工程数学测试题及答案

第三章 复变函数的积分

一、选择题：

1．设c 为从原点沿x y =2

至i +1的弧段，则=+⎰

c

dz iy x )(2

( )

（A ）

i 6561- （B ）i 6561+- （C ）i 6561-- （D ）i 6

561+ 2．设c 为不经过点1与1-的正向简单闭曲线，则

dz z z z

c

⎰+-2

)1)(1(为( ) （A ）

2i π （B ）2

i

π- （C ）0 （D ）(A)(B)(C)都有可能 3．设1:1=z c 为负向，3:2=z c 正向，则

=⎰+=dz z z

c c c 2

12sin ( ) （A ） i π2- （B ）0 （C ）i π2 （D ）i π4 4．设c 为正向圆周2=z ，则

=-⎰dz z z

c 2

)

1(cos ( ) （A ）1sin - （B ）1sin （C ）1sin 2i π- （D ）1sin 2i π

5．设c 为正向圆周21

=

z ，则=--⎰dz z z z c

2

3)1(2

1

cos

( )

（A ）)1sin 1cos 3(2-i π （B ）0 （C ）1cos 6i π （D ）1sin 2i π-

6．设ξξξξ

d z

e z

f ⎰=-=4

)(，其中4≠z ，则='）i f π(( ) （A ）i π2- （B ）1- （C ）i π2 （D ）1

7．设)(z f 在单连通域B 内处处解析且不为零，c 为B 内任何一条简单闭曲线，则积分

dz z f z f z f z f c

⎰

+'+'')

()

()(2)( ( )

（A ）于i π2 （B ）等于i π2- （C ）等于0 （D ）不能确定

8．设c 是从0到i 2

1π

+

的直线段，则积分=⎰c

z dz ze （ ）

（A ）2

1e

π-

(B) 2

1e

π-

- (C)i e

2

1π+

(D) i e

2

1π-

9．设c 为正向圆周022

2

=-+x y x ，则

=-⎰

dz z z c

1

)

4sin(

2π

( ) （A ）

i π22 （B ）i π2 （C ）0 （D ）i π2

2- 10．设c 为正向圆周i a i z ≠=-,1，则

=-⎰c dz i a z

z 2

)

(cos ( ) （A ）ie π2 （B ）

e

i

π2 （C ）0 （D ）i i cos 11．设)(z f 在区域D 内解析，c 为D 内任一条正向简单闭曲线，它的内部全属于D ．如果

)(z f 在c 上的值为2，那么对c 内任一点0z ,)(0z f ( )

（A ）等于0 （B ）等于1 （C ）等于2 （D ）不能确定 12．下列命题中，不正确的是( ) （A ）积分

⎰

=--r

a z dz a

z 1

的值与半径)0(>r r 的大小无关 （B ）

2)(22≤+⎰c

dz iy x ,其中c 为连接i -到i 的线段 （C ）若在区域D 内有)()(z g z f ='，则在D 内)(z g '存在且解析 （D ）若)(z f 在10<

)(z f 在0=z 处解析

13．设c 为任意实常数，那么由调和函数2

2y x u -=确定的解析函数iv u z f +=)(是 ( )

(A)c iz +2

（B ） ic iz +2

（C ）c z +2

（D ）ic z +2

14．下列命题中，正确的是( )

（A ）设21,v v 在区域D 内均为u 的共轭调和函数，则必有21v v = （B ）解析函数的实部是虚部的共轭调和函数 （C ）若iv u z f +=)(在区域D 内解析，则

x

u

∂∂为D 内的调和函数 （D ）以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数

15．设),(y x v 在区域D 内为),(y x u 的共轭调和函数，则下列函数中为D 内解析函数的是( )

（A ）),(),(y x iu y x v + （B ）),(),(y x iu y x v -

（C ）),(),(y x iv y x u - （D ）x

v i x u ∂∂-∂∂

二、填空题

1．设c 为沿原点0=z 到点i z +=1的直线段，则=⎰

c

dz z 2

2．设c 为正向圆周14=-z ，则=-+-⎰c dz z z z 22)4(2

3

3．设⎰

=-=2)

2sin()(ξξξξπ

d z

z f ,其中2≠z ，则=')3(f 4．设c 为正向圆周3=z ，则

5．设c 为负向圆周4=z ，则=-⎰c z

dz i z e 5

)

(π 6．解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的