旋转专题经典中考题精装版

专题一：旋转中的不变量（１）

目标：１．掌握旋转变换形成的基本图形，并会证明.

２．能在旋转变换中找到不变量，并能够类比迁移解决问题．

第一课时

旋转基本图形

例1．如图，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，B 、C 、D 在一条直线上，AC 和BE 相交于点M ，AD 和CE 相交于点N ．

（1）求证：AD=BE ．

（2）求BE 和AD 的所成的角的大小． (3)证明：MN//BD

（４）当ECD 绕点C 在平面内转动时，线段BE 和AD 有何关系．（相等，夹角为旋转角）

作业．1.如图1，已知等边△ABC 和菱形BDEF ，其中DF =DB ，连接AF 、CD ．

（1）观察图形，猜想AF 与CD 之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明；

⊿OAA 1与⊿OBB 1是 等腰三角形且顶角 ∠AOA 1= ∠BOB 1则 ≌ 理由（ ）

⊿ABC 与⊿ADE 是 等边三角形

则 ≌ 理由（ ） ⊿AOB 与⊿EOF 是 等腰直角三角形

则 ≌ 理由（ ） 四边形ABCD 与四边

形EDGF 是正方形 则 ≌ 理由（ ）

（2）将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，使菱形BDEF 的一边落在等边△ABC 内部，在图2中画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，请问：（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）在上述旋转过程中，AF 、CD 所夹锐角的度数是否发生变化？若不变，请你求出它的度数，并说明你的理由；若改变，请说明它的度数是如何变化的．

图1 图2

2.( 2014期末海淀区)已知四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，且AB>CE ． （1）如图1，连接BG 、DE ．求证：BG =DE ；

（2）如图2，如果正方形ABCD

将正方形CEFG 绕着点C 旋转到某一位置时恰好使得CG //BD ，BG=BD . ①求BDE ∠的度数；

②请直接写出正方形CEFG 的边长的值.

第二课时

例2．如图(1)，已知两个正方形ABCD 与正方形OEFG ，O 点是正方形ABCD 的中心，正方形OEFG 绕着点O 旋转（旋转角α满足︒<<︒900α）， ①在旋转的过程中OM 与ON 有怎样的数量关系？四边形OMCN 的面积有何变化，为什么？

G

F

E D

C

B

A

图2

A

B C

D

E F G

图1

（1）②如图（2）当正方形OEFG的旋转中心不再是正方形ABCD的中心时，而是在AC

的对角线上，且OE过点D，当OG与BC交于N时，OD与ON的数量关系是否发生改变？为什么？

G

（2）③如图（3）当OG交BC的延长线与N时，OD与ON还有上面的结论成立吗？为什么？

G

(3)

作业:

1.(07北京)在平面直角坐标系xOy 中，OEFG 为正方形，点F 的坐标为(11)

，．将一个最短边长大于2的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO 上．

⑴如图，当三角形纸片的直角顶点与点F 重合，一条直角边落在直线FO 上时，这个三角形纸片与正方形OEFG 重叠部分（即阴影部分）的面积为 ； ⑵若三角形纸片的直角顶点不与点O ，F 重合，且两条直角边与正方形相邻两边

，并画出此时的图形． 2AC ,CB

探究：(1)三角板绕点P 旋转，观察线段PD 和PE 之间有什么大小关系？它们的关系为___________；（不必写出证明过程）

(2)三角板绕点P 旋转，△PBE 能否成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即求出△PBE 为等腰三角形时线段CE 的长）；若不能，请说明理由。

E

D

P

B

A

C E

P B

C A

D

E

P

B C A

D

图① 图②

图③

专题二：利用旋转解决问题

第一课时

一、引例：如图，F 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADF 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.

作法： 结论： 二、例题讲解

例1：已知：正方形ABCD ，∠EAF＝45°,EAF ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点,E F ．

（1）当EAF ∠绕点A 旋转到如图1的位置时，线段BE DF ，和EF 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

图1

（2）当EAF ∠绕点A 旋转到如图2的位置时，线段BE DF ，和EF 之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

图2

备

用图

图 1

图 2

A

A 变式1：若把例题中的条件变为“在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠ABC=∠ADC=90°，∠EAF=

2

1

BAD ∠”EAF ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点,E F ．如下图所示线段BE DF ，和EF 之间有怎样的数量关系？请直接写出它们之间的关系式

变式2：若把例题中的条件变为“在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B＋∠D＝180°，E 、F 分别是直线BC 、CD 上的点，且∠EAF=2

1

∠BAD” EAF ∠绕点A 旋转，它的两边分别交直线BC 、DC 于点,E F ． 线段BE DF ，和EF 之间有怎样的数量关系？请直接写出

它们之间的关系式

备用图

例2．如图，已知△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC =90°，E 、F 是BC 边上点，且∠EAF =45°．

求证：222BE CF EF +=．

练习：

1、如图，已知四边形ABCD 是正方形，对角线ACBD 相交于

O .

（1） 如图1，设 E 、F 分别是AD 、AB 上的点，且

∠EOF =90°，线段AF 、BF 和EF 之间存在一定的数量关系． 请你用等式直接写出这个数量关系；

（2）如图2，设 E 、F 分别是AB 上不同的两个点，且

∠EOF =45°，请你用等式表示线段AE 、BF 和EF 之间的数量关系， 并证明.