中山市2019-2020高一第二学期期末数学卷

中山市2019-2020高一第二学期期末试卷

一、单项选择题（每题4分，共40分）

1.右图是某班篮球队队员身高（单位：厘米）的茎叶图， 则该篮球队队员身高的众数为（ ）

A.168

B.181

C.186

D.191

5.下列函数中，既是奇函数，又在区间（－1,1）上是增函数的是（ ） A.y

=1

x B.y =tan x C.y =sin 2x D.y =cos x

6.已知菱形ABCD 的边长为4，∠ABC=60°，E 是BC 的中点，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A.24 B.－7 C.－10 D.－12

7.已知角α的顶点在坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，将α 的终边按顺时针方向旋转π

4后经过点（3,4），则sin 2α=（ ） A.−12

25 B.−7

25 C.7

25 D.24

25 E

D

B

C

F

8.已知函数f(x)=2cos x(x∈[0,π])的图象与函数g(x)=3tan x的图象交于A、B两点，则△OAB（O 为坐标原点）的面积为（）

A. π

4B. √3π

4

C. π

2

D. √3π

2

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，在每个给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有错得0分，部分选对得3分。

9.在空间直角坐标系中，下列结论正确的有（）

A. 点（－2,1,4）关于x轴对称的点的坐标为（2,1,4）

B. 到点（1,0,0）的距离小于1的点的集合是{(x,y,z)|(x−1)2+y2+z2<1}

C. 点（1,2,3）与点（3,2,1）的中点坐标是（2,2,2）

D. 点（1,2,0）关于平面yOz对称的点的坐标为（－1,2,0）

A.甲流水线生产的零件直径的极差为0.4mm

B.乙流水线生产的零件直径的中位数为50.0mm

C.乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定

D.甲流水线生产的零件直径的平均值小于乙流水线生产的零件直径的平均值

11.已知函数f(x)=cos(2x−π

6

)，则下列结论中正确的是（）

A.函数f(x)是周期为π的偶函数

B. 函数f(x)在区间[π

12,5π

12

]上是减函数

C. 若函数f(x)的定义域为(0,π

2)，则函数的值域为(−1

2

,1]

D. 函数f(x)的图象与g(x)=−sin(2x−2π

3

)的图象重合

12.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中|OA |=1，则下列结论正确的有（ ）

A.OA

⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−√22

B.OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−√2OE ⃗⃗⃗⃗⃗

C.AH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅HO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BO ⃗⃗⃗⃗⃗

D.AH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 在AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 向量上的投影为−√22

图2

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13. tan 150=_________.

14. 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员从中随机抽出2听，则检验出不合格产品的概率为_________.

15.在平面直角坐标系xOy 中，直线kx −y +4k =0与曲线y =√9−x 2交于A ，B 两点，且AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2,则k =________.

16.已知当x =θ且tan θ=2时，函数f (x )=sin x (acos x +sin x )取得最大值，则a 的值为___________.

O

F

G

H

21.（12分）数学命题一般由“条件”和“结论”两部分组成。正确的命题揭示了“条件”与“结论”之间的必然联系，如果我们把命题中的“条件”和“结论”互换身份，就有可能得到一个有意义的逆向命题；把一个数学命题中的某些特殊的条件一般化（比如取消某些条件过强的限制），从而得到更普遍的结论，叫做数学命题的推广。这两种方式都是发现数学新知识的重要途径。下面给出一个具体问题，请你先解答这个问题，并尝试按上面提示的思路，提出有意义的问题并解答。

圆O的方程为x2+y2=1，斜率为k的直线l与圆O交于两点A，B，与x轴交于圆内点F(c,0),

其中c≠0,点M(m,0)为x轴上一点。

,k=2时，若有∠OMA=∠OMB，求m的值；

（1）当c=1

2

（2）就本问题，请你尝试提出有意义的问题并解答（注意完整、清晰、简介地叙述你所提出的问题。）