。

(四)教学要点

三角恒等变换处于三角函数与数学变换的结合点和交汇点上，是前面所学三角函数知识的继续与发展，是培养学生推理能力和运算能力的重要素材．本节课是在学生已学习了同角三角函数式的变换的基础上，进一步学习包含两个角的三角函数式的变换方法，体验变换思想的第一课时。本课所推导的两角差的余弦公式是本章所涉及的所有公式的源头。

证明过程如下：

假设OA →与OB →的夹角为θ，OA →＝（cosα，sinα），OB →

＝（cosβ，sinβ）, 由向量数量积的概念，有： =cos OA OB OA OB θ→→→→•=cos θ,又 由向量数量积的坐标表示有：

OA OB →→•＝cos αcos β+ sin αsin β

于是有 cos θ＝cos αcos β+ sin αsin β 分类讨论如下：

（1）α－β在[0，π]时，θ＝α－β

（2）α－β在[π，2π]时两向量夹角θ＝2π-（α－β）

此时 cos[2π-（α－β）]＝cos （α－β） （3）α－β在全体实数范围都可以由诱导公式转换到[0，2π] 综合三种情况，cos(α－β)＝cos αcos β+ sin αsin β。得证

（五）考点聚焦

考点：1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切； 2、理解二倍角的正弦、余弦、正切；

3、了解几个三角恒等式；

要点：