北京丰台区2013-2014届高三一模文科数学

丰台区2013-2014学年度第二学期期中练习

高 三 数 学（文科） 2014.3

第一部分 （选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设集合{|11}A x R x =∈-≤≤，{|(3)0}B x R x x =∈-≤,则A B 等于 （A ） {|13}x R x ∈-≤≤ （B ） {|03}x R x ∈≤≤ （C ） {|10}x R x ∈-≤≤ （D ） {|01}x R x ∈≤≤ （2）已知等比数列{}n a 中，23a a +＝1，45a a +＝2，则67a a +等于 （A ）2 （B ）

（C ）4 （D ）

（3） 执行如图所示的程序框图，输出的x 值为

（A ）85 （B ）29

12

（C ）53 （D ）13

8

（4）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，它在[0,)+∞上是减函数. 则下列各

式一定成立的是

（A ）(0)(6)f f < （B ）(3)(2)f f -> （C ）(1)(3)f f -> （D ）(2)(3)f f -<-

（5）设向量a =()21x ,-，b =()14x ,+，则“3x =”是“a

//b ”的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大

赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两 人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是 （A ）x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 （B ）x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 （C ）x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛

（D ）x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 （7） 某三棱锥的三视图如图所示，

该三棱锥的体积是

（A

） （B

）（C

）（D

）

主视图

侧视图

俯视图

（8）在同一直角坐标系中，方程22ax by ab +=与方程0ax by ab ++=表示的曲线可能是

（A ） (B) (C) (D)

第二部分 （非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）已知tan 2=α，则sin cos sin cos -+αα

αα

的值为_______________.

（10）复数

2i

i

+在复平面内对应的点的坐标是____________. （11） 以点（-1,1）为圆心且与直线0x y -=相切的圆的方程为

____________________.

（12）已知函数()2x f x =,点P(,a b )在函数1

(0)y x x

=

>图象上，那么()()f a f b ⋅ 的最小值是____________.

（13） A ，B 两架直升机同时从机场出发，完成某项救灾物资空投任务.A 机到达

甲地 完成任务后原路返回；B 机路过甲地，前往乙地完成任务后原路返回.图中折线分别表示A ，B 两架直升机离甲地的距离s 与时间t 之间的函数关系. 假设执行任务过程中A,B 均匀速直线飞行，则B 机每小时比A 机多飞行 公里.

（14）设不等式组40,40,0x y x y y +-≤⎧⎪

-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为M ，不等式组

,

(04)04t x t t y t -≤≤⎧≤≤⎨

≤≤-⎩

表示的平面区域为N.在M 内随机取一个点，这个点在N 内的概率为P.①当1t =时，P=__________；② P 的最大值是_________.

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本题共13分）

已知函数2()2cos sin(2)1f x x x π=-+-. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；

（Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,]2π

上的最小值和最大值.

（16）（本题共13分）

年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人， 他们的健康状况如下表：

其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。

（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是

多少？

（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5

位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的 健康指数不大于0的概率.

（17）（本题共14分）

如图，四边形ABCD 与四边形ADMN 都为正方形，AN AB ⊥，F 为线段BN 的中点，E 为线段BC 上的动点.

（Ⅰ）当E 为线段BC 中点时，求证：//NC 平面AEF ； （Ⅱ）求证：平面AEF ⊥BCMN 平面； （Ⅲ）设BE

BC

=λ，写出λ为何值时MF ⊥平面AEF(结论不要求证明).

（18）（本题共13分）

已知曲线()x f x ax e =-(0)a >. （Ⅰ）求曲线在点（0,(0)f ）处的切线；

（Ⅱ）若存在实数0x 使得0()0f x ≥，求a 的取值范围. （19）（本题共14分）

如图，已知椭圆E: 22221(0)x y a b a

b +=>>

的离心率为

，过左焦点

(F 且斜率为k 的直线交椭圆E 于A,B 两点，线段AB 的中点为M,直线l ：

40x ky +=交椭圆E 于C,D 两点. （Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）求证：点M 在直线l 上；