2021版高考数学一模试卷(理科)

2021版高考数学一模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共12题；共24分)

1. （2分）复数的共轭复数是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2018高一上·黑龙江期末) 已知集合，，那么等于（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）已知f(x)=log3x，则的大小是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2018高二上·南阳月考) 如图，60°的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，则的长为（）

A .

B . 7

C .

D . 9

5. （2分）已知命题使得命题，下列命题为真的是（）

A . p q

B . （

C .

D .

6. （2分）(2018·大新模拟) 某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（）

A .

B .

D .

7. （2分）(2017·江西模拟) 美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一．美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的．程序框图如图所示，若输入a，n，ξ的值分别为8，2，0.5，（每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为（）

A . 2.81

B . 2.82

C . 2.83

D . 2.84

8. （2分）过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若，则此双曲线的离心率为（）

A .

B .

C . 2

9. （2分） (2016高一上·佛山期末) 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，则下列结论中一定正确的是（）

A . 函数f（x）+x2是奇函数

B . 函数f（x）+|x|是偶函数

C . 函数x2f（x）是奇函数

D . 函数|x|f（x）是偶函数

10. （2分）设（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50 ，则a3等于（）

A . C

B . C

C . 2C

D . C

11. （2分）把函数y=cos（x+）的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）若函数y=aex+3x（a∈R，x∈R）有大于零的极值点，则实数a的取值范围是（）

A . ﹣3＜a＜0

B . a＞﹣3

C . a＜﹣3

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）随机变量ξ服从正态分布N（50，σ2），若P（ξ＜40）=0.3，则P（40＜ξ＜60）=________．

14. （1分）在x（1+）6的展开式中，含x3项系数是________ ．（用数字作答）

15. （1分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最大值为________

16. （1分） (2016高二上·上杭期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，2an+1=an ，若对于任意n∈N* ，当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞Sn恒成立，则实数x的取值范围为________．

三、解答题 (共7题；共75分)

17. （5分） (2018高一下·大连期末) 已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在区间上单调.求的值.

18. （15分） (2018高二下·中山月考) 某校为了解开展校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：

等级不合格合格

得分[20，40)[40，60)[60，80)[80，100]

频数6a24b

（1）求a，b，c的值；

（2）先用分层抽样的方法从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈，再从这10

人中任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)；

（3）某评估机构以指标（，其中表示的方差）来评估该校开展安全教育活动的成效．若≥0.7，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案．在(2)的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案．

19. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，AB=3，CD=2，PD=AD=5．

（1）在PD上确定一点E，使得PB∥平面ACE，并求的值；

（2）在（1）条件下，求平面PAB与平面ACE所成锐二面角的余弦值．

20. （10分）(2017·惠东模拟) 设椭圆C： + =1（a＞b＞0），定义椭圆的“伴随圆”方程为x2+y2=a2+b2；若抛物线x2=4y的焦点与椭圆C的一个短轴重合，且椭圆C的离心率为．（1）

求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；

（2）

过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O 为坐标原点．

①证明：PA⊥PB；

②若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为k1，k2，试判断k1k2是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．