电磁感应综合-导轨模型计算题(精选26题 含答案详解)
电磁感应中的轨道问题训练题及解答
电磁感应中的导轨问题训练题及解答在电磁感应的现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化时回路将产生的感应电动势，导体或回路称为电源，，电路中常出现电、力结合、电、电结合等问题。
今对一些典题进行分析，给同学以启迪(07·广东·18)（17分）如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。
圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B(t)，如图（b）所示，两磁场方向均竖直向上。
在圆弧顶端放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端。
设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。
⑵金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？⑵求0到t0时间内，回路中感应电流产生的焦耳热量。
⑶讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。
解析：⑴感应电流的大小和方向均不发生改变。
因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。
⑵0—t 0时间内，设回路中感应电动势大小为E 0，感应电流为I ，感应电流产生的焦耳热量为Q ，由法拉第电磁感应定律：0020t B L t E =∆∆Φ= ② 根据闭合电路的欧姆定律：R E I0= ③ 由焦耳定律及②③有：R t B L Rt I Q020402== ④ 解得：4200L B Qt R =一、 电磁感应中的力学问题1、磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。
它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R ，金属框置于xOy 平面内，长边MN 长为l ，平行于y 轴，宽为d 的NP 边平行于x 轴，如图1所示。
列车轨道沿Ox 方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B 沿Ox 方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B 0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v 0沿Ox 方向匀速平移。
电磁感应综合问题(解析版)--2024年高考物理大题突破
电磁感应综合问题1.掌握应用动量定理处理电磁感应问题的思路。
2.掌握应用动量守恒定律处理电磁感应问题的方法。
3.熟练应用楞次定律与法拉第电磁感应定律解决问题。
4.会分析电磁感应中的图像问题。
5.会分析电磁感应中的动力学与能量问题。
电磁感应中的动力学与能量问题1(2024·河北·模拟预测)如图甲所示，水平粗糙导轨左侧接有定值电阻R =3Ω，导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B =1T ，导轨间距L =1m 。
一质量m =1kg ，阻值r =1Ω的金属棒在水平向右拉力F 作用下由静止开始从CD 处运动，金属棒与导轨间动摩擦因数μ=0.25，金属棒的v -x 图像如图乙所示，取g =10m/s 2，求：(1)x =1m 时，安培力的大小；(2)从起点到发生x =1m 位移的过程中，金属棒产生的焦耳热；(3)从起点到发生x =1m 位移的过程中，拉力F 做的功。
【答案】(1)0.5N ；(2)116J ；(3)4.75J 【详解】(1)由图乙可知，x =1m 时，v =2m/s ，回路中电流为I =E R +r =BLv R +r=0.5A安培力的大小为F 安=IBL =0.5N (2)由图乙可得v =2x金属棒受到的安培力为F A =IBL =B 2L 2v R +r=x2(N )回路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，从起点到发生x =1m 位移的过程中，回路中产生的焦耳热为Q =W 安=F A x =0+0.52×1J =0.25J金属棒产生的焦耳热为Q 棒=r R +rQ =116J(3)从起点到发生x =1m 位移的过程中，根据动能定理有W F -W 安-μmgx =12mv 2解得拉力F 做的功为W F =4.75J1．电磁感应综合问题的解题思路2．求解焦耳热Q 的三种方法(1)焦耳定律：Q =I 2Rt ，适用于电流恒定的情况；(2)功能关系：Q =W 克安(W 克安为克服安培力做的功)；(3)能量转化：Q =ΔE (其他能的减少量)。
电磁感应导轨问题归纳(有答案).
应用动力学和能量观点解决电磁感应中的“导轨＋杆”模型问题1． 模型概述“导轨＋杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“导轨＋杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂，形式多变． 2． 常见模型类型 “电—动—电”型“动—电—动”型示意图已知量棒ab 长L ，质量m ，电阻R ；导轨光滑水平，电阻不计 棒ab 长L ，质量m ，电阻R ；导轨光滑，电阻不计过程分析S 闭合，棒ab 受安培力F ＝BLER，此时加速度a ＝BLEmR，棒ab 速度v↑→感应电动势E ′＝BLv ↑→电流I ↓→安培力F ＝BIL ↓→加速度a ↓，当安培力F ＝0时，a ＝0，v 最大，最后匀速运动棒ab 释放后下滑，此时加速度a ＝gsin α，棒ab 速度v ↑→感应电动势E ＝BLv ↑→电流I ＝ER ↑→安培力F ＝BIL ↑→加速度a ↓，当安培力F ＝mgsin α时，a ＝0，v 最大，最后匀速运动能 量 转 化 通过安培力做功，把电能转化为动能克服安培力做功，把重力势能转化为内能运动 形式 变加速运动 变加速运动 最终 状态匀速运动，vm ＝E ′BL匀速运动vm ＝mgRsin αB2L2一、单棒问题 1、发电式（1）电路特点：导体棒相当于电源，当速度为v 时，电动势E ＝Blv （2）安培力特点：安培力为阻力，并随速度增大而增大（3）加速度特点：加速度随速度增大而减小（4）运动特点：加速度减小的加速运动 （5）最终状态：匀速直线运动 （6）两个极值①v=0时,有最大加速度：Fm F mg a mμ-=②a=0时,有最大速度：（7）能量关系（8）动量关系（9）变形：摩擦力；改变电路；改变磁场方向；改变轨道解题步骤：解决此类问题首先要建立“动→电→动”的思维顺序，可概括总结为： (1)找”电源”，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势的大小和方向； (2)画出等效电路图，求解回路中的电流的大小及方向；(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的动态过程，最后确定导体棒的最终运动情况； (4)列出牛顿第二定律或平衡方程求解． (一）导轨竖直1、如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度L ＝1 m ，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图乙所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g ＝10 m/s2(忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)，求：甲 乙(1)磁感应强度B 的大小； (2)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，通过电阻R 的电荷量； (3)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，电阻R 上产生的热量． 答案 (1)0.1 T (2)0.67 C (3)0.26 J解析 (1)金属棒在AB 段匀速运动，由题中图象乙得： v ＝Δx Δt ＝7 m/s I ＝BLv r ＋R，mg ＝BIL 解得B ＝0.1 T(2)q ＝I Δt I ＝ΔΦR ＋r Δt ΔΦ＝ΔSΔtB 解得：q ＝0.67 C(3)Q ＝mgx －12mv2 解得Q ＝0.455 J 从而QR ＝Rr ＋RQ ＝0.26 J2、 如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L ，导轨间接有一定值电阻R ，质量为m ，电阻为r 的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h时开始做匀速运动，在此过程中NM 22-+=()()m F mg R r v B l μ212E mFs Q mgS mv μ=++0m Ft BLq mgt mv μ--=-FB F( )A ．导体棒的最大速度为2ghB ．通过电阻R 的电荷量为BLhR ＋rC ．导体棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的热量D ．重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量 答案 BD3、如图2所示，电阻为R ，其他电阻均可忽略，ef 是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m ，棒的两端分别与ab 、cd 保 持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的 匀强磁场中，当导体棒ef 从静止下滑一段时间后闭合开关S ，则S 闭合后 ( ) A ．导体棒ef 的加速度可能大于g B ．导体棒ef 的加速度一定小于gC ．导体棒ef 最终速度随S 闭合时刻的不同而不同D ．导体棒ef 的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒4、MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0.40m ，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50T 的匀强磁场垂直．质量m 为6.0×10-3kg 、电阻为1.0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R 1．当杆ab 达到稳定状态时以速率υ匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0.27W ，重力加速度取10m/s 2，试求速率υ和滑动变阻器接入电路部分的阻值R 2．5、如图，两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置，导轨间距离为L 1电阻不计。
物理考试电磁感应综合-导轨模型计算题(精选26题-含答案详解)
电磁感应综合-导轨模型计算题1．（9分）如图所示，两根间距L=1m 、电阻不计的平行光滑金属导轨ab 、cd 水平放置，一端与阻值R ＝2Ω的电阻相连。
质量m=1kg 的导体棒ef 在外力作用下沿导轨以v=5m/s 的速度向右匀速运动。
整个装置处于磁感应强度B=0.2T 的竖直向下的匀强磁场中。
求：(1)感应电动势大小；(2)回路中感应电流大小； (3)导体棒所受安培力大小。
【答案】（1）V 1=E （2）0.5A I = （3）0.1N F =安【解析】 试题分析：（1）导体棒向右运动，切割磁感线产生感应电动势BLv E = 代入数据解得：V 1=E（2）感应电流RE I =代入数据解得：A 5.0=I（3）导体棒所受安培力BIL F =安 代入数据解得：N 10.F =安考点：本题考查了电磁感应定律、欧姆定律、安培力。
2．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m ，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R 的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2 kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小．(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8 W ，求该速度的大小．(3)在上问中，若R ＝2 Ω，金属棒中的电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小与方向．(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)【答案】（1）4m/s 2（2）10m/s （3）0.4T 【解析】试题分析：（1）金属棒开始下滑的初速为零，Ve b a c由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma ①由①式解得：a=10×（0.6-0.25×0.8）m/s 2=4m/s 2②；（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v ，所受安培力为F ， 棒在沿导轨方向受力平衡：mgsinθ一μmgcos0一F=0 ③此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R 消耗的电功率：Fv=P ④ 由③、④两式解得：s m s m F P v /10/)8.025.06.0(102.08=⨯-⨯⨯==⑤ （3）设电路中电流为I ，两导轨间金属棒的长为l ，磁场的磁感应强度为B ， 感应电流：RBlvI =⑥ 电功率：P=I 2R ⑦ 由⑥、⑦两式解得：T T vl PR B 4.011028=⨯⨯==⑧ 磁场方向垂直导轨平面向上；考点：牛顿第二定律；电功率；法拉第电磁感应定律. 3．（13分）如图，在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN 、PQ 固定在水平面内，相距为L 。
高三复习高中物理重点知识习题 电磁感应 杆+轨道模型 (含答案)
B.可能以速度v匀速下滑
C.刚下滑的瞬间ab棒产生的感应电动势为BLv
D.减少的重力势能等于电阻R上产生的内能
3、（多选）一个闭合回路由两部分组成，如图所示，右侧是电阻为r的圆形导线,置于竖直方向均匀变化的磁场B1中，左侧是光滑的倾角为θ的平行导轨，宽度为d，其电阻不计．磁感应强度为B2的匀强磁场垂直导轨平面向上,且只分布在左侧,一个质量为m、电阻为R的导体棒此时恰好能静止在导轨上,分析下述判断正确的是( )
3．加速度特点：加速度随速度减小而减小,a= =
4．运动特点：速度如图所示。a减小的减速运动
5．最终状态:静止
6．四个规律
(1)能量关系： -0 = Q, (2)瞬时加速度：a= = ，(3)电荷量q=It= = =
(4)动量关系： ，得q = ,(安培力的冲量I=F安t=BILt=BLq)
由(3) (4)可得： = 。得Δs=
3．加速度特点：加速度随速度增大而减小.a = = - -
4．运动特点：速度如图所示。做a减小的加速运动
5．最终特征：匀速运动
6．两个极值(1)v=0时,有最大加速度： =
(2)a=0时,有最大速度：a = = - – = 0， =
7．稳定后的能量转化规律 F = +
8．起动过程中的三个规律(1)动量关系：Ft-BLq- = - 0
A．金属棒ab相当于电源，其a端相当于电源正极。
B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能
C．金属棒ab做加速度减小的加速运动，最终匀速运动，当ab做匀速运动时，其速度 ，此时电路中R消耗的电功率 。
D．无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能【答案】ACD
高中物理《电磁感应中的“杆+导轨”模型》典型题(精品答案)
《电磁感应中的“杆＋导轨”模型》典型题1．如图，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2.则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比E1∶E2分别为( )A．c→a,2∶1 B．a→c,2∶1C．a→c,1∶2 D．c→a,1∶22．(多选)如图，水平放置的金属导体框abcd，ab、cd边平行、间距为l，导体框内均有垂直于框面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一单位长度电阻为r 的金属杆MN，与导轨成θ角，以速度v沿平行于cd的方向匀速滑动，金属杆滑动过程中与导轨接触良好，导轨框电阻不计，则( )A．M点电势低于N点电势B．闭合回路中磁通量的变化率为Bl vC．金属杆所受安培力的方向与运动方向相反D．金属杆所受安培力的大小为B2l v r3．如图所示，两根间距为l的光滑平行金属导轨与水平面夹角为α，图中虚线下方区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上．两金属杆质量均为m，电阻均为R，垂直于导轨放置．开始时金属杆ab处在距磁场上边界一定距离处，金属杆cd处在导轨的最下端，被与导轨垂直的两根小柱挡住．现将金属杆ab由静止释放，金属杆ab刚进入磁场便开始做匀速直线运动．已知重力加速度为g，则( )A．金属杆ab进入磁场时感应电流的方向为由a到bB．金属杆ab进入磁场时速度大小为2mgR sin αB2l2C．金属杆ab进入磁场后产生的感应电动势为mg sin αBlD．金属杆ab进入磁场后，金属杆cd对两根小柱的压力大小为零4．CD、EF是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d，如图所示．导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接．将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处．已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是( )A．电阻R的最大电流为Bd2ghRB．流过电阻R的电荷量为BdL RC．整个电路中产生的焦耳热为mghD．电阻R中产生的焦耳热为12mg(h－μd)5．(多选)如图所示，足够长的“U”形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0＜θ＜90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒接入电路的部分的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中( )A．a点的电势高于b点的电势B．ab棒中产生的焦耳热小于ab棒重力势能的减少量C．下滑的位移大小为qR BLD．受到的最大安培力大小为B2L2vR sin θ6．(多选)如图甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接．导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆、导轨的电阻均忽略不计，匀强磁场垂直导轨平面向下．用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力的大小时，金属杆做匀速运动时的速度v也会变化，v和F的关系如图乙所示．下列说法正确的是( )A．金属杆在匀速运动之前做匀加速直线运动B．流过电阻R的电流方向为a→R→bC．由图象可以得出B、L、R三者的关系式为B2L2R＝23D．当恒力F＝3 N时，电阻R消耗的最大电功率为8 W7. 如图所示，两条足够长的平行金属导轨相距L，与水平面的夹角为θ，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，虚线上方轨道光滑且磁场方向垂直导轨平面向上，虚线下方轨道粗糙且磁场方向垂直导轨平面向下．当导体棒EF以初速度v0沿导轨上滑至最大高度的过程中，导体棒MN一直静止在导轨上，若两导体棒质量均为m、电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，在此过程中导体棒EF上产生的电热为Q，求：(1)导体棒MN受到的最大摩擦力；(2)导体棒EF上升的最大高度．8．如图甲所示，足够长的光滑导轨倾角为30°，间距L＝1 m，电阻不计，恒定的非匀强磁场方向垂直于斜面向下，电阻R＝1 Ω，导体棒ab质量m＝0.25 kg，其电阻r＝1 Ω，垂直于导轨放置．现导体棒ab从磁场上边界由静止下滑，测得导体棒所到达位置的磁感应强度B与导体棒在该位置速度之间的关系如图乙所示，(g取10 m/s2)(1)求导体棒下滑2 s时的速度和位移；(2)求导体棒下滑2 s内回路中产生的焦耳热．9．如图甲所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m.导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B.金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连．不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g.现在闭合开关S，将金属棒由静止释放．(1)判断金属棒ab中电流的方向；(2)若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；(3)当B＝0.40 T，L＝0.50 m，α＝37°时，金属棒能达到的最大速度v m随电阻箱R2阻值的变化关系，如图乙所示．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求R1的阻值和金属棒的质量m.10．如图所示，电阻不计、间距L＝1 m、足够长的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ＝37°角，导轨平面矩形区域efhg内分布着磁感应强度大小B＝1 T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，边界ef、gh之间的距离D＝1.4 m．现将质量m＝0.1 kg、电阻R＝53Ω的导体棒P、Q相隔Δt＝0.2 s先后从导轨顶端由静止自由释放，P、Q在导轨上运动时始终与导轨垂直且接触良好，P进入磁场时恰好匀速运动，Q穿出磁场时速度为2.8 m/s.已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：(1)导轨顶端与磁场上边界ef之间的距离s；(2)从导体棒P释放到Q穿出磁场的过程，回路中产生的焦耳热Q总．《电磁感应中的“杆＋导轨”模型》典型题参考答案1．解析：选C.杆MN向右匀速滑动，由右手定则判知，通过R的电流方向为a →c ；又因为E ＝BL v ，所以E 1∶E 2＝1∶2，故选项C 正确．2．(多选)解析：选BD.由右手定则可知M 点电势高于N 点电势，故A 错误．根据法拉第电磁感应定律可得E ＝ΔΦΔt ＝Bl v ，故B 正确．由左手定则知，金属杆所受安培力方向垂直于MN 斜向上，故C 错误．由E ＝Bl v ，I ＝E R ，R ＝l sin θr ，F ＝BI l sin θ，解得F ＝B 2l v r ，故D 正确．3．解析：选B.由右手定则可知，金属杆ab 进入磁场时产生的感应电流的方向为由b 到a ，故A 错误；因金属杆ab 刚进入磁场便开始做匀速直线运动，则有mg sin α＝B 2l 2v 2R ，解得v ＝2mgR sin αB 2l 2，故B 正确；金属杆ab 进入磁场后产生的感应电动势E ＝Bl v ，解得E ＝2mgR sin αBl，故C 错误；由左手定则可知，金属杆cd 受到的安培力与斜面平行且向下，则金属杆cd 对两根小柱的压力不为零，故D 错误．4．解析：选 D.由题图可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电流最大，由机械能守恒有mgh ＝12m v 2，所以I ＝E 2R ＝BL v 2R ＝BL 2gh 2R ，A 错误；流过R 的电荷量为q ＝I t ＝ΔΦ2R ＝BLd 2R ，B 错误；由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为Q ＝mgh －μmgd ，C 错误；由于导体棒的电阻也为R ，则电阻R 中产生的焦耳热为12Q ＝12mg (h －μd )，D 正确．5．(多选)解析：选ABC.由右手定则可知a 点相当于电源的正极，b 点相当于电源的负极，故A 正确；由能量守恒可知ab 棒重力势能的减少量等于ab 棒中产生的焦耳热与ab 棒的动能之和，故B 正确；由q ＝ΔΦR ＝BxL R 可得，下滑的位移大小为x ＝qR BL ，故C 正确；金属棒ab 在这一过程中受到的安培力大小为F ＝BIL ，I 最大为BL v R ，故最大安培力大小为B 2L 2v R ，故D 错误．6．(多选)解析：选BD.金属杆在匀速运动之前，随着运动速度的增大，由F 安＝B 2L 2v R可知金属杆所受的安培力增大，由牛顿第二定律可知金属杆的加速度减小，故金属杆做加速度减小的加速运动，选项A 错误；由楞次定律可知，流过电阻R 的电流方向为a →R →b ，选项B 正确；因为图象与横轴交点等于金属杆所受摩擦力的大小，故由图象可知金属杆所受的摩擦力为F f ＝1 N ，金属杆匀速运动时有F－F f ＝F 安＝B 2L 2v R ，则可得B 2L 2R ＝F －F f v ＝12，选项C 错误；当恒力F ＝3 N 时，金属杆受到的安培力大小为F 安＝F －F f ＝2 N ，金属杆匀速运动的速度为4 m/s ，所以金属杆克服安培力做功的功率P ＝8 W ，转化为电能的功率为8 W ，故电阻R 消耗的最大电功率为8 W ，选项D 正确．7.解析：(1)EF 获得向上初速度v 0时，产生感应电动势E ＝BL v 0，电路中电流为I ，由闭合电路的欧姆定律有I ＝E 2R ，此时对导体棒MN 受力分析，由平衡条件有F A ＋mg sin α＝F f ，F A ＝BIL ，解得F f ＝B 2L 2v 02R ＋mg sin θ.(2)导体棒EF上升过程MN一直静止，对系统由能的转化和守恒定律有12m v2＝mgh＋2Q，解得h＝m v20－4Q 2mg.答案：(1)B2L2v02R＋mg sin θ(2)m v20－4Q2mg8．解析：(1)由题图乙可知，棒下滑的任意状态有B2v＝0.5 T2·m·s－1对棒下滑过程中某一状态由牛顿第二定律得mg sin 30°－B2L2vR＋r＝ma代入数据可得导体棒的加速度a＝4 m/s2可见导体棒在斜面上做a＝4 m/s2的匀加速直线运动棒在2 s内的位移x＝12at2＝8 m2 s末的速度v＝at＝8 m/s(2)由能量守恒得mgx sin 30°＝12m v2＋Q代入数据解得Q＝2 J.答案：(1)8 m/s 8 m (2)2 J9．解析：(1)由右手定则可知，金属棒ab中的电流方向为由b到a.(2)由能量守恒定律知，金属棒减少的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热，即mgh＝12m v2＋Q则Q＝mgh－12m v2.(3)金属棒达到最大速度v m时，切割磁感线产生的感应电动势：E ＝BL v m由闭合电路的欧姆定律得：I ＝E R 1＋R 2从b 端向a 端看，金属棒受力如图所示金属棒达到最大速度时，满足：mg sin α－BIL ＝0由以上三式得v m ＝mg sin αB 2L 2(R 2＋R 1)由图乙可知：斜率k ＝60－302 m·s －1·Ω－1＝15 m·s －1·Ω－1，纵轴截距v ＝30 m/s所以mg sin αB 2L 2R 1＝v ，mg sin αB 2L 2＝k解得R 1＝2.0 Ω，m ＝0.1 kg答案：(1)b →a (2)mgh －12m v 2 (3)2.0 Ω 0.1 kg10．解析：(1)设P 进入磁场时的速度为v 1，由法拉第电磁感应定律有E ＝BL v 1由闭合电路欧姆定律有I ＝E 2R ，安培力F ＝BIL ，P 匀速运动有F ＝mg sin θ，联立解得v 1＝2 m/s ，P 从ac 到ef 过程，由牛顿第二定律有a ＝g sin θ，由运动学公式有s ＝v 212a ，解得s ＝13 m ≈0.33 m.(2)P 进入磁场以速度v 1匀速运动，Δt ＝0.2 s 后，Q 恰好进入磁场，速度也为v 1＝2 m/s.之后，P 、Q 以加速度a 匀加速运动，P 出磁场以后继续以加速度a 匀加速运动，而Q 在安培力作用下减速运动，直到穿出磁场区域．P 在磁场中匀速运动的位移x 1＝v 1Δt ，此过程回路产生的焦耳热Q 1＝mgx 1sin θ，P 、Q 一起匀加速运动的位移x 2＝D －x 1，设P 刚好出磁场时，P 、Q 的速度为v ，由运动学公式有v 2－v 21＝2ax 2，解得v ＝4 m/s ，P 出磁场后Q 做减速运动，Q 出磁场时的速度v 2＝2.8 m/s ，运动的位移x 3＝x 1，Q 减速运动过程中回路产生的焦耳热Q 2＝mgx 3sin θ＋12m v 2－12m v 22，所以，全过程回路中的焦耳热为Q 总＝Q 1＋Q 2＝0.888 J.答案：(1)0.33 m (2)0.888 J。
(含答案)应用动力学和能量观点解决电磁感应中的“导轨杆”模型问题.docx
应用动力学和能量观点解决电磁感应中的“导轨+杆”模型问题一、基础知识1、模型概述“导轨+杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题1=1的综合性强，物理情景变化空间人，是我们复习屮的难点.“导轨+杆” 模型乂分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂，形式多变.2、常见模型二、练习解析 ⑴设卬在磁场区域"cd 内运动时间为d 乙从开始运动到〃位置的时间为/2, 则由运动学公式得1 21 八2 L =〒2gsin 〃・斤，L=㊁gsin 0・£解得旷pi 爲’/2=需£（i 分）因为“勺2,所以甲离开磁场时，乙还没有进入磁场.（1分）设乙进入磁场时的速度为可，乙屮产牛的感应电动势为E ］,回路屮的电流为厶，贝IJ 如嶄=mgLsin 0（］分）E\=BdsQ 分） Zi=Ei/2R （l 分） mgsin O=BJ {d （\ 分）解得2鬱需9分）（2）从释放金属杆开始计时，设经过时间/,甲的速度为“，甲中产牛的感应电动势为E,回路中的电流为/,外力为F,则1、如图弄示,两根足够长、电阻• * • % I•• »«^ZW«I4 I ・♦ Jtf-rr-W •- V ,I与水平面夹角为趴导轨平面内的矩形区域血cd• • • • • • ••••■• • • •• ••• ••••・M • ••••••• • •••垂首干斜面向卜•血与cd ・间相原为・令爆杆• • • • • • ■ 9■•■•••• • • • •明确电路结构，挖掘隐含梅抿荐族状杰犒牢税图6・甲、乙的阻值相同，质址均为九甲杆锂雹场区域的上边界血处，乙杆上方与甲相更［处，甲、乙两杆都与导轨垂直II 接触KI 好•由静止样放两杆的同 时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行丁•导轨的外力F,使甲杆在冇磁场的矩形区域 内向下做匀期速直线运动，加速度大小炉2gsin0,甲离开磁场时撤去化乙杆 进人磁场后恰好做匀速运动，然后离开磁场・（1）求毎根金属杆的电E/?fl 多大?（2）从释放金居杆开始计时，求外力F 随时间t 的变化关系式，并说明F 的方向.（3）若整个过程中，乙金届杆共产生热昴Q,求外力F 对甲金届杆做的功W 是多少?⑤岀于甲、乙秀杆串联，产生的史 只有甲杆在磁场中运动的过程，刑 功和重力做功使两杆的内能和甲*• • • • • • • • • • ■ • • • • ■■■增加.甲杆离开磁场后，乙杆;切 勞能转化为两杆的内能.②说明乙杆受力平衡「应远期断i 磁场时甲杆是否离开磁场.③先分析两杆在导轨上各自运动」时间，可輛用乙杆在磁场中的匀殳析求解电阻R. ④用牛顿第二定律、法拉第电磁总X.・• • •• ..合电路知识求解.①可如甲般外为卩平行寻編卸 变力.v=at（\分）E=Bdv（\分）I=E/2R（］分）F+wgsin O~BId=nia （\ 分） <7=2gsin 6联立以上各式解得方向垂直于杆平行于导轨向下.(1分)(3)甲在磁场运动过程中，乙没冇进入磁场，设甲离开磁场时速度为％,甲、乙产生的热量相同，均设为0,则vl=2aL(\ 分)W+〃?g 厶sin 0=2Q]+苏就（2 分）解得 W=20x+mgLsmO乙在磁场运动过程中,甲、乙产生相同的热量,均设为g ，贝IJ 2@=吨厶sin 0(2分) 根据题意有0=01+0(1分) 解得"=20(1分)gsin 0(2) F=〃7gsin&+〃gsin0、^^^2(OW/W 寸瓷 命 方向垂直于杆平行于导轨向下 (3) 202、如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MM P0竖直放置，其宽度厶=1 m, 一匀强 磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接阻值为/?=0.40 Q 的电阻，质量 为加=0.01 kg 、电阻为厂=0.30 Q 的金属棒ah 紧贴在导轨上•现使金属林ab [Il 静止开 始下滑，下滑过程中弘始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间/的 关系如图乙所示，图彖中的04段为曲线，M 段为直线，导轨电阻不计，g=10m/s 1 2 3(忽 略〃棒运动过程中对原磁场的影响)，求：解析(1)金属棒在段匀速运动，山题中图象乙得:1 磁感应强度B 的大小；2 金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，通过电阻尺的电荷量;3 金属棒〃在开始运动的1.5 s 内，电阻上产牛的热量. 答案(1)0.1 T (2)0.67 C (3)0.26 JF=wgsin 0+加gsin 0怦.gw0=石=7 m/sBLumg=BIL解得3 = 0.1 T⑵q="F △/— A01 ={R+r)\t\S△°F解得：g = 0.67 C1 2 (3)Q=〃?gx_ 尹矿解得 2=0.455 J 从而0?=专屈=0.26 J3、如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd 和前水平放置，在其左端连接倾角为〃=37。
物理考试电磁感应导轨问题经典归纳(含答案)
应用动力学和能量观点解决电磁感应中的“导轨＋杆”模型问题1．模型概述“导轨＋杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“导轨＋杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂，形式多变．2．常见模型类型“电—动—电”型“动—电—动”型示意图已知量棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑水平，电阻不计棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计过程分析S闭合，棒ab受安培力F＝BLER，此时加速度a＝BLEmR，棒ab速度v↑→感应电动势E′＝BLv↑→电流I↓→安培力F＝BIL↓→加速度a↓，当安培力F＝0时，a＝0，v最大，最后匀速运动棒ab释放后下滑，此时加速度a＝gsin α，棒ab速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝ER↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝mgsin α时，a＝0，v最大，最后匀速运动能量转化通过安培力做功，把电能转化为动能克服安培力做功，把重力势能转化为内能运动形式变加速运动变加速运动最终状态匀速运动，vm＝E′BL匀速运动vm＝mgRsin αB2L2一、单棒问题1、发电式（1）电路特点：导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv（2）安培力特点：安培力为阻力，并随速度增大而增大（3）加速度特点：加速度随速度增大而减小（4）运动特点：加速度减小的加速运动（5）最终状态：匀速直线运动（6）两个极值F①v=0时,有最大加速度：②a=0时,有最大速度：（7）能量关系（8）动量关系（9）变形：摩擦力；改变电路；改变磁场方向；改变轨道解题步骤：解决此类问题首先要建立“动→电→动”的思维顺序，可概括总结为：(1)找”电源”，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势的大小和方向；(2)画出等效电路图，求解回路中的电流的大小及方向；(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的动态过程，最后确定导体棒的最终运动情况；(4)列出牛顿第二定律或平衡方程求解．(一）导轨竖直1、如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40 Ω的电阻，质量为m＝0.01 kg、电阻为r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g＝10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，求：甲乙(1)磁感应强度B的大小；(2)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，通过电阻R的电荷量；(3)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量．答案(1)0.1 T(2)0.67 C(3)0.26 J解析(1)金属棒在AB段匀速运动，由题中图象乙得：v＝ΔxΔt＝7 m/s I＝BLvr＋R，mg＝BIL 解得B＝0.1 TNM22-+=()()mF mg R rvB lμ212E mFs Q mgS mvμ=++mFt BLq mgt mvμ--=-F B F(2)q ＝I Δt I ＝ΔΦR ＋r Δt ΔΦ＝ΔSΔtB 解得：q ＝0.67 C(3)Q ＝mgx －12mv2 解得Q ＝0.455 J 从而QR ＝Rr ＋R Q ＝0.26 J2、 如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L ，导轨间接有一定值电阻R ，质量为m ，电阻为r 的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h 时开始做匀速运动，在此过程中( )A ．导体棒的最大速度为2ghB ．通过电阻R 的电荷量为BLhR ＋rC ．导体棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的热量D ．重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量 答案 BD3、如图2所示，电阻为R ，其他电阻均可忽略，ef 是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m ，棒的两端分别与ab 、cd 保 持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的 匀强磁场中，当导体棒ef 从静止下滑一段时间后闭合开关S ，则S 闭合后 ( ) A ．导体棒ef 的加速度可能大于g B ．导体棒ef 的加速度一定小于gC ．导体棒ef 最终速度随S 闭合时刻的不同而不同D ．导体棒ef 的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒4、MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0.40m ，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50T 的匀强磁场垂直．质量m 为6.0×10-3kg 、电阻为1.0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R 1．当杆ab 达到稳定状态时以速率υ匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0.27W ，重力加速度取10m/s 2，试求速率υ和滑动变阻器接入电路部分的阻值R 2．5、如图，两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置，导轨间距离为L 1电阻不计。
电磁感应中的导轨类问题
.动态分析导体棒与导轨问题1、一根导体棒在导轨上滑动（单导体问题）类“电—动—电”型“动—电—动”型型示M b意P图NaQ棒 ab 长为 L ，质量为 m，电阻为 R，棒 ab 长为 L ，质量为 m，电阻为 R，导轨光滑，电阻不计。
导轨光滑，电阻不计。
分开关闭合后，棒 ab 受安培力 F=BLE/R ，棒 ab 释放后下滑，此时a=gsin α，棒 ab 的析此时， a=BLE/mR, 棒 ab 的速度增加—速度 v增加——感应电动势E=BLv 增加感应电动势 BLv 增加—安培力 F=BIL 减——感应电流增加——安培力 F 增加——小—加速度 a 减小，当安培力 F=0 （ a=0）加速度 a 减小，当安培力F=mgsinα时， v 时， v 最大最大。
2、两根导体棒在导轨上滑动（双导体问题）初速度不为零，不受其他水平外力作用NQNQ V 0V 0示MP MP意图质量 =m 1=m 2电阻 =r1 =r2质量 =m 1=m 2电阻 =r1=r 2长度 =L 1=L 2长度 =L 1=L 2分杆 MN 做边减速运动，杆 PQ 做变稳定时，两杆的加速度为零，两杆的速度析加速运动，稳定时，两杆的加速度之比为 1： 2为零，以相等的速度匀速运动。
初速度为零，受其他水平外力的作用.N QNQ示F F意MP MP图质量 =m 1=m 2电阻 =r1=r2摩擦力 f 1=f 2，质量 =m 1=m 2长度 =L 1=L 2电阻 =r1=r2长度 =L 1=L 2分开始时，两杆做变加速运动；稳定时，稳定时，若 F≤2f，则 PQ 先变加速后匀析两杆以相同的加速度做匀变速直线运速运动；若 F>2f ，则 PQ 先变加速，之动。
后两杆匀加速运动。
一、“动—电—动”型1．（2007 山东济南）如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m 的金属棒 ab.导轨地一端连接电阻R，其他电阻均不计，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab 在一水平恒力 F 作用下由静止起向右运动．则（）A ．随着 ab 运动速度的增大，其加速度也增大B ．外力 F 对 ab 做的功等于电路中产生的电能C．当 ab 做匀速运动时，外力 F 做功的功率等于电路中的电功率D ．无论 ab 做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能2、如图所示，有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻 R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B，一根质量为 m 的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m，则（）A ．如果B 增大， v m将变大 B ．如果变大， v m将变大C．如果 R 变大， v 将变大D．如果 m 变小， v将变大m m3．如图所示，一光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两导轨上端用一电阻 R 相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。
电磁感应计算题及解答
电磁感应一、选择题1、如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO’为其对称轴。
一导线折成变长为的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v o向右运动，当运动到关于OO’对称的位置时A.穿过回路的磁通量为零B.回路中感应电动势大小为C.回路中感应电流的方向为顺时针方向D.回路中ab边与cd边所受安培力方向相同2、如图8，在O点下方有一个具有理想边界的磁场，铜环在A点由静止释放向右摆至最高点B，不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（）A.A、B两点在同一水平线B.A点高于B点C.A点低于B点D.铜环将做等幅摆动二、计算题3、如图所示，两根质量均为m=2kg的金属棒垂直地放在光滑的水平导轨上，左右两部分导轨间距之比为1∶2，导轨间有大小相等但左右两部分方向相反的匀强磁场，CD棒电阻为AB棒电阻的两倍，不计导轨电阻，今用250N的水平力F向右拉CD棒，在CD棒运动0.5m的过程中，两棒上产生的焦耳热共为45J，此时CD棒速率为8m/s，立即撤去拉力F，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，求：（1）撤去拉力F瞬间AB棒速度v A；（2）两棒最终匀速运动的速度v A′和v C′。
4、如图所示，光滑矩形斜面ABCD的倾角为，在其上放置一矩形金属线框，的边长，的边长，线框的质量，电阻，线框通过细线绕过定滑轮与重物相连，细线与斜面平行且靠近。
重物质量，离地面的高度为。
斜面上区域是有界匀强磁场，方向垂直于斜面向上，已知AB到的距离为，到的距离为，到CD的距离为，取。
现让线框从静止开始运动（开始时刻与AB边重合），发现线框匀速穿过匀强磁场区域，求：（1）区域内匀强磁场的磁感应强度B（2）线框在通过磁场区域过程中产生的焦耳热Q（3）通过计算分析画出线框从开始运动到边与CD边重合过程中线框的图象5、如图所示，半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行的金属板，两极间的距离为d，板长为L。
电磁感应典型题目(含答案)
电磁感应的典型计算1 如图所示，一与水平面夹角为θ=37°的倾斜平行金属导轨，两导轨足够长且相距L=0.2m，另外两根水平金属杆MN和PQ的质量均为m=0.01kg，可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和PQ杆的电阻均为R=0.2Ω(倾斜金属导轨电阻不计)，MN杆被两个垂直于导轨的绝缘立柱挡住，整个装置处于匀强磁场内，磁场方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1.0T．PQ杆在恒定拉力F作用下由静止开始向上加速运动，拉力F垂直PQ杆沿导轨平面向上，当运动位移x=0.1 m时PQ杆达到最大速度，此时MN杆对绝缘立柱的压力恰好为零(g取10m/s2，sin 37°=0.6 ，cos 37°=0.8)．求：(1) PQ杆的最大速度v m， (2)当PQ杆加速度时，MN杆对立柱的压力；(3)PQ杆由静止到最大速度过程中回路产生的焦耳热Q．解：（1）PQ达到最大速度时，关于电动势为：E m=BLv m，感应电流为：I m=REm2，根据MN杆受力分析可得：mg sinθ=BI m L，联立解得：v m=22sin2LBRmg=0.6m/s；（2）当PQ的加速度a=2 m/s2 时，对PQ根据牛顿第二定律可得：F－mg sinθ－BIL=ma，对MN根据共点力的平衡可得：BIL+F N－mg sinθ=0，PQ达到最大速度时，有：F－mg sinθ－BI m L=0，联立解得：F N=0.02N，根据牛顿第三定律可得对立柱的压力F N=0.02N；（3）PQ由静止到最大速度的过程中，根据功能关系可得：F x =221mmv+mgx sinθ+Q，解得：Q=4.2×10-3 J．答：（1）PQ杆的最大速度为0.6m/s；（2）当PQ杆加速度a=2m/s2时，MN杆对立柱的压力为0.02N （3）PQ杆由静止到最大速度回路产生的焦耳热为4.2×10-3 J．2 如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ=37°，导轨间距为lm，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒 ab 和a′b′的质量都是0.2kg，电阻都是1Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒a′b′和导轨之间的动摩擦因数为0.5，设金属棒a′b′受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．金属棒ab和导轨无摩擦，导轨平面PMKO处存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场，导轨平面PMNQ处存在着沿轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度B的大小相同．用外力让a′b′固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为18W．求：（1）ab 棒达到的最大速度；（2）ab棒下落了 30m 高度时，其下滑速度已经达到稳定，此过程中回路电流产生的焦耳热Q；（3）在ab棒下滑过程中某时刻将a′b′固定解除，为确保a′b′始终保持静止，则a′b′固定解除时ab棒的速度大小满足什么条件？（ g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8 ）解：（1）ab 棒达到最大速度时做匀速运动，其重力功率等于整个回路消耗的电功率，则有：mg sinθ•v m=P电，则得：ab棒的最大速度为：v m==m/s=15m/s；由P电==，得：B==T=0.4T（2）根据能量守恒得：mgh=Q+则得：Q=mgh-=0.2×10×30J-×0.2×152 =37.5 J（3）将a′b′固定解除，为确保a′b′始终保持静止，则对于a′b′垂直于斜面方向有：N=mg cos37°+BIL，平行于斜面方向有：mg sin37°≤f m=μN解得：I ≥2A对于ab棒：E=I•2R，E=BLv，则得：v=≥m/s=10m/s故ab的速度应满足的条件是：10m/s≤v≤15m/s答：（1）ab 棒达到的最大速度是15m/s；（2）ab棒下落了30m 高度时，其下滑速度已经达到稳定，此过程中回路电流产生的焦耳热Q是37.5J；（3）在ab棒下滑过程中某时刻将a′b′固定解除，为确保a′b′始终保持静止，则a′b′固定解除时ab棒的速度大小满足的条件是10m/s≤v≤15m/s3 如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为L，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向上．将甲乙两电阻阻值相同、质量均为m的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距L．静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨向下的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动，加速度大小g sinθ，乙金属杆刚进入磁场时，发现乙金属杆作匀速运动．（1）求乙刚进入磁场时的速度（2）甲乙的电阻R为多少；（3）乙刚释放时t=0，写出从开始释放到乙金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系；（4 ）若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功．解：⑴在乙尚未进入磁场中的过程中，甲、乙的加速度相同，设乙刚进入磁场时的速度v乙刚进入磁场时，对乙由根据平衡条件得(2)设乙从释放到刚进入磁场过程中做匀加速直线运动所需要的时间为设乙从进入磁场过程至刚离开磁场的过程中做匀速直线运动所需要的时间为设乙离开磁场时，甲的速度设甲从开始释放至乙离开磁场的过程中的位移为x根据能量转化和守恒定律得：4 如图所示，倾斜角θ=30°的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道连接。
模型25 电磁感应中导轨和能量问题(教师版)-高中物理模型专练
25电磁感应中导轨和能量问题1．如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。
杆ef及线框中导线的电阻都可不计。
开始时，给ef一个向右的初速度，则()A．ef将减速向右运动，但不是匀减速B．ef将匀减速向右运动，最后停止C．ef将匀速向右运动D．ef将往返运动【答案】A【详解】ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由22B L vF BIL ma===R知，ef做的是加速度减小的减速运动，故A正确，BCD正确。
故选A。
2．如图所示，一粗糙的平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上。
质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某高度h后又返回到底端。
若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计。
则下列说法正确的是()A．金属杆ab上滑过程与下滑过程通过电阻R的电量一样多B．金属杆ab上滑过程与下滑过程产生的焦耳热一定相等C．金属杆ab在整个过程中损失的机械能等于装置产生的焦耳热D ．金属杆ab 上滑过程中克服安培力与摩擦力做功之和等于2012mv 【答案】A【详解】A ．根据E q It t R R∆Φ===上滑过程和下滑过程磁通量的变化量相等，则通过电阻R 的电量相等，A 正确；B ．经过同一位置时：下滑的速度小于上滑的速度，下滑时棒受到的安培力小于上滑所受的安培力，则下滑过程安培力的平均值小于上滑过程安培力的平均值，所以上滑导体棒克服安培力做功大于下滑过程克服安培力做功，故上滑过程中电阻R 产生的热量大于下滑过程中产生的热量，上滑过程与下滑过程电磁感应而产生的焦耳热不相等，B 错误；C ．根据能量守恒定律可知金属杆ab 在整个过程中损失的机械能等于装置产生的焦耳热和因摩擦产生的热，C 错误；D ．金属杆ab 上滑过程中受到重力、安培力、摩擦力作用，这些力都做功负功，根据动能定理得知：ab 棒克服重力、安培力与摩擦力所做功之和等于2012mv ，D 错误。
电磁感应综合-导轨模型计算题(精选26题含答案详解)..
1．（ 9 分）如图所示，两根间距 L=1m、电阻不计的平行光滑金属导轨 ab、cd 水平放置，一端 与阻值 R＝ 2Ω 的电阻相连。质量 m=1kg的导体棒 ef 在外力作用下沿导轨以 v=5m/s 的速度向 右匀速运动。整个装置处于磁感应强度 B=0.2T 的竖直向下的匀强磁场中。求：
（1 分）
BLvR 电阻 R两端的电压 U IR
Rr
由图乙可得 U=kt ， k=0.10V/s
（ 2 分）
（ 2 分）
解得 v k R r t BLR
试卷第 2 页，总 20 页
【答案】（ 1）见解析（ 2） P
EBLv m B 2 L2 vm2 （ 3） F r
BLCU 1 t1
mU 1 BLt 1
【解析】 试题分析：（ 1）导体棒切割磁感线
E BLv
导体棒做匀速运动 F F安
又 F安 BIL I E R
在任意一段时间 Δ t 内，
拉力 F 所做的功
与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。
（ 1）如图 1，若轨道左端 MP间接一阻值为 R 的电阻，导体棒在拉力 F 的作用下以速度 v 沿轨
道做匀速运动。 请通过公式推导证明： 在任意一段时间 Δ t 内，拉力 F 所做的功与电路获取的
电能相等。
（ 2）如图 2，若轨道左端接一电动势为 E、内阻为 r 的电源和一阻值未知的电阻。 闭合开关 S，
P UI
EBLvm B2 L2vm2 r
（ 3）感应电动势与电容器两极板间的电势差相等
BLv U
由电容器的 U-t 图可知 U U1 t t1
导体棒的速度随时间变化的关系为
v U1 t BLt 1
2013-2017高考物理试题分类汇编—16电磁感应综合计算(含答案与解析)
（2013新课标1）25．（19分）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L 。
导轨上端接有一平行板电容器，电容为C 。
导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨平面。
在导轨上放置一质量为m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。
已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g 。
忽略所有电阻。
让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求： ⑴电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系； ⑵金属棒的速度大小随时间变化的关系。
【答案】⑴Q=CBLv ⑵ ()22sin cos m gtv m B L Cθμθ-=+ 【解析】（1）设金属棒下滑的速度大小为v ，则感应电动势为E BLv = ①平行板电容器两极板之间的电势差为U E = ②设此时电容器极板上积累的电荷量为Q ，按定义有QC U=③ 联立①②③式得Q CBLv = ④（2）设金属棒的速度大小为v 时经历的时间为t ，通过金属棒的电流为i ，金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为1f BLi = ⑤设在时间间隔(),t t t +∆内流经金属棒的电荷量为Q ∆，按定义有Qi t∆=∆ ⑥ Q ∆也是平行板电容器极板在时间间隔(),t t t +∆内增加的电荷量，由④式得Q CBL v ∆=∆ ⑦式中，v ∆为金属棒的速度变化量，按定义有va t∆=∆ ⑧ 金属棒所受的摩擦力方向斜向上，大小为2f N μ= ⑨式中，N 是金属棒对于导轨的正压力的大小，有cos N mg θ= ⑩金属棒在时刻t 的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a ，根据牛顿第二定律有12sin mg f f ma θ--= ⑾联立⑤至⑾式得()22sin cos m a g m B L Cθμθ-=+ ⑿由⑿式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动。
T 时刻金属棒的速度大小为()22sin cos m v gt m B L Cθμθ-=+ ⒀（2013广东）36.（18分）如图19（a ）所示，在垂直于匀强磁场B 的平面内，半径为r 的金属圆盘绕过圆心O 的轴转动，圆心O 和边缘K 通过电刷与一个电路连接，电路中的P 是加上一定正向电压才能导通的电子元件。
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电磁感应综合-导轨模型计算题1．（9分）如图所示，两根间距L=1m 、电阻不计的平行光滑金属导轨ab 、cd 水平放置，一端与阻值R ＝2Ω的电阻相连。
质量m=1kg 的导体棒ef 在外力作用下沿导轨以v=5m/s 的速度向右匀速运动。
整个装置处于磁感应强度B=0.2T 的竖直向下的匀强磁场中。
求：(1)感应电动势大小； (2)回路中感应电流大小； (3)导体棒所受安培力大小。
【答案】（1）V 1=E （2）0.5A I = （3）0.1N F =安【解析】 试题分析：（1）导体棒向右运动，切割磁感线产生感应电动势BLv E = 代入数据解得：V 1=E（2）感应电流RE I =代入数据解得：A 5.0=I（3）导体棒所受安培力BIL F =安 代入数据解得：N 10.F =安考点：本题考查了电磁感应定律、欧姆定律、安培力。
2．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m ，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R 的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2 kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小．(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8 W ，求该速度的大小．(3)在上问中，若R ＝2 Ω，金属棒中的电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小与方向．(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)【答案】（1）4m/s 2（2）10m/s （3）0.4T 【解析】试题分析：（1）金属棒开始下滑的初速为零，Veba由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma ①由①式解得：a=10×（0.6-0.25×0.8）m/s 2=4m/s 2②；（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v ，所受安培力为F ， 棒在沿导轨方向受力平衡：mgsinθ一μmgcos0一F=0 ③此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R 消耗的电功率：Fv=P ④ 由③、④两式解得：s m s m F P v /10/)8.025.06.0(102.08=⨯-⨯⨯==⑤ （3）设电路中电流为I ，两导轨间金属棒的长为l ，磁场的磁感应强度为B ， 感应电流：RBlvI =⑥ 电功率：P=I 2R ⑦ 由⑥、⑦两式解得：T T vl PR B 4.011028=⨯⨯==⑧ 磁场方向垂直导轨平面向上；考点：牛顿第二定律；电功率；法拉第电磁感应定律. 3．（13分）如图，在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN 、PQ 固定在水平面内，相距为L 。
一质量为m 的导体棒ab 垂直于MN 、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好。
轨道和导体棒的电阻均不计。
（1）如图1，若轨道左端MP 间接一阻值为R 的电阻，导体棒在拉力F 的作用下以速度v 沿轨道做匀速运动。
请通过公式推导证明：在任意一段时间Δt 内，拉力F 所做的功与电路获取的电能相等。
（2）如图2，若轨道左端接一电动势为E 、内阻为r 的电源和一阻值未知的电阻。
闭合开关S ，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度v m ，求此时电源的输出功率。
（3）如图3，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C ，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。
电容器两极板电势差随时间变化的图象如图4所示，已知t 1时刻电容器两极板间的电势差为U 1。
求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。
【答案】（1）见解析（2）222m m EBLv B L v P r-=（3）1111BLt mU t BLCU F += 【解析】试题分析：（1）导体棒切割磁感线 BLv E = 导体棒做匀速运动 安F F =又 BIL F =安 REI =在任意一段时间Δt 内，拉力F 所做的功 t Rv L B t v F t Fv W ∆=∆=∆=222安电路获取的电能 t Rv L B t EI qE E ∆=∆==∆222可见，在任意一段时间Δt 内，拉力F 所做的功与电路获取的电能相等。
（2）导体棒达到最大速度v m 时，棒中没有电流。
电源的路端电压 m BLv U = 电源与电阻所在回路的电流 rUE I -=电源的输出功率 rv L B EBLv UI P 2m22m -==（3）感应电动势与电容器两极板间的电势差相等 U BLv =由电容器的U-t 图可知 t t UU 11=导体棒的速度随时间变化的关系为 t BLt U v 11=可知导体棒做匀加速直线运动，其加速度 11BLt U a = 由U QC =，tQ I =，则 11t CU t CU I == 由牛顿第二定律 ma BIL F =-可得：1111BLt mU t BLCU F += 考点：法拉第电磁感应定律4．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN 、PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m 。
导轨电阻忽略不计，其间接有固定电阻R=0.40Ω.导轨上停放一质量为m=0.10kg 、电阻r=0.20Ω的金属杆ab ，整个装置处于磁感应强度B=0.50T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。
利用一外力F 沿水平方向拉金属杆ab ，使之由静止开始做匀加速直线运动，电压传感器可将R 两端的电压U 即时采集并输入电脑，并获得U 随时间t 的关系如图乙所示。
求：（1）金属杆加速度的大小； （2）第2s 末外力的瞬时功率。
【答案】 【解析】 试题分析：（1）设金属杆的运动速度为v ，则感应电动势E = BLv （1分） 通过电阻R 的电流r R EI +=（1分）电阻R 两端的电压rR BLvRIR U +== （2分） 由图乙可得 U=kt ，k=0.10V/s （2分） 解得()t BLRr R k v ⋅+=（1分） 金属杆做匀加速运动，加速度()2m/s 0.1=+=BLR r R k a（2分）（2）在2s 末，075.022222=+=+==r R atL B r R v L B BIL F 安N （2分）设外力大小为F 2，由ma F F =-安2 解得：F 2=0.175N （2分） 而2s 末时杆的速度大小为22v at ==m/s （1分）所以F 的瞬时功率 P=F 2v 2=0.35W （2分）考点：本题考查电磁感应 5．（12分）如图所示，在水平面内金属杆ab 可在平行金属导轨上无摩擦滑动，金属杆电阻R 0＝0.5 Ω，长L ＝0.3 m ，导轨一端串接一电阻R ＝1 Ω，匀强磁场磁感应强度B ＝2 T ，与导轨平面垂直。
当ab 在水平外力F 作用下，以v ＝5 m/s 向右匀速运动过程中，求：（1）ab 杆产生的感应电动势E 和ab 间的电压U ； （2）所加沿导轨平面的水平外力F 的大小； （3）在2 s 时间内电阻R 上产生的热量Q 。
【答案】（1）3v ，2v ；（2）1.2N ；（3）8J 【解析】 试题分析：（1）由公式的E ＝BLv 得E ＝3 V （3分） U ＝RE R R +=2V （2分）（2）由闭合电路欧姆定律得0EI R R =+=2A （2分）水平外力等于安培力F=BIL=1.2N （2分）（3）根据焦耳定律得Q=I 2Rt=8J （3分） 考点：法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律6．如图所示，在与水平面成θ=300角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计．空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0. 20 T ，方向垂直轨道平面向上．导体棒ab 、cd 垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2.0×10-2kg ，回路中每根导体棒电阻r= 5. 0×10-2Ω，金属轨道宽度l=0. 50 m ．现对导体棒ab 施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动．在导体棒ab 匀速向上运动的过程中，导体棒cd 始终能静止在轨道上．g 取10 m/s 2，求：(1)导体棒cd 受到的安培力大小；(2)导体棒ab 运动的速度大小；(3)拉力对导体棒ab 做功的功率．【答案】（1）0.10 N ；（2）1.0m/s （3）0.20 W 【解析】 试题分析：（1）导体棒cd 静止时受力平衡，设所受安培力为F 安，则F 安=mgsinθ=0.10 N （2）设导体棒ab 的速度为v ，产生的感应电动势为E ，通过导体棒cd 的感应电流为I ， 则E＝Blv ，2EIr，F 安=BIl 解得22210./F r vm s B l安（3）设对导体棒ab 的拉力为F ，导体棒ab 受力平衡，则F=F 安+mgsinθ=0.20 N 拉力的功率P=Fv=0.20 W ．考点：法拉第电磁感应定律；安培力；物体的平衡；功率。
7．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨，相距为L=10cm ，竖直放置，导轨上端连接着电阻R 1=1Ω，质量为m=0.01kg 、电阻为R 2=0.2Ω的金属杆ab 与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计。
整个装置处于与导轨平面垂直的磁感应强度为B=1T 的匀强磁场中。
ab 杆由静止释放，经过一段时间后达到最大速率，g 取10m/s 2，求此时：⑴杆的最大速率； ⑵ab 间的电压；⑶电阻R 1消耗的电功率。
【答案】(1)v=12m/s （2）U ab =IR 1=IV （3）1W 【解析】试题分析：（1）金属棒在重力作用下，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大，然后做匀速直线运动，当金属棒匀速运动时速度最大，设最大速度为v ，达到最大时则有mg=F 安即：mg=BIL 又：21R R EI +=E=BLv解以上三式得：v=12m/s E=BLv=1.2VU ab =IR 1=1V（3）P 1=I 2R 1=1W考点：考查导轨类电磁感应问题8．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 间距为l=0.5m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。
完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg ，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.2T ，棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能保持静止。
取g=10m/s 2，问：（1）通过cd 棒的电流I 是多少，方向如何？ （2）棒ab 受到的力F 多大？（3）当电流通过电路产生的焦耳热为Q=0.2J 时，力F 做的功W 是多少？ 【答案】（1）1A ,从d 到c （2）0.2N （3）0.4J 【解析】试题分析：：（1）棒cd 受到的安培力cd F IlB = ① 棒cd 在共点力作用下平衡，则30cd F mgsin =②由①②式代入数据，解得1I A =，方向由右手定则可知由d 到c ． （2）棒ab 与棒cd 受到的安培力大小相等ab cd F F = 对棒ab 由共点力平衡有30F mgsin IlB =︒+ 代入数据解得0.2F N =（3）设在时间t 内棒cd 产生0.1Q J =热量，由焦耳定律可知2Q I Rt =设ab 棒匀速运动的速度大小为v ，则产生的感应电动势 E Blv = 由闭合电路欧姆定律知2EI R=在时间t 内，棒ab 沿导轨的位移x vt = 力F 做的功W Fx =综合上述各式，代入数据解得0.4W J = 考点：考查了导体切割磁感线运动 9．如图所示，光滑的金属导轨在磁感应强度B ＝0.2T 的匀强磁场中。