爱提分应用题第05讲正反比例的基本认识

应用题第05讲_正反比例的基本认识

知识图谱

应用题第05讲_正反比例的基本认识-一、正反比例的基本认识认识正反比及简单计算正反比解简单应用题分数应用题中的正反比

一：正反比例的基本认识

知识精讲

1．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，或者简写为成正比．

2．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系，或者简写成反比．

3．在实际应用过程中，我们常常用到这样的一些结论．如果两个量成正比，例如：总价＝单价×数量，当单价一定的时候，总价比等于数量比，即

．如果两个量成反比，例如：路程＝速度×时间，当路程一定的时候，速度比等于时间比反过来，即．

三点剖析

重难点：正反比例的认识及基本应用．

题模精讲

题模一认识正反比及简单计算

例1.1.1、

判断下列各数量之间，哪些成正比例关系，哪些成反比例关系，哪些不成比例？（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量．（）

（2）小高跳高的高度和他的身高．（）

（3）全班的人数一定，每组的人数和组数．（）

（4）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量．（）

（5）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数．（）

（6）圆的半径和周长．（）

（7）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数．（）

（8）长方体体积一定，长方体的底面积和高．（）

（9）一块菜地的总面积一定，种的黄瓜和西红柿的面积．（）（10）书的总册数一定，每包的册数和包数．（）

（11）正方形的边长和面积．（）

答案：

成正比例，不成比例，成反比例，成正比例，不成比例，成正比例，成反比例，成反比例，不成比例，成反比例，不成比例

解析：

如果两个相关量的乘积一定，则这两个量成反比例有关系；如果两个相关量的商一定，则这两个量成正比例有关系．由此判断成正比例关系的是（1）、（4）、（6），成反比例关系的是（3）、（7）、（8）、（10），不成比例关系的是（2）、（5）、（9）、（11）．

例1.1.2、

阿呆和阿瓜，一起去超市买可乐，可乐的价钱相同．若阿呆买了12瓶，阿瓜买了15瓶，那阿呆与阿瓜所花的钱数比为____________．

答案：

4:5

解析：

单价一定，总价与数量成正比例关系，所以总钱数之比为12:15=4:5．

例1.1.3、

飞扬与文雯去商店采购糖果，飞扬买的都是奶糖，文雯买的都是水果糖，并且两人花的钱数一样多．假如奶糖与水果糖的单价比为4:3，那飞扬与文雯买的数量之比是_________．

答案：

3:4

解析：

总价固定，数量与单价成反比，所以正确答案是3:4．

例1.1.4、

康师傅加工一批零件．如果他的工作效率提高，那么提高前后的工作时间之比是______________．

答案：

6:5

解析：

设原来的效率是单位“1”，则现在的效率是1+，所以前后的效率比是1：，工作量一定的情况下，工作时间与工作效率成反比，所以时间

比=6:5．

题模二正反比解简单应用题

例1.2.1、

（1）甲每小时比乙多做2个零件，甲完成一批零件需要3小时，乙完成同样的一批零件需要4小时，这批零件一共有__________个．

（2）甲、乙花同样的钱去买铅笔，甲买的铅笔每支都比乙买的铅笔贵5元，甲买的铅笔数是乙的，甲买的铅笔每只__________元．

（3）有A、B两个齿轮相互咬合．如果A齿轮转动7圈时，B齿轮恰好转动5圈，且A的齿数比B的齿数少10个，那么A有__________齿．

（4）甲、乙两人的速度比是，那么在相同的时间，甲比乙多走了5米，乙走了__________米．

（5）甲、乙两人走相同的路程所用的时间比是，甲的速度比乙每秒慢4米，乙的速度是__________米/秒．

答案：

（1）24（2）20（3）25（4）25（5）24

解析：

（1）完成同一批零件，甲、乙所用的时间比是，所以甲、乙的工作效率比是．所以甲每小时完成零件个，这批零件一共有个．

（2）甲买铅笔的支数与乙买铅笔的支数比是，甲买的铅笔的单价比乙买的铅笔的单价是，所以甲买的铅笔的单价是元．（3）A、B齿数比与圈数比成反比，所以A、B齿数比是，A有齿数

个．

（4）相同时间，甲、乙的路程与速度成正比，所以甲、乙的路程比是，所以乙走了米．

（5）路程相同时，甲、乙的时间与速度成反比，所以甲、乙的速度比是，乙的速度是米/秒．

例1.2.2、

一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元．后来又增加了8人，这样每人应付的车费是35元．总租车费是多少元？

答案：

2240

解析：

总租车费不变，每人应付车费和人数成反比．前后每人应付车费之比是

，那么人数之比为．由此可知原来有56人，后来变成64人．总租车费为元．

例1.2.3、

如图，平行四边形ABCD的周长为75厘米．以BC为底时高是14厘米，以CD为底时高是16厘米．求平行四边形ABCD的面积是__________平方厘米．

答案：

280平方厘米

解析：

平行四边形的面积等于底乘以高，所以底边BC和CD之比就等于它们各自对应的高的反比．

由此可知底边的倍数关系为．

因为平行四边形的周长为75厘米，所以，厘米．

因此平行四边形ABCD面积为平方厘米．

题模三分数应用题中的正反比

例1.3.1、