最新第七讲：假设检验教学讲义ppt课件

否显著？
其二、该校学生攻击性是否显著高于一般儿童？
⑵总体服从正态分布，总体方差 未2 知（例）
①问题提出
设 X~N ，, 2是x它1,x的2一,..个x, n
容量为n 的随机样本。问样本所处总体的均
值μ（未知）是否与某个已知值 是否相 0
等或由显著差异。
②问题的分析
ⅰ、作出假设
H:
0
0
H:
n
ⅳ、选定α值
Z
Z
2
2
ⅴ、计算临界比率CR（即实际数据支持的结果）
X
Z
0
n
Z | Z | 拒绝 H 0 2
Z | Z | 接受 H 0 2
[例]
以前的儿童攻击性研究表明儿童攻击性平均
水平 ，62标准差
分0 ，10现.2在某一小
0
学校的90名学生的攻击性均分为 X ，68问：
其一、该校学生的攻击性与一般儿童的差异是
sn1
n
H:
0
0
X
Z
0 ~ tn1
即在假设检验中小概率事件发生的概率。 ②拒绝假设区域与接受假设区域
⑶两类重要统计错误
假设检验进行判断的基本依据是小概率事件在 一次试验中是不可能发生的现实，但实际上，小 概率事件也有可能发生，只是发生的概率小而已 ，这就可能导致错误。 ①α型错误
为H 0真时，拒绝 ，H也0 称Ⅰ型错误，其发
生的概率为 ；
50名心理咨询中心来访者进行测定，X69,s，9.5
问来访者的抑郁得分是否显著地高于一般大学生？
1、双侧检验
在假设检验中只强调差异而不注重方向的检 验称为双侧检验。
2、单侧检验
在假设检验中既强调差异又注重方向的检验称 为单侧检验。
3、单侧检验与双侧检验的区别
⑴问题的提法不同；
⑵建立假设的形式不同；
平均成绩
为 79分，标准差 0
为110 分，使
用新方法之后，从中随机抽取参加试验的学
生30人（n=30），样本平均数 X ，84问
能否从总体上说新的教学法与原来的教学法
有显著差异 ？
[75.08，82.92]
[例2]
一般中国大学生在抑郁测验上的量表得分呈正态
分布，均值 ，50现有调查者专门对随机抽取的
第七讲：假设检验
一、假设检验内涵
假设检验是指先对总体提出某项假设（对总 体参数或分布所作的某一假设），然后利用从 总体中抽样所得的样本信息，根据一定概率来 检验所提的假设是否正确，从而做出接受或拒 绝的决策。
二、基本原理
㈠小概率事件（举例） 小概率事件在统计上是发生概率在0.05以下
的事件。 ■注：小概率事件与统计推断
现象所作的假定性说明。分原假设与备择假 设二类： ①备择假设
统计推断研究中所欲证明的假设。常记
作 或H 1 ；H
②原假设（反证思想的集中体现） 与备择假设逻辑对立的假设，与抽样分布结
合构成推断统计进行的直接基础，记作 H。0
常也被称为零假设或无差假设。
⑵显著性水平 及对应有关区域
①假设检验中的显著性水平
☆样本容量与二类错误的关系
增大样本容量n，可以同时减少α与β，但要
付出时间与金钱的代价；
[例]在总体 X~N 的,前提2下，
，
2 则 分2布越瘦削
Xn
2
X ~ N ,
n
㈢假设检验分类：单侧检验与双侧检验
[例1]某实验学校初中二年级采用了一种新的教学
法，根据试验结果，用原来的教学法，数学
2
未知
①问题的提出（例）
设 X不服从正态分布， x1,x2,..x,是n 该总体的
一个随机样本。问该样本所处总体的均值μ
（未知）是否与某个已知值 是否相等或由 0
显著差异。
②大样本要求与数理基础（样本容量n>30 或n>50 ）
当从标准差为 ，平均数为 的非正态总
体中随机抽样，则样本平均数 X将随n 的增大
②β型错误
H 0 为假时，接受H 0时犯的错误，也称Ⅱ型错误。 [问题]β型错误其概率是否等于 1 – α？
■注：α与β关系的讨论
☆α是拒绝原假设H0时犯错误的概率，前提是 接受原假设；β是接受原假设H0时犯错误的 概率，前提是拒绝原假设；（∴α+β≠1）
☆对于容量确定的样本，“取真”的概率α与“取 伪”的概率β不能同时减少；（示图）
X
t
0
s n1
n
ⅳ、得出结论
■例子
某心理学 家认 为一般汽车司机的视反应时平均 185 毫秒，有人随机抽取37名汽车司机作为研究样
本进行了测定，结果平均值 X 1毫80秒，标准差
s=25毫秒。能否根据测试结果否定该心理学家的 结论（假定人的视反应时符合正态分布）。
X
t
0 1.2
s
n
⑶总体非正态分布，总体方差
而趋于正态分布，即：
X~N, 2
H:
0
0
Z
X
~
N(0,1)
n
X
Z 0 ~ N(0,1)
n
③确定显著性水平 ，计算临界比率进行统计推断
Z 2
X
Z 2
Z 0 ~ N(0,1)
n
⑷总体非正态，均值为 （未知），方差 未2 知
①样本分布（数理基础）
大样本要求
Z X ~ tn1
,..,
2
n
一个容量为n的随机样本，则问此时样本
所处总体的均值 μ（未知）是否与某个
已知值 是否相等或由显著差异。 0
②问题分析 ⅰ、检验的样本分布
X~N, 2
ⅱ、作出假设
H:
0
0
H:
1
0
2
X
~
N
,
n
Z
X
~
N0,1
n
ⅲ、在假设 H0:成立0 条件下，则有：
X
Z 0 ~ N0,1
在一次试验中实际上不可能发生如果在 一次观察中小概率事件居然发生了，就有 充分理由怀疑该事件是小概率事件的假设 前提是不正确的，应当拒绝假设。
2、引例2（历史故事）
■总结：假设检验的实质 =反证法+抽样分布小概率事件原理
3、基本概念
⑴统计假设（引 例） 也称研究假设，是根据已知理论或事实对
①双侧检验： H 0: 0,H 1: 0 ②单侧检验： H 0: 0,H 1: 0
H 0: 0,H 1: 0
⑶否定域不同
双侧检验示意图
单侧检验示意图
㈣几种具体参数的假设检验
1、总体均值的显著性检验
⑴总体服从正态分布，总体方差 已2知
①问题的提出
设
X~，N,
x x x 2 是它的1,
1
0
X~N , 2 0
X ~ N
,
0
2 n
X
Z 0 ~ N0,1
未知
n
X
t
s t n1
0 ~ n11 i1 n1
i
2
ⅱ、选定α值，查自由度为n-1的t分布表，得到
t 临界值 ； ( n 1) 2
t (n1) 2
t (n1) 2
ⅲ、计算临界比率