相贯线复习讲解

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例41：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变化： （2）当圆柱逐渐变小。
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例41：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变化 （2）当圆柱变为孔
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相贯线实例
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例2：求两轴线斜交圆柱的相贯线（类似P15 第一题）
1`
2`
3`
1`` 3``
3``
3
1 2
3
2 1
3
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例2：求两轴线斜交圆柱的相贯线
最
前
1
最
2
低
点
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例1：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
（2）求一般点。
1`
1`
2`
1``
2``
2``
2 1
2
Ⅲ Ⅱ
Ⅳ Ⅰ
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例1：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
（2）求一般点。
1`
1`
RV
1``
5`
6` 2`
2`` 4`` 5`` 2``
2
4
7
1
5
6
2
Y
交
线
是
Y
平
行
两
直
线
Ⅶ
Ⅵ Ⅳ
Ⅴ
交 线 是
圆
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例1：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
交 线 是 圆
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辅助平面法举例
常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要 使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
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例1：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线（类似P14 第一题）
1`
1`
2`
1``
(1)求特殊点。
2``
2``
最后最低点投影
最 左
最 左
2
最最 右高
最 高
1
最点 高
点
点
投
2
投
影
影
最前最低点投影
讨论： 相贯线的变化 （1）当圆锥向下延伸。 （2）当圆柱逐渐变小。
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例1：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变化： （1）当圆锥向下延伸。
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例1：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变化 （1）当圆锥成为孔。
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例1：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变化： （2）当圆柱逐渐变小。
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例4：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
1` b` c`
m` 2`
a`
d` 3`
RV RV RV
作图：
1``
1.求特殊点
b``
c``
RW
内表面和内表面相交
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4、求相贯线的关键 求出两曲面体表面的共有点，然后依次连线。
5、相贯线上共有点的基本求法
(1)、利用曲面的积聚投影法
当相交两立体之一表面的投影具有积聚性时，（如圆柱 的轴线垂直某一投影面，此圆柱体的相贯线，在该投影面有
积聚性，(2可)、利用辅积助聚性平或面面上法取点法作图。
(3)、辅助球面法
(7``ห้องสมุดไป่ตู้ 1``
点2,6为最左最右点。点
1,7为最前点，4点为最后
点。点3，5为最高点。
2.求一般点
利用辅助正平面R，与
分析：
圆柱面的截交线正面投影
4
两圆柱交叉相交其相贯 线为空间曲线，其水平投 影及侧面投影与圆柱的投
为两条平行的直线，该两 截交线的交点就是相贯线 上的点。
3
5
影重合为一段圆弧。故只
内表面和内表面相交
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综合举例
错误的做法
内表面和内表面相交
错误的做法
外表面和外表面相交
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辅助平面法
利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参 加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交 线的交点，就是所求相贯线上的点。
辅助平面
辅助平面
A B
A B
A B
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甲立体表面
辅助平面法原理
截交线
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6、作图步骤 （1）形体分析（两立体之间及立体与投影面之间的相对位置） （2）相贯线空间分析、投影分析 （3）求特殊位置点 （4）求一般位置点 （5）依次连接各点 （6）判断可见性 （7）整理轮廓线
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两圆柱相交的三种形式
外表面和内表面相交
外表面和内表面相交
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两圆柱相交的三种形式
挖孔后
切割后
2 aY
1
5
b 6 RH
7
32
6 54
1
形体的前面
形体的后面
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例4：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
1`` b`` c`` m``
2`` a``
d`` 3``
分析：
圆柱与圆锥交叉相 交其相贯线为空间曲 线，其侧面投影与圆 柱的投影重合为一段 圆弧。故只求作相贯 线的正面投影，水平 投影。
由于两形体的水平 投影，正面投影左右 对称，故相贯线的正 面投影水平投影左右 对称。
Y
1`
2`
4` 3` 5`
1`` 4`` 3`` 3``
3
1
2
Y
43 5
Y
2
1
5
43
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例2：求两轴线斜交圆柱的相贯线
Y
2`
4``
4` 5`
Y
4
5
Y
5
4
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例3：求两轴线交叉圆柱的相贯线
RW 作图：
Y
1.求特殊点
4`` 3``
2``
(5``)
(6``) a``
垂直圆柱的水平投影中
标注特殊点。先确定转向 轮廓线上的点。
作图：
1.求特殊点
垂直圆柱的侧面投影中 标注特殊点。先确定转向 轮廓线上的点。
点1，3为最高最低点, 点A为最前点，2点为最后 点 , 点D为最左点。转向轮 廓线上的点C, B,M。 2.求一般点
利用辅助水平面R，与 圆柱面的截交线水平投影 为两条平行的直线，与圆 锥面的截交线水平投影为 圆。该两截交线的交点就 是相贯线上的点。 3.判别可见性，并将各点 的同面投影依次光滑地连 接起来，即得相贯线。 4.补全外形线，完成作图
求作相贯线的正面投影。 3.判别可见性，并将各点
2 aY
1
b 6 RH
7
由于两圆柱的水平投影 左右对称，侧面投影上下 对称。故相贯线的正面投
的同面投影依次光滑地连 接起来，即得相贯线。 4.补全外形线，完成作图
影上下、左右对称。
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例3：求两轴线交叉圆柱的相贯线 Y RW
3` 4` 2`
a`
5` 6` b`
1`
7`
4`` 3``
2``
(5``)
(6``) a``
(7``) 1``
B A
4 3
2 aY
1
5
b 6 RH
7
32 1
6 54
形体的前面
形体的后面
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例3：求两轴线交叉圆柱的相贯线
3`
4`
5`
4``
2`
6`
a`
b`
3`` 2``
(5``) (6``) a``
1`
7`
(7``) 1``
3` 2`
4 3
相贯线复习讲解
1.相贯线——两立体表面的交线。 2.相贯线的性质 ⑴封闭性：相贯线围封闭的空间或平面的线。 ⑵共有性：是两立体表面的共有线，相贯线 上的点是两立体表面的共有点。
3、相贯线的三种基本形式
（1）、两外表面相交 （2）、外表面与内表面相交 （3）、两内表面相交
外表面和外表面相交 外表面和内表面相交
甲面
辅助平面 R 乙立体表面
截交线
两截交线的 R面 交点即为 乙面
共点
为了作图简便和准确，在 选取辅助平面时，应尽量使 辅助平面与两曲面立体的截 交线的投影都是直线或圆。
常用的辅助平面 为投影面的平行面或 垂直面,要使辅助平面 与两立体表面交线的 投影为直线或圆。
交
Ⅳ
线
是
平
行
两 辅助平面
直
线
Ⅶ Ⅵ
Ⅴ