初中数学一元二次方程部分知识框架图如下

初中数学一元二次方程

部分知识框架图如下 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初中数学一元二次方程部分知识框架图如下：

第一：一元二次方程的基本解法

解一元二次方程的基本思路通过“降次”把一元二次方程转化为一元一次方程求解。

1.直接开平方法：对形如(x+a）2 =b（b≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。

①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数。

②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

③方法是根据平方根的意义开平方。

2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2 ＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：

①化为一般形式；

②移项，将常数项移到方程的右边；

③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；

④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a）2 =b的形式；

⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解．

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依据：配方法的理论依据是完全平方公式a2;+b2;±2ab=（a±b）2;

关键：配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是

(b2 －4ac≥0)。步骤：

①把方程转化为一般形式；

②确定a，b，c的值；

③求出b2 －4ac的值，当b2 －4ac≥0时代入求根公式。

4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。

①将方程右边化为0；

②将方程左边分解为两一次因式的乘积；

③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．

因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。

5.图像解法:元二次方程的根的几何意义是二次函数的图像（为一条抛物线）与x轴交点的X坐标。

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