高中掌握的逻辑学基本知识

概念概述
一、什么是概念：概念就是反映事物本质属性的思维形式。

如：他是一个学生。

学生：在学校读书的人商品：用来交换的劳动产品
二、概念用语词来表达
概念与语词有区别:
首先，概念和语词的本质不同。

概念是一种思维形式，具有全人类性和共同性；语词是一种语言表达形式，带有明显的民族性和地域性。

其次，概念和语词并非一一对应，有三种情况
（1）同一语词有时可以表达不同的概念。

他在上课-可以表达两个概念：听课和讲课。

（2）同一概念可以用不同的语词来表达。

“偷”与“盗”
“诉讼”与“打官司”多词一义
“妈妈”与“母亲”
巧用概念的这个特点，可以用来写文章，文章生动。

可以据此鉴赏文章，赏析文章在遣词造句上的作用，更重要的是判定逻辑推理是否正确。

（3）概念都要用语词来表达，但并非所有的语词都表达概念。

实词表达概念，虚词不表达概念。

实词包括：名词、代词、动词、形容词、数词、量词；
虚词包括：介词、副词、感叹词。

二、概念的内涵和外延
（一）内涵指概念所反映对象的本质属性，说明对象是什么样的；
外延指概念所反映的对象的数量范围，说明对象有多少。

学生内涵是“在学校读书的人”；外延包括：小学生、中学生、大学生、研究生等。

据《刑法》第14条的规定，“已满18岁”的内涵是指实足年龄，应以日计算，即过了18周岁生日，从第二天起，才认为是已满18岁。

“已满18岁”的外延是所有已经过了18周岁生日的人。

本案被告人是在18周岁生日这一天作案的，不在“已满18周岁”的外延之内，所以不适用死刑。

练一：以下是从内涵还是从外延方面明确概念的？
1.音乐是用有组织的乐音来表达人们思想感情、反映现实生活的一种艺术。

它分为声乐和器乐两大类。

2.世界观是人们对整个世界的根本看法。

有唯物主义世界观和唯心主义世界观之分。

三、概念的种类
（一）单独概念和普遍概念
根据概念外延数量的多少，可以把概念分为单独概念和普遍概念。

1、单独概念是指外延仅有一个对象的概念。

如：中国、长江、周恩来、布什、《阿Q正传》的作者……
从语词角度看：专有名词、摹状词
2、普遍概念是指外延有两个或两个以上对象的概念。

如：人、商品、学生、法律、大桥……
（二）实体概念和属性概念：据所反映的对象是否为具体事物，
1、实体概念如饭、菜、铜钱
2、属性概念如香味、声音等
（三）集合概念和非集合概念：
1、集合概念只是以事物的群体为反映对象的概念。

森林、丛书、群岛、舰队
2、非集合概念并不是只以事物的群体为反映对象的概念。

树、书、岛、
例如：
在“我们班的同学来自全国各地”和“我们班的同学都是中国人”这两个语句中，前一个“我们班的同学”是个集合概念，它不反映我们班中的某个同学，不能说成“我们班的某个同学来自全国各地”。

后一个“我们班的同学”是个非集合概念，它既反映我们班中所有的同学，也反映我们班中的某个同学，可以说“我们班的某个同学是中国人”。

前者表示集合概念，而后者则表示非集合概念。

注：区分集合概念和非集合概念是一个需要重视的逻辑问题。

（三）同一个语词既可以表达集合概念也可以表达非集合概念——要注意语境
例1、人是由猿进化而来的。

例2、人是有理性的。

例1中的“人”是在集合意义下使用表达集合概念。

例2中的“人”是在非集合意义下使用表达非集合概念。

四、运用概念的逻辑错误
1、歧义概念：因概念反映的内涵和外延模糊不清而产生的歧义。

如：
1898年，中国清政府和德国签署了《胶澳租界条约》，《条约》中约定德国可以获得“山东胶-济铁路的修筑权和铁路沿线30里内的矿产开采权……”
歧义①清政府：“铁路沿线的两侧总共30里”
②德方：“铁路沿线的每一侧各30里，总共60里。

”
③“30里”是“英里”还是“华里”？
2、混淆概念：由于“不知”导致的对概念的错误理解和不恰当运用。

例：有人把“批判性思维”中的“批判”理解为“抨击”甚至“打倒”，歪曲了“理性批判思维”的本意。

甲：北京的长城景点是一天游览不完的。

乙：八达岭是北京的长城景点，一天完全可以游览完。

1英里=3.2187华里
3、偷换概念：把本质不同的概念故意当作“同一”概念来理解和运用。

例：中国人是不可战胜的，我是中国人，所以我不可战胜。

人都有隐私权，所以我隐瞒罪行。

——由偷换概念导致转移（偷换）论题
五、概念的周延性
（一）概念的“周延”与“不周延”
若概念的语义所指断定（肯定或否定）了概念的全部外延，该概念的外延就是周延的；否则就是不周延的。

如：1、“马”是动物。

2、有的“称为马的动物”不是“马”。

在这个语言环境中，两个“马”的外延都是周延的，而“称为马的动物”则没有断定概念所指的全部，是不周延的。

一般地，表达判断的全称概念是周延的。

如：
1、“所有公民”都享有人权。

2、张爱玲读完了莎士比亚的“全部著作”
其中的“公民”和“著作”都是周延的。

此外，表达否定判断的谓项是周延的。

如：1、女人不是老虎。

2、有的学生不是河北人。

这里的“老虎”和“河北人”都断定了概念的全部外延，因而是周延的。

若语义所指仅断定了概念的一部分外延，那么该概念的外延就是不周延的。

如：
1、有些鹤会跳舞。

2、仙人骑鹤。

其中的“鹤”、“仙人”、“会跳舞”都是不周延的，它们仅仅断定了概念所指的一部分。

一般情况下，一个表达肯定判断的谓项是不周延的。

如：
1、所有的山羊是羊。

2、有的农民养羊。

这两个判断的谓项“羊”都只断定了“所有羊”中的一部分，所以这里的“羊”的外延是不周延的。

三段论
➢
一、定义
借助于一个共同词项，将前提中的两个性质命题联结起来，从而推出一个新的性质命题的推理。

所有哺乳动物都是有脊椎的；
所有人都是哺乳动物；
所以，所有人都是有脊椎的。

这个推理从两个包含着“哺乳动物”这个共同项的性质命题，推出了一个新的性质命题“所有人都是有脊椎的”。

显然，三段论由三个性质命题构成。

两个包含共同项的命题是前提，推出的新命题是结论。

二、构成
一个正确的三段论有且仅有三个词项，其中联系大小前提的词项叫中项，在前提中出现两次；出现在大前提中，又在结论中做谓项的词项叫大项；出现在小前提中，又在结论中做主项的词项叫小项。

大前提--------所有阔叶植物都是落叶的
小前提------所有葡萄树都是阔叶植物（中项，中词M）
结论---------所有葡萄树都是落叶的（谓项，大项P）
（主项，小项S）
M A P
S A M
S A P
三、三段论推理规则
1、在一个三段论中只能有三个词项。

2、中项在前提中至少要周延一次。

3、前提中不周延的项，在结论中不得周延。

4、两个否定前提不能必然的推出结论。

5、当且仅当前提中有一个否定命题，则结论为否定命题。

6.两特称前提不能必然得出结论。

7.前提中有一特称，则结论必为特称。

原则具体阐述
1.在一个三段论中只能有三个词项：
反映一类事物的概念是普遍概念
普遍概念是反映一类事物的概念
---------------------------------------------------
所以,普遍概念是普遍概念
练习下列推理错在哪里？
运动是永恒的
足球运动是运动
所以，足球运动是永恒的
2.中项在前提中至少要周延一次:
科学是有用的
逻辑学是科学
所以，逻辑学有用。

下列推理错在哪里？
英雄难过美人关
我难过美人关
我是英雄
凡金属都是导电的
水是导电的
水是金属
3.大小前提中有不周延的项，在结论中不得周延：
下列逻辑推理错在哪里？
律师都是熟悉法律知识的，
A公司的管理人员都不是律师，
A公司的管理人员都不是熟悉法律知识的。

4.两个否定前提不能必然的推出结论
鸟不是胎生的，
这些动物不是鸟，
所以，这些动物？
5.当且仅当前提中有一个否定命题，则结论为否定命题
人非草木，
哲学家是人，
哲学家非草木。

概念间的关系
一、根据概念外延之间是否重合，可以把概念分成相容关系和不相容关系两大类：
（一）全同关系
全同关系也叫做同一关系，它是指外延完全重合的两个概念之间的关系。

如：“鲁迅”与“阿Q正传的作者”，“北京”与“中国的首都”等。

全同关系的概念只是在外延上相同，但内涵是不完全相同的。

所以在说话和写文章时可以替换使用。

其作用：•第一，可以揭示对象的丰富内涵，多侧面反映对象，使得被反映对象是立体的而不是平面的。

•比如小说《李双双》中对李双双的描述；再如，电影《维多利亚女王烈史》中女王敲门时和丈夫的对话。

•第二，使表达更加生动灵活，抑扬顿挫。

•第三，在某些场合成为委婉的代名词。

（二）种属关系
1、sp两个概念，当S的外延全部包含在P的外延之中，S和P之间就具有真包含于关系，也叫属种关系。

外
延较大的概念叫属概念，外延较小的概念叫种概念。

如：宪法与法律，大学与学校，人与动物等。

•属概念和种概念应属于同一类事物。

种概念和属概念之间的关系是相对的。

如：生物、动物、哺乳动物。

•属种关系的逻辑要求：第一：具有属种关系的概念，一般不宜并列使用。

•这个商店里出售烟、酒、食品、方便面等。

×
•第二：要防止以属代种，外延过宽的逻辑错误。

•爱迪生发明了灯。

×
2、sp两个概念。

当S的外延完全包含着P的外延之中，S和P之间就具有真包含关系，也叫属种关系。

•外延较大的概念叫属概念，外延较小的概念叫种概念。

•如：“高等院校”和“菏泽学院”等。

•（三）交叉关系
•当S的外延有一部分并且只有一部分与P的外延重合，S和P之间就具有交叉关系。

•如：“共产党员”和“大学生”等。

•（四）全异关系
•当S的外延与P的外延没有任何部分重合时，S和P之间就具有全异关系，也叫不相容关系。

•如：“成年人”和“未成年人”，“红色”和“黄色”等。

•具有全异关系的两个概念相对于它们共同的属概念来说，还可以进一步分为矛盾关系和反对关系。

•第一，矛盾关系
•当S的外延与P的外延没有任何部分重合，并且其外延之和等于它们的共同的属概念I的外延时，S和P之
间就具有矛盾关系。

•如：生物，非生物；真理，谬误。

•一般说来，具有矛盾关系的两个概念，一个是正概念，另一个是负概念。

•第二，反对关系
•当S的外延与P的外延没有任何部分重合，并且其外延之和小于它们的共同的属概念I的外延时，S和P之间就具有反对关系。

•矛盾关系与反对关系有以下两点不同：
•1、两个具有矛盾关系的概念的外延之和等于其属概念的外延；而两个具有反对关系的概念的外延之和小于其属概念的外延。

•2、从概念的分类方面看，两个具有矛盾关系的概念一般一个为正概念，一个为负概念；而具有反对关系的两个概念一般都是正概念。

•研究概念间的各种关系，可以有助有于我们恰当的运用概念，正确地进行推理。

逻辑学的基本规律
一、同一律
❝在同一思维过程中，每一思想（概念或命题)必须保持自我的同一性和确定性。

❝具体表现在两个方面：
❝概念的同一：内涵与外延的同一性、确定性
❝命题的同一：对某一思维对象所做的断定是确定的，不能用另外的命题代替。

（二）矛盾律(否定型)
❝矛盾律实际上是禁止矛盾律，或不矛盾律。

矛盾律的基本内容是：
❝矛盾律要求在同一思维过程中，不能同时用两个相互否定的词项，矛盾律公式“A”和“非A”。

❝“A”和“非A”指称同一对象。

在同一思维过程中，不能对两个相互矛盾或相互反对的思想同时确认为真，必须指出其中至少有一个是假的。

❝矛盾律要保持思维的前后一贯性。

❝湖南拥有世界上没有的张家界。

❝捐款达到了近6000多元
❝我们不能同时说张三既是“犯罪嫌疑人”，又是“非犯罪嫌疑人”；
在命题方面，矛盾律的要求是不能同时肯定两个互相矛盾或互相反对的命题同真，必须肯定其中有一个是假的。

❝[例3] 本案所有的材料都是可信的。

❝[例4] 本案有的材料不是可信的。

❝根据矛盾律的要求，不能同时加以肯定。

（三）排中律
排中律的基本内容是：在同一思维过程中，两个互相矛盾的思想不能同假，必有一真。

排中律的公式是：“A或者非A”。

排中律的主要作用在于保证思想的明确性。

而思维的明确性也是正确思维的一个必要条件。

排中律的逻辑要求是：对于两个互相矛盾的判断，必须明确地肯定其中之一是真的，不能对两者同时都加以否定。

❝鲍西娅的肖像
❝莎士比亚的名著《威尼斯商人》中有这样一个情节：
❝富家少女鲍西娅，不仅姿容绝世，而且有非常卓越的才能。

许多王孙公子纷纷前来向她求婚。

但是，鲍西娅自己并没有择婚的自由，她的亡父在遗嘱里规定要猜匣为婚。

鲍西娅有三只匣子：金匣子、银匣子和铅匣子，三只匣子上分别刻着三句话。

在这三只匣子中，只有一只匣子里放着一张鲍西娅的肖像。

❝鲍西娅许诺：如果有哪一个求婚者能通过这三句话，猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁给他。

金匣子上刻的一句话是：“肖像不在此匣中”。

银匣子上刻的一句话是：“肖像在金匣中”。

铅匣子上刻的一句话是：“肖像不在此匣中”。

同时，这三句话中只有一句是真话。

聪明而英俊的巴萨尼奥来求婚了，朋友们，他应该选择哪一个匣子呢？
排中律和不矛盾律的区别在于：
1、适应范围不同。

排中律的适应范围更为严格。

不矛盾律既适应于两个相互矛盾的判断，也适应于两个相互对立的判断。

而排中律只适应于两个相互矛盾的判断，而不适应于两个相互对立的判断。

如：今天是星期二和今天是星期三这两个相互对立的判断，就只能适应于不矛盾律，而不能适应于排中律。

江南小隐是帅哥和江南小隐不是帅哥这两个相互矛盾的判断，就既适应于不矛盾律，也适应于排中律。

2、要求不同。

不矛盾律要求对相互对立的判断和相互矛盾的判断不能同时加以肯定。

如对今天是星期二和今天是星期三这两个相互对立的判断，不能两可，其中必定有一假，也可能同假。

而排中律要求对相互矛盾的判断不能同时加以否定。

如对今天是星期二和今天不是星期二这两个相互矛盾的判断，不能同真，也不能同假，必要一真一假。

3、逻辑错误不同。

违反不矛盾律所犯错误为“自相矛盾”，即同时肯定两个相互对立和相互矛盾的判断，犯“两可”的错误。

而违反排中律所犯错误为“两不可“，或“模棱两可”，即同时否定两个相互矛盾的判断，或者对两个相互矛盾的判断既不肯定也不否定，不明确态度。

选言判断及其推理
一.选言判断及其种类
（一）什么是选言判断及逻辑结构
定义：选言判断是陈述若干事物情况中至少有一种情况存在的复合判断。

例如：
（1）他或者是画家，或者是诗人。

（两个选言支，或者是联结词）
（2）明天或者是晴天，或者是阴天。

（两个选言支，或者是联结词）
以上两个判断分别反映在两种可能的事物情况中至少有一种事物情况是存在的，因此，它们都是选言判断。

（二）选言判断的种类：相容选言判断和不相容选言判断。

根据选言支之间关系的不同，又可以把选言判断分为两种。

请看下面的例子：
例1、他或是演员，或者是导演。

例2、或者武松打死老虎，或者老虎吃掉武松。

以上两个例子有何不同呢？
例1的两个选言支是可以同真的，即可以找到一个人他即是演员又是导演，两个选言支之间是彼此相容的。

例2的两个选言支是不能同真的，两种事物情是不能同时并存的。

两个选言支之间是不相容的。

二、相容选言判断及其推理：
（一）相容选言判断
相容选言判断就是选言支可以同真的选言判断
例1：这支灯管不亮或者是由于没有电，或者由于线路不通。

今天有电（并非没有电）
------------------------------------------------------------------------------
所以，这支灯管不亮是由于线路不通
例2：或者张是案犯，或者李是案犯，
张不是案犯，
----------------------------------------------------------------------
所以，李是案犯。

（二）不相容选言判断
1、“不相容”主要是指选言支断定的事物情况不可以同时并存，或者说选言支可以同时为真。

不相容选言判断是断定事物若干可能情况中，有并且只有一种情况存在的选言判断。

例如：（1）明天或者下雨，或者不下雨。

（2）或为玉碎，或为瓦全。

2、不相容选言推理的定义和规则定义
定义：
相容选言推理是以不相容选言判断为前提，并跟据不相容选言判断的逻辑性质进行的推理。

例如：要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松。

武松打死了老虎；
所以，老虎没有吃掉武松。

规则：
①肯定一个选言支，就要否定其它的选言支
②否定其它的选言支，就要肯定余下的那个选言支。

3、不相容选言推理的有效式
①肯定否定式：
肯定否定式不相容选言推理，就是根据上述规则（1），即在前提中肯定一个选言支，在结论中否定其他的选言支的选言推理。

例如：
一个三角形要么是直角的，要么是锐角的，要么是钝角的，
这个三角形是直角的，
——————————————————————
所以，这个三角形既不是锐角又不是钝角的。

②否定肯定式
不相容选言推理的否定式肯定式是根据规则（2），即由前提否定一个选言支，推出结论肯定其他的选言支的选言推理。

例如：
被告要么是故意犯罪，要么是过失犯罪，
被告不是故意犯罪，
所以，被告是过失犯罪。

如何正确运用选言判断
⒈言支必须穷尽
选言支穷尽的选言判断必真，选言支不穷尽的判断可能假。

例：轧狗还是轧人
一位先生去考驾照。

口试时，主考官问:“当你看到一只狗和一个人在车前时，你是轧狗还是轧人?”哪位先生不假思索地回答道:“当然是轧狗了。

”主考官摇摇头说：“你下次再来考试吧。

”哪位先生很不服气:“我不轧狗，难道轧人吗?”主考官大声训斥道:“你应该刹车。

”
⒉能混淆不同类型的选言判断要根据支判断间的逻辑关系的性质，选择适当的逻辑联结词。

⒊能混淆相容选言判断与联言判断两种判断具有不同的逻辑涵义：相容关系与不相容关系关系（选择关系）
假言推理
一、定义：
所谓假言推理，就是根据假言命题的逻辑性质进行的推理。

分为充分条件假言推理，必要条件假言推理和充分必要条件假言推理三种。

现在，我们就来分析生活中存在的这三种假言推理。

（一）充分条件假言推理。

充分条件假言推理是根据充分条件假言命题的逻辑性质进行的推理。

该推理有两条规则：
规则1：肯定前件，就要肯定后件；否定前件，不能否定后件。

规则2：否定后件，就要否定前件；肯定后件，不能肯定前件。

充分条件假言推理有两个形式：（1）肯定前件式
如果p，那么q；推理：因为p，所以q
（2）否定后件式
如果p，那么q；推理：非q，所以非p
现实生活中，我们可以遇到很多充分条件推理的情况。

例1、店员跟小张说：“我们么店的衣服都是实价的，质量比较好的，就会贵一点，您看那一件就比较便宜，但它质量就比这件差很多了。

”
（二）必要条件推理，必要条件的假言推理就是前提中有一个必要条件的假言命题，并且根据必要条件假言命题的前后件之间的关系所进行的推理。

对于必要条件的假言命题来说，前件是后件的必要条件。

该推理也有两条规则：
规则1：否定前件必须否定后件，肯定前件不能肯定后件。

规则2：肯定后件必须肯定前件，否定后件不能否定前件。

其两个形式为：（1）否定前件式
只有p，才q。

推理：非p，所以非 q （2）肯定后件式
只有p，才q。

推理：因为q，所以p
例如，小东作为他们班的班长，他觉得自己管理下的班级，班级面貌不太好，于是他苦思冥想，希望可以改变现在的班级面貌。

综合考虑各方面的现况，他觉得必须要先搞好班里的学习纪律和做好同学们的思想工作才行。

在他和班委的努力下，最终班级面貌得以改变。

两个推理关系：只有搞好班里的学习纪律，才能改变班级面貌；只有做好同学们的思想工作，才能改变班级面貌。

所以，我们做出合理推理：
小东班里的班级面貌改变了，所以班里的学习纪律很好；小东班里的班级面貌改变了，他对同学们的思想工作做得很好。

这是用肯定后件来分析的，倘若小东班里的学习纪律还是很差，那我们通过否定前件式推理分析结果：小东没有搞好班里的学习纪律，所以小东没有改变班里的班级面貌。

（三）充要条件的假言推理。

充分必要条件假言推理是根据充分必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理。

充要条件假言推理也有两条规则：
规则1：肯定前件，就要肯定后件；肯定后件，就要肯定前件。

规则2：否定前件，就要否定后件；否定后件，就要否定前件。

根据规则，充要条件假言推理有四个正确的形式：（1）肯定前件式：p当且仅当q：因为p，所以q （2）肯定后件式：p当且仅当q；因为q，所以p （3）否定前件式：p当且仅当q；非p，所以非q。

（4）否定后件式：p当且仅当q；非q，所以非p
例如：下课铃响了，同学们陆陆续续走出教室，小刘和几个同学在教室多学习了一会。

临走时，他们发现教室里有一个保温瓶没拿走，一问不是现场的人的，也不是在外面接电话的小丽的。

于是大家讨论着这可能是谁的，小丽回来后问清情况，想了一会，她说：“我知道了，这是玲玲的保温瓶。

班里用保温瓶的人就那么几个人而已，而只有玲玲是用黄色的。

”
小丽是这么推理的：班里只有玲玲一个人用黄色的保温瓶。

这个保温瓶黄色的，所以它是玲玲的。

这里面的推理关系为：只有黄色的保温瓶，才是玲玲的。

根据其他形式，我们可以设想另外三种情景：
肯定后件式：这个保温瓶是玲玲的，所以它是黄色的。

否定前件式：这个保温瓶不是黄色的，所以不是玲玲的。

否定后件式：这个保温瓶不是玲玲的，所以它不是黄色的
二难推理（假言选言推理）
一、二难推理的概念、特点及构成
（一）二难推理含义：二难推理属于假言选言推理的一种。

所谓假言选言推理就是以假言命题和选言命题作前提所构成的推理。

其中由两个假言命题和一个二肢选言命题作前提构成的假言选言推理称为二难推理。

二难推理之所以称为二难推理，在于指出客观情况只有两种选择的可能性，无论选择哪种可能，其结论总是令人难以接受，即所谓“左右为难”或“进退维谷”。

如：中世纪宗教神学盛行，一些无神论者为了驳斥“上帝是万能”的论点时，曾巧妙地向神学家提出一个。