初中数学第五章 相交线与平行线详细标准讲解

第五章相交线与平行线

一、新课程标准对本章的要求

（1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质.

（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.

（3）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.

（4）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

（5）识别同位角、内错角、同旁内角.

（6）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.

（7）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

（8）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. *了解平行线性质定理的证明（参看例60）.

（9）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

（10）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）.

（11）了解平行于同一条直线的两条直线平行.

二、教学参考书对本章的要求

（一）本章学习目标

(1)结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等；理解垂线、垂线段等概念，掌握“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”的基本事实，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解垂线段最短的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离.

（2）理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角；探索并掌握平行线的性质和判定方法，会度量两条平行线之间的距离.

（3）通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，能按照要求做出简单平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用.

（4）了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论；理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句，会用这些语句画出图形；能结合一些具体内容进行说理和简单推理，初步养成言之有据的习惯.

（5）能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义；在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学习图形与几何的兴趣.

（三）内容安排

本章包括4节内容以及三个选学内容；教科书从两条直线相交入手探索了平面内两条直线的位置关系、垂线和垂线段的概念以及平行线的性质和判定，然后在研究平行线的基础上研究基本的图形变换——平移

51 相交线

相交线是整式四则运算的重要组成部分.本节分为三个小节，本节课研究的相交线是平面内两条直线的两种位置关系中的一种情形，这部分内容学生在前两个学段已有所接触，并且学生在上学期已经学习了直线、射线和线段和角的有关知识，因此，本节课是在学生已有知识和经验的基础上，来进一步研究平面内两条直线相交的情形，在本节课中首先探究了两直线相交成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论；本节课对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”的结论，并给出了点到直线的距离的概念，接下来研究两条直线被第三条直线所截的情形，给出了同位角、内错角、同旁内角等概念，为学习平行奠定基础.

在本节课中，除了让学生重点掌握以上的基础知识外，还应通过大量的识图和作图训练，来培养学生的图形感，同时，还应在解决问题的过程中注意学生推理能力的培养，这也是教学的难点.

由于本节课的内容较易理解，因此在教学过程中，可尝试利用探究式教学，引导学生自己观察，分析特征，猜想结论，然后推理论证.

52 平行线的及其判定

本节分为两个小节，分别介绍平行线与平行线的判定.

本节课是在学习上节课在平面内来两条直线的位置关系中的另一种情形——平行，这一节的主要内容是平行线的概念、平行公理及其推论以及平行线的判定方法，这部分

内容学生在前两个学段已有所接触，对平行线已有了直观的认识，这样在已有知识和经验的基础上，来系统地研究平面内两条直线平行的情形.

平行线的判定是图形与几何领域的基础知识，是本节课的重点内容，在今后的学习中要经常用到，学习平行线的判定关键是理解与相交线、平行线有关的角的知识，因为直线的位置关系是通过有关角的知识反映出来的；在本节课中，除了让学生重点掌握以上的基础知识外，还应通过大量的识图和作图训练来培养学生的图形感，平行线的判定教材中介绍了三种判定方法，即：同位角相等，两条直线平行；内错角相等，两条直线平行；同旁内角互补，两条直线平行.在解决问题的过程中，要注意学生推理能力的培养，这也是教学中的难点.

53 平行线的性质

平行线的三条性质和平行线的判定互为逆命题，条件和结论相反，所以从平行线的判定关系入手引入平行线的性质的探究，对于命题的相关知识是在已经接触了一些命题的基础上初步了解命题、命题的构成、真命题、假命题、定理等内容，初步掌握有关形式的逻辑概念和术语.

54 平移

从《课标》看，图形的变换是“空间与图形”领域中的重要内容，通过将图形变换使图形“动”起来，有助于在运动变化过程中发现图形的几何性质，所以平移是一种基本的图形变换，也是本套教材引进的第一个图形变换，它渗透了图形变换的思想，是学生后续学习的基础，本节课只需了解平移的特征，能按照要求作出简单图形平移后的图形即可.

（四）课时安排

七年级下册第5章是“相交线与平行线”，本章主要研究平面内两条直线的位置关系，重点是垂直和平行关系，以及有关平移变换的内容．本章共安排了四个小节以及两个选学内容，教学时间约需14课时，具体分配如下（仅供参考）：

51 相交线 4课时

52 平行线及其判定 4课时

53 平行线的性质 3课时

54 平移 1课时

数学活动

小结 2课时

（五）编写本章时考虑的问题

1、立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，创设恰当的问题情景，呈现相交线与平行线的教学内容.而情景的创设，需要教师进行“教学法的加工”和一定程度上的创造.

一是要注意体现平行线、相交线的模型作用（即，平行线、相交线是对现实生活中大量现象的一种刻画和描述）;

二是要注意题材选取的灵活性，既可以充分利用教材上已有的题材，也可以根据实际创设更现实的、更有趣的问题情景.

例如，探索平行线的特征，既可以在有平行线条的纸上任意画一条直线，利用测量的方法发现同位角之间的关系；也可以让学生分组活动，利用平移三角板的方法在纸上任意画出被第三条直线所截的两条平行线，剪下一组同位角中的一个，观察它是否与另一个重合;还可以通过折纸的方法，先折出一组平行线，在任意折一条线与这组平行线相交，剪下一组同位角，通过叠合的方法判断两者的相等关系.

2、以直观和操作为主的教、学，是本章教学应关注的中心话题.