二次函数图像性质及应用

二次函数图象性质及应用

一选择题

1.已知抛物线y=﹣x+2x﹣3，下列判断正确的是（）

A.开口方向向上，y 有最小值是﹣2

B.抛物线与x轴有两个交点

C.顶点坐标是（﹣1，﹣2）

D.当x＜1 时，y 随x增大而增大

2.若二次函数y=x+bx+5 配方后为y=（x-2）+k，则b、k 的值分别为（）

、5 、1 C.﹣4、5 D.﹣4、1

3.将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是

A. B. 3

=x D.3

-

)2

y2-

=x

+

(5

y2-

(52+

)2

-

=x

)2

y C. 3

(5

4.把抛物线y=﹣2x+4x+1 图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位,所得的抛物线函数关系式是（）

=﹣2(x-1)+6 =﹣2(x-1)﹣6 =﹣2(x+1)+6 =-2(x+1)-6

5.函数y=ax+b 和y=ax+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（）

A. B. C. D.

6.二次函数y=ax+bx+c 的图象如图,则a bc，b﹣4ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中，值为正数的有（）

个个个个

第6题图第8题图

7.二次函数y=ax+bx+c 对于x的任何值都恒为负值的条件是（）

＞0，△＞0 ＞0，△＜0 ＜0，△＞0 ＜0，△＜0 8.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）

=x-x-2 =﹣x﹣x+2 =﹣x﹣x+1 =﹣x+x+2

9.已知A(2,1)在二次函数(m 为常数)的图像上,则点A关于图像对称轴对称点坐标是（）

A.（4,1）

B.（5,1）

C.（6,1）

D.（

7,1

）

10.抛物线y=﹣x+x﹣1 与坐标轴（含x轴、y 轴）的公共点的个数是（）

11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③当m≠1时，a+b>am+bm;④a﹣b+c＞0;

⑤若a x+bx=ax+bx，且x≠x，x+x=2．其中正确的有（）

A.①②③

B.②④

C.②⑤

D.②③⑤

第11 题图第12 题图

12.如图所示：抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，0），依据图象写出了四个结论：

①如果点（﹣，y ）和（2，y ）都在抛物线上，那么y

1

＜y

2

；②b﹣4ac＞0；

③m（am+b）＜a+b（m≠1 的实数）；④=﹣3所

写的四个结论中，正确的有（）

个个个个

二填空题:

13.在函数①y=ax+bx+c;②y=(x-1)﹣x;③y=5x﹣;④y=﹣x+2 中，y 关于x的二次函数是．

14.当m= 时，函数y(m 4)x m 5m 6 +3x 是关于x的二次函数．

15.二次函数y=x﹣2x+6 的最小值是

16.已知抛物线y=ax+bx+c 的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．

17.若函数y=mx﹣2x+1 的图象与x轴只有一个交点，则m= ．

18.已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B 两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为

直线x=2，则线段A B 的长为

19.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点．

甲：对称轴是直线x=4；

乙：与x轴两交点的横坐标都是整数；

丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；

请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：．

20.如图,已知⊙P 的半径为2，圆心P在抛物线y=x﹣1 上运动,当⊙P 与x轴相切时,圆心P坐标为．

第22 题图第23 题图

21.如图,以扇形O AB 的顶点O为原点,半径O B 所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0).

若抛

物线y=x＋k 与扇形O AB 的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是

三解答题:

22.如图，过点A（-1，0）、B（3，0）的抛物线y=-x+bx+c 与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E.

（1）求抛物线解析式；

（2）求抛物线顶点D的坐标；

（3）若抛物线的对称轴上存在点P使，求此时D P 的长.

23.如图，已知□ABCD 的周长为8 cm，∠B=30°，若边长A B 为x cm.(1)

写出□ABCD 的面积y(cm)与x(cm)的函数关系式，并求自变量x的取值范围.

(2)当x取什么值时，y 的值最大并求出最大值.

24.如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且O M=ON=4，矩形A BCD 的顶点A、B 在抛物线上，

C、D 在x轴上.

(1)求抛物线的解析式;

(2)设点A的横坐标为t(t＞4)，矩形A BCD 的周长为L,求L与t之间函数关系式.

25.已知抛物线y=x+bx+c 经过点（2，﹣3）和（4，5）．

（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；

（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；

（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2 时，直线y=m 与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围．

26．如图12所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．