熵权法优先级评价模型

1.熵权法评价模型

熵权是给各评价指标赋予权重的方法。但作为权数的熵权，并不是在决策或评估问题中某指标的实际意义上的重要性系数，而是在给定被评价对象集后各种评价指标值确定的情况下，各指标在竞争意义上的相对激烈程度系数。从信息角度考虑，它代表该指标在该问题中，

提供有用信息量的多寡程度。[成虎，工程项目管理.北京:中国建筑工业出版社，2001.]

由此引出的熵权法是在只有判断矩阵而没有专家权重的情况下采用的模型[

邱莞华.管理决策与应用墒学[M].北京:机械工业出版社，2002.]。熵权评价法的模型如下:

(1)评价指标有m 个，即服务教学、项目实施条件、项目社会影响以及创新与学习能力等方面的因素;被评价对象有n 个，即同时进行的项目，则每个项目的各指标值构成判断矩阵。

m i r A n m ij ,...,3,2,1

,==⨯）（ （5-1） (2)对判断矩阵进行标准化，对于效益型指标按下式进行标准化：

**},max{i ij

ij ij i R r r r R ='= （5-2）

对于成本型指标，按下式进行矩阵标准化:

ij i ij ij i r R r r R *

*},min{='= （5-3） 式中*i R 是评价指标i 的理想值。*

i R 作为评价指标的最优值，对收益性指标，越大越好，对成本型指标，则越小越好。 现假定按上式将A 规格化为B: m i r B n m ij ,...,3,2,1

,='=⨯）（ (3)设有m 个评价指标，n 个项目，则第i 个指标的熵定义为

m i f f k H ij n

j ij i ,...,3,2,1,ln 1=-=∑= （5-4） 式中n

k r r f n j ij

ij

ij ln 1,1=''=∑= 为了使ij f ln 有意义，此处假定当0=ij f 时， 0ln =ij ij f f 。

(4)从而，由i H 确定评价指标i 的评价权值i ω为: ∑=--=m i i

i

i H m H 11ω （5-5）

其中1,101=<<∑=m i i i ω

ω

(5)熵权i ω规格化属性矩阵为

⎥⎥

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=mn m m m n r r r r A mn a m a n a a ωωωω...............111111...1.........1 (11)