圆锥曲线相交弦长、中点弦问题练习

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一、圆锥曲线基础

1. 求椭圆4x 2＋9y 2＝36的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.

2. 已知双曲线的方程为16x 2－9y 2＝144,求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、实轴与虚轴的长及离心率.

二、相交弦长

3.已知斜率为1的直线过椭圆x 24＋y 2

＝1的右焦点，交椭圆于A ，B 两点，求弦AB 的长.

2

4.已知双曲线以原点为中心，焦点在x 轴上.若虚半轴长为1，双曲线的离心率e ＝233.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）过双曲线的右焦点，作一倾斜角为45°的直线，交双曲线于A ，B 两点，求弦长｜AB ｜.

5.已知抛物线的顶点在原点，以椭圆x 24＋y 2

3＝1的右焦点为焦点，求：

（1）此抛物线的标准方程；

（2）直线y ＝2x －4被抛物线截得的弦AB 的长.

6.已知抛物线y 2＝4x 截直线y ＝2x ＋m 所得线段｜AB ｜＝35，求m 的值.

7.已知椭圆的离心率为1

2

，左焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，直线l的倾斜角为

45°．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线l与椭圆相交于A，B两点，且｜AB｜＝24

7

，求直线l的一般式方程．

8.已知直线l的倾斜角α满足sin（90°－α

，椭圆满足：焦点在x轴上，长半轴

长为2，离心率与双曲线x2－

2

3

y

＝1的离心率的乘积为1.直线l过椭圆右焦点F2.求：

（1）椭圆的标准方程；

（2）直线l的方程；

（3）求直线l与椭圆的相交弦长.

3

三、弦中点问题

9.直线y＝kx与抛物线y2＝4x交于A，B两点，若线段AB的中点横坐标为2，求k的值.

10.已知直线y＝kx－1交抛物线y2＝4x于P,Q两点,若线段PQ中点的横坐标是1,求线段PQ的长.

11.过点P(－1,1),作直线l与椭圆

22

1

42

x y

+=交于A,B两点,若线段AB的中点恰为P点,

求AB所在直线l的方程.

4

12.（1）已知过点A（2，1）作直线l交双曲线x2－

2

2

y

＝1于P，Q两点，点A平分弦

PQ，求直线l的方程；

（2）已知抛物线方程为y2＝6x，过点A（4，3）作一弦，这条弦恰好被点A平分，求弦所在直线方程.

13.已知椭圆C：

2

2

x

a

＋

2

2

y

b

＝1（a＞b＞0

，短轴一个端点到右焦点的距

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线与椭圆交于A、B两点，求以点M（－1，1

2

）为中点的弦AB所在的直线

方程.

5

6

14.已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为y ＝±3

4x 且过

点（42，－3），求： （1）双曲线方程；

（2）点A （8，3）平分的弦PQ 所在的直线方程.

15.已知椭圆的长轴为4，且以双曲线2

2

x －y 2＝1的顶点为椭圆的焦点，一直线与椭圆

相交于A 、B 两点，弦AB 的中点坐标是（1，1），求： （1）椭圆的标准方程； （2）弦AB 的长.