单缝夫琅禾费衍射

各级明纹的光强比为: 各级明纹的光强比为:
I 0 : I1 : I 2 : I 3 = 1: 0.047 : 0.017 : 0.0083
可见,单缝衍射光强集中在中央零级明条纹处. 可见,单缝衍射光强集中在中央零级明条纹处. 思考?当θ 增加时,为什么光强的极大值迅速衰减? 思考? 增加时,为什么光强的极大值迅速衰减? 增加时,半波带数增加, 当θ 增加时,半波带数增加,未被抵消的半波 带面积减少,所以光强变小; 带面积减少,所以光强变小; 据菲涅尔积分解 当:θ ↑ K (θ ) ↓ I ↓
R
f
o
单缝上移,零级明纹 单缝上移, 仍在透镜光轴上. 仍在透镜光轴上.
26
19.2 单缝夫琅禾费衍射
第19章 光的衍射 19章
5)入射光非垂直入射时光程差的计算 )入射光非
δ = DB + BC
= b(sin θ + sin )
(中央明纹向下移动) 中央明纹向下移动) 向下移动
b
D
A
C
θ
B
δ = BC DA = b(sin θ sin )
θ0
f
x0
x1
l0 级明纹线宽度 线宽度: 第 k 级明纹线宽度: x = x k + 1 x k = θ k f = 2
除中央明纹以外,衍射条纹平行等距. 除中央明纹以外,衍射条纹平行等距.其它 各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半. 各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半.
21
θ 0 = = b 2
b sin θ =
0
中央明纹中心
2 λ 干涉加强(明纹) 干涉加强(明纹) 2k + 1 ± ( 2k + 1) 个半波带 2 λ b sinθ ≠ k 介于明 之间) (介于明暗之间) ( k = 1, 2, 3, )
2
± 2k
λ
= ± kλ
干涉相消(暗纹) 干涉相消(暗纹) 2 单缝夫琅禾费衍射
二,光强分布
第19章 光的衍射 19章 干涉相消(暗纹) 干涉相消(暗纹) 干涉加强(明纹) 干涉加强(明纹)
2 λ b sin θ = ±( 2k + 1) 2
b sin θ = ± 2 k
λ
= ± kλ
I
λ
b
3
2
λ
b
λ
b
o
λ
b
2
λ
b
3
λ
b
sinθ
12
19.2 单缝夫琅禾费衍射
第19章 光的衍射 19章
28
19.2 单缝夫琅禾费衍射
第19章 光的衍射 19章
的平行光垂直照射一个单缝. 例 :波长为 500nm 的平行光垂直照射一个单缝. 已知一级暗纹的衍射角θ 缝宽. 已知一级暗纹的衍射角 1 = 30,求:缝宽. , 解:
衍射角
o
BC = b sinθ = ± k
λ
2
(k = 1,2,3,)
3
19.2 单缝夫琅禾费衍射
考察衍射角 θ = 0 的这组平行光
第19章 光的衍射 19章
A
o
B
所有衍射光线从缝面AB到会聚点 所有衍射光线从缝面 到会聚点 O 的光程差 均为0 因而在 点处光振动始终相互加强. 均为0,因而在O点处光振动始终相互加强. O点呈现明纹,因处于屏中央,称为中央明纹. 点呈现明纹, 中央明纹. 点呈现明纹 因处于屏中央,称为中央明纹
8
19.2 单缝夫琅禾费衍射
第19章 光的衍射 19章
如果衍射角θ 满足 BC = b sinθ = ± 3 × 如果衍射角 2 可将波阵面AB划分为 个半波带. 划分为3个半波带 可将波阵面 划分为 个半波带.
A
衍射角 θ
λ
P
b
缝长
A1 A2
C
B
λ
2
O
相邻半波带AA 相邻半波带 1 ,A1A2(或A1A2 ,A2B)的衍射 ) 光在P 点相消,剩下一个半波带的振动没有被抵消. 光在 点相消,剩下一个半波带的振动没有被抵消. 屏上P点的振动就是这个半波带在该点引起的振 屏上 点的振动就是这个半波带在该点引起的振 9 动的合成,于是屏上出现亮点, 呈现明纹. 动的合成,于是屏上出现亮点,即呈现明纹.
6
19.2 单缝夫琅禾费衍射
A
衍射角
θ
第19章 光的衍射 19章
P
b
C
O 缝长
B
λ
2
特点: 特点 这些半波带的面积相等, 这些半波带的面积相等,可以认为各个波带上的 子波数目彼此相等(即光强是一样的). 子波数目彼此相等(即光强是一样的). 相邻半波带对应点发出的平行光线, 相邻半波带对应点发出的平行光线,到达 P 点的 相位差为π 光程差均为 λ /2 ,相位差为 .相邻两半波带上各对 点的光振动相互抵消. 应点发出的子波到达 P 点的光振动相互抵消. 7
19.2 单缝夫琅禾费衍射
2, 单缝衍射明纹宽度 , 1)中央明纹宽度 ) 由暗纹条件: 由暗纹条件:b sin θ = ± k λ 中央明纹区域: 中央明纹区域:
第19章 光的衍射 19章
x2
θ1
x1
θ1
x1
O
θ0
f
x0
λ < b sinθ < λ
衍射角一般都非常小, 衍射角一般都非常小,有 sin θ ≈ θ 中央明纹半角宽度: 中央明纹半角宽度: θ 0 = θ 1 = 中央明纹角宽度: 中央明纹角宽度: 角宽度 中央明纹线宽度 线宽度: 中央明纹线宽度:
13
19.2 单缝夫琅禾费衍射
I I0
第19章 光的衍射 19章
0.008
0.017
0.047
0.047
0.017
0.008
3.47
2.46 1.43
u(θ )
π
1.43 2.46
3.47
14
19章 第19章 光的衍射 19.2 单缝夫琅禾费衍射 λ 干涉相消(暗纹) b sin θ = ± 2 k = ± k λ 干涉相消(暗纹) 干涉加强(明纹) 干涉加强(明纹) 2 三,单缝夫琅禾费衍射的条纹分布 1,条纹的位置 衍射角
b
(中央明纹向上移动) 中央明纹向上移动) 向上移动
D
A
C
θ
B
27
19.2 单缝夫琅禾费衍射
干涉与衍射的本质
第19章 光的衍射 19章
光的干涉与衍射一样,本质上都是光 光的干涉与衍射一样, 波相干叠加的结果. 波相干叠加的结果. 一般来说,干涉是指有限个分立的光 一般来说,干涉是指有限个分立的光 束的相干叠加;衍射则是连续的无限个子 束的相干叠加;衍射则是连续的无限个子 波的相干叠加. 波的相干叠加. 干涉强调的是不同光束相互影响而形 干涉强调的是不同光束相互影响而形 成相长或相消的现象;衍射强调的是光线 成相长或相消的现象;衍射强调的是光线 偏离直线而进入阴影区域. 偏离直线而进入阴影区域.
f
b sin θ = ± (2 k + 1)
2
λ
θ
P
θ
衍射角
x
O
15
19.2 单缝夫琅禾费衍射
衍射角 θ
f
第19章 光的衍射 19章
P
θ 衍射角
x
O
x x θ 角很小 , sinθ ≈ tgθ = , b sin θ ≈ b f f
暗纹中心位置: 暗纹中心位置: x 暗 明纹中心位置: 明纹中心位置:
5
19.2 单缝夫琅禾费衍射
衍射角
第19章 光的衍射 19章
A
θ
P
b
C
缝长
O
B
λ
2
用 λ / 2 分割 BC,过等分点作 BC 的平行线 , 实际上是平面), ),等分点将 等分. (实际上是平面),等分点将 BC 等分. ——将单缝分割成数个窄条带(半波带). 将单缝分割成数个窄条带( 将单缝分割成数个窄条带 半波带). 每个完整的窄条带称为菲涅尔半波带 窄条带称为菲涅尔半波带. 每个完整的窄条带称为菲涅尔半波带.
λ
19.2 单缝夫琅禾费衍射
第19章 光的衍射 19章
2, 单缝衍射明纹宽度 , 角宽度: 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差. 角宽度: 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差. 线宽度: 观察屏上相邻两暗纹中心的间距. 线宽度: 观察屏上相邻两暗纹中心的间距.
x2
θ 1
x1
θ1
O
x1
θ 0
f
x0
x1
22
4
19.2 单缝夫琅禾费衍射
衍射角θ 衍射角 不为零的这组平行光 衍射角
第19章 光的衍射 19章
A B
C
θ
P
O
b sin θ
波面上AB两处子波源发出 波面上 两处子波源发出 BC = b sinθ 的光线到达P 点的光程差: 的光线到达 点的光程差: 是这组平行的衍射光之间的最大光程差. 是这组平行的衍射光之间的最大光程差.
18
19.2 单缝夫琅禾费衍射
第19章 光的衍射 19章
2, 单缝衍射明纹宽度 , 角宽度: 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差. 角宽度: 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差. 线宽度: 观察屏上相邻两暗纹中心的间距. 线宽度: 观察屏上相邻两暗纹中心的间距.
x2
θ 1
x1
θ1
O
x1
θ 0
f
x0
x1
19
kλ f =± b
( k = 1,2 )
x明 = ± 2 k + 1) ( 2b
λf
16
19.2 单缝夫琅禾费衍射
(1)暗纹位置 )
第19章 光的衍射 19章
kλ f x=± b ( k = 1,2 )
x1 = ±
3 2 1
2 1
λf
b
1 2 3
I
1 2
第一级暗纹有两条,对称分布屏幕中央两侧. 第一级暗纹有两条,对称分布屏幕中央两侧. 其它各级暗纹也是两条,对称分布. 其它各级暗纹也是两条,对称分布.
19.2 单缝夫琅禾费衍射
第19章 光的衍射 19章
19.2 单缝夫琅禾费衍射
1
19.2 单缝夫琅禾费衍射
一,单缝夫琅禾费衍射实验装置
第19章 光的衍射 19章
2
19.2 单缝夫琅禾费衍射 夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射
第19章 光的衍射 19章
R
衍射角
L
θ
f
P
Q
A
θ
b
B
衍射角 θ
C
b sin θ
19.2 单缝夫琅禾费衍射
第19章 光的衍射 19章
若 BC = b sin θ = ± m ×
λ
2
10
19.2 单缝夫琅禾费衍射
结论: 结论: 波面AB 波面
第19章 光的衍射 19章
分割成偶数个半波带, 点为暗纹. 分割成偶数个半波带,P 点为暗纹. 分割成奇数个半波带, 点为明纹. 分割成奇数个半波带,P 点为明纹.
25
19.2 单缝夫琅禾费衍射
3)白光入射时的衍射条纹 )
第19章 光的衍射 19章
衍射条纹在屏幕上的位置与波长成正比, 衍射条纹在屏幕上的位置与波长成正比,如 果用白光做光源,中央为白色明条纹, 果用白光做光源,中央为白色明条纹,其两侧各 级都为彩色条纹.该衍射图样称为衍射光谱 衍射光谱. 级都为彩色条纹.该衍射图样称为衍射光谱. 4)单缝衍射的动态变化 ) 单缝上下移动,根据透镜成像原理衍射图不 单缝上下移动,根据透镜成像原理衍射图不变. 上下移动
19.2 单缝夫琅禾费衍射
第19章 光的衍射 19章
如果衍射角θ 满足: 如果衍射角 满足: BC = b sin θ = ± 2 ×
λ
2
R
A
b
A
A1
θ
C
L
P
B
缝长
o
B
λ/2
可将波阵面AB划分为 个半波带 可将波阵面 划分为2个半波带:AA1 , A1B 划分为 个半波带: 相邻半波带对应点发出的光线到达 P 点的光 相位差为π 程差为 λ/2 ,相位差为 .到达 P 点的光振动相 处成为暗纹 暗纹. 互抵消. 互抵消. 则 P 处成为暗纹.
x1
λ
b
θ 0 = 2θ 1 = 2
λ
b λf
b
20
l0 = 2x1 = 2θ1 f = 2
19.2 单缝夫琅禾费衍射
2)其它明纹的宽度 级明纹角宽度 角宽度: 第 k 级明纹角宽度:
第19章 光的衍射 19章
x2
θ1
x1
θ1
x1
O
θ k = θ k + 1 θ k
( k + 1)λ k λ = b b
23
19.2 单缝夫琅禾费衍射
第19章 光的衍射 19章
单缝宽度变化,中央明纹宽度如何变化? 单缝宽度变化,中央明纹宽度如何变化?
24
19.2 单缝夫琅禾费衍射
第19章 光的衍射 19章
入射波长变化,衍射效应如何变化? 入射波长变化,衍射效应如何变化?
越大, 越大,衍射效应越明显. λ 越大,θ1越大,衍射效应越明显.
17
19.2 单缝夫琅禾费衍射
(2)明纹位置 )
第19章 光的衍射 19章
x = ± 2 k + 1) ( 2b
λf
3 2 1
2 1
( k = 1,2 )
3λ f x1 = ± 2b
其它各级明纹也两条,对称分布. 其它各级明纹也两条,对称分布.
1 2 3
I
1 2
第一级明纹有两条,对称分布屏幕中央两侧. 第一级明纹有两条,对称分布屏幕中央两侧.
19.2 单缝夫琅禾费衍射
讨论: 讨论: 1) )
第19章 光的衍射 19章 级明纹线宽度 线宽度) (第 k 级明纹线宽度)
x =
λ f
b
λ ↑ , ↑ ,b ↓ f
衍射现象明显. 衍射现象明显.
x ↑ x ↓
2) λ )
↓ , ↓ ,b ↑ f
衍射现象不明显. 衍射现象不明显. 结论: 结论: 几何光学是波动光学在 b >> λ 时的极限情况 时会出现明显的衍射现象. 当 b ≈ λ 或 b < λ 时会出现明显的衍射现象.